平行四边形的面积公式推导教学设计.docx
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平行四边形的面积公式推导教学设计
平行四边形的面积公式推导教学设计
平行四边形的面积公式推导教学设计
东方市广坝农场中心学校:
徐惠
一、教学目的:
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用公式正确地计算平行四边形面积。
2、通过操作、观察与比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的,在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
二、教学重点:
掌握平行四边形面积公式。
三、教学难点:
平行四边形面积公式的推导过程。
四、教具、学具准备:
1、多媒体计算机及课件;2、投影仪;3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架;4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。
五、教学过程:
(一)复习导入:
1、你们认识这些平面图形吗?
(电脑出示长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形、三角形图片)
2、我们已经认识了这么多的平面图形,那你会求哪几个图形的面积呢?
(屏幕出示)
3、同学们表现得真不错,四年级学过的知识还记得这么清楚。
你们会求平行四边形的面积吗?
这节课我们就一起来研究怎样计算平行四边形的面积。
(板书课题:
平行四边形面积的计算)
(二)动手操作、推导公式
1、小组合作,确定研究方案。
用课前发的平行四边形,想办法算出这个图形的面积。
生汇报:
(1)画格。
(2)剪拼成长方形。
师:
这两种方法哪一种更好呢?
2、动手操作,剪拼图形。
同学们很聪明,能够把新接触的图形转换成我们学过的图形来计算。
那么我们怎么来转换呢?
师:
哪个小组想把你们剪拼的过程展示给大家?
(请生边演示边说)
生1:
我把平行四边形的一角剪下来,放到右边,拼成了一个长方形,这个长方形的面积就是平行四边形的面积。
方法二、
生2:
我把平行四边形从中间剪开,也拼成了一个平行四边形,这个平行四边形的面积就是原来平行四边形的面积。
为什么我们把这个平行四边形沿任意一条线这样剪开,就不能拼成一个长方形?
为什么会这样?
我们要想拼成长方形应该怎样剪(强调:
必须沿着平行四边形的高剪开才能拼成长方形)
3、教师小结:
师:
刚才我们通过研究,我们知道要求平行四边形的面积可以把平行四边形沿它的一条高剪开,然后拼成一个长方形,利用长方形的面积来计算。
在这个过程中,平行四边形的形状变了,但面积没变,这个长方形的面积也就是平行四边形的面积。
4、推出公式:
师:
同学们,在操作的过程中你们发现拼出来的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系?
(发现长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。
)
师:
同学们真厉害,经过自己的研究,找到了这两个图形之间的联系。
师:
你们能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?
同学们先写一写,在小组之间再商量商量吧。
生:
长方形的长就是原来平行四边形的底,长方形的宽就是原来平行四边形的高。
所以平行四边形的面积=底×高。
老师边演示边推导:
我们把一个平行四边形转化为一个长方形,它的面积与原来的平行四边形面积相等,这个平行四边形的底和长方形的长相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。
板书:
平行四边形面积=底×高
长方形面积=长×宽
5、用字母表示平行四边形的面积公式。
师:
如果用字母S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢?
请动笔写出来。
让每个学生都在练习本上写一写。
生回答:
S=ah(同时在黑板上表示出来)
(三、)巩固与练习
师:
同学们掌握了平行四边形的面积公式,那么老师要考考你们了!
(1)要求平行四边形的面积需要知道几个条件?
(底和底边上对应的高)
(2)一个平行四边形的停车位长5m,高2.5m,它的面积是多少?
师讲解计算公式的形式。
(3)、你会求这个图形的面积吗?
(4)根据下表中给出的平行四边形的数据,填空格。
底4厘米20厘米
高1.5厘米5米
面积96平方米120平方厘米12平方分米
怎样求平行四边形的底?
怎样求平行四边形的高?
(5)下面两个平行四边形的面积相等吗?
为什么?
你还能画出几个和他们面积相等的平行四边行吗?
(6)有一天,流氓兔在跑步的时候,遇到了一个长方形框架,它不小心踹了一脚,把长方形变成了平行四边形,流氓兔心想:
形状改变了,面积一定也改变了。
同学们,面积变了吗?
bb
aa
(四、)总结:
同学们通过这节课的学习,你们都有哪些收获?
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.下列判断种正确的有()个
①因为周长相等的两个圆,面积一定相等,所以周长相等的两个长方形,面积也一定相等:
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体的
:
③xy=k+5.4(k+5.4≠0),当k一定时,x和y成反比例:
④一个圆的半径增加10%,它的面积增加21%:
⑤甲数比乙数多
,乙数比甲数少
。
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.女儿今年(1994年)12岁.妈妈对女儿说:
“当你有我这么大岁数时,我已经60岁喽!
”问:
妈妈12岁时,是哪一年?
( )
A.1969B.1970C.1972D.1974
3.一根绳子剪成两段,第一段长
米,第二段占全长的
,两段相比( )。
A.一样长B.第一段长C.第二段长D.无法确定
4.下面各组数中,互为倒数的是()。
A.0.5和2
B.
和
C.
和
D.
和
5.甲轮滚动2周的距离,乙轮要滚动3周,甲轮与乙轮的直径比是( )
A.9:
4B.3:
2
C.2:
3D.9:
1
6.下面的3个图形都是由相同的小棒拼成,根据前3个图形的排列规律,第5个图形由( )根小棒拼成.
A.20B.18C.16D.14
7.当m=5、n=4时,mn+13的值是( )。
A.5+4+13=22
B.54+13=67
C.5×4+13=33
D.45+13=58
8.河岸边种了200棵树苗,经过园林工人的精心管理,成活率达到百分之几?
()
A.200%B.95%C.120%D.300%
9.将4个同样大小的正方体拼成一个长方体,则()
A.表面积不变,体积减少150dm3
B.表面积减少1.5m2,体积不变
C.表面积和体积都不变
D.表面积减少75cm2,体积不变
10.小明想统计自己整个初中阶段每次数学成绩的变化状况,选用( )统计图比较合适。
A.条形B.折线C.扇形D.无法确定
二、填空题
11.在2019年春季运动会上,A,B,C,D四名同学进入了跳高决赛。
A说:
“如果我能跳过1.7米,那么B也能跳过1.7米。
”
B说:
“如果我能跳过1.7米,那么C也能跳过1.7米。
”
C说:
“如果我能跳过1.7米,那么D也能跳过1.7米。
”
大家都没有说错,但是有两个人跳过1.7米,那么没跳过1.7米的两个人是(______)。
12.如图,已知O是圆心,圆的半径和长方形的宽都是2厘米.圆和长方形的面积相等。
长方形的长是_______厘米,阴影部分面积与圆的面积的最简整数比是______。
13.第六次全国人口普查结果显示,全国人口总数达十三亿三千九百七十二万四千九百人,这个数写作____,省略万位后面的尾数约是____。
14.15个小朋友中,至少有______个小朋友在同一个月出生.
15.把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥,圆锥的高是________分米。
16.一个圆柱削去2.4立方米后,正好削成一个与它等底等高的圆锥,削成的这个圆锥的体积是________立方米,圆柱原来的体积是________立方米。
17.把5张扑克牌反着排成一排(从左到右依次为第1张,第2张……第5张),先将第1张和第3张交换位置,再将第2张和第5张交换位置,最后将第4张移到左面第1张。
翻开看,从左到右依次是10、9、8、7、6。
这5张扑克牌从左到右原来放的顺序是(____)。
18.下面的数是由三位小数四舍五入得到的近似值,请写出三位小数的最小值和最大值.
________<
<________
19.修路队要修一条公路,第一天修了全长的
,第二天修了全长的
.第一天比第二天少修90米.要修的这条路全长________米。
20.李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架,这个长方体的体积是_____cm3,这根铁丝原有_____cm.
三、判断题
21.表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适。
(_________)
22.含有字母的等式叫做方程。
(______)
23.0既不是正数也不是负数,所有的负数都比0小。
(_____)
24.一种彩票的中奖率为
,小铭买100张,有一张一定中奖。
(______)
25.工作时间和工作效率成反比例关系。
(____)
四、作图题
26.
(1)A点的位置为( ),画出绕A点逆时针旋转90°后得到的图形.
(2)按1:
2的比画出原三角形变化后的图形.
五、解答题
27.商场打折促销时,李阿姨买了一件上衣和一条裤子,共用了544元,其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为400元,则裤子的标价是多少元?
28.有一个圆柱形水泥广告柱,底面直径是1.2米,高2米,将它的表面涂上红色油漆,估计每千克油漆可以涂2.4平方米,涂完这根柱子需要油漆多少千克?
(得数保留一位小数)
29.2019年2月1日开始,红红5天看了60页书,照这样计算,红红2月份一共可以看几页书?
(用比例解决)
30.某鞋厂生产皮鞋,十月份生产皮鞋的双数比九月份多
,十月份生产了20000双,九月份生产了多少双?
31.某市科学考试实施改革,考试结果以等级形式呈现,分A、B、C、D四个等级。
某校六年级为了迎接毕业考试,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计,绘制成如下图所示两幅不完整的统计图。
(1)这次调查共抽取了()名学生的科学成绩。
(2)扇形统计图中,D等级所对应的扇形中,以圆心为顶点的角的度数为()度。
(3)将条形统计图补充完整。
(4)如果该校六年级共有500名学生,估计一下这次模拟考试有()名学生的科学成绩等级为D。
32.笑笑看一本75页的故事书,已经看了25页。
没看的页数占全书总页数的几分之几?
33.打谷场有一个圆锥形玉米堆,直径是4米,高1.2米,如果每立方米玉米重800千克,这堆玉米有多少吨?
(得数保留两位小数)
六、计算题
34.解方程。
①3.2x-4×3=52
②x:
1.2=3:
4
35.
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
B
C
C
B
B
B
二、填空题
11.A,B
12.283:
4
13.133972万
14.2
15.12
16.23.6
17.6、9、10、8
18.6950.704
19.
20.48
三、判断题
21.对
22.×
23.√
24.错误
25.错误
四、作图题
26.
(1)(3,3),画图见解析;
(2)画图见解析
五、解答题
27.330元
28.6千克
29.336页
30.16000双
31.
(1)50
(2)36(3)略(4)50
32.
33.02吨
六、计算题
34.①20②0.9
35.
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1.梯形ABCD的面积为20,E点在BC上,三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍,BE的长为2.EC的长为5,那么三角形DEC的面积为( )
A.9
B.8
C.9
D.8
2.一个半圆的半径为r,那么,它的周长是()
A.2πrB.2лr÷2C.лr+2rD.(лr+2)•r
3.按如下规律摆放三角形:
则第(5)堆三角形的个数为()
A、14
B、15
C、16
D、17
4.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积()正方形的面积。
A.大于B.小于C.等于D.无法判断
5.两张纸条从信封里露出同样长的一部分,A纸条露出了
,B纸条露出了
,那么()
A.A与B一样长B.A比B长C.B比A长D.无法比较
6.找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20.
A.14B.15C.16D.17
7.周长相等的一个正方形与一个长方形,( )的面积大。
A.正方形B.长方形C.无法确定
8.如图所示,三角形ABC的周长为24厘米,P点为其内部一点,且点P到三边的距离均为2厘米,那么,三角形ABC面积S()平方厘米。
A.12B.
C.
D.
9.下面三个等底等高的形体中,体积最小的是( )。
A.正方体B.圆柱体C.圆锥体
10.从红、黄、蓝、紫四种颜色各2枝的花中,至少取出( )枝花才能保证必有两枝花是同色的。
A.4
B.6
C.5
二、填空题
11.小王开出租车,一个星期的收入情况如下表.
星期
日
一
二
三
四
五
六
收入(元)
160
148
132
105
117
142
190
(1)小王平均每天收入________?
(2)照这样计算,1个月(按25天计算)可以收入________?
12.一根木料,锯成4段要付费1.2元,如果要锯成12段要付费_______元.
13.王刚、李强和张军各讲了三句话.
王刚:
我22岁;我比李强小2岁;我比张军大1岁.
李强:
我不是最年轻的;张军和我相差3岁;张军25岁.
张军:
我比王刚年轻;王刚23岁;李强比王刚大3岁.
如果每个人的三句话中又有两句是真话.则王刚的年龄是_____.
14.一块麦地今年产量比去年增产20%,去年产量是4500kg,今年产量是________ kg。
15.45cm3=_____dm3
9090千克=_____吨_____千克
3时15分=_____小时
16.在横线上填上>、<或=
________12
________12
17.小红在一次口算练习中,对了48道,错了2道,小红这次口算练习的准确率是_____,对的题数和错的比是_____.
18.甲数比乙数多
,甲数是乙数的(______),乙数比甲数少(______)%。
19.乒乓球每个2.5元,羽毛球每个3.5元,乒乓球和羽毛球单价的最简整数比是________,比值是________。
20.鸡兔同笼,有15个头,40条腿,鸡(________)只,兔(________)只。
三、判断题
21.分母是100的分数就是百分数。
(_______)
22.一瓶饮料重650升.(______)
23.在图中,阴影部分占整个图形的
.(_____)
24.3元的
和1元的
一样多。
(____)
25.两个长方形的周长相等,它们的面积也一定相等。
(_______)
四、作图题
26.按下列要求在方格中画出图形B和图形C。
1图形A向右平移3格得到图形B。
2图形A绕直角顶点O逆时针旋转90°得到图形C。
五、解答题
27.小丽的妈妈今年34岁,比小丽年龄的3倍少2岁,小丽今年几岁?
(用方程解)
28.甲、乙两个商场搞促销活动,同一种商品在两个商场的原价相同,甲商场所有商品打八折,乙商场所有商品打九折,且每满100元再返10元现金.李叔叔准备买原价560元的羽绒服,选哪个商场更便宜些?
29.两列火车从相距570km的两地同时同相向开出.甲车每小时行110km,乙车每小时行80km.经过几个小时两车相遇?
30.一篇论文,邵老师在电脑上打了全文的30%的字后有事走开了,剩下的字由沈老师接着打.当整片论文完工后,统计了一下字数,发现沈老师比王老师多打了1200个字.那么这篇论文总共有多少个字?
31.一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出,客车与货车速度比是3:
2,客车行驶6小时到达乙站,货车行驶多少小时到达甲站?
32.将一个底面积直径10cm的金属圆锥体,全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中.这时杯中水面比原来高了1.5cm.这个金属圆锥体高多少cm?
33.2019年1月2日,中国自行研造的“复兴号”动车首次实现时速350千米自动驾驶功能,从杭州到上海共210km,比以前乘坐200km/h的动车,可节约多少小时?
六、计算题
34.直接写出得数
3500﹣800=0.4×0.2=19﹣0.9=8÷
=
204÷12=
+
=
+
=0.9+99×0.9=
35.脱式计算
0,25×64×125%
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
B
A
C
C
C
二、填空题
11.142元3550元
12.4
13.23岁
14.5400
15.0459903.25
16.<>
17.96%24:
1
18.
19.5∶7
20.5
三、判断题
21.×
22.错误
23.×
24.正确
25.×
四、作图题
26.
五、解答题
27.12岁
28.甲商场
29.3个小时
30.3000个字
31.9小时
32.72cm
33.45小时
六、计算题
34.2700;0.08;18.1;44
17;
;
;90
35.20
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