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高中物理必修一第二章相互作用习题及解析
第1讲 重力 弹力
形变、弹性 (考纲要求Ⅰ)
1.重力
(1)产生:
由于地球的吸引而使物体受到的力.
(2)大小:
与物体的质量成正比,即G=mg.可用弹簧测力计测量重力.
(3)方向:
总是竖直向下的.
(4)重心:
其位置与物体的质量分布和形状有关.
2.弹力
(1)形变:
物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变.
(2)弹性
①弹性形变:
有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变.
②弹性限度:
当形变超过一定限度时,撤去作用力后,物体不能完全恢复原来的形状,这个限度叫弹性限度.
(3)弹力
①定义:
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,会对与它接触的物体产生力的作用.
②产生条件
物体相互接触且发生弹性形变.
③方向:
弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反.
判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.
(1)重力的方向竖直向下,但不一定与接触面垂直.( )
(2)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同.( )
(3)绳、杆的弹力方向一定沿绳、杆.( )
(4)面面接触(或点面接触)的物体间的弹力垂直于面(或切面)并指向受力物体.( )
胡克定律 (考纲要求Ⅰ)
1.内容:
弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.
2.表达式:
F=kx.
(1)k是弹簧的劲度系数,单位为N/m;k的大小由弹簧自身性质决定.
(2)x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度.
基础自测
1.(多选)如图2-1-1所示,两辆车在以相同的速度做匀速运动,根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( ).
图2-1-1
A.物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.物体重心的位置与物体形状或质量分布有关
D.力是使物体运动的原因
2.(单选)玩具汽车停在模型桥面上,如图2-1-2所示,下列说法正确的是( ).
图2-1-2
A.桥面受向下的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变
B.汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力,是因为汽车发生了形变
3.(单选)在图中,A、B均处于静止状态,则A、B之间一定有弹力的是( ).
4.(单选)在半球形光滑碗内斜搁一根筷子,如图2-1-3所示,筷子与碗的接触点分别为A、B,则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( ).
图2-1-3
A.均竖直向上
B.均指向球心O
C.A点处指向球心O,B点处竖直向上
D.A点处指向球心O,B点处垂直于筷子斜向上
5.(单选)一根轻质弹簧,当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时,长度为L1;当它下端固定在水平地面上,上端压一重为G的物体时,其长度为L2,则它的劲度系数是( ).
A.
B.
C.
D.
1.解析 物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点,这个点就是物体的重心,重力的方向总是和水平面垂直,是竖直向下而不是垂直向下,所以A正确,B错误;从图中可以看出,汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化,重心的位置就发生了变化,故C正确;力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因,所以D错误.
答案 AC
2.解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变,B错;由于桥面发生弹性形变,所以对汽车有向上的弹力,C对,D错;由于汽车发生了形变,所以对桥面产生向下的压力,A错.
答案 C
3.解析 假设将与研究对象接触的物体逐一移走,如果研究对象的状态发生变化,则表示它们之间有弹力;如果状态无变化,则表示它们之间无弹力.四个选项中当B选项中的B物体移走后,A物体一定会摆动,所以B选项中A、B间一定有弹力.
答案 B
4.解析 碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力,而接触的弹力总是垂直于接触面,因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键.在A点处,当筷子滑动时,筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动,所以在A点处的接触面是球面在该点的切面,此处的弹力与切面垂直,即指向球心O.在B点处,当筷子滑动时,筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动,所以在B点处的接触面与筷子平行,此处的弹力垂直于筷子斜向上.故选项D正确.
答案 D
5.解析 设弹簧原长为L0,由胡克定律知,G=k(L1-L0),
G=k(L0-L2),联立可得k=
,D对.
答案 D
热点一 弹力的有无及方向的判断
1.弹力有无的判断“四法”
(1)条件法:
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.
(2)假设法:
对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定有弹力.
(3)状态法:
根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在.
(4)替换法:
可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能否发生形态的变化,若发生形变,则此处一定有弹力.
2.弹力方向的确定
【典例1】 如图2-1-4所示,在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球,小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等,盒子沿倾角为α的固定斜面滑动,不计一切摩擦,下列说法中正确的是( ).
图2-1-4
A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑,球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面下滑时,球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面下滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面上滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
解析 先以盒子和小球组成的系统为研究对象,无论上滑还是下滑,用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a=gsinα,方向沿斜面向下,由于盒子和小球始终保持相对静止,所以小球的加速度大小也是a=gsinα,方向沿斜面向下,小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力,因此不需要左、右侧面提供弹力.故选项A正确.
【跟踪短训】
1.画出下图2-1-5中物体A所受弹力的示意图.(所有接触面均光滑)
图2-1-5
答案
热点二 弹力大小的计算
弹力大小的计算方法
(1)对于难以观察的微小形变,可以根据物体的受力情况和运动情况,运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小.
(2)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体,弹力的大小可以由胡克定律F=k·Δx计算.
图2-1-6
【典例2】 图2-1-6所示为位于水平面上的小车,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球.下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( ).
A.小车静止时,F=mgsinθ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直于杆向上
C.小车向右做匀速运动时,一定有F=mg,方向竖直向上
D.小车向右做匀加速运动时,一定有F>mg,方向可能沿杆向上
审题指导 审题关键词:
固定曲杆.
杆发生微小弹性形变―→杆上的弹力方向具有多种可能性―→需借助相关物体的运动状态来判断(不能直接判断).
解析 小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动状态时,由力的平衡条件知,二力必等大反向,有F=mg,方向竖直向上.小车向右做匀加速运动时,小球有向右的恒定加速度,根据牛顿第二定律知,mg和F的合力应水平向右,如图所示,由图可知,F>mg,方向可能沿杆向上.
反思总结 轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同,绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向,但杆的弹力方向不一定沿杆的方向,其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定,可以理解为“按需提供”,即为了维持物体的状态,由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向,杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力.
【跟踪短训】
2.如图2-1-7所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:
图2-1-7
①弹簧的左端固定在墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.
若认为弹簧质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( ).
A.L2>L1B.L4>L3 C.L1>L3D.L2=L4
解析 弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定.由于弹簧质量不计,这四种情况下,F弹都等于弹簧右端拉力F,因而弹簧伸长量均相同,故选D项.
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型,与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位,且涉及的情景综合性较强,物理过程复杂,能很好地考查学生的综合分析能力,是高考的常考问题.
三种模型
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
续表
模
型
特
点
形变特点
只能发生微小形变
柔软,只能发生微小形变,各处张力大小相等
既可伸长,也可压缩,各处弹力大小相等
方向特点
不一定沿杆,可以是任意方向
只能沿绳,指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线,与形变方向相反
作用效果特点
可提供拉力、推力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
大小突变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
自由杆和固定杆中的弹力方向
类型
特征
受力特征
自由杆
可以自由转动
杆受力一定沿杆方向
固定杆
不能自由转动
不一定沿杆方向,由物体所处状态决定
【典例1】 甲、乙两图中的杆都保持静止,试画出甲、乙两图O点受杆的作用力的方向.(O为结点)
解析 甲为自由杆,受力一定沿杆方向,如下图甲所示的FN1.乙为固定杆,受力由O点所处状态决定,此时受力平衡,由平衡条件知杆的支持力FN2的方向与mg和F1的合力方向相反,如下图乙所示.
【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a、b,在水平力作用下共同向右做匀加速运动,如图2-1-9所示,在水平面上时,力为F1,弹簧长为L1,在斜面上时,力为F2,弹簧长为L2,已知a、b两物体与接触面间的动摩擦因数相同,则轻弹簧的原长为( ).
图2-1-9
A.
B.
C.
D.
解析 设物体a、b的质量分别为m1、m2,与接触面间的动摩擦因数为μ,弹簧原长为L0,在水平面上时,以整体为研究对象有F1-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,①
隔离a物体有k(L1-L0)-μm1g=m1a,②
联立解得k(L1-L0)=
F1,③
同理可得k(L2-L0)=
F2,④
联立③④可得轻弹簧的原长为L0=
,C对.
反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋”
(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F=kx,x是指形变量.
(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计,所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等.
(3)弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧轴线),分析弹簧问题时一定要特别注意这一点,而橡皮筋只能受拉力作用.
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变,但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时,其弹力立即消失.
即学即练 (2013·石家庄质检,18)如图2-1-10所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( ).
图2-1-10
A.kLB.2kL C.
kL D.
kL
解析 对裹片受力分析,由相似三角形可得:
=
得:
F=
kL
则裹片对弹丸的最大作用力为F丸=F=
kL,故选项D正确.
附:
对应高考题组
1.(2010·新课标全国卷,15)一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为( ).
A.
B.
C.
D.
2.(2011·山东卷,19)如图所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳系于墙壁.开始时a、b均静止,弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa≠0,b所受摩擦力Ffb=0.现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间( ).
A.Ffa大小不变B.Ffa方向改变
C.Ffb仍然为零D.Ffb方向向右
3.(2012·山东基本能力,85)力是物体间的相互作用,下列有关力的图示及表述正确的是( ).
答案及解析
1.解析 设弹簧原长为l,由题意知,F1=k(l-l1),
F2=k(l2-l),两式联立,得k=
,选项C正确.
答案 C
2.解析 剪断右侧绳的瞬间,右侧细绳上拉力突变为零,而弹簧对两木块的拉力没有发生突变,与原来一样,所以b对地面有向左的运动趋势,受到静摩擦力Ffb方向向右,C错误,D正确.剪断右侧绳的瞬间,木块a受到的各力都没有发生变化,A正确,B错误.
答案 AD
3.解析 由于在不同纬度处重力加速度g不同,旅客所受重力不同,故对飞机的压力不同,A错误.充足气的篮球平衡时,篮球壳对内部气体有压力作用,即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力,故B正确.书对桌子的压力作用在桌子上,箭尾应位于桌面上,故C错误.平地上匀速行驶的汽车,其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力,地面对其从动轮的摩擦力是阻力,汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进,故D正确.
答案 BD
A 对点训练——练熟基础知识
题组一 对力、重力概念的理解
1.(单选)下列说法正确的是( ).
A.力是物体对物体的作用
B.只有直接接触的物体间才有力的作用
C.用脚踢出去的足球,在向前飞行的过程中,始终受到向前的力来维持它向前运动
D.甲用力把乙推倒,说明甲对乙的作用力在先,乙对甲的作用力在后
2.(单选)下列关于重力的说法中正确的是( ).
A.物体只有静止时才受重力作用
B.重力的方向总是指向地心
C.地面上的物体在赤道上受的重力最小
D.物体挂在弹簧秤下,弹簧秤的示数一定等于物体的重力
3.(单选)关于地球上的物体,下列说法中正确的是( ).
A.在“天上”绕地球飞行的人造卫星不受重力作用
B.物体只有落向地面时才受到重力作用
C.将物体竖直向上抛出,物体在上升阶段所受的重力比落向地面时小
D.物体所受重力的大小与物体的质量有关,与物体是否运动及怎样运动无关
题组二 对弹力的理解
4.(多选)在日常生活及各项体育运动中,有弹力出现的情况比较普遍,如图2-1-11所示的情况就是一个实例.当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时,下列说法正确的是( ).
图2-1-11
A.跳板发生形变,运动员的脚没有发生形变
B.运动员受到的支持力,是跳板发生形变而产生的
C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
5.(多选)如图2-1-12所示,在一张大桌子上放两个平面镜M和N,让一束光依次被两面镜子反射,最后射到墙上,形成一个光点P.用力压桌面,观察墙上光点位置的变化.下列说法中正确的是( ).
图2-1-12
A.F增大,P上移B.F增大,P下移
C.F减小,P下移D.F减小,P上移
6.(单选)小车上固定一根弹性直杆A,杆顶固定一个小球B(如图2-1-13所示),现让小车从光滑斜面上自由下滑,在下图的情况中杆发生了不同的形变,其中正确的是( ).
图2-1-13
7.(单选)如图2-1-14所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,小车处于水平面上,细绳始终保持竖直.关于小球的受力情况,下列说法正确的是( ).
图2-1-14
A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零
B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零
C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用
D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用
题组三 弹力大小的分析计算
8.(2013·银川、吴忠部分中学联考)(单选)如图2-1-15所示,某一弹簧秤外壳的质量为m,弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计.将其放在光滑水平面上,现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上,关于弹簧秤的示数,下列说法正确的是( ).
图2-1-15
A.只有F1>F2时,示数才为F1
B.只有F1 C.不论F1、F2关系如何,示数均为F1 D.不论F1、F2关系如何,示数均为F2 9.(单选)如图2-1-16所示的装置中,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计,平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3,其大小关系是( ). 图2-1-16 A.F1=F2=F3B.F1=F2 C.F1=F3>F2D.F3>F1>F2 10.(单选)如图2-1-17所示,将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上,然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧,刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐,使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧下端挂一个50g的砝码时,指针示数为L1=3.40cm,当弹簧下端挂两个50g的砝码时,指针示数为L2=5.10cm.g取9.8m/s2.由此可知( ). 图2-1-17 A.弹簧的原长是1.70cm B.仅由题给数据无法获得弹簧的原长 C.弹簧的劲度系数是28N/m D.由于弹簧的原长未知,无法算出弹簧的劲度系数 B 深化训练——提高能力技巧 11.(2013·浙江金华十校联考)(单选)如图2-1-18所示,重为10N的小球套在与水平面成37°角的硬杆上,现用一垂直于杆向上、大小为20N的力F拉小球,使小球处于静止状态(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8).则( ). 图2-1-18 A.小球不一定受摩擦力的作用 B.小球受摩擦力的方向一定沿杆向上,大小为6N C.杆对小球的弹力方向垂直于杆向下,大小为4.8N D.杆对小球的弹力方向垂直于杆向上,大小为12N 12.(单选)如图2-1-19所示,一重为120N的球固定在弹性杆AB的上端,今用测力计沿与水平方向成37°角斜向右上方拉球,使杆发生弯曲,此时测力计的示数为100N,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,则杆AB对球作用力的大小为( ). 图2-1-19 A.80NB.100N C.110ND.120N 13.(单选)如图2-1-20所示,重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上,有一根原长为10cm,劲度系数为1000N/m的弹簧,其一端固定在斜面底端,另一端放置物体A后,弹簧长度缩短为8cm,现用一测力计沿斜面向上拉物体,若物体与斜面间最大静摩擦力为25N,当弹簧的长度仍为8cm时,测力计读数不可能为( ). 图2-1-20 A.10NB.20N C.40ND.60N 14.(多选)如图2-1-21所示,两根光滑细棒在同一竖直平面内,两棒与水平面成37°角,棒上各穿有一个质量为m的相同小球,两球用轻质弹簧连接,两小球在图中位置处于静止状态,此时弹簧与水平面平行,则下列判断正确的是( ). 图2-1-21 A.弹簧处于拉伸状态B.弹簧处于压缩状态 C.弹簧的弹力大小为 mgD.弹簧的弹力大小为 mg 答案及解析 1.解析 力的作用不一定要直接接触.譬如地球与物体之间的万有引力,电荷与电荷之间的作用力,都不需要直接接触,所以B错误;力的作用离不开物体,用脚踢出去的足球,在向前飞行的过程中,球没有受到向前的力来维持它向前运动,C错误;两个物体之间的相互作用力没有先后之说,所以D错误. 答案 A 2.解析 物体是否受重力作用与其运动状态无关,故A错.重力实际是万有引力的一个分力(另一个分力提供物体绕地球自转的向心力),万有引力方向指向地心,重力方向不一定指向地心(只有在两极或赤道上的物体所受的重力方向才指向地心),故B错.在赤道上,物体所受的重力等于万有引力与物体随地球运动的向心力之差,而在赤道上向心力最大,物体在赤道上受的重力最小,C正确.在弹簧秤和物体都静止或匀速运动时,测出的示数才等于物体的重力,若弹簧秤拉着物体加速上升或下降,则弹簧秤的示数不等于重力,故D错. 答案 C 3.解析 重力是由于地球的吸引而使物体受到的地球的作用力,不管物体静止还是运动,也不管物体上升还是下落,一切物体都受重力作用.在“天上”绕地球飞行的人造卫星也要受重力作用,故A、B项错误.地面附近同一物体的重力大小、方向都不会发生改变,重力的大小可由公式G=mg求出,C项错误.重力大小与物体的质量有关,与运动状态无关,选项D正确. 答案 D 4.解析 发生相互作用的物体均要发生形变,故A错;发生形变的物体,为了恢复原状,会对与它接触的物体产生弹力的作用,B正确;在最低点,运动员虽然处于瞬间静止状态,但接着运动员要加速上升,故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力,C错误、D正确. 答案 BD 5.解析 本题考查微小形变的放大法.当力F增大时,两镜面均向里倾斜,使入射角减小,经两次累积,使反射光线的反射角更小,光点P下移;反之,若力F减小,光点P上移.所以,选项B、D正确. 答案 BD 6.解析 小车在光滑斜面上自由下滑,则加速度a=gsinθ(θ为斜面的倾角),由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下,且小球的加速度等于gsinθ,则杆的弹力方向垂直于斜面向上,杆不会发生弯曲,C正确. 答案 C 7.解析 若小车静止,则小球受力平衡,由于斜面光滑,不受摩擦力,小球受重力、绳子的拉力,重力和拉力都沿竖直方向;如果受斜面的支持力,则没法达到平衡,因此在小车静止时,斜面对小球的支持力一定为零,绳子的拉力等于小球的重力,故A项错误,B项正确.若小车向右匀速运动,小球受重力和绳子拉力两个力的作用;若小车向右做减速运动,则一定受重力和斜面的支持力,可能受绳子的拉力,也可能不受绳子的拉力,故C、D项都不对. 答案 B 8.解析 弹簧秤的示数决定于作用在秤钩上力的大小,而与作用在与外壳相连的提环上的力无关,故C正确. 答案 C 9.解析 第一个图中,以弹簧下面的小球为研究对象,第二个图中,以悬挂的小球为研究对象,第三个图中,以任意一小球为研究对象.第一个图中,小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力,二力平衡,F1=mg;后面两个图中,小球受竖直向下的重力和细线的拉力,二力平衡,弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小,则F2=F3=mg,故三图中平衡时弹簧的弹力相等. 答案 A 10.解析 设弹簧原长为L0,由胡克定律得k(L1-L0)=mg,k(L2-L0)=2mg,解得L0=1.70cm,k=29N/m,A正确. 答案 A 11.解析 对小球受力分析,正交分解如图,由共点力平衡可知,f=mgsin37°=
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