刘瑞梅圆小结复习2.pptx
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第第24章章圆圆复习与小结复习与小结乌加河学校乌加河学校141141班班本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
(2)点在圆上点在圆上(3)点在圆外点在圆外
(1)点在圆内点在圆内1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系ACB如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为圆的半径为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为:
点与圆的位置关系点与圆的位置关系d与与r的关系的关系点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdrdr与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系:
1.如图如图,OA是是O的半径的半径,已知已知AB=OA,试探索当试探索当OAB的的大小如何变化时点大小如何变化时点B在圆内在圆内?
点点B在圆上在圆上?
点点B在圆外在圆外?
ABO3.O的半径为的半径为R,圆心到点,圆心到点A的距离为的距离为d,且,且R、d分别是分别是方程方程x26x80的两根,则点的两根,则点A与与O的位置关系是(的位置关系是()A点点A在在O内部内部B点点A在在O上上C点点A在在O外部外部D点点A不在不在O上上2.有两个同心圆,半径分别为有两个同心圆,半径分别为和和r,是圆环内一点,则,是圆环内一点,则的取值范围是的取值范围是.rOPR11、直线和圆相交、直线和圆相交nddr;r;nddr;r;22、直线和圆相切、直线和圆相切33、直线和圆相离、直线和圆相离nddr.r.2.2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd切线的判定定理切线的判定定理定理定理经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线.如图如图OA是是O的的半径半径,且且CDOA,CD是是O的切线的切线.CDOA()定义()定义()圆心到直线的距离()圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r()()切线的判定定理:
切线的判定定理:
经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切切线的判定定理的两种的判定定理的两种应用用1、如果已知直线与圆有交点,往往要作出过这一点的半径要作出过这一点的半径,再证明直线垂直于这条半径即可;2、如果不明确直线与圆的交点,往往要作出圆心到直线的垂要作出圆心到直线的垂线段线段,再证明这条垂线段等于半径即可切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切OO于于,OA,OA是是OO的半径的半径CDOACDOA.CDOA.切切线的性的性质定理出可理解定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个任意两个,那么,那么第三个也成立。
第三个也成立。
经过切点、经过切点、垂直于切线、垂直于切线、经过圆心。
经过圆心。
如如从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切线长定理及其推论切线长定理及其推论:
直角三角形的内切圆半直角三角形的内切圆半径与三边关系径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切切O于于A,BPA=PB1=2反证法的三个步骤:
反证法的三个步骤:
1、提出假设、提出假设2、由题设出发,引出矛盾、由题设出发,引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确用反证法证明用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于三角形中至少有一个内角不小于60”,先应当假设这个三角形中先应当假设这个三角形中A.有一个内角小于有一个内角小于60B.每一个内角都小于每一个内角都小于60C.有一个内角大于有一个内角大于60D.每一个内角都大于每一个内角都大于604.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作D.试说明试说明:
AC是是D的切线的切线.FF过过D点作点作DFAC于于F点,点,然后证明然后证明DF等于圆等于圆D的半的半径径BD只要连接只要连接OC,而后,而后证明证明OC垂直垂直CD5.如图,如图,AB在在O的直径,点的直径,点D在在AB的延长线上的延长线上,且且BD=OB,点点C在在O上上,CAB=30.
(1)CD是是O的切线吗?
说明你的理由的切线吗?
说明你的理由;
(2)AC=_,请给出合理的解释,请给出合理的解释.3.3.3.3.三角形的外接圆和内切圆:
三角形的外接圆和内切圆:
三角形的外接圆和内切圆:
三角形的外接圆和内切圆:
AABBCCII三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心叫三角形的叫三角形的叫三角形的叫三角形的内心内心内心内心。
三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心叫三角形的叫三角形的叫三角形的叫三角形的外心外心外心外心AABBCCOO实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOCABOABCO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部?
是否一定在三角形的内部?
等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:
内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:
2.OABCD圆内接四边形的性质:
圆内接四边形的性质:
(1)对角互补;对角互补;
(2)任意一个外角都等于它的内对角任意一个外角都等于它的内对角圆内接四边形圆内接四边形ABCD中,中,ABCD可以是(可以是()A、1234B、1324C、4231D、42134.四边形与圆的位置关系四边形与圆的位置关系一一一一、判断。
、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等;、三角形的外心到三角形各边的距离相等;()2、直角三角形的外心是斜边的中点、直角三角形的外心是斜边的中点()二、填空:
二、填空:
1、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是5cm和和12cm,则它的外接,则它的外接圆圆半径半径,内切圆半径,内切圆半径;2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题:
三、选择题:
下列命题正确的是(下列命题正确的是()A、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆6.5cm6.5cm2cm2cm2:
12:
1CC四、一个三角形四、一个三角形,它的周长为它的周长为30cm,它的内切圆半径为它的内切圆半径为2cm,则则这个三角形的面积为这个三角形的面积为_30cm2练一练练一练1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个,这些圆的圆心个,这些圆的圆心的都在的都在_上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等)庄距离相等)5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_,直角三角,直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_,钝角三角形的钝角三角形的外心在三角形外心在三角形_。
无数无数无数无数0或或1内内外外连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线在斜边的中点上在斜边的中点上五五.填空填空正多边形:
正多边形:
各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形叫做正多边形。
的多边形叫做正多边形。
正正nn边形:
边形:
如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边,那么这个正多边形叫条边,那么这个正多边形叫做正做正nn边形。
边形。
三条边相等,三个角三条边相等,三个角也相等(也相等(6060度)度)四条边都相等,四个四条边都相等,四个角也相等(角也相等(9090度)度)6.6.正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆正多边形和圆:
正多边形有关概念正多边形有关概念2.半径:
正多边形外接圆的半径半径:
正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径叫做这个正多边形的半径.中心:
一个正多边形外接圆中心:
一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心的圆心叫做这个正多边形的中心3.中心角:
正多边形每一边所对中心角:
正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角边形的中心角4.边心距:
中心到正多边形一边边心距:
中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距的距离叫做这个正多边形的边心距ABFCEG边心距r半径半径RR中心角OO边OABCRdaD1.正多边形的各边相等,正多边形的各角相等正多边形的各边相等,正多边形的各角相等正多边形的性质正多边形的性质2.2.正多边形都是轴对称图形正多边形都是轴对称图形,一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴,每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的中心边形的中心.3.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它它的中心就是对称中心的中心就是对称中心.把圆分成把圆分成n(n3)等份等份:
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多内接正多边形边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的的多边形是这个圆的外切正多边形外切正多边形。
画正多边形画正多边形画正多边画正多边形的方法形的方法用量角器画图用量角器画图用用量量角角器器作作出出相相等等的的n个个圆圆心心角角,得得到到圆圆的的n个个等等分点分点用用量量角角器器画画图图一一个个圆圆心心角角,在在圆圆上上依依次次截截取取与与这这个个圆圆心心角所对的弧相等的弧角所对的弧相等的弧尺规画图:
一些特殊的正多边形尺规画图:
一些特殊的正多边形例如:
正六边形例如:
正六边形正方形正方形正三角形正三角形正八边形正八边形正十二边形正十二边形正十六边形正十六边形正正二二十十四四边边形形正正三三十十二边形二边形11.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式弧长的计算公式L=180nr圆中的有关计算圆中的有关计算:
周长周长C=2r面积面积s=r2Or一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形S=360nr2=12llrrS或或3.扇形的面积公式扇形的面积公式弓形:
由弦及其所对的弧组成的图形S弓形弓形=S扇形扇形-SAOBS弓形弓形=S扇形扇形+SAOBS弓形弓形=S半圆半圆4.弓形弓形5.圆柱的展开图圆柱的展开图:
DBCArhS侧侧=2rhS全全=2rh+2r26.圆锥的展开图圆锥的展开图:
底面底面侧面侧面aahrS侧侧=raS全全=ra+r21.1.扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120,求扇形的求扇形的面积和周长面积和周长.2.如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时,传传送带上的物体送带上的物体A平移的距离为平移的距离为
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