3四年级数学下册各单元知识要点.docx
- 文档编号:26682345
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:60.43KB
3四年级数学下册各单元知识要点.docx
《3四年级数学下册各单元知识要点.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3四年级数学下册各单元知识要点.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3四年级数学下册各单元知识要点
四年级数学下册各单元知识要点
知识点1:
没有括号的同级运算。
在没有括号的算式里,如果只有加、减法或乘、除法运算,要按照从左到右的顺序计算。
计算加减混合运算,有时为了计算简便,可以适当调整算式中运算的顺序,要把题中的某数带着数前的运算符号“搬家”。
213+48-1372×36÷8
=213-13+48【学生容易写成=72÷8×36【学生容易写成
=200+48213+13-48】=9×3672×8÷36】
=248=324
易错题:
15÷5×325×3÷25×3
=15÷15=75÷75
=1=1
这两道题是没有掌握好同级运算的顺序,认为怎样好算就怎样算。
知识点2:
没有括号的四则混合运算。
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。
易错题:
75+25÷5134-34÷34+66
=100÷5=100÷100
=20=1
这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序,算式中有乘除法和加减法,要先算乘除法,后算加减法。
学生认为怎样好算怎样算。
知识点3:
带括号的四则混合运算。
含有小括号的混合运算,要先算括号里面的,再算括号外面的。
知识点4:
运用混合运算解决问题。
分析、弄清题中的条件与问题的关系,其实就是解决应用题常见的一种方法——分析法。
它是从应用题要求的未知数入手,根据数量关系,找出解答最后结果所需条件,把其中的一个或两个未知条件作为要解的问题,然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件,这样逐步逆推,直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。
易错题:
张师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩下的要10天完成,平均每天生产多少个?
600-120÷10
=480÷10(学生知道应先算减法,但总忘加括号)
=48(个)
解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序,如果要先算第一级运算,一定要在第一级运算上加上小括号。
第二单元《位置与方向》
知识点1:
确定物体位置的条件。
方向和距离,两个条件缺一不可。
知识点2:
在平面图上标出物体位置的方法。
先确定方向,在确定距离,最后画出物体具体位置,并标明名称。
确定方向时选择与物体所在离得较近(夹角较小)的方位;距离必须以选定的单位长度为基准来确定。
巧计:
物体位置要想找,方向、距离缺不了。
方向确定在找角,一般选小是首要。
距离大小有参数,下方标注不可少。
易错题:
①如图,A点是学校的教学楼,B点是体育馆,则体育馆在教学楼的北偏西300方向上。
北
B
30
0〈
A
此题错在对教学楼的具体方向的叙述不清楚。
300角是由正西方向偏向北得到的,所以叙述时应先说西方,再说北方。
正确答案为:
体育馆在教学楼的西偏北300方向上。
在叙述物体的方向时,一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。
②小明家在小东家南偏西400方向500米处,画平面图表示小明家的位置如下:
北正确图为北
北
北
西东西东
小明家小东家
400400
南100米南100米
小东家小明家
此题错误有两处:
一是观测点确定不对,应以小东家为观测点画方向标;二是单位长度不统一,小明家到小东家的距离应以图标为准,画出5个等长的。
技巧:
画平面图时,首先要确定好观测点,其次确定被观测物体的方向,最后以选定的单位长度为基准来确定距离。
知识点3:
物体位置的相对性。
叙述物体的位置时,要考虑物体位置的相对性,如何叙述物体的位置与观察点有关,观测点不同,物体位置的叙述就不同。
易错题:
①甲地在乙地的东偏北300方向900米处,也可以说乙地在甲地的西偏南600方向900米处。
此题错在对位置的相对性理解不好,对角的度量知识掌握不扎实。
画图理解更直观:
北
900米甲地
300
乙地
正确解答为甲地在乙地的东偏北300方向900米处,也可以说乙地在甲地的西偏南300方向900米处.
技巧:
两地的位置具有相对性,以这两个不同地点为观测点描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东→西,北→南,东偏北→西偏南)。
②画出活动中心与幼儿园的位置。
A活动中心在广场的西偏北200方向50米处。
B幼儿园在活动中心的南偏东400方向100米处。
北
活动中心
200
广场
400
幼儿园50米
此题错在审题不认真。
幼儿园的位置是相对于活动中心而说的,就应以活动中心为观测点建立方向标来确定幼儿园的位置。
切忌确定物体的位置,观测点一定要找准。
知识点4:
描述路线图的方法。
按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再描述。
第三单元《运算定律与简便运算》
知识点1:
加法运算定律。
(加法交换律和加法结合律)
加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
即a+b=b+a
加法结合律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)
技巧:
在一个加法算式中,当某些加数可凑成整十数或整百数时,运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序,可以使计算简便。
易错题:
182+765+108
=182+108+765
=300+765【计算失误,182与108的和不是300】
=1065
技巧:
在进行加法简便计算时,有时两个数相加未必能凑成整百数,只能凑成整十数,因此要认真观察,准确计算。
24+127+476+573
=24+476+127+573【(24+476)+(127+573)】
=500+700
=1200
此题错在没有真正理解加法的运算定律,运用加法结合律时要注意把结合的两个数用括号括起来。
加法运算定律的灵活运用:
计算256+249+251+246
=250+6+250-1+250+1+250-4
=250×4+(6-1+1-4)
=1000+2
=1002
技巧:
当几个数相加,加数都比较接近某一个数时,可以把这个数作为基准数,看看有多少个这样的基准数,然后加上或减去比基准数多或少的数,求出结果。
这种方法简称基准数加法。
知识点2:
乘法运算定律。
(乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律)
乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
或两个数的差与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相减。
即(a±b)×c=a×c±b×c或a×(b±c)=a×b±a×c
(多个数的和或差与一个数相乘,可以把这些数分别与这个数相乘,再相加或相减。
即(a±b±c)×m=a×m±b×m±c×m)
易错题:
50×(4×5)
=50×4+50×5【混淆了乘法结合律与乘法分配律】
=200+250
=450
技巧:
只有运用运算定律能使运算简便时,才能运用运算定律,否则直接按四则混合运算顺序计算。
乘法结合律与乘法分配律的最大区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、减两种运算中进行。
76×101
=76×100+1【没有正确理解乘法分配律,76×101可以想成=7600+1是101个76,也就是100个76与1个76的和。
】
=7601
15×21+15×78+15
=15×(21+78)+15【虽然计算结果正确,但在简算过程中没
=15×99+15有把第三项“15”看成“15×1”参与=1485+15到计算中,而导致计算不是最简便。
】
=1500
技巧:
正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律的前提。
运用简便算法计算时,一定要仔细观看算式结构及数的特点,有时需将一个数转化成两数乘积的形式再进行简便计算。
乘法运算定律的灵活运用:
计算25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
技巧:
在乘法计算中,也有“凑整”的计算。
如:
2×5=10,25×4=100,125×8=1000.因此计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解为两个因数相乘的形式,是其中的因数与其他数的乘积“凑整”,这样会使计算更简便。
知识点3:
连减的简便计算。
减法性质:
①一个数连续减去两个减数,可以用这个数去这两个减数的和,即a-b-c=a-(b+c)。
②在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
即a-b-c=a-c-b。
注意:
括号前面是加号,去掉括号,原括号内运算符号不改变;加号后面添括号,括号里面原运算符号不变号;括号前面是减号,去掉括号,原括号内运算符号要变号;即a-(b-c)=a-b+c;减号后面添括号,括号里面原运算符号要变号即a-b+c=a-(b-c)。
易错题:
596-48+52
=596-100【此题错在审题不认真,只看数据能否凑整,
=496而忽略了算式的整体性。
】
技巧:
加、减混合运算中,要想交换数的位置,一定要连同前面的运算符号一同交换;加括号时,如果括号前面是加号,括号里面不变号,如果括号前面是减号,括号里面要变号。
762-598
=762-600-2【没有真理解“凑整”的意义,把598看成600=162-2时,已经多减去一个2,就应加上一个2.】
=160
技巧:
在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百、整千时,可以把这个数当成整十、整百、整千的数进行加、减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减”的原则进行处理。
知识点4:
连除的简便计算。
除法的性质:
①一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c)。
②一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变,即a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c。
在一个除加、除减的算式中,当除数相同时,可以运用a÷c±b÷c=(a±b)÷c使运算简便。
易错题:
500÷25×4
=500÷100【错在随便改变运算顺序,导致计算结果错误】
=5
技巧:
当乘除混合运算中不具备简算因素时,应按照从左到右的顺序计算。
解题口诀:
一看:
看数的特点;
二想:
想运用什么运算定律;
三做:
再进行计算;
四查:
检查是否正确。
第四单元《小数的意义和性质》
知识点1:
小数的意义和小数的计数单位。
小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10.
易错题:
①小数都比1(整数)小。
此题错在对小数认识不够,小数点的左边可以是任意的整数。
没有最大的小数,也没有最小的小数。
②0.35里面有5个0.001.
此题错在对小数的意义理解不到位,因为小数是分数的另一种表示形式,所以将小数变成分数,更容易理解其意义。
③最大的一位小数是0.9.
此题错在对一位小数的概念认识不清。
所谓一位小数,是指小数部分是一位的小数,而整数部分可以是任意的数。
比如:
10.9、100.9、999.9……都是一位小数。
没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1.
知识点2:
小数的读写法。
小数的读法:
先读整数部分,按整数的读法读;再度小数点,小数点读作“点”;最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字。
小数的写法:
先写整数部分,按照整数的写法去写,如果整数部分是零,就直接写“0”;再在个位的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一个数为上的数字。
注意:
读数时要写中国小写数字(语文的字),写数时要写阿拉伯数字,读小数部分时,一定要注意所有的“0”都要一一读出。
知识点3:
小数的性质和小数的大小比较。
小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数大小比较方法:
先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
易错题:
①0.2和0.20大小相等,意义相同。
此题错在对小鼠的意义认识不清。
0.2的计数单位是1/10,表示2个0.1,而0.20的计数单位是1/100,表示20个0.01,因此0.2和0.20表示的意义不同。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,虽然不敢变小数的大小,但计数单位却发生了变化。
②大于5且小于6的小数只有9个。
此题错在缩小了小数的取值范围。
如果以1/10为计数单位,则5.1~5.9都是大于且小于6的一位小数;如果以1/100为计数单位,则5.01~5.99都是大于且小于6的两位小数;以此类推,如果没有小数数位的界定,大于5且小于6的小数应有无数个。
切记两个整数间的小数有无数个。
知识点4:
小数点移动引起小数大小变化的规律及应用。
小数点移动引起小数大小变化的规律:
小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍,移动三位,小数就扩大到原数的1000倍……反之,小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的1/10;移动两位,小数就缩小到原数的1/100,移动三位,小数就缩小到原数的1/1000……
小数点移动引起小数大小变化的规律的应用:
把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、……就是用这个数分别乘10、100、1000……
小数点就要相应的向右移动一位、两位、三位……把一个小数缩小到它的1/10、1/100、1/1000……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应的向左移动一位、两位、三位……
注意:
小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0必须去掉(0.3);如果小数部分不够,要在右边添“0”补足数位。
要数清移动的位数
知识点5:
名数的改写。
用这个数除以两个单位之间的进率,如果两个单位间的进率
是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位置。
低级单位高级单位
的单名数的单名数
用这个数乘两个单位之间的进率,如果两个单位间的进率
是10、100、1000……可以直接把小数点右左移动相应的位置。
注意:
在改写60千克=()吨时,不要写成0.6吨,应是0.06吨。
还有面积单改写易错,如5平方米=()平方分米,错写成50平方分米,进率是100.应是500平方分米。
知识点6:
求一个小数的近似数。
求小数近似数的方法:
求小数近似数可以用“四舍五入法”。
当保留整数时,表示精确到个位,应根据十分位上数字的大小来判断是否进位;保留一位小数时,表示精确到十分位,应根据百分位上数字的大小来判断是否进位;保留两位小数时,表示精确到百分位,应根据千分位上数字的大小来判断是否进位……
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法:
先确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下角点上小数点,最后在小数的后面加上“万”字或“亿”字,如果小数的末尾有0要去掉,改写后还可以根据要求保留小数。
注意:
保留几位小数,只要看保留小数位数的下一位,后面无论有多少位数,都不用考虑。
求近似数时,一定要用“≈”连接;改写成用“万”或“亿”作单位的数时,位数不够,在前面添“0”补足。
第五单元《三角形》
知识点1:
三角形的定义与特性。
三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)角做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性。
易错题:
直角三角形只有一条高。
此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高。
任意一个三角形都有三条高。
还有画高时,一定要保证垂线和底边相交所成的角是直角。
知识点2:
三角形的三遍的关系。
三角形任意两边的和大于第三边。
判断三条线段是否能围成三角形,只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。
如果最短的两条边之和大于第三边,也就证明任意两条边之和大于第三边。
知识点3:
三角形的分类。
三角形按角分为:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
因为在一个三角形中至少有两个锐角,所以可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角,它就属于那类三角形。
三角形按边分为:
不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形包括等边三角形。
易错题:
等腰三角形一定是锐角三角形。
此题错在对等腰三角形概念理解模糊。
两边相等的三角形就是等腰三角形,它与角的大小无关。
在直角三角形和钝角三角形中,如果有两条边相等,也可以称其为等腰三角形。
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
知识点4:
三角形的内角和。
知道三角形内角和是1800.并会根据要求求其它角。
易错题:
判断一个三角形中最多有两个直角。
(√)
此题错在不会应用三角形内角和1800来分析问题。
一个三角形中最多有一个直角。
知识点5:
图形的拼组。
任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形;两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形;两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形;三个相同的三角形可以拼成梯形。
易错题:
①只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。
此题错在不清楚三角形拼摆四边形的条件。
当两个三角形有一条边相等时,这两个三角形就可以拼成四边形。
而只有完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。
②两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。
此题错在结论过于绝对化,当直角三角形的两条直角边不相等时,拼成的四边形只能是长方形。
两个相同的直角三角形(非等腰)可以一拼成一个长方形。
第六单元《小数的加法和减法》
知识点1:
小数的加、减法。
笔算小数加、减法要注意:
1.计算小数加、减法时,要注意小数点对齐,也就是把相同数位对齐。
2.从低位算起,按整数加、法进行计算,得数对齐小数点的位置,点上小数点。
3.得数(指小数)的末尾有0,一般要去掉。
易错题:
16.5-13.81=2.71
16.5【错在减数百分位上的1不应落下来,而应-13.81把被减数16.5看成16.50再计算。
】
2.71
技巧:
在笔算小数减法时,当小数位数不同时,可以根据小数的性质在小数末尾添上0,使两个小数数位相同后再相减。
还要看清运算符号后再计算。
知识点2:
小数的四则混合运算。
小数加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算顺序相同。
易错题:
35.65-(18.65+4.15)
=35.65-18.65+4.15【去括号没有改变括号内的运算符号】
=17+4.15
=21.15
技巧:
此题可用减法性质1的逆运算来解决,还可以运用整数运算中去括号的方法解决。
27.24+18.6-20.3
=29.1-20.3【错在相同数位没对齐,百分位上的4要落下=8.8来,十分位上的2应与6相加。
】
知识点3:
小数加减法的简便运算。
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
易错题:
①5.84+4.16-5.84+4.16
=(5.84+4.16)-(5.84+4.16)
=10-10【审题不认真,只看数据的特点,却忽略了数=0与数之间的关系及每个数前面的运算符号】
技巧:
小数加减混合运算中,要想交换数的位置,一定要连同数前面的运算符号一同交换。
②15.46-5.7+4.3
=15.46-(5.7+4.3)
=15.46-10【此题只考虑数据能否凑整,而忽略了简算=5.46是否可行。
】
技巧:
简算时如果需要加括号,一定要注意变号规则:
如果在加号后加括号,括号里面不变号;如果在减号后加括号,括号里面要变号。
第七单元《统计》
知识点1:
折线统计图的画法及折线统计图的特点。
折线统计图的特点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
在实际问题中,如果需要了解数量增减变化,选用折线统计图比较合适。
画折线统计图的步骤:
①描点;②连点成线段;③标明数据。
描点时应注意先找准横轴上的点,在找准纵轴上相对应的点,过两点画横轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点便是所要描的点。
注意:
①描点时一定要关注所描点的位置与纵轴上的数据是否对应。
②如果所选统计的一组数据比较大时,可选择最小的数据为基础数,0至基础数这一段用折线表示。
③绘制时要根据实际问题中的数据特点来确定绘制什么样的统计图。
一般情况下,条形统计图可以表示数据的多少,折线统计图不仅表示数据的多少,还表示数据增减变化的情况。
知识点2:
运用折线统计图进行数据的分析和数据的预测。
可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。
第八单元《数学广角》
知识点1:
关于一条线段且两端植树的问题:
指数的棵树=间隔数+1。
知识点2:
关于一条线段且两端不植树的问题:
指数的棵树=间隔数-1。
知识点3:
关于一个封闭图形的植树问题:
指数的棵树=间隔数。
封闭图形的周长=间隔数×株树。
较复杂的应用题从问题入手进行分析更有助于问题的解决。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 数学 下册 单元 知识 要点
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)