字母表示数 精品教案大赛一等奖作品.docx
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字母表示数精品教案大赛一等奖作品
3.1字母表示数
学习目标:
1、在现实情境中理解字母表示数的意义;
2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律;
3、体会字母表示数的意义,这一转变,使数学由算术进入代数;
4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法,使学生认识事物是从
特殊到一般,再由一般到特殊的过程。
教材分析:
用字母表示数,使学生的思维实现由数到式的飞跃,它是有理数的概括与抽象,是由算术进入代数的开始,是整式乘除和代数式运算的基础。
在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程,充分展示了知识的发生发展过程,知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系,发展学生运用数学的意识和能力,用字母表示数的思想,对学生学好代数知识起关键作用,为后续的代数学习奠定基础。
重点:
体会字母表示数的意义,掌握用字母表示数的方法。
难点:
引导学生抽象概括过程。
学习设计理念:
教师在整节课的活动中,扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。
注重学生获得的结论,更注重获得结论的过程。
如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识,等等。
学生情况分析:
初一学生对身边有趣的现象充满好奇,对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。
他们非常乐于动手操作,有很强的好胜心和表现欲;同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力,基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。
教具准备:
多媒体课件、棋子。
学习设计:
一、创设情境,导入新课
导语:
字母在我们的日常生活中运用非常广泛,谁能举出一些用到字母的实例?
如:
(1)简谱中的字母表示音调;
(2)飞机从A地到B地,字母表示地点;(3)饮料瓶上标出500ml,字母ml表示体积单位毫升;(4)车牌号前字母E表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少,那么数学中用到字母的例子也很多,也可以用字母表示数。
请大家做个抢答游戏(展示课件)。
活动1:
算24点。
利用给出的四张扑克牌里的数字信息,在较短的时间内摆一道四则运算式子,结果必须是24点,摆好即举手发言。
利用摆出的式子,如:
,问K代表什么?
还有J、Q、A呢?
点拨:
这里的字母表示的是一个具体数,那么数学中字母还可以表示其它的数吗?
怎样用字母表示数?
用字母表示数有哪些好处呢?
今天我们就专门研究“用字母表示数”这一节。
板书课题:
第二章、走近代数§2.1用字母表示数
二、合作交流,解读探究
活动2:
唱儿歌(展示课件)
要求学生齐声朗读儿歌,当声音不齐时,问明原因,怎么解决?
(要算眼数、腿数,速度不一致,有快有慢,所以声音不齐。
)
有计算规律吗?
(嘴数=只数,眼数=只数×2,腿数=只数×4)。
问:
任意只青蛙时怎么唱?
(文字语言很别扭,用符号语言,用字母n表示只数)
齐读:
n只青蛙n张嘴,2n只眼睛,4n条腿。
点拨:
这里的n表示3、5、6……很多很多数,代表一个变化的数,那么这样表示的好处是什么?
简单、明确,高度概括。
注意:
书写要求。
那么,过去你用字母表示过数吗?
活动3、4:
用字母表示学过的运算律和计算公式(学生回答)。
问:
数字表示和字母表示的运算律或公式意义有什么不同?
(数字表示只说明一个特例,而字母表示代表一般性的规律,更简单明确,便于应用。
)
活动5:
探索规律(展示课件
(1)、
(2)、(3))。
通过观看屏幕图形变化过程,研究其边数与正方形个数的关系,由简单到复杂,由具体的正方形与边数关系,得出一般性规律性结论,并用字母表示出来。
(给学生充分的时间思考、交流、实验,从中体会如何用字母代替数分析出数量间的关系,从而列出表达式(代数式和关系式。
)
三、巩固应用
展示课件。
注意书写要求并板书,全部让学生回答,初步学会用字母表示数量关系式(列代数式)。
四、小结
本节课学习了用字母表示数,请大家说说字母可表示哪些数?
有什么好处?
(1)字母可表示一个具体的或变化的数;
(2)字母可表示公式、运算律;
(3)字母可表示有趣的数学规律,它更简单明确,便于应用;
(4)有了这些,本章将带你走进代数世界。
五、作业
P58:
1、2、3、4,阅读P77(数学史话)。
六、思考题:
(课后解决,激发学生的探究兴趣,调动学生学习本章的积极性。
)
下面是按某种规律排出的一列数:
,请问:
(1)第7个数是,这一列数有什么规律,用公式表示为;
(2)
是第几个数?
专题14相交线与平行线、三角形及尺规作图
学校:
___________姓名
:
___________班级:
___________
一、选择题:
(共4个小题)
1.【2015凉山州】如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=( )
A.52°B.38°C.42°D.60°
【答案】A.
【解析】
试题分析:
如图:
∵∠3=∠2=38°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.
【考点定位】平行线的性质.
2.【2015德阳】如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=( )
A.150°B.160°C.130°D.60°
【答案】A.
【
解析】
【考点定位】1.等腰三角形的性质;2.平行线的性质;3.多边形内角与外角.
3.【2015德阳】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60°B.45°C.30°D.75
°
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,∴△ACE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠B=
∠CED=30°.故选C.
【考点定位】1.直角三角形斜边上的中线;2.轴对称的性质.
4.【2015眉山】如图,在Rt△ABC中,∠B=900,∠A=300,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=l,则AC的长是()
A.
B.2C.
D.4
【答案】A.
【解析】
【考点定位】1.含30度角的直角三角形;2.线段垂直平分线的性质;3.勾股定理.
二、填空题:
(共4个小题)
5.【2015绵阳】如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=130°,则∠F=.
【答案】9.5°.
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠AED=180°﹣119°=61°,∠DEB=119°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠GEF=
×119°=59.5°,∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°.∵∠AGF=130°,∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°.故答案为:
9.5°.
【考点定位】平行线的性质.
6.【2015乐山】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=°.
【答案】15.
【解析】
试题分析:
∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°﹣40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=
(180°﹣∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°,故答案为:
15.
【考点定位】1.线段垂直平分线的性质;2.等腰三角
形的性质.
7.【2015巴中】如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为.
【答案】1.
【解析】
【考点定位】1.三角形中位线定理;2.等腰三角形的判定与性质.
8.【2015攀枝花】如图,在边长为2的等边△ABC中,D为BC的中点,E是AC边上一点,则BE+DE的最小值为.
【答案】
.
【解析】
试题分析:
作B关于AC的对称点B′,连接BB′、B′D,交AC于E,此时BE+ED=B′E+ED=B′D,根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值,∵B、B′关于AC的对称,∴AC、BB′互相垂直平分,∴四边形ABCB′是平行四边形,∵三角形ABC是边长为2,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD=
,BD=CD=1,BB′=2AD=
,作B′G⊥BC的延长线于G,∴B′G=AD=
,
在Rt△B′BG中,BG=
=
=3,∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2,
在Rt△B′DG中,BD=
=
=
.故BE+ED的最小值为
.
【考点定位】1.轴对称-最短路线问题;2.等边三角形的性质;3.最值问题;4.综合题.
三、解答题:
(共2个小题)
9.【2015广安】手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注:
不同的分法,面积可以相等)
【答案】答案见试题解析.
【解析】
(2)正方形A
BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,O是AC、BD的交点,连接OE、OF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可;
(3)正方形ABCD中,F、H分别是BC、DA的中点,O是AC、BD的交点,连接HF,即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形;然后根据三角形的面积公式,求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可;
试题解析:
根据分析,可得:
.
(1)第一种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG,每个最小的等腰直角三角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2);
(2)第二种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO,每个最小的等腰直角三
角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2);
(
3)第三种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO,每个最小的等腰直角三角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2);
(4)第四种情况下,分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI,每个最小的等腰直角三角形的面积是:
(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).
【考点定位】1
.作图—应用与设计作图;2.操
作型.
10.【2015重庆市】如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点E是∠BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH
⊥AC,垂足为H,连接EF,HF.
(1)如图1,若点H是AC的中点,A
C=
,求AB,BD的长;
(2)如图1,求证:
HF=EF;
(3)如图2,连接CF,CE.猜想:
△CEF是否是等边三角形?
若是,请证明;若不是,说明理由.
【答案】
(1)AB=
,BD=
;
(2)证明见试题解析;(3)是.
【解析】
试题解析:
(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=2×
=
,∵AD⊥AB,∠CAB=60°,∴∠DAC=30°,∵AH=
AC=
,∴AD=
=2,∴BD=
=
;
(2)如图1,连接AF,∵AE是∠BAC角平分线,∴∠HAE=30°,∴∠ADE=∠DAH=30°,在△DAE与△ADH中,∵∠AHD=∠DEA=90°,∠ADE=∠DAH,AD=A
D,∴△DAE≌△ADH,∴DH=AE,∵点F是BD的中点,∴DF=AF,∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB,∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=(90
°﹣∠FBA)﹣60°=30°﹣∠FBA,∴∠EAF=∠FDH,在△DHF与△AEF中,∵DH=AE,∠HDF=∠EAH,DF=AF,∴△DHF≌△AEF,∴HF=EF;
(3)如图2,取A
B的中点M,连接CM,FM,在Rt△ADE中,AD=2AE,∵DF=BF,AM
=BM,∴AD=2FM,∴FM=AE,∵∠ABC=30°,∴AC=CM=
AB=AM,∵∠CAE=
∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°,在△ACE与△MCF中,∵AC=CM,∠CAE=∠CMF,AE=MF,∴△ACE≌△MCF,∴CE=CF,∠ACE=∠MCF,∵∠ACM=60°,∴∠ECF=60°,∴△CE
F是等边三角形.
【考点定位】1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的判定与性质;3.三角形中位线定理;4.探究型.
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