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计量经济学第一讲
第一章绪论
第一节计量经济学的含义
一、计量经济学
计量经济学(Econometrics,又译成经济计量学)是应用经济学的一个分支学科,是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科,挪威经济学家弗里希(R.Frish)将它定义为经济理论、统计学和数学三者的结合。
即以一定的经济理论和实际统计资料为依据,运用数学、统计学方法和计算机技术,通过建立计量经济模型,定量分析经济变量之间的随机因果关系。
二、计量经济学模型
模型,是对现实的描述和模拟,对现实的各种不同的描述和模拟方法,就构成了各种不同的模型,例如,语义模型(也称逻辑模型),物理模型、几何模型、数学模型和计算机模拟模型等。
语义模型是用语言来描述现实,例如,对供给不足下的生产活动,我们可以用“产出量是由资本、劳动、技术等投入要素决定的,在一般情况下,随着各种投入要素的增加,产出量也随之增加,但要素的边际产出是递减的”来描述。
物理模型是用简化了的实物来描述现实,例如一栋楼房的模型。
几何模型是用图形来描述现实,例如一个零部件的加工图。
计算机模拟模型是随着计算机技术而发展起来的一种描述现实的方法,在经济研究中有广泛的应用。
数学模型是用数学语言描述现实,也是一种重要的模型方法,由于它能够揭示现实活动中的数量关系,所以具有特殊重要性。
经济数学模型是用数学方法描述经济活动。
根据所采用的数学方法不同、对经济活动揭示的程度不同,构成各类不同的经济数学模型。
在这里,我们着重区分数理经济模型和计量经济模型。
数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系,用确定性的数学方程加以描述,上述用语言描述的生产活动,可以用生产函数描述如下:
Q=f(T,K,L)
公式中用Q表示产出量,T表示技术,K表示资本,L表示劳动。
计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系,用随机性的数学方程加以描述。
例如,上述生产活动中因素之间的关系,用随机数学方程描述为:
该模型是利用我国国有独立核算工业企业1978到1994年的统计资料,使用计量经济方法得到的,该模型定量地描述了我国国有独立核算工业企业中,技术、资本和劳动投入与产出量之间的数量关系;利用这个计量经济模型可以对生产过程做进一步的深入研究,如要素影响分析、要素需求分析、生产预测、成本分析等等。
举例:
根据凯恩斯的国民收入决定理论,国民收入的增长主要由需求来决定。
总需求包括消费需求和投资需求,在不考虑进口(或假设进出口平衡)的情况下,总收入应该等于总需求(即总支出);再根据消费函数理论和投资函数理论,可以得到如下的宏观经济模型:
其中变量Y,C,G,I,R分别表示国民收入,居民消费,政府消费,投资额和利率;
为随机误差项。
模型中第一个方程为平衡方程,表示国民收入由居民消费、投资额和政府消费共同决定的,第二个方程是消费函数,表明居民消费主要取决于收入水平,而且消费与收入之间是不确定的随机关系,因为除收入之外,居民消费还受到其他因素的影响,这些因素的影响可以用随机误差
来反映;第三个方程是投资函数,表明投资额主要由收入和利率来决定。
其他因素的影响都归结到随机误差项
之中;所以投资额与国民收入、利率之间也是随机关系。
利用我国1978到1997下的统计资料,可以得到以下的计量经济模型:
上述例题表明,计量经济学的研究内容实际上就是“计量”经济变量之间的数量关系,即利用计量经济模型定量描述和分析经济关系。
而且计量经济学研究的经济关系具有两个特点:
一是随机关系,产出与生产要素投入、消费与收入、投资与收入和利率之间都不是精确的函数关系。
二是因果关系,计量经济模型中的每一个(随机)方程都是反映某个经济变量与其影响因素之间的因果关系。
由于实际经济活动中经济变量之间的数量关系大多数是不确定的随机关系,而计量经济学又是从事物变化的原因来分析研究经济现象的变化规律,所以计量经济方法日趋成为数量经济分析中的一类重要方法而得到高度重视和广泛应用。
三、计量经济学模型的应用及其动向
计量经济学自20世纪20年代末、30年代初形成以来,无论在技术方法方面还是在应用方面,发展都是很迅速的。
尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段,它已经在经济学科中占据重要的地位,同时,计量经济学模型在经济领域得到广泛的应用。
在进入20世纪80年代之前,计量经济学模型按作用划分,主要用于经济预测、结构分析和政策评价;按应用领域分,主要有生产、需求、消费、投资、货币需求及宏观经济模型等。
但是近二十年来,计量经济学的应用发生了一些重要的转变,主要表现于以下几个方面。
1、计量经济学方法与其它经济数学方法的结合应用
计量经济学模型与其它类型的数量经济模型一样,有其独有的特点,也有其局限性,把它与其它模型结合应用,已是一种公认的趋势。
例如,把它与投入产出方法相结合,用计量经济方法预测规划期的最终产品,研究直接消耗系数的变化规律,可以建立功能较强的用于综合平衡发展研究的宏观经济模型;把计量经济学与最优化方法结合,建立用于政策评价的经济模型;计量经济方法与控制论方法相结合,更是一种带有方向性的研究,已有若干专著出版;对策论与计量经济方法的结合的文章,在近几年的国际性刊物上占有较大份量,越来越受到人们的重视。
2、计量经济学方法已从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验
计量经济学方法作为一种经济数学方法,是从用于经济预测,主要是短期预测而发展起来的,在20世纪50年代至60年代,在西方国家经济预测中不乏成功的实例,以至一些研究机构将预测结果作为商品向社会出售。
翻开应用计量经济学书籍,经济预测作为一个主要方面占据很大篇幅。
但是,近年来,在有关杂志上,计量经济学方法用于预测研究的文章越来越少。
事实上,从20世纪70年代石油危机以来,计量经济学的预测功能正受到人们的怀疑,因为它是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出各经济变量之间的关系为主要技术手段,对于非稳定发展的经济过程,对于缺乏规范行为理论的经济现象显得无能为力。
而与此相反,当今的经济学特别注重实证研究,任何一种新经济理论,只有当它成功地解释了过去,尤其是历史统计数据之后,才能普遍为公众所接受。
对于政策假设也是如此。
计量经济学在这方面找到了用武之地,包括一些计量经济学理论方法的研究与发展也是从满足这方面的应用需要而提出来的。
3、计量经济学模型的应用,已由传统的领域转向新的领域
这里所谓传统的领域,是指几十年来一直活跃的计量经济学应用领域,诸如生产函数、需求分析、消费函数、投资分析和宏观经济模型等。
但近年来,在西方国家这些领域的应用研究已日趋减少。
当然,在发展中国家,仍有相当多的研究是将计量经济学应用于这些方面的。
代替上述传统领域的是诸如货币、工资、就业、福利、国际间贸易等方面。
这一方面反映了西方国家经济生活中人们普遍关心的问题,另一方面也与上面提及的人们已把计量经济学作为检验经济理论假设和政策假设的一种重要方法有关,因为在这些新的领域中,理论研究和政策研究仍是热点。
4、计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量标准,人们更喜欢建立一些简单的模型,从总量上、趋势上说明经济现象
计量经济学模型,尤其是宏观经济模型,经历了规模由小到大的发展过程。
20世纪50年代初,最大的是Klein-Goldberger的22个方程的美国经济年度模型,到80年代初,最大的季度模型达到了几千个方程。
但是近来人们不再以模型规模大小论水平高低,相反,一种普遍的议论是认为规模较小、部门较粗的总量模型更有实际价值。
尽管上述转变已经或正在发生,但在新的领域里,可以写入教科书的研究成果还不多,尤其是在中国更是这样。
四、计量经济学模型成功的三要素
计量经济学,说到底,是经济学、经济基础统计学和数学的结合,在现代,还可以加上计算机科学。
任何一项计量经济研究赖以成功的要素应该有三:
理论、方法和数据。
理论,即经济理论,所研究对象的行为理论,它是计量经济研究的基础。
例如,研究宏观经济,则要以宏观经济理论和运行机制、各经济行为主体的行为理论为基础;若要定量研究消费问题,就要首先掌握消费理论,分析各类消费者的消费行为。
方法,主要包括模型方法和计算方法,它是计量经济研究的工具与手段,是计量经济学不同于其它经济学科的主要特征。
而数据,反映研究对象的活动水平、相互间联系以及外部环境的数据,或更广义讲是信息,可以看成是计量经济研究的原料。
这三方面缺一不可。
第二节计量经济学与其他学科的关系
前面已经说过,计量经济学实际上是经济学、统计学和数学的交叉学科,那么计量经济学与他们的关系是什么?
一、计量经济学与经济学的关系
计量经济学研究的主体是经济现象发展变化的数量规律,计量经济模型描述的是经济变量之间的数量关系,这就决定了计量经济研究必须以经济理论和经济运行机制作为建立模型的理论根据。
例如,宏观经济模型中,根据经济环境的不同可以分别按照需求导向或供给导向构造宏观计量经济模型;依据不同的消费函数理论和投资函数理论,也可以建立不同形式的消费函数和投资函数。
此外,由于计量经济研究过程是将经济理论与客观事实紧密联系起来进行分析,计量经济研究的结论反过来可以验证有关经济理论的正确与否(即是否符合客观实际)。
因此,计量经济学的研究成果又可以进一步充实、完善和发展经济理论。
二、计量经济学与统计学的关系
为了测定经济变量之间的数量关系,计量经济学家采用了统计学的分析方法,即通过对客观事实的大量观察来分析经济现象的特征和变化规律。
在计量经济研究过程中,从估计模型中的参数到检验模型的可靠性,都始终离不开统计资料。
因此统计资料是建立和评价计量经济模型的事实依据。
同时,在确定经济变量的统计指标,搜集、整理、加工统计数据的过程中,都需要依据经济统计的有关理论和方法,以便为计量经济分析提供真实、准确的统计资料。
但是统计资料仅仅是计量经济研究的“素材”,是对客观经济现象的一种真实却又较为粗浅的描述,计量经济学家需要从这些基本资料中寻出经济变量之间的内在联系,从事物变化的原因来提示经济现象的变化规律。
所以,计量经济研究也是对统计资料的一种深层次“挖掘”和“开发利用”。
三、计量经济学与数学的关系
为了将经济理论和客观事实(即理论模型与统计资料)有机地结合起来,需要采用适当的方法。
由于计量经济学研究的主要是多个因素之间静态或动态的随机关系,所以数理统计方法成为计量经济研究过程中的主要建模工具,并在此基础上根据社会经济现象的特点发展了计量经济方法。
另外,计量经济研究过程中经常需要进行大量的数值计算,计算机成为计量经济研究中必不可少的工具,事实上,计量经济学的理论发展和广泛应用是与计算机技术的不断进步密切相关的。
第三节计量经济研究的步骤
利用计量经济方法研究经济问题,一般都要经历四个步骤:
建立理论模型、估计模型中的参数、检验估计的模型和应用模型进行定量分析。
一、建立理论模型
这是计量经济研究的起点,也是整个计量经济分析过程中最关键的一步。
其任务是依据经济理论和对所研究经济系统的认识,将系统内各经济变量之间的相互关系用一组(或一个)数学方程表示出来。
这一阶段的工作又称为模型设定。
模型设定一般包括总体设计和个体设计。
总体设计是确定模型的系统结构,即模型系统由哪些子系统或子模型组成,以及各子系统之间的连接关系。
总体设计的目标是能正确反映经济系统的运行机制。
个体设计是确定模型中每一个数学方程的具体形式,即方程中包含哪些变量,以及方程的具体函数形式。
个体设计的目标是能正确反映经济变量之间的因果关系。
1、确定模型中的变量
在单方程模型中,变量分为两类。
作为研究对象的变量,也就是因果关系中的“果”,例如生产函数中的产出量,是模型中的被解释变量;而作为“原因”的变量,例如生产函数中的资本、劳动、技术,是模型中的解释变量。
确定模型所包含的变量,主要是指确定解释变量。
可以作为解释变量的有下列几类变量:
外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。
其中有些变量,如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。
关键在于,在确定了被解释变量以后,怎样才能正确地选择解释变量
首先,需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。
这是正确选择解释变量的基础。
例如,在生产问题中,已经明确指出属于供给不足的情况,那么,影响产出量的因素就应该在投入要素方面,一般的投入要素主要是技术、资本与劳动。
如果属于需求不足的情况,那么影响产出量的因素就应该在需求方面,而不在投入要素方面。
这时,如果研究的对象是消费品生产,应该选择居民收入等变量作为解释变量;由此可见,同样是建立生产模型,所处的经济环境不同、研究的行业不同,变量选择是不同的。
其次,选择变量要考虑数据的可得性。
这就要求对经济统计学有透彻的了解。
计量经济学模型是要在样本数据,即变量的样本观测值的支持下,采用一定的数学方法估计参数,以揭示变量之间的定量关系。
所以所选择的变量必须是统计指标体系中存在的、有可靠的数据来源的。
如果必须引入个别对被解释变量有重要影响的政策变量、条件变量,则采用虚变量的样本观测值的选取方法。
第三,选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系,使得每一个解释变量都是独立的。
这是计量经济学模型技术所要求的。
当然,在开始时要做到这一点是困难的,如果在所有入选变量中出现相关的变量,可以在建模过程中检验并予以剔除。
从这里可以看出,建立模型的第一步就已经体现了计量经济学是经济理论、经济统计学和数学三者结合的思想。
在选择变量时,错误是容易发生的,下面的例子都是从已有的计量经济学应用研究成果中发现的,代表了几类容易发生的错误。
例如:
农副产品出口额=-107.66+0.13×社会商品零售总额+0.22×农副产品收购额
这里选择了无关的变量,因为社会商品零售总额与农副产品出口额无直接关系,更不是影响农副产品出口额的原因。
再如
生产资料进口额=0.73×轻工业投资+0.21×出口额+0.18×生产消费+67.6×进出口政策
这里选择了不重要的变量,因为轻工业投资对生产资料进口额虽有影响,但不是重要的,或者说是不完全的,重要的是全社会固定资产投资额,应该选择这个变量,再如
农业总产值=0.78+0.24×粮食产量+0.05×农机动力-0.21×受灾面积
这里选择了不独立的变量,因为粮食产量是受农机动力和受灾面积影响的,它们之间存在相关性。
值得注意的是上述几个模型都能很好地拟合样本数据,所以绝对不能把对样本数据的拟合程度作为判断模型变量选择是否正确的主要标准。
变量的选择不是一次完成的,往往要经过多次反复。
2、确定模型的数学形式
选择了适当的变量,接下来就要选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系,即建立理论模型。
选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。
在数理经济学中,已经对常用的生产函数、需求函数、消费函数、投资函数等模型的数学形式进行了广泛的研究,可以借鉴这些研究成果。
需要指出的是,现代经济学尤其注重实证研究,任何建立在一定经济学理论假设基础上的理论模型,如果不能很好地解释过去,尤其是历史统计数据,那么它是不能为人们所接受的。
这就要求理论模型的建立要在参数估计、模型检验的全过程中反复修改,以得到一种既能有较好的经济学解释又能较好地反映历史上已经发生的诸变量之间关系的数学模型。
忽视任何一方面都是不对的。
也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图,由散点图显示的变量之间的函数关系作为理论模型的数学形式,这也是人们在建模时经常采用的方法。
在某些情况下,如果无法事先确定模型的数学形式,那么就采用各种可能的形式进行试模拟,然后选择模拟结果较好的一种。
3、确定统计指标并搜集整理数据
为了便于搜集统计资料,必须明确模型中每个变量所对应的统计指标。
有时对于同一个变量,可以选择不同的统计指标。
例如,生产函数中的产出量可以取总产值、增加值、净产值、总产量等;资本投入量可以取固定资金、流动资金或两者之和;消费函数中的消费额可以是人均消费、总消费额等。
因此,需要根据模型中变量的含义和统计数据的可得性,模型的研究目的,以及统计数据的可比性和一致性等因素进行综合考虑,以确定适当的统计指标。
建立计量经济模型的统计数据主要有三种类型:
(1)时间序列数据,即按时间先后顺序排列的数据,时间频率可以是年、季、月及日等。
例如,历年的GDP、居民的人均消费支出和人均可支配收入、历年的零售物价指数等。
(2)横截面数据,即某一时点上的数据。
例如,某年各地区的GDP、某季度各工业部门的销售额、某年不同收入组的城镇居民消费支出和可支配收入等等
(3)合并数据,即时间序列数据与横截面数据的混合数据。
例如,20年期间10个地区的固定资产投资统计资料;每个地区20年的投资情况构成时间序列数据,而10个地区任何一年的投资情况又构成横截面数据。
一般情况下,需要对所搜集的原始统计数据进行适当的加工整理之后,才能用于建立模型。
整理工作包括分类、汇总、归并、调整统计口径等,使整理后的数据完整、准确,并具有可比性和一致性。
数据的完整性,即模型中包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观测值。
数据的准确性,有两方面含义,一是所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的状态,即统计数据或调查数据本身是准确的;二是它必须是模型研究中所准确需要的,即满足模型对变量口径的要求。
数据的可比性,也就是通常所说的数据口径问题,在计量经济学模型研究中可以说无处不在。
数据的一致性,即母体与样本的一致性。
违反一致性的情况经常会发性,例如,用企业的数据作为行业街道函数模型的样本数据,用31个省份的数据作为全国总量模型的样本数据等等。
二、估计模型的参数
建立理论模型之后,需要根据实际统计资料估计出模型中各个参数的具体数值,即得到一个估计的计量经济模型,这样才能定量描述经济变量之间的数量关系。
参数估计方法是理论计量经济学的核心内容,也是一个纯技术处理过程。
依据不同的原理可以构造不同类型的估计方法。
三、模型的检验
在模型的参数估计量已经得到后,可以说一个计量经济学模型已经初步建立起来了,但是,它能否客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间的关系,能否付诸应用,还要通过检验才能决定。
一般讲,计量经济学模型必须通过四级检验,即经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验和预测检验。
1、经济意义检验
经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。
主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较,包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系,以判断其合理性。
首先检验参数估计量的符号。
例如,有下列煤炭行业生产模型:
煤炭产量=-108.5427+0.00067×固定资产原值+0.015×职工人数-0.00681×电力消耗量+0.00256×木材消耗量
在该模型中,电力消耗量前的参数估计量为负,意味着电力消耗越多,煤炭产量越低,从经济行为上无法解释。
模型不能通过检验,应该找出原因重新建立模型。
如果所有参数估计量的符号正确,则要进一步检验参数估计量的大小,例如,有下列煤炭企业生产函数模型:
Ln(煤炭产量)=2.69+1.85Ln(固定资产原值)+0.51Ln(职工人数)
因为该模型是一个对数线性模型,所以在该模型中,固定资产原值前的参数的经济意义是明确的,即固定资产原值的产出弹性,表示当固定资产原值增加1%时煤炭产量增加的百分数。
根据产出弹性的概念,该参数估计量应该是0与1之间的一个数,模型中的参数估计量虽然符号正确,但是数值范围与理论期望值不符,不能通过检验。
应该找出原因重新建立模型。
即使模型参数估计量的符号正确、数值范围适当,仍然不能说已经通过经济意义检验,还要对参数之间的关系进行检验。
例如,有下列职工家庭日用品需求模型:
Ln(人均购买日用品支出额)=-3.69+1.20Ln(人均收入)-6.40Ln(日用品价格)
该模型也是一个对数线性模型,所以在该模型中,人均收入和日用品类价格前的参数的经济意义是明确的,即是它们各自的需求弹性。
该二参数估计量的符号是正确的,数值范围大体适当,但是根据经济意义,二参数估计量之和应该在1左右,因为当收入增长1%、价格增长1%时,人均购买日用品支出额也应该增长1%左右。
显然该模型的参数估计量不能通过检验。
应该找出原因重新建立模型。
只有当模型中的参数估计量通过所有经济意义的检验,方可进行下一步检验。
模型参数估计量的经济意义检验是一项最基本的检验,经济意义不合理,不管其他方面的质量多么高,模型也是没有实际价值的。
2、统计检验
统计检验是由统计理论决定的,目的在于检验模型的统计学性质。
通常最广泛应用的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等。
3、计量经济检验
这是在数理统计基础上发展起来的检验方法,主要用于检验模型的计量经济学性质;如回归模型的假设条件检验,模型的识别性检验等。
计量经济检验也是理论计量经济学的一个核心内容,并且在不断地丰富、发展。
4、预测性检验
统计检验和计量经济检验一般都是利用样本期的统计资料进行检验,而预测性能检验主要检验模型参数估计量的稳定性,以及模型对样本期以外客观事实的近似描述能力(即所谓的超样本特性)。
具体检验方法有:
(1)扩大样本容量或变换样本重新估计模型,再检验新的估计值与原来的估计值是否有显著差异。
(2)利用模型对样本期以外的某一时期进行预测,再通过比较预测值与实际值的误差,检验模型的预测能力。
如果上述检验都能通过,则表明所估计的计量经济模型较好地反映了经济变量之间的数量关系,可以进一步用于定量分析。
若有些检验未能通过,则表明:
或者理论模型设定错误(这实际上也是对经济理论假设的实证分析),或者收集的统计资料不能真实地反映客观实际情况,需要重新设定理论模型或搜集整理统计数据。
四、模型的应用
计量经济模型主要有以下几个方面的用途
1、结构分析
即分析经济变量或结构参数的变动对整个经济系统的影响,从这个意义上讲,我们所进行的经济系统定量研究工作,说到底,就是结构分析。
例如,增加政府支出对消费、投资增长的影响等。
结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。
弹性,是经济学中一个重要概念,是某一个变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量,即变量的变化率之比。
在经济研究中,除了需要研究经济系统中变量绝对量之间的关系,还要掌握变量的相对变化所带来的相互影响,以掌握经济活动的数量规律和有效地控制经济系统。
计量经济学模型结构式揭示了变量之间的直接因果关系,从模型出发进一步揭示变量相对变化量之间的关系是十分方便的。
乘数,也是经济学中一个重要概念,是某一变量的绝对变化引起另一变量的绝对变化的度量,即变量的变化量之比,也称倍数。
比较静力分析,是比较经济系统的不同平衡位置之间的联系,探索经济系统从一个平衡点到另一个平衡点时变量的变化,研究系统中某个变量或参数的变化对另外变量或参数的影响。
2、经济预测
计量经济学模型作为一类经济数学模型,是从用于经济预测,特别是短期预测而发展起来的,在20世纪50年代与60年代,在西方国家经济预测中不乏成功的实例,成为经济预测的一种主要模型方法。
但是,进入70年代以来,人们对计量经济学模型的预测功能提出了质疑,起因并不是它未能对发生于1973年和1979年的两次“石油危机”提出预报,而是几乎所有的模型都无法预测“石油危机”对经济造成的影响。
对计量经济学模型的预测功能的批评是有道理的,或者说计量经济学模型的预测功能曾经被夸大了。
应该看到,计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。
于是对于非稳定发展的经济过程,对于缺乏规范行为理论的经济活动,计量经济学模型显得无能为力。
同时,还应该看到,20世纪40—60年代甚至后来建立的计量经济学模型都是以凯恩斯理论为经济理论基础的,而经济理论
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