最新小学五年级上册数学第六单元多边形的面积21页.docx

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最新小学五年级上册数学第六单元多边形的面积21页

第六单元多边形的面积

单元教学目标

知识技能：

1、探索平行四边形的面积公式，会求平行四边形的面积。

2、探索三角形的面积公式，会求三角形的面积。

3、探索梯形的面积公式，会求平行梯形的面积。

4、探索组合图形面积的求法。

数学思考：

通过实验，操作、拼摆、割补等方法，经历平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

问题解决：

获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决面积问题方法的多样性，发展创新意识。

情感态度：

沟通知识与生活的额联系，激发学习兴趣，培养探索意识和创新能力，发展空间观念。

单元重难点：

通过实验，操作、拼摆、割补等方法，探索平行四边形、三角形、梯形的面积推导公式，会求这些平面图形的面积。

体验解决面积问题方法的多样性，发展创新意识。

单元课时安排：

10课时左右

第1课时平行四边形面积的计算

教学内容：

教材86页——88页

教学目标：

1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

理解公式并正确计算平行四边形的面积。

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程。

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形，多媒体。

教学过程：

一、导入新授

师：

1、什么是面积？

2、请同学翻书到xxx页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？

假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指名汇报）

师点拨：

根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

（板书课题）

二、探索发现

（一）、数方格法

出示方格图

师：

1、这是什么图形？

（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？

（18平方厘米）

2、这是什么图形？

（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？

可以都按半格计算。

完成后填入小组内的表格里。

（生独立思考，组内交流，合作完成表格，指名汇报）

师：

观察同学们填好的表格，你发现了什么？

师点拨：

两个图形的面积相等，并且平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，我们知道长方形的面积是长x宽，那么平行四边形的面积公式就是底×高。

（二）引入割补法

师：

这个公式是否正确呢？

我们一起来验证一下。

拿出平行四边形，把它转化成我们学过的图形，都在计算面积。

（组内合作完成，交流收获，教师巡视，指明汇报，完成后教师用课件再次验证。

）

师：

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？

为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

（生独立思考，组内交流，指明汇报）

师点拨：

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

因为：

长方形的面积＝长×宽，所以，平行四边形的面积＝底×高。

师：

教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：

S＝a×h

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

再次验证公式：

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

条件强化：

求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

师点拨：

在计算平行四边形的面积时，一定要知道底和高是多少，然后用平行四边形面积公式计算。

平行四边形面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量，就可以求出第三个量：

S=aha=S÷hh=S÷a

三、巩固发散

89页1题2题

（生独立完成，组内交流，指名汇报，说明出错的原因）

四、评价反馈

1、课堂检测

89页3题、4题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，有余力的同学完成“小升初试题”“培优天地”）

2、课堂小结

师：

通过今天这节课你有什么收获？

五、布置作业

练习册

六、板书：

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×hS=a·h或S=ah

第2课时平行四边形的面积练习课

教学内容：

90页练习题、补充练习

教学目标：

1、巩固平行四边形的面积计算公式，

2、能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

3、养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具准备：

多媒体

教学过程：

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

3、判断：

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）

（生独立完成，组内交流，教师巡视，关注学困生）

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

（生独立解答，组内交流，指名汇报）

教师点拨：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2、完成书上的“错例分析”“题金钥匙”“举一反三”

（出示例题，生独立思考，组内交流，指明汇报，打开教材看思路提示。

）

三、课堂检测：

1、（90页6题）

1.4厘米

2.5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

为什么？

2、计算面积：

（90页7题）

3.练习十五第3题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

（90页9题）

7m

（生独立完成，组内交流，教师巡判，补差）

四、课堂小结

（1）通过今天这节课你有什么收获？

五、作业：

练习册

第3课三角形面积的计算

教学内容：

教材91页——92页内容

教学目标：

1、理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

2、培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3、培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

教学难点:

理解三角形面积公式的推导过程．

学具准备：

每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

教学过程：

一、导入新授：

1．出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种

（生独立完成，组内交流，指明汇报）

师：

既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

二、探索发现

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

思考：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（生尝试操作，组内交流收获，指明汇报，教师课件再次展示过程）

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．（突出旋转、平移）

思考：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（生尝试操作，组内交流收获，指明汇报，教师课件再次展示过程）

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（生尝试操作，组内交流收获，指明汇报，教师课件再次展示过程）

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

（生独立思考，组内交流，指明汇报）

师点拨：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

因为：

平行四边形的面积=底×高，所以，三角形面积＝底×高÷2

思考：

三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（生独立思考，组内交流，指名汇报，强化理解推导过程）

师：

如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（生独立思考，组内交流，指名汇报）

师点拨：

三角形的面积=底×高÷2。

如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么三角形的的面积=ah÷2

三、巩固发散

1、93页1题

（生独立完成，组内交流，指名汇报，说明出错的原因）

四、评价反馈

1、课堂检测

93页2题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，有余力的同学完成“小升初试题”“培优天地”）

2、课堂小结

师：

通过今天这节课你有什么收获？

五、布置作业

练习册

六、板书：

三角形面积的计算

因为：

平行四边形的面积=底×高，

三角形面积=拼成的平行四边形的一半，

所以三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

第4课时三角形面积的练习课

教学内容：

教材93页——94页内容，补充练习

教学目标：

1、使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：

多媒体

教学过程：

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、完成93页5题

（生独立完成，组内交流，教师巡视，关注学困生）

二、指导练习

1、下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（94页8题）

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指明汇报）

师点拨：

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.把一个三角形分成面积相等的三角形，可以怎样分？

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指明汇报）

可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、下图平行四边形底边的中点是A，它的面积是48平方米，求涂色的三角形的面积。

（94页10题）

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指明汇报）

师点拨：

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

三、课堂检测：

（一）计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（二）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30

（四）已知一个三角形的面积和底，求高？

（94页7题）

（生独立完成，组内交流，教师巡判，补差）

四、课堂小结

（1）通过今天这节课你有什么收获？

五、作业：

练习册

第5课时梯形面积的计算

教学内容：

教材95页——96页内容

教学目标：

1、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备：

多媒体

教学过程：

1．导入新授

（1）出示一个三角形，提问：

这是一个三角形，怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

师：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

二、探索发现

第一层次，推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

（生尝试操作，组内交流收获，指明汇报，教师课件再次展示过程）

演示过程：

梯形（重叠）旋转平移平形四边形。

思考：

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

（生独立思考，组内交流，指明汇报）

汇报：

拼摆法、割补法、分割法

师点拨：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，“S=（a+b）h÷2”。

三、巩固发散

1、97页1、2题

（生独立完成，组内交流，指名汇报，说明出错的原因）

四、评价反馈

1、课堂检测

97页3题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，有余力的同学完成“小升初试题”“培优天地”）

2、课堂小结

师：

通过今天这节课你有什么收获？

五、布置作业

练习册

六、板书：

梯形面积的计算

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

第6课时梯形面积的计算练习课

教学内容：

97页——98页内容，补充练习

教学目标：

1、使学生比较熟练地应用梯形形面积计算公式计算梯形的面积。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重、难点：

运用所学知识，正确解答有关梯形面积的应用题。

教具准备：

多媒体

教学过程：

一、基本练习

完成书上97页4、5题

（生独立完成，组内交流，教师巡视，关注学困生）

二、指导练习

1、98页6题

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指明汇报）

师点拨：

篱笆的长指的是三条边长的和，把图形竖起来看，篱笆的长减去20米就是上下底之和。

2、98页8题

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指明汇报）

师点拨：

面的大小就是根数的和，因此这道题是求梯形的面积。

3、98页11题

（生独立思考，尝试完成，组内交流，指明汇报）

师点拨：

思考这道题的过程中，我们要想清楚怎样剪面积最大，由于平行四边形的面积等于底乘高，其中高是1.8，因此底选3.5是最大的。

三、课堂检测：

98页7、9、10题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，补差）

四、课堂小结

（1）通过今天这节课你有什么收获？

五、作业：

练习册

第7课组合图形面积的计算

教学内容：

教材99页及相关练习

教学目标：

1、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正

地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

2、培养学生的观察、分析能力。

3、培养学生良好的习惯。

教学重点：

掌握组合图形的特征。

教学难点：

会求组合图形的面积。

教学准备：

多媒体

教学过程：

一、导入新授：

分别说一说平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，它们之间的联系。

（生独立思考，指明口答）

二、探索发现

1、出示例题

师：

在实际生活中，有些图形是由几个简单图形组合而成的，下面这些图形是由那些学过的图形组合而成的?

（生独立思考，组内交流，指明汇报）

教师点拨：

图一：

由两个完全一样的梯形组合而成；或由一个长方形和两个三角形组成；或由一个三角形和一个梯形组合而成。

图二：

由一个三角形，一个大正方形、四个小正方形组合而成。

图三：

由四个三角形组合而成

图四:

是由七巧板拼成的一个长方形，由五个三角形、一个正方形和一个平行四边形组合而成。

2、出示例4

在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的。

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

（生独立思考，组内交流，指明汇报）

师点拨：

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

三、巩固发散

1、101页1题

（生独立完成，组内交流，指名汇报，说明出错的原因）

四、评价反馈

1、课堂检测

101页2题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，有余力的同学完成“小升初试题”“培优天地”）

2、课堂小结

师：

通过今天这节课你有什么收获？

五、布置作业

练习册

六、板书：

组合图形面积的计算

第8课时不规则图形面积的计算

教学内容：

教材100页内容及相关练习

教学目标：

：

1、能正确地求出不规则图形的面积。

并能灵活思考解决实际问题。

2、培养学生的观察、分析能力。

3、培养学生良好的习惯。

教学重点：

掌握不规则图形的特征。

教学难点：

会求不规则图形的面积。

教学准备：

多媒体

教学过程：

一、导入新授：

算出它的面积。

（单位：

厘米）

（生独立完成，组内交流，教师巡视，关注学困生）

二、探索发现：

出示例题

图中，每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积大约是多少？

（生独立思考，尝试解答，组内交流，指名汇报，集体交流）

师点拨：

方法一：

数方格，不满一个按半格计算，因此，图上满格18个，不是满格的18个，因此面积大约是：

27平方厘米

方法二：

转化成学过的图形来估算

在方格纸上描出叶子的轮廓，可以将叶子的图形转化成近似的平行四边形。

则：

s=ah=5×6=30（平方厘米）

师点拨：

估算不规则的图形，可以先用数方格的方法，确定面积的额范围，再数数满格的格数和不满格的格数，也可以转化成学过的图形来估算。

三、巩固发散

1、102页7题

（生独立完成，组内交流，指名汇报，说明出错的原因）

四、评价反馈

1、课堂检测

102页8题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，有余力的同学完成“小升初试题”“培优天地”）

2、课堂小结

师：

通过今天这节课你有什么收获？

五、布置作业

练习册

六、板书：

不规则图形面积的计算

方法一：

数方格。

方法二：

转化成学过的图形来估算

第9课时第六单元知识总结

教学内容：

第六单元知识整理

教学目标：

1、整理单元知识点，巩固组合图形面积的相关知识。

2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。

培养学生解决实际问题的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

知识整理

教学过程：

一、知识梳理

1、本单元我们学习了哪些知识？

在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。

2、小组交流整理的知识结构图，互相补充修改，选代表进行汇报，指名汇报，生生、师生质疑评价。

教师点拨：

易错点1：

计算平行四边形的面积和三角形的面积时，底和高要对应

误区点拨：

（1）容易出现高不是对应底的高

（2）判断与底对应的高，关键是看那条线与底垂直。

易错点2：

面积的计算。

误区点拨：

（1）计算三角形的面积和梯形的面积是，容易忘记“÷2”

（2）要理解三角形和梯形面积公式的推导过程，如果不除以2，得到的事平行四边形的面积。

易错点3：

三角形面积和平行四边形面积的关系

（1）以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半

（2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。

二、课堂检测：

104页1、2题101页4、5题

（生独立完成，组内交流，教师巡判，补差）

三、课堂小结

（1）通过今天这节课你有什么收获？

六、作业：

练习册

第10课时第六单元知识演练

教学内容：

第六单元知识演练

教学目标：

1、整理单元知识点，巩固多边形的面积的相关知识。

2、培养学生观察能力，分析理解能力，及学生的空间观念。

3、激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

多边形面积的计算

教学过程：

一．基本练习：

104页3、4、5题

（生独立完成，教师巡视，关注学困生，组内进行交流、指名汇报。

）

二、指导练习：

“七彩课堂”149页7题

（生独立完成，组内交流、完成的同学板演）

教师点拨：

注意判定可能性的大小，要全面考虑问题。

三、课堂检测

出示试卷，生独立解答，教师巡判，关注学困生。

四、作业：

书上105页6、7题