概率模块检测.docx

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概率模块检测

概率模块检测

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）．

A．30B．25

C．20D．15

解析　样本中松树苗的数量

×4000＝20.

答案　C

2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：

车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（　　）．

A．2160B．2880

C．4320D．8640

解析　由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为（0.01＋0.005）×10＝

0.15，故醉酒驾车的人数为28800×0.15＝4320.

答案　C

3．下列说法正确的是（　　）．

A．任何事件的概率总是在（0，1）之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

解析　概率总在是[0，1]之间，故A错误；概率是客观存在的，与试验次数无

关，而频率随试验次数产生变化，故B、D错误；频率是概率的近似，故选

C.

答案　C

4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（　　）．

A．一样大

B．蓝白区域大

C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定

解析　指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白

区域大．

答案　B

5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（　　）．

A.

B.

C.

D.

解析　从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30（种）取法，均为偶数的取法

有3×2＝6（种）取法，

∴所求概率为

＝

.

答案　D

6．如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于（　　）．

A．3B．3.5C．4D．4.5

解析　当x<0时，输出y恒为0，

当x＝0时，输出y＝0.

当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.

当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，

故x的取值为1、1.5、2.

故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.

答案　B

7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为（　　）．

A.

B.

C.

D.

解析　根据几何概型的概率公式，P＝

＝

.

答案　B

8.

如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：

cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（　　）．

A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm

解析　通过茎叶图可知这10位同学的身高是155cm，155cm，157cm，158cm，

161cm，163cm，163cm，165cm，171cm，172cm.这10个数据的中位数是

将这些数据从小到大（或从大到小）排列后中间两个数据的平均数，即为161cm

和163cm这两个数据的平均数，所以应选B.

答案　B

9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（　　）．

A．12.5　12.5

B．12.5　13

C．13　12.5

D．13　13

解析　根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为

12.5，中位数是10＋

＝13.

答案　B

10.

甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是（　　）．

A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定

B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定

C．x甲

D．x甲

解析　由题意可知，

x甲＝

×（72＋77＋78＋86＋92）＝81（分），

x乙＝

×（78＋88＋88＋91＋90）＝87（分）．

又由方差公式可得s

＝

×[（81－72）2＋（81－77）2＋（81－78）2＋（81－86）2＋（81

－92）2]＝50.4（分2），

s

＝

×[（87－78）2＋（87－88）2＋（87－88）2＋（87－91）2＋（87－90）2]＝21.6（分2），

因为s

，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．

答案　C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．在如图所示的算法框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于______．

解析　由框图知，当n＝5时，

将3n＋1＝16赋给n，此时i＝1；

进入下一步有n＝8，i＝2；

再进入下一步有n＝4，i＝3；以此类推有n＝1，i＝5，

此时输出i＝5.

答案　5

12．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．

解析　设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条，根据分层抽样的比例特点有

＝

，

∴x＝6.

答案　6

13．某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y（单位：

元），对应数据如下：

x

3

5

2

8

9

12

y

4

6

3

9

12

14

则

＝______，

＝______

回归方程为：

________________________________________________

答案　6.5　8　327　396　y＝1.14x＋0.59

14．阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．

解析　要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整

除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，此时有i＝3.

答案　12　3

15．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为______．

解析　甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜（事件A），其二为甲获平局

（事件B），并且两事件是互斥事件．

∵P（A＋B）＝P（A）＋P（B），

∴P（B）＝P（A＋B）－P（A）＝90%－40%＝50%

答案　50%

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数（万）

21

23

13

15

9

12

14

其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观

日．

（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数（精确到0.1）

（2）用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一

个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．

解　

（1）总体平均数为

×（21＋23＋13＋15＋9＋12＋14）≈15.3.

（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．

从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：

（15，9），（15，12），（15，14），（9，12），（9，14），（12，14），共6个，事件A

包含的基本事件有：

（15，12），（15，14），共2个．

所以P（A）＝

＝

.

17．（12分）在长度为a的线段内任取两点将线段分成三段，求它们可以构成三角形的概率．

解　设构成三角形的事件为A，线段a被分成三段，长度分别为x，y，a－（x

＋y），则有0

由一个三角形的两边之和大于第三边得，

x＋y>a－（x＋y）．即2（x＋y）>a，则x＋y>

.

∴

又由一个三角形的两边之差小于第三边得

x－[a－（x＋y）]

，

∴0

，同理0

.

则由

可知，

满足条件的点P（x，y）组成的图形是图中的阴影部分（不包括区域边界）．

而S△阴影＝

·（

）2＝

，

∴P（A）＝

＝

＝

.

18．（12分）下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序．请回答问题：

i＝1

S＝0

Do

S＝i＋S

i＝i＋1

Loop　Whilei<99

输出S

（1）程序中是否有错误？

若有请加以改正；

（2）把程序改成另一种类型的循环语句．

解　

（1）有两处错误：

①语句i＝1应为i＝2.

②语句LoopWhile<99

应为LoopWhilei<＝99

（2）改为For型循环语句

19．（12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：

x（0.01%）

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y（min）

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

（1）作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？

（2）求回归直线方程．

（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？

解　

（1）以x表示含碳量，y轴表示冶炼时间可作散点图，如图所示：

从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

yi

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

xiyi

10400

36000

39900

32745

22785

18090

25500

39155

47940

15125

a＝

－b

≈－30.95，

即所求的回归直线方程为

＝1.27x－30.95.

（3）当x＝160时，

＝1.27×160－30.95≈172（min），即大约冶炼172（min）．

20．（13分）假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：

30至7：

30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：

30至8：

00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？

解　为了方便作图，记6：

30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x，

小明的爸爸离开家的时刻为y，则0≤x≤60，30≤y≤90（单位：

分钟）．

小明的爸爸离家前能得到报纸只要y≥x.

在平面直角坐标系中作上述区域（如图所示），由图知区域D＝S矩形ABCD＝602.

区域d＝S五边形AEFCD＝602－

×302.

∴所求概率P＝

＝1－

×（

）2＝

，

所以小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是

.

21．（14分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．

（1）每次取出不放回；

（2）每次取出后放回．

解　

（1）每次取出不放回的所有结果有（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），

（c，b），其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出

的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出

不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为

＝

.

（2）每次取出后放回的所有结果：

（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，

c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4

个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为

.