一元一次方程应用题含问题详解.docx
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一元一次方程应用题含问题详解.docx
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一元一次方程应用题含问题详解
一元一次方程应用题
1.小刚在A,B两家体育用品商店都发现了他看中的羽毛球拍和篮球,两家商店的羽毛球拍和篮球的单价都是相同的,羽毛球拍和篮球单价之和是426元,且篮球的单价是羽毛球拍的单价的4倍少9元.
(1)求小刚看中的羽毛球拍和篮球的单价各是多少元?
(2)小刚在元旦这一天上街,恰好赶上商店促销,A商店所有商品打八五折销售,B商店全场购物满100元返购物券20元(不足100元不返券,购物券全场通用,用购物券购物不再返券),但他只带了380元钱,如果他只在一家商店购买看中的这两样商品,你能说明他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
【答案】
(1)羽毛球拍单价为87元,则篮球的单价是339元;
(2)在A商场购物更省钱
【解析】
试题分析:
(1)设羽毛球拍单价为x元,则篮球的单价是(4x﹣9)元,根据羽毛球拍和篮球单价之和是426元,可得方程求解即可;
(2)根据
(1)知两件商品单价之和是542元,首先计算A商场,打八折的价格是433.6元,故在A商场可以买到;再根据B全场购物满100元返购物券30元销售,则先拿432元购买运动服,返还120元购物券,再拿120元即可购买运动鞋.然后比较两个商场的价钱,进行判断.
解:
(1)设羽毛球拍单价为x元,则篮球的单价是(4x﹣9)元,
依题意得:
x+4x﹣9=426,
解得x=87,
则426﹣87=339.
答:
羽毛球拍单价为87元,则篮球的单价是339元;
(2)在A商场购物更省钱;
理由:
∵A商场所有商品打八五折销售,
∴A商场所付金额为:
426×0.85=362.1(元),
∵B商场全场满100元返购物卷20元(不足100元不反卷,购物卷全场通用),
∴先购买篮球339元,赠购物卷60元,
故此次只需要339+27=366(元),
故在A商场购物更省钱.
2.某工厂接受了20天生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)为了在规定期限完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?
【答案】
(1)每天能组装48套GH型电子产品;
(2)至少应招聘30名新工人.
【解析】
试题分析:
(1)设有x名工人加工G型装置,则有(80-x)名工人加工H型装置,利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案;
(2)设招聘a名新工人加工G型装置,设x名工人加工G型装置,(80-x)名工人加工H型装置,进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值,进而利用不等式解法得出答案.
试题解析:
(1)设有x名工人加工G型装置,
则有(80-x)名工人加工H型装置,
根据题意,
,
解得x=32,
则80-32=48(套),
答:
每天能组装48套GH型电子产品;
(2)设招聘a名新工人加工G型装置
仍设x名工人加工G型装置,(80-x)名工人加工H型装置,
根据题意,
,
整理可得,x=
,
另外,注意到80-x≥
,即x≤20,
于是
≤20,
解得:
a≥30,
答:
至少应招聘30名新工人,
考点:
1.一元一次不等式的应用;2.一元一次方程的应用.
3.某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.
【答案】乙班的达标率为90%.
【解析】
试题分析:
设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可.
试题解析:
设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),
依题意得:
,
解这个方程,得x=0.9,
经检验,x=0.9是所列方程的根,并符合题意.
答:
乙班的达标率为90%.
考点:
分式方程的应用.
4.甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道,由甲乙两个工程队从两端相向施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,如果乙队比甲队晚开工1天,那么乙队开工多少天,两队能完成整个铺设任务的80%?
【答案】乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%.
【解析】
试题分析:
设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%,根据题意所述等量关系得出方程,解出即可.
试题解析:
设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%,
由题意得,甲队每天铺设48米,乙队每天铺设70米,
则48(x+1)+70x=650×80%,
解得:
x=4.
答:
乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%.
考点:
一元一次方程的应用.
5.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的
,这时增加了乙队,两队共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
【答案】乙队的施工进度快.
【解析】
试题分析:
如果设乙的工作效率为x.先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为
,再由“两队又共同工作了半个月,总工程全部完成”,可得等量关系:
(甲的工作效率+乙的工作效率)×
=1-
,列出方程,求解即可.
试题解析:
设乙的工作效率为x.
依题意列方程:
(
+x)×
=1-
.
解方程得:
x=1.
∵1>
,
∴乙效率>甲效率,
答:
乙队单独施工1个月可以完成总工程,所以乙队的施工进度快.
考点:
分式方程的应用.
6.某中学库存若干套桌椅,准备修理后支援贫困山区学校。
现有甲、乙两木工组,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费。
(1)该中学库存多少套桌椅?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:
a、由甲单独修理;b、由乙单独修理;c、甲、乙合作同时修理。
你认为哪种方案省时又省钱?
为什么?
【答案】
(1)、960套;
(2)、甲、乙合作同时修理所需费用最少
【解析】
试题分析:
(1)、首先设乙单独修需要x天,则甲单独修需要(x+20)天,根据总数列出方程进行求解;
(2)、分别求出三种方案的费用,然后进行比较大小,选择用钱最少的.
试题解析:
(1)、设乙单独修完需x天,则甲单独修完需(x+20)天。
甲每天修16套,乙每天修24套
根据题意,列方程为:
16(x+20)=24x解得:
x=40(天)经检验,符合题意
∴共有桌椅:
16×(40+20)=960(套)
答:
该中学库存桌椅960套。
(2)、由甲单独修理所需费用80×(40+20)+10×(40+20)=5400(元)
由乙单独修理所需费用:
120×40+10×40=5200(元)
甲、乙合作同时修理:
完成所需天数:
960×(
)=24(天)
所需费用:
(80+120+10)×24=5040(元)
∴由甲、乙合作同时修理所需费用最少
答:
选择甲、乙合作修理。
考点:
(1)、一元一次方程的应用;
(2)、方案选择问题.
7.某城市与省会城市相距390千米,客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发,相向而行.已知客车每小时行80千米,轿车每小时行100千米,问经过多少小时后,客车与轿车相距30千米.
【答案】2小时
【解析】
试题分析:
首先设出未知数,然后根据两车所行驶的路程之和加上30千米等于390千米列出一元一次方程,然后进行求解.
试题解析:
设经过x小时后,客车与轿车相距30千米
由题意,列方程为80x+100x+30=390解得x=2(小时)经检验,符合题意
答:
经过2小时后,客车与轿车相距30千米。
考点:
一元一次方程的应用.
8.某城市与省会城市相距390千米,客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发,相向而行.已知客车每小时行80千米,轿车每小时行100千米,问经过多少小时后,客车与轿车相距30千米.
【答案】2小时
【解析】
试题分析:
首先设经过x小时后,客车与轿车相距30千米,然后根据两地相距390千米列出一元一次方程,然后进行求解.
试题解析:
解:
设经过x小时后,客车与轿车相距30千米
由题意,列方程为80x+100x+30=390解得x=2(小时)经检验,x=2符合题意
答:
经过2小时后,客车与轿车相距30千米。
考点:
一元一次方程的应用.
9.某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m,240m.
【解析】
试题分析:
设甲队整治了x天,则乙队整治了天,由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可.
试题解析:
设甲队整治了x天,则乙队整治了天,由题意,得
24x+16=360,
解得:
x=5,
∴乙队整治了20-5=15天,
∴甲队整治的河道长为:
24×5=120m;
乙队整治的河道长为:
16×15=240m.
答:
考点:
一元一次方程的应用.
10.列方程解应用题:
在“读书月”活动中,学校把一些图书分给某班学生阅读,若每个人分3本,则剩余20本;若每个人分4本,则还缺少25本.这个班有多少名学生?
【答案】45名
【解析】
试题分析:
首先设这个班有x名学生,根据书的数量相等列出方程,求出x的值.
试题解析:
设这个班有x名学生,根据题意得:
3x+20=4x-25解得:
x=45
答:
这个班有45名学生.
考点:
一元一次方程的应用
11.苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按原价提高40%,然后在广告上写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利240元,那么每台彩电原价是多少元?
【答案】每台彩电原价是2000元.
【解析】
试题分析:
设每台彩电原价是x元,根据利润=售价﹣进价列出方程,求出x的值即可.
解:
设每台彩电原价是x元,根据题意得:
(1+40%)x×80%﹣x=240,
解得:
x=2000,
答:
每台彩电原价是2000元.
考点:
一元一次方程的应用.
12.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.
【解析】
试题分析:
若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500﹣x)元.根据公式:
总利润=总售价﹣总进价,即可列出方程.
解:
设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500﹣x)元,
根据题意得:
90%•(1+50%)x+90%•(1+40%)(500﹣x)﹣500=157,
解得:
x=300,500﹣x=200.
答:
甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.
考点:
一元一次方程的应用.
13.为了参加2011年世界园艺博览会,某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不空也不满.请问:
共有多少辆汽车运货?
【答案】共有6辆汽车运货.
【解析】
试题分析:
设有x辆汽车,根据每辆汽车装满8吨时(x﹣1)辆车装载总量小于实际总量,x辆车装载总量大于实际总量,列不等式组,解不等式组可得.
解:
设有x辆汽车,则有(4x+20)吨货物.
由题意,可知当每辆汽车装满8吨时,则有(x﹣1)辆是装满的,
所以有方程
,
解得5<x<7.
由实际意义知x为整数.
所以x=6.
答:
共有6辆汽车运货.
考点:
一元一次不等式组的应用.
14.根据下面的两种移动计费方式表,考虑下列问题:
方式1
方式2
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟
(1)通话350分钟,按方式一需交费多少元?
按方式二需交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
【答案】
(1)方式1:
135元,方式2:
140元.
(2)设x分钟两种计费方式收费一样多,依题意有
30+0.30x=0.40x,
x=300.
答:
通话300分钟时,会出现按两种计费方式收费一样.
【解析】
试题分析:
(1)根据方式1和方式2的收费方式可求出350分时,两种方式的交费情况;
(2)设x分钟两种计费方式收费一样多,根据方式1和方式2表示的费用,根据费用相等可列方程求解.
解:
(1)方式1:
30+0.30×350=(元),
方式2:
0.40×350=140(元).
(2)设x分钟两种计费方式收费一样多,依题意有
30+0.30x=0.40x,
x=300.
答:
通话300分钟时,会出现按两种计费方式收费一样.
考点:
一元一次方程的应用.
15.列方程解应用题:
某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制.某班与其他7个队各赛1场后,以不败战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
【答案】该班共胜了5场比赛.
【解析】
试题分析:
由“共赛7场”可设胜利x场,则平(7﹣x)场,由“积分17分”作为相等关系列方程,解方程即可求解.
解:
设胜利x场,平(7﹣x)场,
依题意得:
3x+(7﹣x)=17
解之得:
x=5
答:
该班共胜了5场比赛.
考点:
一元一次方程的应用.
16.在手工制作课上,老师组织七年级
(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级
(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)七年级
(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
【答案】
(1)女生23人,则男生21人;
(2)分配24人生产盒身,20人生产盒底.
【解析】
试题分析:
(1)设七年级
(2)班有女生x人,则男生(x﹣2)人,根据全班共有44人建立方程求出其解即可;
(2)设分配a人生产盒身,(44﹣a)人生产盒底,由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可.
解:
(1)设七年级
(2)班有女生x人,则男生(x﹣2)人,由题意,得
x+(x﹣2)=44,
解得:
x=23,
∴男生有:
44﹣23=21人.
答:
七年级
(2)班有女生23人,则男生21人;
(2)设分配a人生产盒身,(44﹣a)人生产盒底,由题意,得
50a×2=120(44﹣a),
解得:
a=24.
∴生产盒底的有20人.
答:
分配24人生产盒身,20人生产盒底.
考点:
一元一次方程的应用.
17.一艘轮船从A地到B地顺流而行,用了3个小时;从B地返回A地逆流而行,用了4小时;已知水流的速度是5km/h,求:
(1)这艘轮船在静水中的平均速度;
(2)AB两地之间的距离.
【答案】
(1)这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h;
(2)AB两地之间的距离是120千米.
【解析】
试题分析:
(1)设这艘轮船在静水中的平均速度为xkm/h,根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程,求出方程的解即可;
(2)根据路程=顺流时间×顺流速度,列出算式,进行计算即可.
解:
设这艘轮船在静水中的平均速度是xkm/h,则顺水速度是(x+5)km/h,逆水速度是(x﹣5)km/h,
根据题意得:
3(x+5)=4(x﹣5),
解得:
x=35.
答:
这艘轮船在静水中的平均速度是35km/h;
(2)3(x+5)=120.
答:
AB两地之间的距离是120千米.
考点:
一元一次方程的应用.
18.为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”.规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元,该市规定的每户月用水标准量是多少吨?
【答案】10吨.
【解析】
试题分析:
由题意可知,该用户用水超过了标准量,设每月标准用水量是x吨,则不超过月用水标准量部分的水总价为1.5x元,超过月用水标准量部分的水总价为2.5(12-x)元,两者相加等于20,求解x即可得出结论.
试题解析:
设每月标准用水量是x吨,
则不超过月用水标准量部分的水总价为1.5x元,
超过月用水标准量部分的水总价为2.5(12-x)元,
列方程得:
1.5x+2.5(12-x)=20,
解得:
x=10.
所以该市规定的每户每月用水标准量是10吨.
考点:
实际问题与一元一次方程.
19.2016年元旦来临之前,为了迎新年,甲、乙两校联合准备文艺汇演,甲、乙两校共92人参加演出(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买演出服装(一人买一套),下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
【答案】
(1)比各自购买服装共可以节省1320元;
(2)乙校40人,甲校52人;(3)两种购买方案,一种是购买83套,一种是购买91套,应买91套最省钱.
【解析】
试题分析:
(1)根据表格可得两校合买40元/套,因此用5000减去92乘以40元每套即可;
(2)首先讨论,如果两小都超过45人,花费应为50×92=4600元,4600<5000,因此甲校人数多余45,乙校人数少于46,再设乙校x人,甲校(92﹣x)人,由题意得等量关系:
甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元,根据等量关系列出方程,再解即可;
(3)讨论买83套的花费和买91套的花费,然后进行比较即可.
解:
(1)5000﹣92×40=1320(元).
答:
比各自购买服装共可以节省1320元;
(2)∵50×92=4600<5000,
∴甲校人数多余45,乙校人数少于46,
设乙校x人,甲校(92﹣x)人,由题意得:
60x+50(92﹣x)=5000,
解得:
x=40,
则92﹣40=52(人),
答:
乙校40人,甲校52人;
(3)①如果买92﹣9=83套,
则花费为:
83×50=4150(元),
②如果买91套,则花费:
91×40=3640(元),
∵3640<4200,
∴买91套.
答:
两种购买方案,一种是购买83套,一种是购买91套,应买91套最省钱.
考点:
一元一次方程的应用.
20.某次足球联赛的记分规则是:
若胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,到目前为止某球队已经赛了8场,其中平的场数是负的场数的2倍,已得17分,该球队胜了几场球?
【答案】胜了5场
【解析】
试题分析:
设负的场数为x,则平的场数为2x,那么胜的场数为8﹣x﹣2x.然后由最后得分是17分列出关系式.
解:
设负的场数为x,则平的场数为2x,那么胜的场数为8﹣x﹣2x.
依题意列方程得,3(8﹣x﹣2x)+2x=17
解得x=1,则8﹣x﹣2x=5,
答:
胜了5场.
考点:
一元一次方程的应用.
21.整理一块地,一个人做需要80小时完成.现在一些人先做了2小时后,有4人因故离开,剩下的人又做了4小时完成了这项工作,假设这些人的工作效率相同,求一开始安排的人数.
【答案】16人
【解析】
试题分析:
由一个人做要80小时完成,即一个人一小时能完成全部工作的
,就是已知工作的效率.本题中存在的相等关系是:
一开始安排的人2小时完成的工作量+减少4人后4小时完成的工作量=全部工作量.设全部工作量是1,一开始安排了x人,就可以列出方程.
解:
设一开始安排了x人,
根据题意得:
+
=1,
即:
x+2(x﹣4)=40,
解得:
x=16.
答:
一开始安排了16人.
考点:
一元一次方程的应用.
22.美丽嵊州吸引了很多游客,使民宿经济得到蓬勃发展,甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游,住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4人,两团人数之和等于72人.
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人?
(2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人,农家乐消费标准为每人每天90元,儿童6折优惠,其余不优惠,若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同,求甲、乙两团儿童人数各是多少人.
【答案】
(1)甲、乙两个旅行团的人数各是34人,38人.
(2)甲团儿童人数为6人,乙团儿童人数为16人.
【解析】
试题分析:
(1)设甲旅行团的人数为x人,那么乙旅行团的人为(x+4)人,由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍,即:
两数之和为:
4×18=72,以两数之和为等量关系列出方程求解;
(2)设甲团儿童人数为m人,则可知乙团儿童人数为(3m﹣2)人,根据等量关系:
甲乙所花门票相等可以列出方程,求解即可.
解:
(1)设甲旅行团的人数为x人,那么乙旅行团的人为x+4人,
由题意得:
x+x+4=4×18,
解得:
x=34,
∴x+4=38
答:
甲、乙两个旅行团的人数各是34人,38人.
(2)设甲团儿童人数为m人,则可知乙团儿童人数为(3m﹣2)人,
则甲团成人有(34﹣m)人,乙团成人有(38﹣3m+2)人.
根据题意列方程得:
90(34﹣m)+m×90×60%=90(38﹣3m+2)+(3m﹣2)×90×60%,
解得:
m=6.
则3m﹣2=16.
答:
甲团儿童人数为6人,乙团儿童人数为16人.
考点:
一元一次方程的应用.
23.为了迎接春节,某小区计划购买A,B两种盆景共170盆摆放在道路的两旁,已知A种盆景每盆80元,B种盆景每盆60元,若购进A、B两种盆景刚好用去12200元,试求该小区购进A、B两种盆景各多少盆?
【答案】该小区购进A种盆景100盆,购进B种盆景70盆.
【解析】
试题分析:
设该小区购进A种盆景x盆,则购进B种盆景(170﹣x)盆,利用两种盆景的总费用列方程得到80x+60(170﹣x)=12200,然后解方程求出x,再计算170﹣x即可.
解:
设该小区购进A种盆景x盆,购进B种盆景(170﹣x)盆,
根据题意得80x+60(170﹣x)=12200,
解得x=100,
则170﹣x=70.
答:
该小区购进A种盆景100盆,购进B种盆景70盆.
考点:
一元一次方程的应用.
24.A、B两城市间有一条300千米的高速公路,现有一长途客车从A城市开往B城市,平均速度为85千米/时,有一小汽车同时B城市开往A城市平均速度是115千米/时,问两车相遇时离A城市有多远?
【答案】127.5千米.
【解析】
试题分析:
设两车经过x小时相遇,根据两车所行的路程和为300千米列方程求得相遇时间,进一步利用相遇时间乘客车
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