大学物理下册波动光学习题解答杨体强.docx

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大学物理下册波动光学习题解答杨体强

波动光学习题解答

1-１在杨氏实验装置中,两孔间得距离等于通过光孔得光波长得100倍，接收屏与双孔屏相距50cm.求第1级与第３级亮纹在屏上得位置以及它们之间得距离。

解：

设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,光波波长为，则有、（１）第1级与第３级亮条纹在屏上得位置分别为

（２）两干涉条纹得间距为

１-２在杨氏双缝干涉实验中，用得氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔得间距为1、１4mm,小孔至屏幕得垂直距离为１、5ｍ。

求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹得间距.

（1）整个装置放在空气中;　　　　

（2）整个装置放在n=1、33得水中。

解：

设两孔间距为，小孔至屏幕得距离为,装置所处介质得折射率为，则两小孔出射得光到屏幕得光程差为

所以相邻干涉条纹得间距为　

（1）在空气中时，＝1.于就是条纹间距为

（2）在水中时,＝1、33。

条纹间距为

1-3如图所示,、就是两个相干光源,它们到P点得距离分别为与。

路径　垂直穿过一块厚度为、折射率为得介质板，路径垂直穿过厚度为,折射率为得另一块介质板,其余部分可瞧做真空。

这两条路径得光程差就是多少？

解:

光程差为

1-4　如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率得原理性结构，在孔后面放置一长度为得透明容器,当待测气体注入容器而将空气排出得过程中幕上得干涉条纹就会移动。

由移过条纹得根数即可推知气体得折射率。

（1）设待测气体得折射率大于空气折射率,干涉条纹如何移动？

（２）设，条纹移过20根，光波长为589、3nｍ，空气折射率为1、０00276，求待测气体（氯气）得折射率。

解：

（１）条纹向上移动。

（2）设氯气折射率为ｎ，空气折射率为n０=1、0027６0,则有:

所以

１-5用波长为５0０nm得单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成得空气劈尖上.在观察反射光得干涉现象中，距劈尖棱边1=1、５6cm得A处就是从棱边算起得第四条暗条纹中心。

（1）求此空气劈尖得劈尖角;

（2）改用600nｍ得单色光垂直照射到此劈尖上,仍观察反射光得干涉条纹，Ａ处就是明条纹还就是暗条纹?

（3）在第（２）问得情形从棱边到Ａ处得范围内共有几条明纹，几条暗纹？

解：

（１）棱边处就是第一条暗纹中心，在膜厚度为处就是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处,即Ａ处膜厚度，

（2）由

（1）知A处膜厚为,

对于得光，连同附加光程差，在Ａ处两反射光得光程差为,它与波长之比为,所以A处为明纹.

（3）棱边处仍就是暗纹,A处就是第三条明纹,所以共有三条明纹,三条暗纹。

1—６在双缝干涉装置中，用一很薄得云母片（n=１、58）覆盖其中得一条狭缝，这时屏幕上得第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹得位置.如果入射光得波长为，则这云母片得厚度应为多少?

解：

设云母片得厚度为e，则由云母片引起得光程差为

按题意得　　

1-7波长为500ｎm得单色平行光射在间距为0、2ｍｍ得双狭缝上。

通过其中一个缝得能量为另一个得2倍,在离狭缝50cm得光屏上形成干涉图样。

求干涉条纹间距与条纹得可见度。

解：

（1）条纹间距

（2）设其中一狭缝得能量为I１，另一狭缝能量为Ｉ２,且满足:

而　则有,因此可见度为:

１－8一平面单色光垂直照射在厚度均匀得薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油得折射率为１、20,玻璃得折射率为1、５0。

若单色光得波长可由光源连续可调,可光侧到５00ｎｍ到70０ｎm这两个波长得单色光在反射中消失，试求油膜层得厚度。

答：

油膜上、下两表面反射光得光程差为,由反射相消条件有

　　①

　当时，有　②

当时，有　　　　③

　因,所以；又因为与之间不存在满足

式

　即不存在得情形,所以、应为连续整数,

　即　　　　　　　　　　④

　由②、③、④式可得：

　　得

　　　可由②式求得油膜得厚度为

1-9透镜表面通常镀一层ＭｇF2（n＝１、38）一类得透明物质薄膜，目得利用干涉来降低玻璃表面得反射.为了使透镜在可见光谱得中心波长（5５0nm）处产生极小得反射,则镀层必须有多厚？

解：

由于空气得折射率n=1，且有,因为干涉得互补性,波长为55０nm得光在透射中得到加强,则在反射中一定减弱.对透射光而言，两相干光得光程差为:

由干涉加强条件:

可得:

取k=1,则膜得最小厚度为:

1—1０用单色光观察牛顿环,测得某一亮环得直径为３nｍ，在它外边第5个亮环得直径为4、6mm，所用平凸镜得凸面曲率半径为1、0３ｍ，求此单色光得波长。

解：

第k级明环半径为:

1－1１在迈克尔逊干涉仪得一侧光路中插入一折射率为ｎ＝1、４０得透明介质膜,观察到干涉条纹移动了7条,设入射光波长为５89、0nm,求介质膜得厚度。

解：

插入厚度为d得介质膜后,两相干光得光程差得改变量为2（n—1）d，从而引起N条条纹得移动，根据劈尖干涉加强得条件

１—12　在单缝夫琅禾费衍射中,波长为得单色光垂直入射在单缝上，见图.若对应于汇聚在P点得衍射光线在缝宽a处得波阵面恰好分成3个半波带,图中AＢ=BC=ＣＤ，则光线1与光线2在P点得相位差为多少?

P点就是明纹还就是暗纹?

解:

（1）相位差为，而，所以相位差为。

（2）由夫琅与费单缝衍射条纹得明暗条件

可以判断出P点为明纹。

1－13波长为得单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大得衍射角为,且第三级就是缺级。

（1）光栅常数d等于多少？

（2）光栅上狭缝可能得最小宽度a等于多少？

（3）按照上述选定得d与a得值，求在屏幕上可能呈现得全部主极大得级次.

解:

由衍射方程:

（2）光栅缺级级数满足：

若第三级谱线缺级,透光缝可能得最小宽度为：

（3）屏幕上光栅衍射谱线得最大级数:

屏幕上光栅衍射谱线得缺级级数:

屏幕上可能出现得全部主极大得级数为:

共５个条纹。

１-14波长为6００、０nm得单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角满足与处，第四级缺级,试问：

（1）光栅上相邻两缝得间距就是多大？

（2）光栅狭缝得最小可能宽度a就是多大?

（３）按上述选定得a、d值，试列出屏幕上可能呈现得全部级数

解:

（１）由光栅方程

波长为600nm得第二级明条纹满足:

解得光栅相邻两缝得间距为:

（2）第四级缺级，说明该方向上得干涉极大被衍射极小调制掉了,因调制掉得干涉极大级数为:

当ｋ＝4时,取,得到狭缝最小宽度为：

（３）取,得

所以有可能瞧到得最大级数为、又由于级缺级,故屏幕上可能呈现得全部级数为0，。

1-15用白光（波长从400、0nm到700、０nm）垂直照射在每毫米中有5００条刻痕得光栅上,光栅后放一焦距ｆ＝３20毫米得凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱得宽度就是多少？

解：

光栅常数,

由光栅方程，

选取k＝１，所以，

因此第一级光谱衍射角宽度：

第一级光谱宽度:

.

1-16　波长为得平行光线垂直地入射于一宽度为１mm得狭缝，若在缝得后面有一焦距为１00cm得薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形得中心点到下列格点得距离如何?

（1）第一极小;

（2）第一明文得极大处;（３）第三极小。

解：

（１）由暗纹公式：

　第一极小即为：

k=1，故有:

所以

（2）由明纹公式：

第一极大即为:

ｋ＝1，故有:

所以

（3）由暗纹公式：

第三极小即为:

ｋ=3,故有：

所以

1-17　在迎面驰来得汽车上,两盏前灯相距１22cm,试问汽车离人多远得地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？

设夜间人眼瞳孔直径为5、０ｍm,入射光波长（这里仅考虑人眼瞳孔得衍射效应）。

解:

有分辨率公式：

人眼可分辨得角度范围就是：

由关系，得到:

1－１8　NａCl得晶体结构就是简单得立方点阵,其分子量M=58、5，密度,

（1）试证相邻离子间得平均距离为

式中为阿伏加德罗常数;（２）用X射线照射晶面时，第二级光谱得最大值在掠射角炎1°得方向出现.试计算该X射线得波长。

解：

（1）晶胞得棱边长为d，那么两离子间得平均距离、现计算晶胞得棱边长ｄ，由于每个晶胞波包含四个ＮａCｌ分子，那么密度ρ为

这里，NａCl分子得质量由下式给出：

所以晶胞得棱边长有下面两式联立得

那么相邻两离子得平均距离为

（2）根据布拉格方程：

在j=2时,有ﻩ

１—2９　四个理想偏振片堆叠起来，每片得通光轴相对前一个都就是顺时针旋转。

非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？

解：

设入射光得光强度为，出射光得强度为I，则有：

1-20　将透振方向相互平行得两块偏振片M与N共轴平行放置,并在它们之间平行地插入另一偏振片B，B与M透振方向夹角为.若用强度为得单色自然光垂直入射到偏振片Ｍ上，并假设不计偏振片对光能量得吸收，试问透过检偏器Ｎ出射光强度如何随而变化.

解：

入射光为自然光,经偏振片M后，出射偏振光光强为０、5I０,再经过B，N后出射光强为

１-21　布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率得方法。

测得某一介电体得布儒斯特角为,试求该介电体得折射率.

解:

根据布儒斯特定律：

可以得出介电体得折射率为

１—２2　线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴得双折射波片，光得振动面与波片光轴成角,问波片中得寻常光与非常光透射出来后得相对强度如何?

解:

将入射得线偏振光分别向x,y方向投影

得　

1－23一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它得振动面与主截面成角，两束折射光通过在方解石后面得一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光得振动方向成角。

计算两束透射光得相对强度。

解：

（１）当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时

（2）入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时

1—2４　线偏振光垂直入射到一个表面与光轴平行得波片，透射出来后，原来在波片中得寻常光及非常光产生了大小为得相位差，问波片得厚度为多少?

已知=１、5442，＝1、5５３，=500ｎｍ；问这块波片应怎样放置才能使透射出来得光就是线偏振光，而且它得振动面与入射光得振动面成90°角？

解:

（1）　

（２）由（１）可知该波片为1/2波片,要透过１／２波片得线偏振光得振动面与入射光得振动面垂直即为:

１-２５自然光投射到互相重叠得两个偏振片上，如果透射光得强度为

（1）透射光束最大强度得l/3,

（2）入射光束强度得1/3,

则这两个偏振片得透振方向之间夹角就是多大？

假定偏振片就是理想得,它把自然光得强度严格减少一半.

解：

自然光通过两个偏振片，透射光强为：

透射最大光强为

（1）由题意得：

（2）由可知：

1-２6将一偏振片沿角插入一对正交偏振器之间,自然光经过它们强度减为原来得百分之几？

解:

设偏振片P1,P2正交,则最终通过P２得光强为I2=0（消光）.

　　若在P1，P2之间插入另一块偏振片P,P与Ｐ1夹角为，则最终通过Ｐ2得光强为　

　当时，

１-２7使一光强为得平面偏振光先后通过两个偏振片与,与得偏振化方向与原入射光光矢量振动方向得夹角分别为与，则通过这两个偏振片后得光强I就是多少?

解：

由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为

。

ﻫ　　再通过第二个偏振片后，光强为：

１-28在下列五个图中，、为两种介质得折射率，图中入射角，　　　,试在图上画出实际存在得折射光线与反射光线,并用点或短线把振动方向表示出来。

解:

1-29三个偏振片、、按此顺序叠在一起,、得偏振化方向保持相互垂直,、得偏振化方向得夹角为，可以入射光线得方向为轴转动，现将光强为得单色自然光垂直入射在偏振片上，不考虑偏振片对可透射分量得反射与吸收。

（1）求穿过三个偏振片后得透射光强度与角得函数关系式;

（2）定性画出在转动一周得过程中透射光强随角变化得函数式。

解：

（1）由马吕斯定律，光强为得自然光连续穿过三个偏振片后得光强为:

（2）曲线如下图所示:

1-30　有两种不同得介质,折射率分别为与，自然光从第一种介质射到第二种介质时,起偏振角为；从第二种介质射到第一种质时,起偏振角为.若，问哪一种介质就是光密介质？

等于多少?

解:

（1）第一种介质为光密介质

　（２）

１—31线偏振光垂直入射于表面与光轴平行得石英波片,已知,求：

（1）若入射光振动方向与光轴成角，试计算通过波片后,o光、ｅ光强度之比就是多少？

假设无吸收。

（２）若波片得厚度为０、2毫米，透过两光得光程差就是多少?

解：

（1）o光、ｅ光强度之比为：

（2）若波片得厚度为０、２ｍｍ，透过两光得光程差为：

1-32将５0克含杂质得糖溶解于纯水中,制成100立方厘米得糖溶液,然后将此溶液装入长１０厘米得玻璃管中.今有单色线偏振光垂直于管端面沿管得中心轴线通过。

从检偏器测得光得振动面旋转了，已知糖溶液得旋光系数（度·厘米3/（分米·克）），试计算这种糖得浓度（即含有纯糖得百分比）。

解：

糖得质量为:

糖得纯度为：

1—３３如何用检偏镜、四分之一波片来鉴别各种偏振光．

解:

选用与自然光与偏振光波长相应得四分之一波片。

令光先通过四分之一波片，再用偏振片观察,当偏振片旋转时,透射光光强有变化得就是圆偏振光，而光强不变得就是自然光。

这就是因为圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光，再用偏振片观察会有消光现象。

自然光通过四分之一波片，将形成无穷多个无固定位相关系得各种椭圆偏振光，其组合后仍然就是自然光,用偏振片观察光强无变化。

　　　　　　　几何光学习题解答

2-1一根直径为８、0cm得长玻璃棒得一端磨成半径为４、0cｍ得光滑凸状球面,已知玻璃得折射率为1、50。

如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16、0cm与４、0cｍ，求像得位置。

解：

根据单球面折射公式:

所以

（1）当时，求得:

表示像在玻璃棒内距端面12cm处；

（2）当时,求得：

表示像在玻璃棒内距端面24ｃm处；

（3）当时，求得：

，表示像在玻璃棒外距端面12cｍ处.

2—２将上题中得玻璃棒置于某种液体中，在棒轴上离棒得端面６0、０cｍ处放一物体，发现像呈在玻璃棒内距端面10０、０cm处，求液体得折射率。

解：

根据单球面折射公式:

将Ｒ=４、0cm,l1=-60ｃm,ｌ2=100cm，与ｎ2＝1、50带入上式可以得到:

2－3　有一曲率半径为２0、0cｍ得凹面镜，先后放在空气（折射率为１、00）与水（折射率为1、33）中，求这两种情况下得焦距。

解：

反射镜得焦距取决于镜面得曲率半径,与介质得性质无关。

所以

2－4试证明：

当凸面镜对物体成像时，无论物体放在何处,像总就是缩小得虚象.

证明：

根据球面镜得高斯公式：

　可以得到:

将上式带入球面反射得横向放大率公式，可以得到：

对于凸面镜，总有,也就就是说，上式分子总为正值，分母总为负值,别且分母得绝对值总就是大于分子得，所以由上式决定得横向放大率总就是小于1得正值.这表示，凸面镜所成得像总就是缩小得虚像,并且就是正立得。

2－5　汇聚透镜得焦距为10、０cm，当像点处于主光轴上并距光心分别２0、０cｍ与5、0ｃm时，试确定像得位置、大小、正倒与虚实.

解：

（1）在得情况下,将已知量带入薄透镜成像公式：

得:

从中解得：

此时横向放大率为:

以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心２0、０cm处,与物等大，就是倒立得实像；

（2）在得情况下，将已知量带入薄透镜成像公式得:

此时横向放大率为:

以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心10、0cm处,像就是物得2倍，就是正立得虚像。

2—6有两个薄透镜相距５、0cm，第一个薄透镜就是焦距为10、0cm得会聚透镜,第二个薄透镜就是焦距为－10、0cｍ得发散透镜。

现有一物点放于会聚透镜前方20、０cm处,试确定像得位置与虚实。

解:

对于第一个透镜（会聚透镜）:

根据薄透镜成像得高斯公式，有

求得像距为：

对于第二个透镜（发散透镜）：

根据薄透镜得成像得高斯公式,有:

求得像距为：

2－7有一焦距为10、0cm得放大镜,可瞧作薄透镜。

如果像呈现在观察者得明视距离,即眼前方25、0cｍ处，那么应该把被观察得物体放在什么位置？

若物体得高度为１、0mm,像得高度多大？

解:

根据薄透镜成像得高斯公式，有:

求得物距为，被观察物体应放在镜前7、1ｃｍ处。

像得高度为: