完整版北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.docx
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完整版北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题
北师大数学七年级下第二章拔高题
一.选择题(共7小题)
1.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是()
A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°
C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D
2.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,
∠1=40°,则∠2的度数为()
A.55°B.60°C.65°D.70°
3.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、
D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()
A.60°B.65°C.72°D.75°
5.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是()
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
在同一平面内,过一点有且只有
一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上
各点的所有线段中,垂线段最短
6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=150°,则∠BCD=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
7.如图,图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿
BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为()
A.120°B.108°C.126°D.114°
二.填空题(共8小题)
8.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使
两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°.
9.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若
∠1=62°,则图中∠BEG的度数为.
10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=度.
11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为.
12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D=度.
第9题第10题第11题第12题
13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:
.
14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是.
15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线
经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数
是.
第13题第14题第15
题
三.解答题(共11小题)
16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN
平分∠CHE,求∠NHD的度数.
17.如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM
上,且∠AEP=∠CFQ.求证:
∠EPM=∠FQM.
18.如图,已知AB∥CD,∠A=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF
分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
(1)求∠ECF的度数;
(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?
若不改变,
请求出此数量关系;若改变,请说明理由;
(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
19.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、
CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=度,∠FOH=度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、
CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
20.如图,AB∥CD,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F.
(1)求证:
∠1+∠2=90°;
(2)如果∠EDF=36°,那么∠BFC等于多少度?
21.如图,AB∥CD,点E在线段AB上,连接EC、ED、AD,且ED平分∠CEB,AD⊥EF,若∠
ADC=42°,∠A﹣∠B=8°,求∠BDE的度数.
22.
(1)如图1,已知AB∥CD,求证:
∠BED=∠1+∠2.
(2)如图2,已知AB∥CD,写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系,并加以证明.
(3)如图3,已知AB∥CD,直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系.
23.已知AB∥CD,点E为平面内一点,BE⊥CE于E.
(1)如图1,请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系;
(2)如图2,过点E作EF⊥CD,垂足为F,求证:
∠CEF=∠ABE;
(3)如图3,在
(2)的条件下,作EG平分∠CEF,交DF于点G,作ED平分∠BEF,交CD
于D,连接BD,若∠DBE+∠ABD=180°,且∠BDE=3∠GEF,求∠BEG的度数.
24.
(1)如图①,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1的度数?
(2)如图②,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数?
(3)如图③,若AB∥CD,求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数?
(4)如图④,若AB∥CD,猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠En的度数?
25.如图,已知直线l1∥l2,点A、B分别在l1与l2上.直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线
CD上有一点P.
(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?
请说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠
PBD之间的关系又是如何?
26.如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,F是BC延长线上一点,且∠DBC
=∠F,求证:
EC∥DF.
一.选择题(共7小题)
1.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是()
A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°
C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D
【解答】证明:
如图,延长DE交AB的延长线于G,
∵AB∥CD,
∴∠D=∠G,
∵BF∥DE,
∴∠G=∠ABF,
∴∠D=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF=2∠D,即∠ABE=2∠D.
故选:
D.
2.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=
40°,则∠2的度数为()
A.55°B.60°C.65°D.70°
【解答】解:
∵EF∥MN,∠1=40°,
∴∠1=∠3=40°,
∵∠A=30°,
∴∠2=∠A+∠3=70°,
故选:
D.
3.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对
应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()
A.60°B.65°C.72°D.75°
【解答】解:
由翻折的性质可知:
∠AEF=∠FEA′,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠1,
∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,
∴5x=180°,
∴x=36°,
∴∠AEF=2x=72°,
故选:
C.
4.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是()
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
如下图,
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
故选:
A.
5.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是()
A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
在同一平面内,过一点有且只有
一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上
各点的所有线段中,垂线段最短
【解答】解:
A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:
垂线段最短,故原
命题错误;
B、两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:
两点之间线段最短,正确;
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:
两点确定一条直线,正确;
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:
连结直线外一点与直线上
各点的所有线段中,垂线段最短,正确.
故选:
A.
6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=150°,则∠BCD=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
【解答】解:
反向延长DE交BC于M,
∵AB∥DE,
∴∠BMD=∠ABC=80°,
∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°;
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD,
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣100°=50°.
故选:
C.
7.如图,图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿
BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为()
A.120°B.108°C.126°D.114°
【解答】解:
如图,设∠B′FE=x,
∵纸条沿EF折叠,
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,
∴∠BFC=∠BFE﹣∠CFE=x﹣18°,
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x﹣18°,
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°,
∴x+x+x﹣18°=180°,
解得x=66°,
∵A′D′∥B′C′,
∴∠A′EF=180°﹣∠B′FE=180°﹣66°=114°,
∴∠AEF=114°.
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
8.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角
边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=15°.
【解答】解:
∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,
∴∠E=30°,∠ABC=45°,
∵EF∥BC,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴∠ABD=45°﹣30°=15°,
故答案为:
15
9.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若
∠1=62°,则图中∠BEG的度数为56°.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠FEC=62°,
由翻折可得:
∠FEG=∠FEC=62°,
∴∠BEG=180°﹣62°﹣62°=56°,
故答案为:
56°
10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=36度.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠E=∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠B,设∠1=∠2=∠B=x,
∵2∠D=3∠DBC,
∴∠D=3x,
∴5x=180°,
∴x=36°
故答案为36.
11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为22°.
【解答】解:
∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,
∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.
故答案为:
22°
12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D=180度.
【解答】解:
如图所示,
由图知∠A+∠B=∠BPD,
∵BE∥CF,
∴∠CQD=∠BPD=∠A+∠B,
又∵∠CQD+∠C+∠D=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°,
故答案为:
180.
13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:
∠2+∠3﹣∠1=180°.
【解答】解:
如图,延长TS,
∵OP∥QR∥ST,
∴∠2=∠4,
∵∠3与∠ESR互补,
∴∠ESR=180°﹣∠3,
∵∠4是△FSR的外角,
∴∠FSR+∠1=∠4,即180°﹣∠3+∠1=∠2,
∴∠2+∠3﹣∠1=180°.
故答案为:
∠2+∠3﹣∠1=180°.
14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β=90°.
【解答】解:
过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠1=∠β,∠α=180°﹣∠2,
∴∠α﹣∠β=180°﹣∠2﹣∠1=180°﹣∠BCD=90°,
故答案为∠α﹣∠β=90°.
15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线
经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数
是74°.
【解答】解:
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°,
∴∠2=90°﹣37°=53°;
∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=74°.
故答案为:
74°.
三.解答题(共11小题)
16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN平分∠CHE,
求∠NHD的度数.
【解答】解:
∵GM⊥GE
∴∠EGM=90°
∵∠BGM=20°
∴∠EGB=∠EGM﹣∠BGM=70°
∴∠AGH=∠EGB=70°
∵AB∥CD
∴∠AGH+∠CHG=180°
∴∠CHG=110°
∵HN平分∠CHE
∴∠NHC=∠CHG=×110°=55°
∴∠NHD=180°﹣∠CHN=180°﹣55°=125°
17.如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上,
且∠AEP=∠CFQ.求证:
∠EPM=∠FQM.
【解答】解:
∵AB∥CD
∴∠AEM=∠CFM,
∵∠AEP=∠CFQ,
∴∠MEP=∠MFQ,
∴EP∥FQ,
∴∠EPM=∠FQM.
18.如图,已知AB∥CD,∠A=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF分别
平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
(1)求∠ECF的度数;
(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?
若不改变,请求出此数量关
系;若改变,请说明理由;
(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
【解答】解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,
∴∠ACD=180°﹣40°=140°,
∵CE平分∠ACP,CF平分∠DCP,
∴∠ACP=2∠ECP,∠DCP=2∠PCF,
∴∠ECF=∠ACD=70°;
(2)不变.数量关系为:
∠APC=2∠AFC.
∵AB∥CD,
∴∠AFC=∠DCF,∠APC=∠DCP,
∵CF平分∠DCP,
∴∠DCP=2∠DCF,
∴∠APC=2∠AFC;
(3)∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,
当∠AEC=∠ACF时,则有∠ECD=∠ACF,
∴∠ACE=∠DCF,
∴∠PCD=∠ACD=70°,
∴∠APC=∠PCD=70°.
19.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、
CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=30度,∠FOH=125度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、
CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
【解答】解:
【探究】
(1)∵∠AFH=60°,OF平分∠AFH,
∴∠OFH=30°,
又∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH=30°;
∵∠CHF=50°,OH平分∠CHF,
∴∠FHO=25°,
∴△FOH中,∠FOH=180°﹣∠OFH﹣∠OHF=125°;
故答案为:
30,125;
(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,
∴∠OFH=∠AFH,∠OHF=∠CHF.
∵∠AFH+∠CHF=100°,
∴∠OFH+∠OHF=(∠AFH+∠CHF)=×100°=50°.
∵EG∥FH,
∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF.
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°.
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°,
∴∠FOH=180°﹣(∠EOF+∠GOH)=180°﹣50°=130°.
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,
∴∠OFH=∠AFH,∠OHI=∠CHI,
∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH
=(∠CHI﹣∠AFH)
=(180°﹣∠CHF﹣∠AFH)
=(180°﹣α)
=90°﹣α.
20.如图,AB∥CD,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F.
(1)求证:
∠1+∠2=90°;
(2)如果∠EDF=36°,那么∠BFC等于多少度?
【解答】解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC,
∴∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC)=90°,
(2)∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠EDF=36°,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=54°,
又∵AB∥CD,
∴∠BFC=180°﹣∠1=180°﹣54°=126°.
21.如图,AB∥CD,点E在线段AB上,连接EC、ED、AD,且ED平分∠CEB,AD⊥EF,若∠
ADC=42°,∠A﹣∠B=8°,求∠BDE的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠A=42°,
∵∠A﹣∠B=8°,
∴∠B=34°,
∵AD⊥EF,
∴∠AFE=90°,
∴∠AEF=48°,
∴∠BEC=132°,
∵DE平分∠BEC,
∴∠BED=∠BEC=66°,
∴∠BDE=180°﹣66°﹣34°=80°.
22.
(1)如图1,已知AB∥CD,求证:
∠BED=∠1+∠2.
(2)如图2,已知AB∥CD,写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系,并加以证明.
(3)如图3,已知AB∥CD,直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系.
【解答】解:
(1)证明:
如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∴∠3+∠4=∠1+∠2,
即∠BED=∠1+∠2;
(2)∠1+∠EGH=∠2+∠BEG,
理由如下:
如图,分别过点E、G作EF∥AB,GH∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥GH∥CD,
∴∠1=∠3,∠4=∠5,∠6=∠2,
∴∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2,
即∠1+∠EGH=∠2+∠BEG;
(3)由题可得,向左的角度数之和与向右的角度数之和相等,
∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为:
∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6.
23.已知AB∥CD,点E为平面内一点,BE⊥CE于E.
(1)如图1,请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系;
(2)如图2,过点E作EF⊥CD,垂足为F,求证:
∠CEF=∠ABE;
(3)如图3,在
(2)的条件下,作EG平分∠CEF,交DF于点G,作ED平分∠BEF,交CD
于D,连接BD,若∠DBE+∠ABD=180°,且∠BDE=3∠GEF,求∠BEG的度数.
【解答】解:
(1)结论:
∠ECD=90°+∠ABE.
理由:
如图1中,从BE交DC的延长线于H.
∵AB∥CH,
∴∠ABE=∠H,
∵BE⊥CE,
∴∠CEH=90°,
∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H,
∴∠ECD=90°+∠ABE.
(2)如图2中,作EM∥CD,
∵EM∥CD,CD∥AB,
∴AB∥CD∥EM,
∴∠BEM=∠ABE,∠F+∠FEM=180°
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