密度计算题专题复习含详细答案含各种题型.docx
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密度计算题专题复习含详细答案含各种题型
密度复习
一.知识点回顾
1、密度的定义式?
变形式?
2、密度的单位?
它们的换算关系?
3、对公式ρ=m/v的理解,正确的是( )
A.物体的质量越大,密度越大B.物体的体积越大,密度越小
C.物体的密度越大,质量越大D.同种物质,质量与体积成正比
二.密度的应用
1.利用密度鉴别物质
例1.体育锻炼用的实心“铅球”,质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗?
【强化练习】
1.一顶金冠的质量是0.5kg,体积为30cm3。
试问它是否是纯金做的?
为什么?
。
(ρ金=19.2×103kg/m3)
2.某种金属的质量是1.88×103kg,体积是0.4m3,密度是kg/m3,将其中用去一半,剩余部分的质量是kg,密度是_______kg/m3。
2.同密度问题
例2.一节油罐车的体积4.5m3,装满了原油,从油车中取出10ml样品油,其质量为8g,则这种原油的密度是多少?
这节油车中装有多少吨原油?
【强化练习】
1、“金龙”牌食用油上标有“5L”字样,其密度为0.92×103kg/m3,则这瓶油的质量是多少?
2、某同学在“测液体的密度”的实验中,
液体和容器的总质量(g)
22
38
m
液体的体积(cm3)
15
35
40
测得的数据如右下表。
⑴该液体的密度是kg/m3
⑵表中的m值是g。
3、一个容积为2.5L的瓶子装满食用油,油的质量为2kg,由此可知这种油的密度为kg/m3,油用完后,若就用此空瓶装水,最多能装kg的水.
3.质量相同问题(冰水问题)
例3.有一块体积为500cm3的冰,当这块冰全部熔化成水后,水的质量是多少?
水的体积是多少?
(ρ冰=0.9×103kg/m3)
【强化练习】
1、冰的密度是0.9×103kg/m3,一块体积为100cm3的冰熔化成水后,质量是g,体积是cm3,135g的水结成冰后,质量是g,体积是c
m3。
2、一块冰全部化成水后,体积比原来-----------------------()
A.增大1/10B.减小1/10C.增大1/9D.减小1/9
4.体积相等问题
例4.一个空瓶的质量400g,在装满水后的总质量为800g,当装满油后的总质量为720g,求油的密度。
例5.某工厂要浇铸一个铁铸件,木模是用密度为0.7×103kg/m3的样木制成,木模的质量是5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件,需要浇铸铁多少kg?
(ρ铁=7.9×103kg/m3)
【强化练习】
1、质量为68克的空瓶子,装满水后的总质量为184克,若先在瓶中放37.3克的一块金属,然后再装满水,总质量为218克,则瓶子的容积为m3,此金属的密度为Kg/m3
2、飞机设计师为减轻飞机自重,将一钢制零件改为铝制零件,使其质量减少104kg,所需要铝的质量是_______kg。
(ρ铝=2.7×103kg/m3,ρ铁=7.9×103kg/m3)
3、一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水,一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中,投了25块相同的小石块后,水面上升到瓶口。
求:
(1)瓶内石块的总体积
(2)石块的密度
4、一个装满水的水杯,杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后,测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。
5.图像问题
例6.如图3为质量—体积图像,请根据图像回答下列问题:
(1)甲物质的密度为多少?
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍?
(3)当体积为2cm3时,两种物质的质量各为多少?
(4)当质量为1.8g时,乙物质的体积为多少?
【强化练习】
1、如图所
示是A、B、C
三种物质的质量m与体积V的关系图,由图可知,由图可知A、B、C三者密度关系是_______________.进一步可以的出ρA=__________ρB=_____________ρC=__________
2、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中,如图所示,则试管(a)中装的是_________;试管(b)中装的是_______;试管(c)中装的是_________。
6.空心问题
例7.体积是20厘米3的铅球,质量是27克,这个铝球是实心的还是空心的?
(ρ铝=2.7克/厘米3)
【强化练习】
1、体积为30cm3,质量为158g的空心球,其空心部分注满水后测得质量为168g,则其空心部分的体积是多少?
若把空心球压成实心球,其密度是多少?
2、体积为20cm3的铜球,质量为89g,求:
(1)此球是空心还是实心的?
(2)若是空心的,空心体积是多大?
(3)若将空心部分装满铝,这个球的质量为多大?
(ρ铜=8.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3)
7.比例问题
例8、一个瓶子装满水时,水的质量是1千克,这个瓶子最多能装下多少千克水银?
ρ水银=13.6×103kg/m3)
【强化练习】
1、甲物体的质量是乙物体的3倍,使甲、乙两个物体的体积之比3:
2,求甲、乙两物体的密度之比.
2、两个由不同材料制成质量相同的实心物体,其体积之比为V1∶V2=3∶2,则其密度之比ρ1∶ρ2是----()
A.3∶2B.5∶2C.2∶3D.2∶5
3、在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球,天平恰好保持平衡,则铁球和铝球质量之比为,体积之比为.(ρ铝=2.7×103kg/m3,ρ铁=7.9×103kg/m3).
8、物质混合问题(合金问题、泥沙问题、溶液问题)
例9.一质量为232克的铜铝合金块,其中含铝54克,求合金的密度?
(铝的密度为2.7×103kg/m3,铜的密度为8.9×103kg/m3)
【强化练习】
1、某种合金由两种密度为金属构成,求下列情况下合金的密度:
(1)两种金属的体积相等
(2)两种金属质量相等
2、为测定黄河水的含沙量,某校课外活动小组取了10dm3的黄河水,称其质量是10.18kg.已知沙子的密度
沙=2.5×103kg/m3,问黄河水的含沙量是多少?
(即每立方米黄河水中含沙多少千克)
3、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水,现要配制500cm3的盐水,称得它的质量为600g,这样的盐水是否符合要求:
如果不符合要求,需加盐还是加水?
应该加多少?
9.气体密度问题
【强化练习】
1.在0℃,1标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是()(ρ空=1.29kg/m3)
A.几克B.几十克C.几千克D.几百千克
2.氧气瓶内存有一定质量的氧气,当给病人输氧气的过程中,剩余氧气的质量,密度(“变大”、“变小”或“不变”)。
若某瓶氧气的密度是5kg/m3,供氧用去了一半,则瓶内氧气的密度是kg/m3.
3.假设钢瓶内储满9kg液化气,钢瓶容积是0.3m3,今用去了一半,则钢瓶内剩余液化气的密度是多少.
10.测液体的密度
【强化练习】
1.小芳用天平测一块实心塑料块的质量,天平平衡后如图甲所示,把塑料块放入装有酒精的量筒,塑料块放入前、后,量筒的情况分别如图乙、丙所示.塑料块的质量是 g,体积是 cm3,这种塑料的密度是 kg/m3.
2.在一次郊游中,小明拾到一块颜色特别的石块,他想通过实验测出这块石块的密度.
(1)调节天平横梁平衡时,发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示,此时应将平衡螺母向(选填“左”或“右”)移动.
(2)用调节好的天平测石块的质量,所用砝码和游码的位置如图乙所示,则石块的质量是g.再用量筒测出石块的体积如图丙所示,则石块的体积cm3,石块的密度g/cm3.
(3)上述实验操作过程中,由于使用的绳子过粗,造成测量的石块体积偏,计算出石块的密度值偏(选填“大”或“小”)
3.在测定“液体密度”的实验中
(1)使用托盘天平时,应将天平放在水平桌面上,______移至标尺左端“0”刻度线处,若发现指针静止时指在分度盘中央的左侧,则应将平衡螺母向_________(填“左”或“右”)调节,使横梁平衡。
(2)用调节好的天平称液体质量.住烧杯中倒入液体,称出烧杯和液体的总质量为70g,把烧杯中一部分液体倒入量筒,如题4—1图;再称烧杯和剩下液体的总质量时,发现加减砝码总不能使天平平衡.这时应移动_________使天平平衡.若天平再次平衡时所用砝码和游码的位置如题4—2图所示,则倒入量筒内液体的质量为_______g,量筒内液体的体积是_______cm3.
(3)该液体的密度是_________kg/m3.
密度复习
一.知识点回顾
1、密度的定义式?
变形式?
2、密度的单位?
它们的换算关系?
3、对公式ρ=m/v的理解,正确的是( )
A.物体的质量越大,密度越大B.物体的体积越大,密度越小
C.物体的密度越大,质量越大D.同种物质,质量与体积成正比
二.密度的应用
1.利用密度鉴别物质
例1.体育锻炼用的实心“铅球”,质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗?
解析方法一:
查表知,铅的密度为ρ=11.34×103kg/m3。
ρ实=m/v=4kg/0.57dm3=4kg/0.57×10-3m3=7.01×103kg/m3
∴ρ>ρ实即该铅球不是铅做的
方法二:
V’=m/ρ=4kg/11.34×103kg/m3=0.35dm3
∴V>V’即该球不是铅做的
方法三:
m’=ρV=11.34×103kg/m3×0.57×10-3m3=6.46kg
∴m’>m即该球不是铅做的
【强化练习】
1.一顶金冠的质量是0.5kg,体积为30cm3。
试问它是否是纯金做的?
为什么?
。
金的密度是19.3×103kg/m3 ,而金冠的密度16.7×103kg/m3 。
显然,该金冠不是用纯金做的
2.某种金属的质量是1.88×103kg,体积是0.4m3,密度是kg/m3,将其中用去一半,剩余部分的质量是kg,密度是_______kg/m3。
4.7×1030.94×1034.7×103
2.同密度问题
例2.一节油罐车的体积4.5m3,装满了原油,从油车中取出10ml样品油,其质量为8g,则这种原油的密度是多少?
这节油车中装有多少吨原油?
解析ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm3
M’=v’ρ=4.5m3×0.8×103kg/m3=3.6×103kg=3.6t
【强化练习】
1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样,其密度为0.92×103kg/m3,则这瓶油的质量是多少?
4.6kg
2、某同学在“测液体的密度”的实验中,
液体和容器的总质量(g)
22
38
m
液体的体积(cm3)
15
35
40
测得的数据如右下表。
⑴该液体的密度是0.8×103kg/m3 kg/m3
⑵表中的m值是42g。
2.一个容积为2.5L的瓶子装满食用油,油的质量为2kg,由此可知这种油的密度为0.8×103kg/m3 kg/m3,油用完后,若就用此空瓶装水,最多能装2.5kg的水.
3.质量相同问题(冰水问题)
例3.有一块体积为500cm3的冰,当这块冰全部熔化成水后,水的质量是多少?
水的体积是多少?
(ρ冰=0.9×103kg/m3)
解析m冰=ρ冰v冰=0.8g/cm3×500cm3=400g
m水=m冰=400g
V水=m水/ρ水=400g/1g/cm3=400cm3
【强化练习】
1、冰的密度是0.9×103kg/m3,一块体积为100cm3的冰熔化成水后,质量是90g,
体积是90cm3,135g的水结成冰后,质量是135g,体积是150c
m3。
2、一块冰全部化成水后,体积比原来-----------------------(B)
A.增大1/10B.减小1/10C.增大1/9D.减小1/9
4.体积相等问题:
例4.一个空瓶的质量400g,在装满水后的总质量为800g,当装满油后的总质量为720g,求油的密度。
解析设瓶的体积为V,则有
ρ水V+m瓶=800g①
ρ油V+m瓶=720g②
①②连解得ρ油=0.8g/cm3
例5.某工厂要浇铸一个铁铸件,木模是用密度为0.7×103kg/m3的样木制成,木模的质量是5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件,需要浇铸铁多少kg?
(ρ铁=7.9×103kg/m3)
解析设铸件的体积为V则
V=m木/ρ木=5.6kg/0.7×103kg/m3=8×10-3m3
∴m铁=Vρ铁=7.9×103kg/m3×8×10-3m3=63.2kg
【强化练习】
1、质量为68克的空瓶子,装满水后的总质量为184克,若先在瓶中放37.3克的一块金属,然后再装满水,总质量为218克,则瓶子的容积为m3,此金属的密度为Kg/m3
第一步,求出只装满水时,水重为184-68=116克,再用质量除以密度得容积,116/1=116立方厘米
第二步,在装金属块的瓶子中,218-37.3-68=112.7克水
第三步,思考,若将金属块所占的体积用水来替代会是多少重?
得116-112.7=3.3克水
第四步,已知水的密度为1克每方厘米,用质量除以密度得体积,则3.3/1=3.3立方厘米
最后一步,用金属块质量除以其占的体积的密度,37.3/3.3=11.3克每立方厘米
2、飞机设计师为减轻飞机自重,将一钢制零件改为铝制零件,使其质量减少104kg,所需要铝的质量是_______kg。
思路解析:
解此题的关键是抓住隐含条件——零件的体积相同。
m1=ρ1V,m2=ρ2V
m1-m2=ρ1V-ρ2V=(ρ1-ρ2)V
V=
=20×10-3m3
m2=ρ2V=2.7×103×20×10-3kg=54kg。
3、一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水,一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中,投了25块相同的小石块后,水面上升到瓶口。
求:
(1)瓶内石块的总体积
(2)石块的密度
(1)
.
(2)
.
4、一个装满水的水杯,杯和水的总质量为600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g,待水溢完后,测得此时水杯总质量为900g,求金属粒的密度。
(提示:
排水法求体积)
解析设这些金属粒的体积为v,则溢出水的体积也为v
V=m水/ρ水=200g/1g.cm-3=200cm3
m金+m水+m杯=900g+200g
m水+m杯=600g
∴m金=500g
∴ρ金=m金/v金=500g/200cm3=2.5g/cm3
5.图像问题
例6.如图3为质量—体积图像,请根据图像回答下列问题:
(1)甲物质的密度
为多少?
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍?
(3)当体积为2cm3时,两种物质的质量各为多少?
(4)当质量为1.8g时,乙物质的体积为多少?
分析:
利用图像来解题,也是一种数学手段,从图像中可以挖掘条件,找到对应的数值,然后代入密度的公式进行求解。
答案:
(1)当甲物质体积为1cm3时,质量为2.7g,所以
。
(2)从图像中还可以看出,当乙物质体积为3cm3时质量为2.7g,所以乙物质的密度为
,即甲物质密度是乙物质密度的3倍。
(3)从图像中可以看出,当体积为2cm3时,甲物质的质量为5.4g,乙物质的质量为1.8g。
(4)从图像中也可以看出,当质量为1.8g时,乙物质的体积为2cm3。
点拨:
本题以探究质量和体积的关系实验为基础,考查同学们对探究控制变量法的理解和掌握情况,以及对图像信息的分析和处理能力。
【强化练习】
1、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中,如图所示,则试管(a)中装的是_________;试管(b)中装的是_______;试管(c)中装的是_________。
2、如图所示,四个完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、水银、盐水和酒精,观察图中可知:
a是____,b是____,c是______,d是______。
~
6.空心问题
例7.体积是20厘米3的铅球,质量是27克,这个铝球是实心的还是空心的?
(ρ铝=2.7克/厘米3)
分析:
判断这个铝球是空心的还是空心的,可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。
解法一:
密度比较法:
根据密度公式求出此球的密度,再跟铝的密度相比较。
ρ球=
=1.35克/厘米3
∵1.35克/厘米3<2.7克/厘米3 ρ球<ρ铝。
∴球是空心的。
解法二:
质量比较法:
假设这个铝球是实心的,利用密度公式求出实心铝球的质量,再跟这个球的实际质量比较。
m实=ρ铝V球=2.7克/厘米3×20厘米3=54克
∵54克>27克,m实>m球,
∴铝球是空心的。
解法三:
体积比较法:
根据题目给出的铝球的质量,利用密度公式求出实心铝球应具有的体积,再跟实际铝球的体积相比较。
V实=
=10厘米3
∵10厘米3<20厘米3,V实 ∴铝球是空心的。 答: 这个铝球是个空心球。 说明: 三种解法相比较,如果只要求判断是空心体还是实心体,用密度比较法更为直观简捷。 如果题目还要求算出空心部分的体积,则宜采用体积比较法简捷。 【强化练习】 1、体积为30cm3,质量为158g的空心球,其空心部分注满水后测得质量为168g,则其空心部分的体积是多少? 若把空心球压成实心球,其密度是多少? 水的质量=168克-158克=10克 水的密度=1克/cm^3 所以空心部分体积=10克/(1克/cm^3 )=10cm^3 所以金属实心球的体积是30-10=20cm^3 压成实心球 密度=158克/20cm^3=7.9g/cm^3 =7900千克每立方米 2、体积为20cm3的铜球,质量为89g,求: (1)此球是空心还是实心的? (2)若是空心的,空心体积是多大? (3)若将空心部分装满铝,这个球的质量为多大? (ρ铜=8.9×103kg/m3,ρ铝=2.7×103kg/m3) 思路解析: 利用比较体积、质量和密度的关系三种方法可判断空心、实心。 答案: (1)V实= = =10cm3,V实<20cm3,所以此球是空心的。 (2)V空=V球-V实=20cm3-10cm3=10cm3。 (3)m铝=ρ铝V空=2.7g/cm3×10cm3=27g,m=m铜+m铝=89g+27g=116g。 7.比例问题 根据密度公式ρ= 可得出三个比例关系: 当ρ一定时, (1)(m与V成正比) 当V一定时, (2)(m与ρ成正比) 当m一定时, (3)(V与ρ成反比) 其中 (1)式是同一种物质,两个不同物体,质量与体积间的关系。 (2)(3)两式是两种不同物质,质量、体积跟密度的关系。 例8、一个瓶子装满水时,水的质量是1千克,这个瓶子最多能装下多少千克水银? (ρ水银=13.6×103千克/米3) 分析: 题中的隐含条件是: 瓶的容积一定装满的水和装满的水银的体积相同,都等于瓶子的容积。 解法一: V水= =10-3米3 V水银=V水=10-3米3 m水银=ρ水银V水银=13.6×103千克/米3×10-3米3=13.6千克 解法二: 采用比例法求解: ∵V水银=V水即V一定, ∴ m水银=13.6m水=13.6×1千克=13.6千克 1、甲物体的质量是乙物体的3倍,使甲、乙两个物体的体积之比3: 2,求甲、乙两物体的密度之比. 2、两个由不同材料制成质量相同的实心物体,其体积之比为V1∶V2=3∶2,则其密度之比ρ1∶ρ2是-----------------------(C) A.3∶2B.5∶2C.2∶3D.2∶5 3、在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的铁球和6个相同的铝球,天平恰好保持平衡,则铁球和铝球质量之比为,体积之比为.(ρ铝=2.7×103kg/m3,ρ铁=7.9×103kg/m3). 8、合金问题 例9.一质量为232克的铜铝合金块,其中含铝54克,求合金的密度? (铝的密度为2.7×103Kg/m3,铜的密度为8.9×103Kg/m3) 解: 铝体积: 54/2.7=20cm3 铜质量: 232-54=178g 铜体积: 178/8.9=20cm3 总体积: 20+20=40cm3 合金密度: 232/40=5.8g/cm3 【强化练习】 1、某两种金属的密度分别为 ,取这两种金属做成合金,求下列情况下合金的密度: (1)两种金属的体积相等 (2)两种金属质量相等 2、为测定黄河水的含沙量,某校课外活动小组取了10dm3的黄河水,称其质量是10.18kg.已知沙子的密度 沙=2.5×103kg/m3,问黄河水的含沙量是多少? (即每立方米黄河水中含沙多少千克 3、用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水,现要配制500cm3的盐水,称得它的质量为600g,这样的盐水是否符合要求: 如果不符合要求,需加盐还是加水? 应该加多少? 在盐水中加盐,溶液的质量增加,密度增大,而体积却不会增大,因为分子间有空隙;在盐水中加水,溶液的质量增加,密度减小,体积随之增大,计算时要注意体积是否改变。 溶液的密度应用总质量除以总体积计算。 ρ样= = =1.2g/cm3=1.2×103kg/m3>1.1×103kg/m3,所以不符合要求,应加水。 设每500mL的样品应加清水ΔVmL,则溶液增加的质量Δm=ρ水ΔV 所以ρ= = 即1.1×103kg/m3= , 解得ΔV=500cm3=500mL。 所以,每500mL原来盐水中应加入500mL清水恰好符合要求。 答案: 不符合要求 加水500mL 9.气体密度问题 【强化练习】 1标准大气压下,空气的密度为1.29kg/m3,合______g/cm3,那么一间长宽高分别为9m,6m,3m的标准中学教室中空气的质量约为______kg. 空气的密度为: ρ=1.29kg/m3=1.29×10-3g/cm3, 教室中空气的体积为: V=abh=9m×6m×3m=162m3, 教室中空气的质量为: m=ρV=1.29kg/m3×162m3=208.98kg. 故答案为: 1.29×10-3;208.98. 1.在0℃,1标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是()(ρ空=1.29kg/m3) A.几克B.几十克C.几千克D.几百千克 2.氧气瓶内存有一定质量的氧气,当给病人输氧气的过程中,剩余氧气的质量,密度(“变大”、“变小”或“不变”)。 若某瓶氧气的密度是5kg/m3,供氧用去了一半,则瓶内氧气的密度是kg/m3. 3.假设钢瓶内储满9kg液化气,钢瓶容积是0.3m3,今用去了一半,则钢瓶内剩余液化气的密度是多少. 10.测液体的密度 步骤: 1.调节天平,用托盘天
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