应用光学教案第一章.docx
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应用光学教案第一章
[考试要求]
本章要求考生了解几何光学的基本术语、基本定律、光路计算及完善成像
的条件。
[考试内容]
几何光学的基本定律、全反射现象的应用、完善成像的含义及条件、近轴光
学系统的光路计算和球面光学成像系统的物像位置关系。
[作业]
P13:
2、3、4、7、8、9、16、17、18、19、21
第一章几何光学基本定律与成像概念
第一节
几何光学基本定律
一、光波与光线
1、光波性质
性质:
光是一种电磁波,是横波。
可见光波,波长范围390nm—780nm
光波分为两种:
1)单色光波―指具有单一波长的光波;
2)复色光波―由几种单色光波混合而成。
如:
太阳光
2、光波的传播速度ν
1)与介质折射率n有关;
2)与波长λ有关系。
v=c/n
c为光在真空中的传播速度c=3×108m/s;n为介质折射率。
例题1:
已知对于某一波长λ而言,其在水中的介质折射率n=4/3,求该波长的
光在水中的传播速度。
解:
v=c/n=3×108/4/3=2.25×108m/s
3、光线:
没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
4、光束:
同一光源发出的光线的集合。
会聚光束:
所有光线实际交于一点(或其延长线交于一点)
图1-1
会聚光束
图1-2
发散光束
发散光束:
从实际点发出。
(或其延长线通过一点)
说明:
会聚光束可在屏上接收到亮点,发散光束不可在屏上接收到亮点,但却可
为人眼所观察。
5、波面(平面波、球面波、柱面波)
平面波:
由平行光形成。
平面波实际是球面波的特例,是R→∞时的球面波。
球面波:
由点光源产生。
柱面波:
由线光源产生。
二、几何光学的基本定律
即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
1、直线传播定律:
在各向同性的均匀介质中,光沿直线传播(光线是直线)。
直线传播的例子是非常多的,如:
日蚀,月蚀,影子等等。
2、独立传播定律:
从不同光源发出的光束,以不同的方向通过空间某点时,彼
此互不影响,各光束独立传播。
3、反射定律:
反射光线和入射光线在同一平面、且分居法线两侧,入射角和
反射大小相等,符号相反。
4、折射定律:
入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面,
且
sinI
sinI'
=
n'
n
图3折反定律
5、全反射:
1)定义:
从光密介质射入到光疏介质,并且当入射角大于某值时,在二种介质
的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
刚刚发生全反射的入射角为临界角,用Im表示。
⎩I'=90
⇒sinIm=
n'
n
⇒Im=arcsin
n'
n
2)全反射发生的条件:
光从光密介质射入光疏介质;入射角必须大于临界角。
例题2:
设光从玻璃射入空气中,n玻=1.52,求临界角的大小。
sinIm=
n'
n
=1/1.52⇒⇒Im≈41o
3)应用:
全反射在光学仪器中有着十分重要的作用。
①反射棱镜
下面以直角棱镜为例:
I>Im
I"
图1-4
等腰直角棱镜
②光纤
也是基于全反射的思想。
光纤的功能:
具有传光、传象及传输其它信号的功能,在医学、工业、国防
得到广泛的应用。
n0
n2
I1
>Im
纤芯
图1-5
n1
包层
光纤的全反射传光原理
满足的条件:
对光纤而言,设射入光纤端面的入射角为I1,则:
n0sinI1=n22−n12
这就是光纤保证发生全反射的条件,又称n0sinI1为光纤的数值孔径。
三、费马原理(又称为极值光程定律)
费马原理中首次提出了光程的概念,并从光程的角度出发,对光的传播定律
进行了高度概括,是直线传播定律、折射定律、反射定律的统一体现。
1、光程(S):
指光在介质中传播的几何路程l与该介质折射率n的乘积。
数学表示形式为:
S=nl
例如:
一束光从第一介质n1射入到第二介质n2(全为均匀介质),则总
的光程为:
S=l1n1+l2n2
若光经过m层均匀介质,则总的光程可写为:
m
i=1
若光经过的是非均匀介质,即n是一个变量,这时折射定律不再适用,
光所走过的路径是一个曲线,总的光程:
B
A
2、费马原理:
光从一点传播到另一点,经过任意多次反射和折射光程为极值,
即:
B
A
四、马吕斯定律
光束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与波面的正交性,且入射
波面与出射波面各对应点之间的光程为定值。
S
A
C
B
光
学
系
统
A'
B'
C'
S'
图1—6
各向同性介质中光线成像
如上图,入射球面波上三点A、B、C,出射球面波对应三点A',B',C',则根
据马吕斯定律有:
(AA')=(BB')=(CC')=定值,即从S到S'之间的任何光路的光程为定值。
s=s1+s2+Lsm=n1l1+n2l2+L=∑nili
s=∫n⋅dl
ds=d∫ndl=0
§1-2
成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与完善成像的概念
1、光学系统
1)共轴光学系统:
各光学元件的曲率中心在同一条直线上。
k
Ak
2)非共轴光学系统:
各光学元件曲率中心不在同一条直线。
A1
n1
W
E
E1
Ek
E
W'
n'
'
O
O1
图1—7
OkO'
共轴光学系统
2、完善成像:
像与物体只有大小的变化没有形状的改变。
3、完善成像的条件:
入射为球面波,出射也为球面波(入射为同心光束,出射
也为同心光束)。
光
A
学
系
统
A'
图1—7完善成像
二、物和像的虚实
1、物:
发出入射光波。
像:
由出射光波形成。
2、实物、实像:
由实际光线相交而成的。
A
A'
图1—8实物成实像
3、虚物、虚像:
由实际光线的延长线相交而成的。
A
A'
A'
A
图1—9
虚物成实像
图1—10
实物成虚像
实像可由人眼或接收器所接收;虚像不可以被接收器所接收,但是却可以被
人眼所观察。
四、物空间、像空间
物所在的空间称为物空间;像所在的空间叫像空间。
§1-3
光路计算与近轴光学系统
光学系统一般说来比较复杂,由多个反射面及折射面构成,物体经过系统成
像逐面进行。
所以首先需要了解单个面的反(折)射结果,才能最终得到整个光
学系统的成像。
首先研究的是符号规则。
一、符号规则
假设光是自左向右传播
1、对垂轴线段:
以光轴为准,在光轴之上为“+”,光轴之下为“-”;
2、对沿轴线段:
以顶点O为原点,顶点到光线与光轴交点的方向与光的传播方
向相同则为“+”,反之则为“-”;
3、光线与光轴夹角(物方孔径角为U,像方孔径角为U'):
由光轴转向光线,
以锐角方向进行度量,顺时针为“+”,逆时针为“-”;
4、法线与光轴的夹角(ϕ):
由光轴以锐角转向法线,顺时针为“+”,逆时针
为“-”;
5、光线与法线的夹角(入射角、反射角、折射角):
由光线以锐角转向法线,
顺时针为“+”,逆时针为“-”;
6、折射面之间的间隔(d):
由前一折射面的顶点到后一折射面的顶点方向与光
线的传播方向一致为“+”,反之为“-”;
E
n
I
I'
n'
A
-U
O
h
φ
C
U'
A'
r
-L
图1—11
L'
光线经过单个折射球面的折射
二、单个折射面的实际光线的光路计算
光路计算就是:
已知一入射光,求出射光的具体位置(像点的位置)。
光线的具体位置可用二个重要的参量来加以描述:
一为孔径角,二为截距。
1、物在有限远
以下的公式是根据简单的几何三角关系得到的:
E
n
I
I'
n'
A
-U
O
C
U'
A'
r
-L
L'
图1—12物在有限远光线经过单个折射球面的折射
sinI=
L−r
r
sinU
n
sinI
U′=U+I−I′
L′=r(1+
sinI'
sinU′
)
2、物在无限远
当物在无限远时,L=−∞,设一条光线平行于光轴入射,入射高度为h,则
有:
I
n
E
n'
-
L
=
∞
O
h
r
I'
UC
'
A'
L
'
图1—13
物在无限远光线经过单个折射球面的折射
sinI=
h
r
n
sinI
U′=U+I−I′
L′=r(1+
sinI
sinU′
)
三、近轴光的光路计算公式
1、近轴光公式
实际上,近轴光的计算公式与实际光的计算公式是完全一样的,只不过凡有
正弦的位置处都用弧度值来取代了,并且为了以示区别,近轴光的计算公式都用
小写来表示。
A
-u1
-u2
-l
-u3
⎪i'
⎩u'
F
nn'
⎧Dl−r
i
nr'
3
nu2'
u1'
A'
当l,r为确定值时,在近轴区,无论u为何值,l'均为定值。
即不同孔径角发
出的光交于一点,出射为同心光束。
这就意味着当采用近轴光成像时,是完善的。
F
n
D
n'
A
-u1
-u2
-u3
O
E
u3'
uC2'
u1'
A'
-l
r
l'
图1—14
近轴光线成像
2、阿贝不变量及高斯公式
1111
rlrl'
2)高斯公式:
通过把阿贝不变量展开整理而得到的:
1111
rlrl'
n
r
−
n
l
=
n'
r
−
n'
l'
⇒
n'−n
r
=
n'
l'
−
n
l
§1-4
球面光学成像系统
一、单个折射面成像的放大倍率
在几何光学中描述物体大小的参量共有三个,分别为:
垂轴放大率®;角放
大率©;沿轴放大率〈。
1、垂轴放大率®:
像的大小与物的大小比值。
其数学表示形式为:
®=y'/y
B
n
n'
y
A
-u
h
c
u'
A'
-y'
B'
r
-l
l'
图1—15
近轴区有限大小的物体经过单个折射球面的成像
从图中可见,根据三角形相似有:
−y'
y
=
l'−r
−l+r
⇒
y'
y
=
l'−r
l−r
=®
1111
rlrl'
n'(l'−r)
rl'
=
n(l−r)
rl
⇒
l'−r
l−r
=
nl'
n'l
⇒®=
y'
y
=
nl'
n'l
下面根据此公式进行一下分析、讨论:
1)®是有符号数:
®>0
成正像,即l,l'同号,物、像位于球面的同一侧;而像的虚实与物相
反,实物成虚像;虚物成实像。
®<0
成倒像,即l,l'异号,物、像位于球面的两侧;而像的虚实与物相一
致,实物成实像;虚物成虚像。
⎧®>1---成放大象,象比物大
⎪
⎪
3)当物体位于不同的位置时,®不同。
2、轴向放大率:
表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。
它又分为二种情形来加以讨论:
一为物体作微小移动;一为物体移动有限距
离。
1)物体作微小移动:
根据轴向放大率的定义,利用高斯公式,
n'
l'
−
n
l
=
n'−n
r
,有:
−
n'
l'2
dl'+
n
l2
dl=0⇒
dl'
dl
=
nl'2
n'l2
=〈
上式就是沿轴向放大倍率的表示形式,显然其形式与垂轴放大率很相似,从而我
们可以将此式再进行一下变换,得到〈,®之间的关系。
〈=
n'2
n
下面对上式进行讨论:
从上式见,〈∝®2,所以有〈≡>0,这就意味着像与物将以相同的方
向移动。
同时又有:
〈≠®,即轴向放大率与垂轴放大率不等。
2)物体移动有限距离的话,同样可以得到相类似的结果:
〈=
n'
n
®1®2
®1为第一位置处的垂轴放大率;®2为第二位置处的垂轴放大率。
3、角放大率:
近轴区内,一对共轭光线的像方孔径角u与物方孔径角u’之比,
即:
©=
u'
u
⎧h
⎩l'
h
⇒⇒lu=l'u'⇒©=
u'
u
=
l
l'
Q®=
nl'
n'l
故有:
4、〈,®,©之间的关系
©=
n1
n'®
⎧nl'
n'2
n
⎪©=n1
⎪n'®
n'2n1
nn'®
=®
⎩
即轴向放大率与角放大率之积与垂轴放大率相等。
5、单个折射面的拉氏不变量(J)
J=nuy=n'u'y'
描述物高、像高(反映的是视场的大小);物方孔径角、像方孔径角(反映进入
系统的能量多少)之间关系的物理量。
二、球面反射镜成像
球面反射镜有二种:
一为凸面镜;一为凹面镜。
y
B
A'
-i
i"
E
A
C
-y'
O
B'
l'
r
-l
图1—16凹面镜成像
B
i
-i"
E
y
y'
B'
C
A
l
O
l'
A'
F'
r
1、物像位置关系式:
图1—17
凸面镜成像
我们已知道折射面的物像位置关系式:
n'−n
r
=
n'
l'
−
n
l
由于反射是折射的特例,是n'=−n时的情况,代入上式就可得到:
2、放大率公式:
1
l'
1
l
2
r
⎧nl'
⎪n'l'2
2
⎪©=n
n'®
l'
l
⇒⇒〈=−®2,
1
®
同时有:
J=uy=−u'y'
例题3:
现有一球面反射镜,曲率半径为r,请问无穷远物体发出的光成像在什
么位置处?
C
A'
o
-'
-r
-=∞
图1—18
无限远物体经球面反射镜成像
⎧11
解:
⎨l'l
⎪⎩l=−∞
2
r⇒⇒l'=
r
2
,即成像于曲率中心与折射面顶点的中间位置处。
三、共轴球面系统
复杂的系统由多个折射面构成,必须解决折射面与折射面之间的过渡问题。
1、过渡公式:
假设系统由多个折射面k构成,各折射面的参量如下所示,分别为:
⎪
⎨d1,d2,d3LLdk−1
⎪n1,n2,n3LLnk+1
分别为各折射面的曲率半径;折射面之间的间隔;介质折射率。
⎧r1,r2,r3LLrk
⎩
图1-19共轴球面光学系统的成像
那么对于近轴光来说,有:
⎧n2=n1,n3=n2,LLnk
⎪
⎨
⎪
⎪⎩l2=l1′−d1,l3=l2′−d2LLlk
=nk′−1,
=uk′−1,
=yk′−1,
=lk′−1−dk−1
对于实际光线,公式同上,只不过,符号大写:
⎧n2=n1,n3=n2,LLnk=nk−1,
⎪
⎨
⎪
⎪⎩L2=L1′1−d1,L3=L2′−d2LLLk=Lk′−1−dk−1
设h为光线在折面上入射高度,则有:
tgu1′=
h1+(−h2)
d1
≈u1′⇒⇒h2=h1−d1u1′
故有:
h2=h1−d1u1′,h3=h2−u2′LLhk=hk−1−dk−1uk′−1
2、J及放大率
我们已经讲了单个折射面的J,不仅对单个折射面J是个定值,对于整个系
统而言,它也是个不变的量。
1)系统的J:
J=n1u1y1=n1'u1'y1'=n2u2y2=n2'u2'y2'=LL=uk′nk′y'k
2)系统的放大率:
®=®1®21®3LL®k=
n1l'1n2l'2nl'nl'n
n'1l1n'2l2n'3l3n'4l4n'kl1l2Llk
〈=〈1〈2L〈k=
n'k
n1
®2
©=©1©2L©k=
且仍有〈©=®
n11
l'l'Ll'k
⋅
⋅33⋅44L=1⋅12
n'k®
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