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研究生试题
太原科技大学硕士研究生
2013/2014学年第1学期《数值分析》课程试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
公式提示:
1、Legendre多项式
的递推关系式:
2、Chebyshev多项式
的递推关系式:
一、填空题(每小题5分,共35分)
1、为提高数值计算精度,当
充分小时,应将
改写为______
2、已知x=0.03056是经过四舍五入得到的近似值,则
有______位有效数字.
3、设
,则
______.
4、已知
,则牛顿法的迭代公式是_______________
5、求解非线性方程
的一个收敛的简单迭代公式为_______________。
6、设
则
_______________。
7、若用Gauss-Seidel迭代法解方程组
,其中
为实数,则Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件是应使
满足_______________。
二、(本题满分15分)
(1)用列主元Gauss消去法求解下列方程组:
(2)写出用Jacobi迭代求解上述方程组迭代公式的分量形式。
三、(本题满分15分)利用
,取节点
作插值求
的近似值,并估计截断误差。
四、(本题满分10分)构造如下形式的高斯型求积公式:
五、(本题满分15分)建立常微分方程初值问题:
的数值求解公式:
,并求方法的阶。
其中
,h为步长。
六、(本题满分10分)(从下列两题中选择一道题完成)
1、设数据(-1,0),(0,2)(1,3)(2,1)的最小二乘拟合为
,求
的值。
2、求函数
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