四年级下册数学期末知识点梳理.docx
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四年级下册数学期末知识点梳理
【期末资料】数学四年级下册复习提要
一、数与代数部分
小数的意义、数位、读写、性质、单位换算
取积、商的近似值、循环小数
小数除法计算、商与被除数的大小关系:
小数的加减计算
小数乘法的意义
小数乘法计算、乘数与积的大小关系
小数点移动引起变化的规律
小数的大小比较
小数除法
小数乘法
小数加减
小数
小数四则混合运算顺序
第一单元:
小数的认识和加减法
1、小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数,可以用小数来表示。
这些分数可以按照整数的写法来写就成了小数,例如
=0.1,
=0.01,
=0.001
2、单位换算:
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
3、小数的数位:
每相邻两个计数单位间的进率是十。
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
数级
亿级
万级
个级
……
3、小数的读写:
先按整数读法读出小数的整数部分,再读小数点,最后从左到右依次读出小数部分的各个数字。
3、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
4、求小数的近似数:
保留整数,表示精确到个位,要看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位,要看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,要看千分位……;再按四舍五入法计算。
5、比较小数的大小:
先比较整数部分,整数部分大的那个数大;整数部分相同就要看十分位,十分位上大的那个数大;十分位上相同,就要看百分位,百分位上大的那个数大……
6、计算小数加减法:
注意小数点对齐。
(想一想:
这是为什么?
)
第三单元:
小数乘法
1、小数点移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位,这个数就缩小到原来的(),小数点向左移动两位,这个数就缩小到原来的(),小数点向左移动三位,这个数就缩小到原来的(),……
小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的(),小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来的(),小数点向右移动三位,这个数就扩大到原来的(),……
2、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
两个乘数共有几位小数,积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系:
(可用画线段图来帮助理解或借“1”法)
当一个乘数大于“1”时,积就大于另一个乘数
当一个乘数等于“1”时,积就等于另一个乘数
当一个乘数小于“1”时,积就小于另一个乘数
第五单元;小数除法
1、除数是整数的小数除法(如:
51.75÷15)只要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐,有余数的在余数后面添"0"再继续除.
2、除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、取积、商的近似值,究竟要保留几位小数,一般是根据题目要求决定。
一般用四舍五入法取近似值。
但在实际情况中,取近似值时还可能用到“进一法”(进一法是指在取近似数时,不管多余部分上的数是多少,都要向前一位进“一”。
如:
课本P73,4
(2),“去尾法”(去尾法指在取近似数时,不管多余部分上的数是多少,都要舍去。
如课本P73,4(3)
取积的近似值时,要先准确计算出结果,再取近似值:
取商的近似值时,要除到比需要保留的小数位数多一位,然后再取近似值。
·
·
4、循环小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
循环小数可以只写一个循环节,并在首位和末位上点上小圆点。
如:
3.……写作3.1875
5、小数四则混合运算的运算顺序
(1)、在没有括号的算式里,要先算乘、除,后算加、减,同级运算从左向右按顺序计算。
(2)在有小括号的算式里,要先算小括号里的,再算小括号外面的。
(3)、在同时有中括号和小括号的算式里,应先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
6、商与被除数的大小关系:
(可用借“1”法来帮助理解)
当除数大于“1”时,商就小于被除数;
当除数等于“1”时,商就等于被除数;
当除数小于“1”时,商就大于被除数;
(这里的除数均为正数)
第七单元:
认识方程
1、书写含有字母的式子时:
(1)、数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
当省略乘号时,数字应写在字母的前边。
(2)、当把数字代入含有字母的式子求值时,省略的乘号要恢复。
(3)、字母和1相乘时,1省略不写。
(4)、加号、减号和除号不能省略。
2、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
3、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
如:
x=3是
方程10-x=7的解。
4、什么是解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
5、等式的性质:
等式两边都加上或减去相同的数或式子,等式仍然成立。
等式两边都乘或除以相同的数或式子(0除外),等式仍然成立。
4、用方程解决简单问题的一般步骤:
①、理解题意,确定未知数并用X表示。
②、找出等量关系,列出方程,③、解方程。
④、验算,答题
附:
小学数学重难点知识之一:
计量单位进率表
名称及进率
长度
1千米=()米1米=()分米=()厘米
1分米=()厘米1厘米=()毫米
面积
1平方千米=()公顷1公顷=()平方米
1平方米=()平方分米1平方分米=()平方厘米
质量
1吨=()千克1千克=()克
时间
1年=()季度=()个月1季度=()个月
1日=()时1时=()分1分=()秒1、一三五七八十腊,三十一天永不差;四六九冬三十天;平年二月二十八,闰年二月二十九;
2、公历年份是4的倍数,一般都是闰年。
但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年
钱
乘进率
1元=()角1角=()分
换算方法
除以进率
高级单位数低级单位数
小学数学重难点知识之二:
小数的四则运算
项目
方法
举例
小数
的
加法
1先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐);
2再按照整数加、减法的方法进行计算;
3最后在得数里对齐横线上的小数点写上小数点。
(得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉)
6.5+18.32=
小数
的
减法
16.7-8.53=
小数
的
乘法
1先把小数看做整数,再按整数乘法的方法计算;
2最后再看两个因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(积的小数部分末尾的0要化简去掉。
)
8.56×1.5=
小数
的
除法
a.除数是整数的除法:
1按整数除法的法则去除;
2商的小数点要和被除数的小数点对齐;
1.456÷7=
b.除数是小数的除法:
①根据商不变的性质,先移动除数的小数点,使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够的在被除数末尾用零补足;
②再按除数是整数的除法来计算;
0.7÷0.14=
小学数学重难点知识之三:
运算定律、运算性质
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)例题:
137+26+263+74236+69+164
(3)乘法交换律:
a×b=b×a
(4)乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)例:
125×7×828×25
(5)乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c例:
2.5×(40+4)
6.9×2.4+6.9×1.6
运算性质:
(1)减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
346-264-361967-(967+240)
(2)除法的运算性质:
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
810÷54360÷8÷5
(3)商不变规律:
被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变。
同级运算添减括号的方法:
有些同级运算,若能添上括号或去掉括号可使计算更加简便,那么,如何正确无误地添减括号呢?
下面将其方法编成顺口溜,以牢固记忆。
同级运算添减括号歌
添减括号看前面,加法不变减法变,
乘法不变除法变,要变也就变里面。
小学数学重难点知识之四:
一般运算规则
1、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数
2、被减数一减数=差;被减数一差=减数;差+减数=被减数
3、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数
4、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数
二、空间与图形
第二单元:
认识图形
1、图形分类:
(按一定的标准进行分类:
如按边或按角来分类)
2、三角形的分类
(1)按角分类:
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形
直角三角形:
有一个角是直角的三角形
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形
(2)按边分类:
等腰三角形:
有两条边相等的三角形(等腰三角形特性:
两条边相等,底角相等来解决问题)
等边三角形:
三条边都相等的三角形(三个角都是60°)
(等边三角形是特殊的等腰三角形。
)
例1:
一个等腰三角形的周长是24cm,已知一条边是4cm,求另外两条边的长度?
(有两种情况)
例2一个等腰三角形的一个角是40°,求另外两个角的度数?
(有两种情况)
3、三角形具有的稳定性,不易变形。
4、三角形的内角和等于180°
5、三角形任意两边之和大于第三边。
(能不能围成三角形和走哪条路最近的原理)。
例1:
三角形三条边分别是1cm、5cm、6cm,能不能围成三角形?
为什么?
例2:
三角形的二条边是6cm、9cm,问第三条边最长是多少厘米?
最短是多少厘米?
(得数为整厘米数)
6、四边形的分类;
平行四边形:
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
(正方形,长方形是特殊的平形四边形。
)
梯形:
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
7、数图形的个数要用有序的数法。
8、计算一个角的度数。
可以利用:
三角形的内角和180°
平角180°,直角90°,周角360°
等腰三角形底角相等,等边三角形每个角都是60°
第四单元:
观察物体:
近大远小,近少远多
三、统计与概率
第六单元:
游戏公平
可能性不相等-----不公平
可能性相等-------公平附:
附1、小学数学图形计算公式
1、正方形:
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、长方形:
周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
面积=长×宽S=ab
附2
两位数除法试商歌
读数歌
一二丢,八九收,当作整十来试除;
“四舍”商大减去一,
“五入”商小加上一;
同头无除商八、九,
除数折半商四、五;
除完不忘做比较,余数必小要记牢
读好大数也容易,
首先给它分好级:
从高往低如个级,
再加级名就OK:
每级末尾如有零,
不必读出记心里;
其他数位连续零,
只读一个记仔细;
除数两位看两位,两位不够看三位。
除到哪位商哪位,
除数当姐,余数当妹。
附3:
数学好习惯:
“一步一回头”法
1、抄一个数就要养成回头看一眼的习惯。
避免抄错题。
2、每计算一步要进行简单的验算,确保每一步结果都正确。
3、做完题后,要看一下最终的结果是否写在等号后面,有无余数。
(千万不能丢三落四:
)(比如做题时,有时忘记填得数,有时忘记写余数,还有时少算了一部分;做应用题时,有时忘了写单位名称,有时忘了答题;总之是丢三落四的,从而不能获得圆满的成绩,这也是我们应该特别注意的。
)
4、点点要仔细(进位点、退位点、小数点)
5、注意“0”的问题。
(0加任何数还得这个数,任何数减0还得这个数;0与任何数相乘都得0;0除以任何不是0的数都得0;在除法计算中,不够商1时,一定要用0占位。
总之,在加、减、乘、除四则运算中,时刻要注意“0”的问题,不能大意。
)
求精、善始善终,就一定会取得较优异的成绩。
1、 用字母表示数或式子。
例1:
每千克苹果a元,8千克苹果元。
例2:
绿绳6米,红绳m米,红绳比绿绳长米,两根绳子一共长米
2、 区分2a和a
3、 会代入求值。
如当a=9时,3a+13是多少?
4.、列式计算:
12的十分之七是多少?
5简便计算
0.84×5+0.5×1.6102×4599×65
45×99+4545×101-450.84×5+0.5×1.6
1、小明的体重是m千克,妈妈的体重是小明的2倍,那么2m表示()
m+2m表示()
2、一箱苹果重20千克,b千克苹果共有()箱;
一箱苹果重20千克,a箱苹果重()千克;
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