吉林省松原市乾安县学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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吉林省松原市乾安县学年八年级上学期期末考试数学试题
乾安县2020—2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题
数学试题共8页,包括六道大题,共26道小题。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
2.下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是()
A.B.
C.D.
3.把多项式分解因式,结果正确的是()
A.B.C.D.
4如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()
A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°
5.如图,已知,PC//OA,PD⊥OA,PC=4cm,则PD的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
4题图
6.小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放,其中∠C=∠F=900,∠A=450,∠D=300,则∠ɑ与∠β的度数和为()
A.1800B.2100C.3600D.2700
八年级数学试题第1页(共8页)
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.在显微镜下,人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的半径约为0.00000078m,这个数据用科学记数法表示为_____________________.
8.已知点P(a,3),Q(-2,b)关于x轴对称,则a+b=____________.
9.若关于x的二次三项式是是完全平方式,则a的值是________.
10.计算:
______________.
11.分式的值为零,则x的值为____________.
12.一个多边形的内角和与外角和之和为25200,则这个多边形的边数为________.
13.如图,BC//EF,AC//DF,若使ΔABC≌ΔDEF,则需添加一个条件是________.
14.如图,在ΔABC中,AB=AC,∠A=800,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且BE=BP,CP=CF,则∠EPF的度数为_________.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.计算:
(2a+b)(a-b)-(8a3b-4a2b2)÷4ab
16.分解因式:
-x3y+4x2y2-4xy3
17.解方程:
18.先化简,再求值:
,其中
三、解答题(每小题7分,共28分)
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.
20.如图,已知△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E,若AC=9cm,△ABE的周长为16cm,求AB的长.
21.
(1)填空:
(2)猜想:
22.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90º,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连结BD.
(1)求证:
BD=CE;
(2)BD、CE有何位置关系?
请证明你的结论.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.等边△ABC中,F为边BC边上的点,作∠CBE=∠CAF,延长AF与BE交于点D,
截取BE=AD,连接CE.
(1)求证:
CE=CD;
(2)求证:
DC平分∠ADE;
(3)试判断△CDE的形状,并说明理由.
24.阅读下列材料,然后回答问题:
观察下列等式:
,,
将以上三个等式相加得:
=
=
=
(1)猜想并写出:
=______________________;
(2)直接写出下列各式的结果:
①=______________________;
②=__________________________;
(3)探究并计算:
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型低30元。
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲种款型全部售完,乙种款型剩余一半,商店决定对乙种款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,售完这批T恤衫商店共获利多少元?
26.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
(1)求证:
△OBC≌△ABD;
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?
如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化,请说明理由;
(3)当点C运动到什么位置时,以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形?
乾安县2020—2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案及评分标准
(请老师在阅卷前自做一遍答案)
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.A2.B3.A4.C5.C6.B
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.8.—59.1或—110.—m2+2m—111.112.14.13.AB=DE(只要答案正确即可);14.50°
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.解:
原式=—b2………5分
16.解:
原式=-xy(x-2y)2………5分
17.解:
原方程可化为:
去分母得:
1-3(x-2)=-(x-1)………2分
-2x=-6
x=3………4分
经检验x=3是原方程的根………5分
18.解:
原式=a2—2a………3分
当a=—1时,a2—2a=3………5分
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.解:
(1)A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1);
(2)A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称.
20.解:
∵DE是边BC的垂直平分线
∴BE=CE……2分
∵△ABE的周长为16cm
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm……5分
∵AC=9cm
∴AB=16cm-9cm=7cm………7分
21.解:
………7分(第一个空1分,第2、3、4个空每空2分)
22.证明:
(1)∵∠BAC=∠DAE=90∘,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE………………1分
在△BAD和△CAE中,
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).………………3分
∴BD=CE………………
-4分
(2)BD⊥CE,理由如下:
由
(1)△BAD≌△CAE可知∠ADB=∠E
又∵∠DAE=900∴∠E+∠ADE=900………………6分
∴∠ADB+∠ADE=900
∴∠BDE=900则BD⊥CE.…….………………7分
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.解:
(1)在△ADC和△BEC中,
AC=BC
∠CAD=∠CBE
AD=BE
,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴CE=CD;…………3分
(2)∵△ADC≌△BEC,∴∠ADC=∠E,CE=CD,∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,∴∠ADC=∠CDE,∴DC平分∠ADE;…………6分
(3)△DCE为等边三角形.
∵△ADC≌△BEC,∴∠ACD=∠BCE.∴∠DCE=∠ACB=60°,又∵CE=CD,
∴△DCE为等边三角形.………8分
24.解:
(1)-------2分
(2)①②--------6分
八年级数学答案第2页(共3页)
(3)解:
原式=-----
=
=---………8分
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.解:
(说明:
每小问各5分)
26.
(1)∵△AOB,△CBD都是等边三角形
∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC,∴∠OBC=∠ABC,
∴ΔOBC≌ΔABD------------------3分
(2)点C在运动过程中,∠CAD的度数不会发生变化,理由如下:
∵△AOB是等边三角形,
∴∠BOA=∠OAB=60°,∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,
∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°--------6分
(3)∵△OBC≌△ABD,
∴∠BOC=∠BAD=60°-------7分
又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°,
∴∠EAC=120°,∠OEA=30°-------8分
∴以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时,AE和AC是腰,
∵在Rt△AOE中,OA=1,∠OEA=30°,
∴AE=2,∴AC=AE=2,∴OC=1+2=3-------9分
∴当点C的坐标为(3,0)时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.---------------------10分
此答案仅供参考,若有其它正确做法正常给分!
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