五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总人教版.docx

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总人教版.docx

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五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总人教版

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（人教版）

　　一、倍数与因数的关系

　　【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

　　例如：

6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：

6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

　　练习：

（1）8×=40，（

　　）和（

　　）是（

　　）的因数，（

　　）是（

　　）和（

　　）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（

　　）是（

　　）和（

　　）的倍数，（

　　）和（

　　）是（

　　）的因数。

　　（3）在18÷6=3中，18是6的（

　　），3和6是（

　　）的（

　　）。

　　（4）在14÷7=2中，（

　　）能被（

　　）整除，（

　　）能整除（

　　），（

　　）是（

　　）的倍数，（

　　）是（

　　）的因数。

　　（）若A÷B=（A、B、都是非零自然数），则A是B的（

　　）数，B是A的（

　　）数。

　　（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的

　　，B是A的

　　。

　　（7）判断并改正：

因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

（

　　）

　　因为1÷=3，所以1和是3的因数，和3是1的倍数。

（

　　）

　　是因数，1是倍数。

（

　　）

　　甲数除以乙数，商是1，那么甲数一定是乙数的倍数。

　　（

　　）

　　（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（

　　）。

　　A、倍数

　　B、因数

　　、自然数

　　【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

　　例如：

06×=3，虽然可以表示06的倍是3但是，06是小数是不讨论倍数因数问题。

　　因此类似的：

因为06×=3，所以3是06和的倍数。

是错误的说法。

　　练习：

（1）有÷2=2可知（

　　）

　　A、能被2除尽

　　B、2能被整除

　　、能被2整除

　　D、2是的因数，是2的倍数

（2）36÷=7……1可知（

　　）

　　A、和7是36的因数

　　B、能整除36

　　、36能被除尽

　　D、36是的倍数

　　（3）属于因数和倍数关系的等式是（

　　）

　　A、2×02＝0

　　B、2×2＝0

　　、2×0＝0

　　【知识点3】没有前提条确定倍数与因数

　　例如：

36的因数有（

　　）。

　　确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：

1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：

1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

　　一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

　　例如：

7的倍数（

　　）。

　　确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：

1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、×7=3……还有很多。

　　因此7的倍数有：

7、14、21、28、3、42……

　　一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

　　练习：

（1）20的因数有：

（2）4的因数有：

　　（3）24的倍数有：

　　（4）17的倍数有：

　　（）下面的数，因数个数最多的是（

　　）。

　　A、18

　　B、36

　　、40

　　（6）判断并改正：

14比12大，所以14的因数比12的因数多

　　（

　　）

　　是1，2，3，4，…的因数

　　（

　　）

　　一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（

　　）

　　一个数的最小倍数是它本身

　　（

　　）

　　2是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。

　　（

　　）

　　凡是8的倍数也一定是2的倍数。

（

　　）

　　（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

　　（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付3元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

　　【知识点4】有前提条的情况下确定倍数与因数

　　例如：

2以内的倍数有（、10、1、20、2）。

特别注意前提条是2以内！

　　例如：

、1、20、3、40、10、140、2

　　以上各数中，是20的因数的数有（

　　）；是20的倍数的数有（

　　）；既是20的倍数又是20的因数的数有（

　　）。

　　首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

　　练习：

（1）100以内19的倍数有：

（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中

　　4的倍数：

　　36的因数：

　　（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是

　　（4）用1、、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有

　　是2的倍数的数有

　　。

　　【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

　　一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

　　一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

　　是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

　　一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

　　一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

　　一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

　　练习：

（1）一个数的倍数个数是（

　　），最小的倍数是（

　　），（

　　）最大的倍数。

（2）一个数的因数的个数是（

　　），最小的因数是（

　　），最大的因数是（

　　）。

　　（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（

　　）。

　　（4）判断并改正：

一个数的因数都比他的倍数小。

　　（

　　）

　　是所有的自然数的因数。

　　（

　　）

　　一个数的因数一定小于他本身。

　　（

　　）

　　一个数的倍数一定比他的因数大。

　　（

　　）

　　任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。

　　（

　　）

　　二、2、3、的倍数的特征

　　【知识点1】2、3、的倍数特征

　　个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如：

202、480、304，都能被2整除。

　　个位上是0或的数，是的倍数。

例如：

、30、40都能被整除。

　　一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：

12、108、204都能被3整除。

　　个位上是0的数既是2的倍数又是的倍数。

例如：

80、20、70、130等。

　　个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和的倍数。

例如：

120、90、180、270等。

　　自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

　　偶数＋偶数=偶数

　　偶数－偶数=偶数

　　偶数×偶数=偶数

　　偶数＋奇数=奇数

　　偶数－奇数=奇数

　　偶数×奇数=偶数

　　奇数＋奇数=偶数

　　奇数－偶数=奇数

　　奇数×奇数=奇数

　　奇数－奇数=偶数

　　无论多少个偶数相加都是偶数

　　偶数个奇数相加是偶数

　　奇数个奇数相加是奇数

　　练习：

（1）在27、68、44、72、87、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。

　　奇数

　　偶数

（2）按要求填数。

　　3的倍数：

　　2，3

　　，

　　，

　　7

　　4　，8

　　6，4

　　6。

　　2和3的倍数：

4

　　，

　　，6

　　，

　　4，9

　　，

　　，

　　6

　　。

　　2、3和的倍数：

　　0，

　　2

　　。

　　（3）写出个3的倍数的偶数：

　　写出3个的倍数的奇数：

　　（4）猜猜我是谁。

　　我比10小，是3的倍数，我可能是（

　　）。

　　我在10和20之间，又是3和的倍数，我是（

　　）。

　　我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（

　　）。

　　（）一个六位数48□□□能同时被3、4、整除，这样的六位数中最小的一个是（

　　）。

　　一个四位数698

　　，如果在个位上填上数字（

　　）。

那么这个数既是2的倍数，又是的倍数。

　　17

　　既是3的倍数，又是的倍数；249

　　既是2的倍数，又是3的倍数。

　　（6）把下面的数按要求填到合适的位置。

　　43、27、6、10、216、720、18、3、40

　　2的倍数（

　　）；3的倍数（

　　）；

　　3的倍数（

　　）；2、的倍数（

　　）；

　　2、3的倍数（

　　）；2、3、的倍数（

　　）。

　　（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（

　　），两位数中最大的是（

　　）。

　　（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_

　　_，最大两位数是_

　　_，最小两位数是___，最大三位数是_

　　_。

　　（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（

　　）、（

　　）和（

　　）。

　　（10）226至少增加（

　　）就是3的倍数，至少减少（

　　）就是的倍数。

　　（11）用、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数，各有几种排法？

这些数中有3的倍数吗？

　　（12）在（

　　）里填上一个数，使87（

　　）是3的倍数，共有（

　　）种填法。

　　A、1

　　B、2

　　、3

　　D、4

　　最小的四位奇数比最大的三位偶数大（

　　）。

　　A、113

　　B、13

　　、3

　　A

　　B是一个三位数，已知A+B=14，且A

　　B是3的倍数，

　　中可能填的数有（

　　）个。

　　A、1

　　B、2

　　、3

　　D、4

　　（13）判断并改正：

两个奇数的和，可能是偶数。

（

　　）

　　最小的奇数是1，最小的偶数是2（

　　）

　　一个自然数不是奇数就是偶数。

（

　　）

　　个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

（

　　）

　　是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。

（

　　）

　　偶数的因数一定比奇数的因数多。

　　（　　）

　　【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

　　但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

　　一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。

例如：

16、404、126都是4的倍数。

　　一个数的末两位数能被2整除，这个数就是2的倍数。

例如：

0、32、00、167都是2的倍数。

　　一个数的末三位数能被8（或12）整除，这个数就是8（或12）的倍数。

例如：

1168、4600、000、12344都是8的倍数，112、1337、000都是12的倍数。

　　如果a和b都是的倍数，那么a－b和a＋b一定也是的倍数

　　如果a是的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是的倍数

　　练习：

（1）五位数□13□能同时被和9整除，这样的六位数有（

　　）、（

　　）。

（2）六位数□176□能同时被整除，这样的六位数有（

　　）、（

　　）。

　　（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（

　　）。

　　【知识点3】最大公因数与最小公倍数

　　由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

　　例如：

12、16、18的最大公因数

　　公共得因数有：

1、2

　　2的因数有：

1、2、3、4、6、12

　　6的因数有：

1、2、4、8、16

　　8的因数有：

1、2、3、6、9、18

　　因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：

2

　　练习：

（1）12的约数有（

　　）；18的约数有（

　　）；其中（

　　）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（

　　）。

（2）求下面数的最大公约数

　　24和36

　　4和72

　　7和63

　　2、18、36

　　（3）长180厘米,宽4厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块多少块？

　　（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得1粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒那么平均给三群猴子,每只可得多少粒

　　同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

　　例如：

2、4、的最小公倍数

　　2的倍数有：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……

　　4的倍数有：

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……

　　的倍数有：

、10、1、20、2、30、3、40、……

　　公共的倍数有：

20、40……

　　所以2、4、的最小公倍数是：

20

　　练习：

（1）写出100以内的4的倍数有（

　　）；100以内的6的倍数有（

　　）；它们的公倍数有（

　　）；它们的最小公倍数是（

　　）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍

　　（3）是2、3、的倍数的最小三位数是（

　　）。

一个数是的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（

　　）。

　　（4）求下面数的最小公倍数

　　2和18

　　3和11

　　3和6

　　6、7、21

　　（）一串珠子，粒粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？

　　（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是的倍数的数一共有多少个？

　　（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

　　（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？

　　（10）判断并改正：

有因数2，同时又是的倍数的数一定是10的倍数。

（

　　）

　　三、质数和合数

　　【知识点1】质数和合数的相关定义

　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

　　不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

　　如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

　　00百以内的质数：

2、3、、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、3、9、61、67、71、73、79、83、89、97。

共2个。

　　除1以外所有的质数都是奇数。

　　除1以外任意两个质数的和都是偶数

　　最小的质数是2，最小的合数是4

　　质数×质数=合数

　　合数×合数=合数

　　质数×合数=合数

　　练习：

（1）像2、3、、7这样的数都是（

　　），像10、6、30、1这样的数都是（

　　）。

（2）20以内的质数有（

　　），合数有（

　　）。

　　（3）自然数（

　　）除外，按因数的个数可以分为（

　　）、（

　　）和（

　　）。

　　（4）在16、23、169、31、27、4、102、111、97、121这些数中，（

　　）是质数，（

　　）是合数。

　　（）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（

　　）。

A+A必定是（

　　）。

　　（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（

　　）。

　　（7）两个连续的质数是（

　　）和（

　　）；两个连续的合数是（

　　）和（

　　）

　　（8）两个质数的和是12，积是3，这两个质数是（

　　）

　　A3和8

　　B2和9

　　和7

　　（9）判断并改正：

一个自然数不是质数就是合数。

（

　　）

　　所有偶数都是合数。

（

　　）

　　一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

（

　　）

　　所有质数都是奇数。

（

　　）

　　两个不同质数的和一定是偶数。

（

　　）

　　三个连续自然数中，至少有一个合数。

（

　　）

　　大于2的两个质数的积是合数。

（

　　）

　　7的倍数都是合数。

（

　　）

　　20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（

　　）

　　2是偶数也是合数。

（

　　）

　　是最小的自然数，也是最小的质数。

（

　　）

　　最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（

　　）

　　（10）下面是一道有余数的整数除法算式：

A÷B=…R

　　既不是质数也不是合数。

　　（

　　）

　　个位上是3的数一定是3的倍数。

（

　　）

　　所有的偶数都是合数。

　　（

　　）

　　所有的质数都是奇数。

　　（

　　）

　　两个数相乘的积一定是合数。

　　（

　　）

　　（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、的倍数。

（每种写两个数）（6%）

　　①有两个数字是质数：

　　②有两个数字是合数：

　　③有两个数字是奇数：

　　【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

　　把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

　　例如1=3×，3和叫做1的质因数。

　　分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

　　例如：

24=2×12

　　24=3×8

　　2×6

　　因此24=2×2×2×3

　　2×4

　　2×3

　　2×2

　　42=

（2）+（40）=（3）+（39）=（）+（37）

　　×

　　×

　　√

　　练习：

（1）把48、1、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

　　9=（

　　）+（

　　）

　　42=（

　　）+（

　　）

　　38=（

　　）+（

　　）

　　80=（

　　）+（

　　）

　　0=（

　　）+（

　　）

　　62=（

　　）+（

　　）

　　（3）用质数填空，质数不能重复

　　8=（

　　）+（

　　）=（

　　）+（

　　）=（

　　）＋（

　　）＋（

　　）

　　2=（

　　）×（

　　）×（

　　）

　　30=（

　　）×（

　　）×（

　　）

　　8＝（

　　）×（

　　）×（

　　）

　　（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？

　　【知识点3】确定数字

　　这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。

　　例如：

两个质数的和是2，这两个质数的差是多少？

　　首先将2分解成两个质数的和的形式：

2=2+23=3+22=+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6

　　√

　　×

　　×

　　×

　　×

　　×

　　×

　　×

　　通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21

　　练习：

（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？

（2）猜电话号码092－ABDEFG

　　提示：

A——的最小倍数

　　B——最小的自然数

　　——的最大因数

　　D——它既是4的倍数，又是4的因数

　　E——它的所有因数是1，2，3，6

　　F——它的所有因数是1，3

　　G——它只有一个因数

　　这个号码就是

　　（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？

请写出理由。

（3%）

　　（4）有两个质数，和是18，积是6，这两个质数是（

　　）和（

　　）。

　　（）在100～10中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（

　　）和（

　　）。

　　（6）连续五个奇数的积的末位数是（

　　）。

　　（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（

　　）。

　　（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（

　　）、（

　　）和（

　　）。

　　（9）把六个数：

8、1、33、91、6、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。

写出其中一个组的三个数（

　　）

　　（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（

　　）

　　（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（

　　）。

　　（12）一个数是48的因数，这个数可能是（

　　）

　　一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（

　　）

　　一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（

　　）

　　*短除法：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把18分解质因数为18=2×3×3

　　2

　　8

　　2

　　8

　　24

　　3

　　9

　　3

　　9

　　2

　　3

　　3

　　4

　　8=2×3×3

　　8和24的最大公因数是2×3=6，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72