广东省湛江市第一中学学年高一数学下学期第一次月考试题文.docx
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广东省湛江市第一中学学年高一数学下学期第一次月考试题文
湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试
高一级文科数学试卷
考试时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.下列说法正确的是()
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.
直线x
3y10的倾斜角α=(
)
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
3.
从已编号为
1~50的50
枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取
5枚来进行发射实验,若采用每部分
选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取
5枚导弹的编号可能是
(
)
A.5,10,15,20,25
B
.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D
.2,4,6,16,32
4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方
法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为
P1,P2,P3,则(
)
A.P1
P2
P3
B.P2
P3
P1
C.P1
P2
P3
D.P1
P3
P2
5.从装有
5个红球和
3个白球的口袋内任取
3个球,那么互斥而不对立的事件是
()
A.至少有一个红球与都是红球
B
.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有二个红球
6.一次试验:
向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子
.经查数,落在正方形中的豆子的总数为N
粒,其中有m(m
N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率
的值为()
m
2m
3m
D.
4m
A.
B.
C.
N
N
N
N
7.下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有
较强线性相关关系的是()
A.①③B.①④C.②③D.①②
8.下图给出的是计算
1
1
1
1
2
4
6
的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是()
20
A.i10?
B.
i
10
?
C.i11?
D.i11?
开
始
s=0,i=1
1
ss
1
9.若直线x2y
1
0与直线ax
y2
0互相垂直,则
a的值为(
)
A.1B
.
1
C
.-2
D
.
2
3
3
10.
一组数据的平均数是
2.8,方差是
3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上
60,得到一组新数据,
则所得新数据的平均数和方差分别是
(
)
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
11.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如
1246),在两位的“序数”中任取一个数比36
大的概率是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2
3
4
5
12.
已知直线l:
y
x
m与曲线y
1x2
有两个公共点,则实数
m的取值范围是(
)
A.(-2,2)
B.(-1,1)
C.[1,
2)
D.[
2,
2]
二、填空题(每小题
5分,共20分)
13.
已知x与y之间的一组数据如下图所示,则
y与x的回归直线方程必过定点
.
0
1
2
3
1
3
5-a
7+a
14.
执行如图所示的程序框图,输出的
k的值为.
2
15.从等腰直角
ABC的斜边BC上任取一点D,则
ABD为锐角三角形的概率为_________.
16.点A(1,2)关于直线m:
x
y1
0的对称点是_________.
三、解答题(共
70分,其中
17题10
分,其余各题
12分)
17.已知平面内两点A(8,﹣6),B(2,2).
(1)求线段AB的垂直平分线的方程;
(2)求过点P(2,﹣3),且与直线AB平行的直线m的方程.
18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:
分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.
(1)求x,y的值;
(2)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
19.从某居民区随机抽取
10个家庭,获得第
i
个家庭的月收入
xi(单位:
千元)与月储蓄
yi(单位:
千
10
10
10
10
xi
80,
yi
20,
xiyi
2
元)的数据资料,算得
184,xi720.
i1
i
1
i
1
i1
(1)求家庭的月储蓄
y对月收入
x的线性回归方程
y
bx
a;
(2)若该居民区某家庭月收入为
7千元,预测该家庭的月储蓄.
n
附:
线性回归方程ybxa中,b
i1
xiyi
nxy
?
n
,a?
ybx.
xi2
nx2
i
1
20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其某科成绩(是不小于40不大于100的整
数)分成六段后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以下问题:
(1)求第四小组[70,80)的频率;并补全频率分布直方图;
(2)求样本的众数;
3
(3)观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
21.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:
(单位:
人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学
B1,B2,B3,现从这
5名男同学和
3名女同学中各随机选
1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
22.已知圆C:
2
2
24
3
0.
y
x
y
x
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为
M,O为坐标原点,且有
|PM||PO|,求使
得|PM|取得最小值的点
P的坐标
4
2015-2016学年度第二学期高一级第一次考试文科数学答题卡学号
班级姓名试室号座位号
注意事项:
1、答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号,再用2B铅笔把学号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。
[1][0][0][0]
[2][1][1][1]
[3][2][2][2]
[4][3][3][3]
[5][4][4][4]
[6][5][5][5]
[7][6][6][6]
[8][7][7][7]
[9][8][8][8]
[10][9][9][9]
单
选
题
1
[A][B][C][D]
5
[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
2
[A][B][C][D]
6
[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
3
[A][B][C][D]
7
[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
4
[A][B][C][D]
8
[A][B][C][D]
12[A][B][C][D]
二、填空题
13.____________________14.____________________
15.____________________16.____________________
三、解答题:
本大题共6小题;共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
18.(12分)
5
2015-2016学年度第二学期高一级第一次考试
文科数学答题卡
学
号
班级
姓名
试室号
座位号
[0]
[0]
[0]
[0]
[1]
[1]
[1]
[1]
[2]
[2]
[2]
[2]
注意事项:
[3]
[3]
[3]
[3]
1、答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座
[4]
[4]
[4]
[4]
[5]
[5]
[5]
[5]
位号,再用
2B铅笔把学号的对应数字涂黑。
[6]
[6]
[6]
[6]
2、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。
[7]
[7]
[7]
[7]
[8]
[8]
[8]
[8]
[9]
[9]
[9]
[9]
19.(12分)
20.(12分)
学号
2015-2016学年度第二学期高一级第一次考试文科数学答题卡
6
[1][0][0][0]
[2][1][1][1]
[3][2][2][2]
班级姓名试室号座位号
注意事项:
1、答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试室号和座位号,再用2B铅笔把学号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。
21.(12分)
22.(12分)
湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试
高一级文科数学试卷(参考答案)
一、选择题(每小题5分,共60分)
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
D
D
B
A
C
D
A
C
二、填空题(每小题
5分,共
20分)
13.(3,4)
14
.4
15
.1
16
.(3,0)
2
2
三、解答题(共
70
分,其中17题10
分,其余各题
12分)
17.解:
(1)线段AB的中点为(8
2,
6
2)即(5,﹣2),
.....(1
分)
2
2
∵k=
6
2
4
,
.....
(3
分)
AB
8
2
3
∴线段AB的中垂线的斜率
k=3,
4
∴AB的中垂线方程为
y+2=
3(x﹣5),
......(5
分)
4
可化为3x﹣4y﹣23=0.
......(7
分)
(2)∵直线m的斜率为
4
分)
.......(8
3
∴其方程为:
y+3=
4
.....(10
分)
(x﹣2),化为4x+3y+1=0.
3
18.解:
(1)因为甲代表队的中位数为
76,其中已知高于
76的有77,80,82,88,低于
76的有71,
71,65,64,所以x=6,
......(3
分)
因为乙代表队的平均数为
75,其中超过
75的差值为
5,11,13,14,和为
43,少于75的
差值为
3,5,7,7,19,和为
41,所以y=3,
......(6
分)
(2)
x甲
1
(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75,
......(8
分)
10
S
2
1
[(64-75)
2
2
2
......(9
分)
甲
10
+(65-75)
+...+(88-75)
]=50.2
又S2
乙=
1
[(56-75)
2+(68-75
)2+...+(89-75)
2]=70.3
......(10
分)
10
2
2
甲队成绩较为稳定.
......(12
分)
S
甲
S乙
19.解:
(1)由题意知n
10,x
1
n
xi
80
8,y
1
n
20
.....(2
分)
ni
10
ni
yi
2
1
1
10
b
184
10
8
2
0.3
a
y
bx
2
0.3
8
0.4
.....(6
分)
720
10
82
故
所
求
回
归
方
程
为
y0.3x0.4
......(8
分)
(2)将x
7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
8
y0.370.41.7(千元).....(12分)
20.解:
(1)因为各组的频率和等于1,
故第四组的频率:
f4=1﹣(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.....(2分)
频率分布直方图补全如下.....(3分)
(2)由频率分布直方图知第四小组[70,80)的小矩形最高,所以样本的众数是
75......(5分)
(3)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75
所以,抽样学生成
绩的及格率是75%.
.....(8
分)
学生的平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
....(10分)
估计这次考试的平均分是
71分.
.....(12
分)
21.解:
(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有
30人,故至少参加上述一个社
团的共有
45
30
15
人,所以从该班级随机选
1
名同学,该同学至少参加上述一个社团的概
率为P
15
1.
.....(4
分)
45
3
(2)从这5名男同学和
3名女同学中各随机选
1人,其一切可能的结果组成的基本事件
{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},
{A4,B1},{A4,B2},{
A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15
个......(8
分)
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:
{A1,B2},{A1,B3},共2个.
.....(10
分)
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P
2
.....(12
.
15
分)
22.解:
(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,
设切线方程为
xy
a,(a0)
.....(1
分)
又圆C:
(x
1)2
(y2)2
2,
圆心C(1,2)
到切线的距离
等于圆的半径
2,
.....(2
分)
.....(3
分)
则所求切线的方程为:
x
y1
0或xy
30
。
.....(4
分)
(2)
切线PM与半径CM垂直,
|PM|2
|PC|2
|CM
|2
.....(6
分)
动点P的轨迹是直线
2x4y30,
.....(8
分)
|PM|的最小值就是|PO
|的最小值,而|PO
|的最小值为点O到直线2x
4y30的距
9
离d=35,.....(9分)
10
所求点P坐标为(
3,3)
10
5
.....(11
分)
.....(12
分)
10
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