爱提分三年级第三阶组合数学第05讲.docx
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爱提分三年级第三阶组合数学第05讲
组合数学第05讲_砝码问题
知识图谱
-砝码问题单边砝码两边砝码组合数学第05讲_砝码问题
错题回顾
砝码问题
知识精讲
一.单边砝码
问题综述:
要用一架天枰称出已知的n个重量数,且天枰只有一端可以放砝码,则最少需要几个砝码?
解决思路:
由于每次称物时,每个砝码的选择有两种情况(可放、可不放),所以m个砝码总共最多可以称出
种不同的重量,且砝码的重量分别为1、2、4、……、
,只要使选取的m满足
即可.
二.两边砝码
问题综述:
要用一架天枰称出已知的n个重量数,且天枰两端都可以放砝码,则最少需要几个砝码?
解决思路:
由于每次称物时,每个砝码的选择有三种情况(可不放、可放左边、可放右边),所以m个砝码总共最多可以称出
种不同的重量,且砝码的重量分别为1、3、9、……、
,只要使选取的m满足
即可.
三点剖析
重难点:
砝码的选择性决定了砝码能称出的重量数.
题模精讲
题模一单边砝码
例1.1、
老师把9颗糖分给丽丽和阿强,使得他俩每人都有糖,有__________种不同的分法.
答案:
8
解析:
丽丽可以分到1,2,3,4,5,6,7或8颗糖,对应阿强分到8,7,6,5,4,3,2或1颗糖.所以有8种不同的分法.
例1.2、
一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码.现在给你2克、4克和6克的砝码各一个,下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出?
A、
2克
B、
8克
C、
11克
D、
12克
答案:
C
解析:
用2克的砝码就能称出2克,A选项可以.用2克和6克的砝码就能称出8克,B选项可以.用2克、4克和6克的砝码就能称出12克,D选项可以.2克、4克和6克的砝码只能称出偶数克,所以C选项称不出,答案为C.
例1.3、
现有1克,2克,3克和5克的砝码各一枚,能够称出1至11克的重量,某些重量可以有不止一种称量方法,比如3克,可以用3克的砝码称量,也可以用1克与2克的砝码称量.那么,至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是________________(克).
答案:
9
解析:
3克和5克最大可以称出8克,所以想称出9克至少需要3个砝码.同时可验证1克到8克均可由两个砝码称出.1克、2克、3克、5克已有,
,
,
,
.综上所述,至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9克.
例1.4、
今有1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码,却因为丢了一个砝码而使天平无法称出12克和23克的重量,请问:
丢了哪个砝码?
答案:
4
解析:
丢的是4克的砝码.而
,
,由题意,导致12克和23克的重量不能被称量的是两式中的公共加数
.
例1.5、
一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码.现在要求能一次性地分别称出从1克到60克之间任意整克数重量的物体,至少需要__________个砝码.
答案:
6
解析:
首先必须有1克、2克、4克的砝码,这时最大能称
克,还需要8克的砝码,就可以称出15克.再有16克的砝码,就可以称出31克的物体.还需要32克的砝码,就可以称出1克到60克之间任意整克数重量的物体,所以至少需要6个砝码.
题模二两边砝码
例2.1、
如图1,有10克、25克、50克的砝码各一个,若在天平上只称量一次,则可以称出的重量有__________种.
答案:
10
解析:
天平的砝码可以放在一边,也可以放在两边.放在一边时只能称重若干砝码的和,放在两边时可以称重若干砝码的差.所以10克、25克、50克的砝码各一个,可以称重有10克、15克、25克、35克、40克、50克、60克、65克、75克和85克,共计10种.
例2.2、
如果一台天平在称物时,可在天平的两边放砝码.
(1)现在给你1克、2克和3克的砝码各一个,那么在天平上能称出几种不同重量的物体?
(2)现在给你3个砝码,要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体.请问能称出的物体最大重量是多少克?
这时这3个砝码的重量分别是多少克?
答案:
(1)6
(2)13克,1、3、9克
解析:
(1)一个砝码可称出1、2、3克,两个砝码可称出4、5克,三个砝码可称出6克,所有能称出6种不同重量的物体.
(2)必须有1克的砝码,再有3克砝码,就可以称出2克和4克.如果再有9克,就可以称出5克,6克,7克,8克,9克,10克,11克,12克和13克,所以最多可称到13克,三个砝码分别为1、3、9克.
例2.3、
一台天平在称物时,可在天平的两边放砝码.现在给你5个砝码,要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体.请问能称出的物体最大重量是_________克.
答案:
88
解析:
首先要有1克,再有3克,就可称出2、3、4克.再有9克,可称出5至14克.增加一个29克,可称出15克至29克的重量,最后有59克的砝码,则可称出30至88克的重量.所以能称出的物体最大重量是88克.
例2.4、
一台天平在称物时,可在天平的两边放砝码.现在给你3个砝码,要求能一次性地分别称出2、4、6、8、10……26克重的物体.这时这几个砝码的重量分别是多少克?
答案:
2、6、18
解析:
首先要有2克,再有6克,就可称出2、4、6、8克.如果有18克,就可称出10、12、14、16、18、20、22、24、26克.综上,这时这几个砝码的重量分别是2、6、18克.
例2.5、
10个砝码,每个砝码重量都是整数克,无论怎样放都不能使天平平衡,这堆砝码总重量最少为_________克.
答案:
1023
解析:
10个砝码的重量分别为1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克、128克、256克、512克时符合题意,这堆砝码的总重量为
克.
随堂练习
随练1.1、
一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码.现在给你1克、2克和3克的砝码各一个,下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出?
A、
3克
B、
5克
C、
6克
D、
7克
答案:
D
解析:
用1克和2克的砝码就能称出3克,A选项可以.用2克和3克的砝码就能称出5克,B选项可以.用1克、2克和3克的砝码就能称出6克,C选项可以.1克、2克和3克的砝码最多称出6克,所以D选项称不出,答案为D.
随练1.2、
一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码.现在要求能一次性地分别称出从1克到7克之间任意整克数重量的物体,至少需要__________个砝码.
答案:
3
解析:
首先必须有1克、2克的砝码,这时最大能称
克,还需要4克的砝码,就可以称出1克到7克之间任意整克数重量的物体,所以至少需要3个砝码.
随练1.3、
如果一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码,现在给你4克、5克和8克的砝码各一个,那么在天平上能称出__________种不同重量的物体.
答案:
7
解析:
一个砝码可称出4、5、8克,两个砝码可称出9、12、13克,三个砝码可称出17克,所以在天平上能称出7种不同重量的物体.
随练1.4、
如果一台天平在称物时,可以在天平的两边放砝码,现在给你4克、5克和8克的砝码各一个,那么在天平上能称出___________种不同重量的物体.
答案:
10
解析:
一个砝码可称出4、5、8克,两个砝码还可称出1、3、9、12、13克,三个砝码还可称出7、17克,所以在天平上能称出10种不同重量的物体.
随练1.5、
一台天平在称物时,允许在天平的两边放砝码.现在给你1克、4克和6克的砝码各一个,下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出?
A、
3克
B、
4克
C、
8克
D、
11克
答案:
C
解析:
A选项两边分别放1克和4克的砝码就能称出.
B选项用4克的砝码就能称出.
D选项一边用1克、4克和6克的砝码就能称出.
1、4、6凑不出8克,所以正确答案为C.
自我总结
课后作业
作业1、
一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码.现在给你2克、3克和5克的砝码各一个,下列哪种重量的物体不能在这个天平上称出?
A、
7克
B、
8克
C、
9克
D、
10克
答案:
C
解析:
用2克和5克的砝码就能称出7克,A选项可以.用3克和5克的砝码就能称出8克,B选项可以.用2克、3克和5克的砝码就能称出10克,C选项可以.2克、3克和5克的砝码称不出9克,所以C选项称不出,答案为C.
作业2、
一台天平在称物时,可在天平的一边放砝码.现在给你3个砝码,要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体.能称出的物体最大重量是_________克,这时这3个砝码的重量分别是_________克.
答案:
7克,1、2、4克的砝码
解析:
因为要称出1克和2克,所有必须有1克和2克的砝码,这时已经能称3克的物体了,接下来需要4克砝码,最多称到7克,三个砝码分别为1、2、4克的砝码.
作业3、
一台天平在称物时,只允许在天平的一边放砝码.现在要求能一次性地分别称出从1克到31克之间任意整克数重量的物体,至少需要__________个砝码.
答案:
5
解析:
首先必须有1克、2克、4克的砝码,这时最大能称
克,还需要8克的砝码,就可以称出15克.再有16克的砝码,就可以称出1克到31克之间任意整克数重量的物体,所以至少需要5个砝码.
作业4、
如果一台天平在称物时,可在天平的两边放砝码.现在给你2克、3克和4克的砝码各一个,那么在天平上能称出几种不同重量的物体?
答案:
8
解析:
一个砝码可称出2、3、4克,两个砝码可称出1、5、6、7克,三个砝码可称出9克,所以可以在天平上称出8种不同重量的物体.
作业5、
一台天平在称物时,允许在天平的两边放砝码.现在要求能一次性地分别称出从1克到121克之间任意整克数重量的物体,至少需要__________个砝码.
答案:
5
解析:
因为天平两端可以放砝码,所以可以做减法.必须有1克、3克,这时最大能称4克.
要称5克还需要9克的砝码,且最大可称出
克.
而要称出14克,要有27克的砝码,且最大可称出
克.
要称出41克,要有81克的砝码,且最大可称出
克.
所以要求能一次性地分别称出从1克到121克之间任意整克数重量的物体,至少需要1克、3克、9克、27克和81克这5个砝码.
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- 爱提分 三年级 第三 组合 数学 05