新大纲解读系列高考物理贺岁系列专题五 电场.docx
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新大纲解读系列高考物理贺岁系列专题五电场
专题5电场
【2010考纲解读】
电场是十分重要的内容,涉及的概念和规律是进一步学习电磁学的基础,是高中物理核心内容的一部分,对于进一步学习科学技术是非常重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等知识的考查,通常是以选择题形式考查学生对基本概念、基本规律的理解,难度不是很大,但对概念的理解要求较高.本章考查频率较高且难度较大的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个内容.尤其在与力学知识的结合中巧妙的把电场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题,对学生能力有较好的测试作用,纵观近5年广东高考题,基本上每年都有大题考查或选择题考查,相信在今后的高考命题中仍是重点,命题趋于综合能力考查,且结合力学的平衡问题、运动学、牛顿运动定律、功和能以及交变电流等构成综合题,来考查学生的探究能力、运用数学方法解决物理问题的能力,因此在复习中不容忽视.
【考点PK】
一、库仑定律
真空中两个点电荷之间相互作用的电力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
即:
其中k为静电力常量,k=9.0×109Nm2/c2
1.成立条件
①真空中(空气中也近似成立),②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
(这一点与万有引力很相似,但又有不同:
对质量均匀分布的球,无论两球相距多近,r都等于球心距;而对带电导体球,距离近了以后,电荷会重新分布,不能再用球心距代替r)。
2.同一条直线上的三个点电荷的计算问题
3.与力学综合的问题。
二、电场的力的性质
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用,电荷放入电场后就具有电势能。
1.电场强度
电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
(1)定义:
放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强。
①这是电场强度的定义式,适用于任何电场。
②其中的q为试探电荷(以前称为检验电荷),是电荷量很小的点电荷(可正可负)。
③电场强度是矢量,规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
(2)点电荷周围的场强公式是:
,其中Q是产生该电场的电荷,叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是:
,其中d是沿电场线方向上的距离。
2.电场线
要牢记以下6种常见的电场的电场线
注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系:
①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交。
三、电势能
1.定义:
因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2.电势能具有相对性,通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3.电势能大小:
电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功
4.电场力做功是电势能变化的量度:
电场力对电荷做正功,电荷的电势能减少;电荷克服电场力做功,电荷的电势能增加;电场力做功的多少和电势能的变化数值相等,这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
四、电势
1.电势:
电场中某点的电势,等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式:
单位:
伏特(V),且有1V=1J/C。
②意义:
电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性:
电势是相对的,只有选择零电势的位置才能确定电势的值,通常取无限远或地球的电势为零。
④标量:
只有大小,没有方向,但有正、负之分,这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断:
顺着电场线方向电势越来越低。
五、等势面:
电场中电势相等的点构成的面。
①意义:
等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面:
ⅰ匀强电场;ⅱ点电荷电场;ⅲ等量的异种点电荷电场;ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点:
ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功;ⅱ等势面一定跟电场线垂直;
ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
六、电势差
1.电势差:
电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。
UAB=
注意:
电势差这个物理量与场中的试探电荷无关,它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差
①
②电势差由电场的性质决定,与零电势点选择无关。
2.电场力做功:
在电场中AB两点间移动电荷时,电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。
WAB=q•UAB
注意:
①该式适用于一切电场;②电场力做功与路径无关
③利用上述结论计算时,均用绝对值代入,而功的正负,借助于力与移动方向间关系确定。
七、电势差与电场强度关系
1.电场方向是指向电势降低最快的方向。
在匀强电场中,电势降低是均匀的。
2.匀强电场中,沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
U=E•d
在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。
注意:
①两式只适用于匀强电场。
②d是沿场方向上的距离。
3.电场线和等势面
要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面:
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系:
①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交,等势面也互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密;等差等势面密的地方电场线也密。
八、电荷引入电场
1.将电荷引入电场
将电荷引入电场后,它一定受电场力Eq,且一定具有电势能φq。
2.在电场中移动电荷电场力做的功
在电场中移动电荷电场力做的功W=qU,只与始末位置的电势差有关。
在只有电场力做功的情况下,电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。
W=-ΔE=ΔEK。
⑴无论对正电荷还是负电荷,只要电场力做功,电势能就减小;克服电场力做功,电势能就增大。
⑵正电荷在电势高处电势能大;负电荷在电势高处电势能小。
⑶利用公式W=qU进行计算时,各量都取绝对值,功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。
⑷每道题都应该画出示意图,抓住电场线这个关键。
电场线能表示电场强度的大小和方向,能表示电势降低的方向。
有了这个直观的示意图,可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。
九、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力,所以可以认为只有电场力做功。
由动能定理W=qU=ΔEK,此式与电场是否匀强无关,与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间,两板间电压为U,求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
(1)侧移:
千万不要死记公式,要清楚物理过程。
根据不同的已知条件,结论改用不同的表达形式(已知初速度、初动能、初动量或加速电压等)。
(2)偏角:
,注意到
,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。
这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量:
ΔEK=Eqy(注意,一般来说不等于qU)
3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时,不能再将重力忽略不计。
这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。
这时的问题实际上变成一个力学问题,只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。
十、电容器
1.电容器
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容
电容
是表示电容器容纳电荷本领的物理量,是由电容器本身的性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定的。
3.平行板电容器的电容
平行板电容器的电容的决定式是:
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图,改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料,都会改变其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变化。
这里一定要分清两种常见的变化:
(1)电键K保持闭合,则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势),这种情况下带电量
而
(2)充电后断开K,保持电容器带电量Q恒定,这种情况下
5.电容器与恒定电流相联系
在直流电路中,电容器的充电过程非常短暂,除充电瞬间以外,电容器都可以视为断路。
应该理解的是:
电容器与哪部分电路并联,电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
6、电容器力学综合
电容器通过电学与力学知识联系起来时,解答这一类题目的关键还是在力学上,只要在对物体进行受力分析时,注意对带电体所受的电场力分析,再应用力学相关知识即可求解。
必须注意的是:
当带电体运动过程中与其它导体有接触时,有可能所带电量要发生变化。
【典例分析】
例1.如图所示,带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置,M、N为板间同一电场线上的两点,一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动,且未与下板接触,一段时间后,粒子以速度vN折回N点。
则
A.粒子受电场力的方向一定在M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势般一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
例2.空间存在匀强电场,有一电荷量q(q>0),质量m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0。
现有另一电荷为-q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0。
若忽略重力的影响,则()
A.在O、A、B三点中,B点电势最高
B.在O、A、B三点中,A点电势最高
C.OA间的电势差比BO间的电势差大
D.OA间的电势差比BA间的电势差小
【答案】AD
【解析】方法一:
由于两次电场力都是做正功,同时根据沿电场方向电势减小,表明正电荷大致走向为沿电场线方向,即电势减小的方向,所以φO>φA,负电荷大致走向为逆电场线方向,即电势增加的方向,所以φB>φO,综合得φB>φO>φA,结合动能的变化量可
例3、如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边
界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点
(图中未标出)穿出。
若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另
一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区
域右边界穿出,则粒子b
A.穿出位置一定在O′点下方
B.穿出位置一定在O′点上方
C.运动时,在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时,动能一定减小
【答案】C
【解析】由与粒子带电性质不明确当粒子为正时在下方反之在上方故AB都错,再因为无论哪一种情况电场力都做正功,电势能减小,动能增加所以C对D错
【高考预测】
1.如图1所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60
.下列判断正确的是()
A.O点电场强度为零B.O点电场强度为零
C.若将点电荷+q从O移向C,电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,电势能增大图1
2.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结,置于场强为E的匀强电场中,小球1和小球2均带正电,电量分别为q1和q2(q1>q2)。
将细线拉直并使之与电场方向平行,如图26所示。
若将两小球同时从静止状态释放,则释放后细线中的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力)
A.
B.
C.
D.
图26
3.质子和中于是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的.两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”);在距离较远时,它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”).作为一个简单的模型,设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为:
式中F0为大于零的常量,负号表示引力.用U表示夸克间的势能,令U0=F0(r2—r1),取无穷远为势能零点.下列图2中U-r图示中正确的是()
4.图27所示的匀强电场E的区域内,由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直。
下列说法正确的是()
A.AD两点间电势差UAD与AA'两点间电势差UAA'相等
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电势能减小图27
D.带电的粒子从A点移到C'点,沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'电场力做功相同
5.如图4所示,实线为电场线,虚线为等势线且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为
、
、
,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有()
A.
>
>
B.EC>EB>EA图4
C. UAB<UBC D. UAB=UBC
6.如图5所示,匀强电场中有a、b、c三点.在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°、∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为
V、
V和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为
A.
V、
VB.0V、4V
C.
V、
D.0V、
V图5
7.竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球,将平行金属板按图31所示的电路图连接。
绝缘线
与左极板的夹角为θ。
当滑动变阻器R的滑片在a位置时,
电流表的读数为I1,夹角为θ1;当滑片在b位置时,
电流表的读数为I2,夹角为θ2,则()
A.θ1<θ2,I1
C.θ1=θ2,I1=I2D.θ1<θ2,I1=I2图31
8.如图28所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知
<
。
下列叙正确的是()
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加图28
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的动,电势能不变
9.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1m,D为AB的中点,如图29所示。
已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。
设场强大小为E,一电量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则
A.W=8×10-6J,E>8V/m
B.W=6×10-6J,E>6V/m
C.W=8×10-6J,E≤8V/m
D.W=6×10-6J,E≤6V/m图29
10.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在的平面平行。
已知a点的电势是20V,b点的电势是24V,d点的电势是4V,如图30所示。
由此可知,c点的电势为()图30
A、4VB、8VC、12VD、24V
11.如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。
在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,
求电子离开ABCD区域的位置。
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置。
(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1),图9
仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
12.带等量异种电荷的两平行金属板相距L,板长H,竖直放置,x轴从极板中点O通过,如图20所示。
板间匀强电场的场强为E,且带正电的极板接地。
将一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标为x0处释放。
(1)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动的过程中,电势能与动能总和保持不变。
(2)为使该粒子从负极板上方边缘的P点射出,须在x0处使该粒子获得竖直向上的初速度v0为多大?
图20
13.如图33所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L。
槽内有两个质量均为m的小球A和B,
球A带电量为+2q,球B带电量为-3q,两球由长为
2L的轻杆相连,组成一带电系统。
最初A和B分别
静止于左板的两侧,离板的距离均为L。
若视小球
为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行图33
向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料
制成,不影响电场的分布),求:
(1)球B刚进入电场时,带电系统的速度大小;
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
14.如图10(a)所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场,电场强度E随时间的变化如图10(b)所示。
不带电的绝缘小球P2静止在O点。
t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域。
随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度是碰前的
倍。
P1的质量为m1,带电量为q,P2的质量为m2=5m1,A、O间距为L0,O、B间距为
.已知
,
.
(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。
(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。
图10
15.
如图23所示,A、B为两块平行金属板,A板带正电、B板带负电。
两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U,在B板上开有两个间距为L的小孔。
C、D为两块同心半圆形金属板,圆心都在贴近B板的O’处,C带正电、D带负电。
两板间的距离很近,两板末端的中心线正对着B板上的小孔,两板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O’。
半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。
现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计),问:
图23
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大;
(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板,CD板间的电场强度大小应满足什么条件;
(3)从释放微粒开始,经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P
16.如图35所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E==1.0×105N/C、与水平方向成θ=300角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,
电荷量q=+1.0×10一6C,质量m=1.0×10一2kg。
现将小
球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。
(静电力常量
k=9.0×109N·m2/C2,取g=l0m/s2)
(1)小球B开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.6lm时,
速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少?
图35
看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B对;电场线密集的地方电势降落较快,故UBC>UAB,C对D错。
此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握,熟练理解常见电场线和等势面的分布规律
【答案】AC
6.【答案】B
【解析】如图所示,根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列,且电场线与等
11.【解析】
(1)设电子的质量为m,电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动,出区域I时的为v0,此后电场II做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,有
解得 y=
,所以原假设成立,即电子离开ABCD区域的位置坐标为(-2L,
)
(2)设释放点在电场区域I中,其坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后
(2)粒子在竖直向上射出后做类平抛运动。
故竖直方向做匀速直线运动,到达P点时有
⑦;水平方向做初速度为零的匀加速运动,有
⑧,联立解得
13.【解析】
对带电系统进行分析,假设球A能达到右极板,电场力对系统做功为W1,有:
t2,则有:
⑨
⑩
碰撞后小球P1向左运动的最大距离:
又:
解得:
所需时间:
(2)设P1、P2碰撞后又经
时间在OB区间内再次发生碰撞,且P1受电场力不变,由运动学公式,以水平向右为正:
则:
16.【解析】
由题意可知,带电小球在匀强电场和点电荷非匀强电场这样的叠加场中运动,前两问应用力的观点求解,因库仑力是变力,所以第(3)问只能用能的观点求解。
(1)开始运动时小球
受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得
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