青羊区数学二诊.docx
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青羊区数学二诊
2019年省市青羊区中考数学二诊试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.月球表面白天的温度可达123℃,夜晚可降到-233℃,那么月球表面昼夜的温差为( )
A.110℃ B.-110℃ C.356℃ D.-356℃
2.二次根式
中,x的取值围是()
A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<3
3.计算3ab2-4ab2的结果是()
A.-ab2B.ab2C.7ab2D.-1
4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接和澳门人工岛,止于洪湾,全长55千米,设计时速100千米/小时,工程项目总投资额1269亿元,用科学技术法表示1269亿元为()
A.1269×108B.1.269×108C.1.269×1010D.1.269×1011
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则sinB的值为()
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标为()
A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
7.图中三视图对应的正三棱柱是()
8.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,童老师随机调查了30名同学,结果如下表:
每天使用零花钱(单位:
元)
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
x
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是()
A.15、15B.20、17.5C.20、20D.20、15
9.在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
下列说法错误的是()
A.AB//DCB.OC=OB
C.AC⊥BDD.OA=OC
10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=4
,则⊙O的半径为()
A.8B.12
C.8
D.12
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡上)
11.计算:
=。
12.二次函数
的最小值是。
13.如图,将矩形ABCD沿BD翻折,点C落在P点处,连接AP。
若∠ABP=26°,则∠APB=。
14.已知点A为双曲线
图像上的点,点O为坐标原点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,若△AOB的面积为6,则k=。
三、解答题(本大题6小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)计算
(2)解方程组:
16.(本小题满分6分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH。
17.(本小题满分8分)如图,某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗。
经测量,得到大门AB的高度大约是
m,大门距主楼的距离是45m。
在大门处测得主楼顶部的仰角是30°,而当时测倾器离地面大约是
m。
求:
(1)学校主楼的高度(结果保留根号);
(2)大门上方A与主楼顶部D的距离(结果保留根号)。
18.(本小题满分8分)现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数
频数
频率
0≤x<4000
a
0.16
4000≤x<8000
15
0.3
8000≤x<12000
b
0.24
12000≤x<16000
10
c
16000≤x<20000
3
0.06
20000≤x<25000
2
d
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有58000名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率。
19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,长方形OABC的边OA、OC分别在x轴,y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线
(x>0)的图像经过线段BC的中点D。
(1)求双曲线的解析式
(2)若点P(x、y)在反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过P作PQ⊥y轴于Q,记三角形CPQ的面积为S。
求S关于x的解析式,并写出x的取值围。
20.(本小题满分10分)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为H,连接BC,过AD上一点E作EF//BC交BA的延长线于点F,CE交AB于点G,∠FEG=∠FGE,CD延长线交EF于点K。
(1)求证:
EK是⊙O的切线;
(2)求证:
(3)若
,
,求DK的值。
一、填空(本大题5个小题,每小题4分,共20分。
)
21.已知一元二次方程
的两根为m、n,,则
=。
22.2019年2月上旬某市空气质量指数(AQI)(单位:
μg/m3)如下表所示,空气质量指数不大于100表示空气质量优良,
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AQI(μg/m3)
28
36
45
43
36
50
80
117
61
47
如果小王2月上旬到该市度假一次,那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是。
23.如图矩形ABCD中,AB=8,BC=4,以CD为直径的半圆O与AB相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为。
(结果保留π)
24.如图,在△ABC中,已知AB=AC=4,BC=6,P是BC边上的一动点(P不与点B、C重合)。
连接AP,∠B=∠APE,边PE与AC交于点D,当△APD为等腰三角
形时,则PB之长为。
25.如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s。
若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示。
给出下列结论:
①当0 其中正确结论的序号是。 二、解答题(本大题共3个小题,共30分。 解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 26.(本题满分8分)某健身馆普通票价为40元/,6~9月为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价1200元/,每次凭卡不再收费。 ②银卡售价300元/,每次凭卡另收10元。 普通票正常出售,两种优惠卡仅限6~9月使用,不限次数。 设健身x次时,所需总费用为y元。 (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算。 27.(本小题满分10分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0º<θ<90º),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P。 (1)如图1,若四边形ABCD是形。 求证: ∠AC1O=∠BD1O; (2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,设AC1=kBD1。 判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值; (3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=6,BD=12,连接DD1,设AC1=kBD1。 求AC12+(kDD1)2的值。 28.(小题满分12分)如图,抛物线 与x轴交于A(-7,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,顶点坐标为M。 (1)求抛物线的表达式和顶点M的坐标; (2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点,点E不与点M重合,当-7 (3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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