六年级下册数学教案61 数与代数人教新课标.docx

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六年级下册数学教案61数与代数人教新课标

第6单元整理和复习

1.数与代数

第1课时数的认识

（1）

【教学内容】

教科书第72~73页相关内容。

【教学目标】

1.进一步理解整数、分数、小数、百分数等概念的意义，沟通知识之间的联系和区别。

2.通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络，掌握复习方法，提高综合运用能力。

【教学重点】

进一步理解整数、分数、小数、百分数等概念的意义，沟通联系，形成知识网络。

【教学难点】

掌握小学阶段所学的各种数之间的联系。

【教学过程】

一、教师谈话，引入复习

同学们，从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。

1.课件出示教科书第72页主题图中的信息。

请同学们来阅读下面的资料，并收集屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？

（有整数、小数、百分数、分数、负数）

2.你知道这些数的含义吗？

那这些数之间又有什么联系和区别呢？

这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有关的基础知识。

［板书课题：

数的认识

（1）］

二、师生互动，整理复习

1.回顾整理。

请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一想怎样整理既完整又清楚。

2.汇报交流。

教师结合学生的交流情况进行板书。

3.沟通联系。

（1）整数和自然数的联系。

理解“自然数是整数的一部分”。

（可以说成自然数是等于、大于0的整数或不小于0的整数。

）

（2）分数和百分数的联系与区别。

（百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率或百分比；分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。

）

（3）分数和小数的联系。

小数和分数之间是可以相互转化的，一位小数可以写成十分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数……4.理解整数的个数是无限的。

思考：

有没有最大的整数和最小的整数？

5.把学过的数在直线上表示，指出正、负数的所在区域。

三、课堂小结

今天这节课我们复习了哪些知识？

通过复习你有哪些收获？

师生共同归纳小结：

复习了数的意义和分类，以及各种数之间的相互联系。

整数包括正整数、0和负整数；小数包括有限小数、无限小数；分数包括真分数、假分数。

自然数是整数的一部分；百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几；小数可以转化成分母是10、100、1000…的分数。

【板书设计】

数的认识

（1）

【教学反思】

通过对数的整理复习，使学生对数的意义进一步加深认识，并通过整理使学生对数从零散间的认识提升到一个全新的整体认识，通过师生互动，使数与数之间建立知识间有机的联系，通过有针对性的练习，使学生对数有了更加全面的掌握和认识。

第2课时数的认识

（2）

【教学内容】

教科书第72~73页相关内容。

【教学目标】

1.通过复习，掌握十进制计数法，能正确、熟练地进行数的读写和数的大小比较。

2.掌握分数的基本性质和小数的基本性质。

3.通过复习掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。

进一步理解因数与倍数的含义。

【教学重点】

十进制计数法、数的大小比较。

【教学难点】

小数点移动引起小数大小变化的规律，因数与倍数的含义。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

上节课我们复习了数的意义和分类的知识，今天这节课我们要继续复习数的认识。

［板书课题：

数的认识

（2）］

二、师生互动，整理复习

1.十进制计数法。

（1）复习数位顺序表。

①投影出示数位顺序表。

让学生说说：

什么是数位？

什么是计数单位？

学过的数位和计数单位各有哪些？

相邻的计数单位之间的进率是多少？

②完成教科书第73页表格。

（2）复习读数和写数的方法。

（①整数的读法和写法。

②小数的读法和写法。

③分数的读法和写法。

）

（3）复习数的改写和省略的方法。

三、巩固运用

1.完成教科书第75页练习十四第5、6题。

第5题是有关奇数、偶数、质数、合数及2、3、5倍数知识的综合题，通过练习说理进一步提高和巩固这部分知识。

第6题，判断后应当让学生说说理由。

2.完成教科书第75页练习十四第7~9*题。

（1）第7题通过找规律填数，提高推理能力，渗透极限知识。

（2）第8题通过比大小发现规律，从而推导出19/20>17/18。

（3）第9*题先把剩余的6个拿掉，求出8、10的最小公倍数是40，再把剩余的6个补回为40+6=46（个）。

四、课堂小结

师生小结：

我们复习整理了十进制计数法，加深了对数位顺序表的理解，巩固了读数和写数的方法，了解了数的改写和省略的区别；复习整理了因数与倍数的含义；复习了小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

【教学反思】

本课在前一课时的基础上，进一步复习数位顺序表，数的读写以及因数与倍数等知识，使对数的认识进一步引向深入，通过整理与练习巩固使学生对数的概念的认识从数理上有了进一步的完善认识。

第3课时数的运算

（1）

【教学内容】

教科书第76页相关内容。

【教学目标】

1.进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，并能熟练、准确地进行数的四则运算。

2.掌握整数、小数和分数的四则运算计算方法之间的联系和区别。

【教学重点】

能熟练、准确地进行数的四则运算。

【教学难点】

掌握整数、小数和分数的四则运算计算方法之间的联系与区别。

教学过程批注一、师生谈话，引入复习

从一年级到现在，我们一直都在学习数的运算，我们都学过哪几种运算？

（加法、减法、乘法、除法）

这四种运算在数学上我们称为四则运算。

这节课我们就一起来梳理一下吧。

［板书课题：

数的运算

（1）］

二、师生互动，整理复习

1.复习加法、减法、乘法、除法的意义。

（1）加法的意义。

整数、小数、分数加法的意义相同：

把两个数合并成一个数的运算。

（2）减法的意义。

整数、小数、分数减法的意义相同：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

（3）乘法的意义。

整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同；一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

（4）除法的意义。

整数、小数、分数除法的意义相同：

已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

2.复习整数、小数、分数的运算方法。

（1）加减法。

引导学生举例比较分析。

50±30=（5个10加、减3个10）0.5±0.3=（5个0.1加、减3个0.1）

5/9±1/3=5/9±3/9（5个1/9加、减3个1/9）

通过举例比较分析引导学生得出：

整数、小数、分数加减法的计算方法都是把相同计数单位的数相加减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加减。

（2）乘除法的计算方法。

分别从小数与整数、分数与整数相应运算之间的关系着手，加以举例说明。

如：

7×8与0.7×0.08（乘的过程相同，区别在于小数点）

56÷4与5.6÷4（除的过程相同，区别在于小数点）

0.56÷0.4（转化为除数是整数的小数除法）

（3）练一练。

完成教科书第76页下面的“做一做”。

可以让学生独立完成，核对答案后再让学生说说计算时需要注意什么。

3.0和1在四则运算中的特性。

（1）让学生独立完成。

a±0=（）a×1=（）a÷1=（）0×a=（）

0÷a=（）（a≠0）

（2）交流、核对答案。

（3）启发思考。

什么情况下运算结果是原数？

什么情况下运算结果为0？

4.观察教科书第76页第5题等式，说出四则运算间的关系。

根据第

（1）

（2）式得出：

和-加数=另一个加数（和相当于减法中的被减数，加数相当于减数和差）；根据第（3）（4）式得出：

积÷一个乘数=另一个乘数（积相当于除法中的被除数，乘数相当于除法中的除数和商）。

5.填写教科书第76页第5题，并和同桌相互交流，读一读，相互问一问。

6.说一说四则运算的顺序是怎样？

先算乘除，后算加减；同级运算从左到右依次运算；有括号时先算括号里面的，再算括号外面的。

思考：

四则混合运算的运算顺序有哪些规定？

（1）分级。

加法、减法为第一级运算，乘法、除法为第二级运算。

（2）没有括号的算式。

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

（3）在一个有括号的算式里。

要先算括号里的运算，再算括号外的运算；如果有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，最后算括号外面的运算。

三、课堂小结

整数、小数、分数的加法、减法、乘法和除法的意义都相同；整数、小数、分数加减法的计算方法都是把相同数位上的数相加减；0和1在运算中有许多特殊情况。

【板书设计】

数的运算

（1）

四则运算：

加法减法乘法除法

运算顺序分级：

加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。

没有括号的算式：

先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式：

先算小括号里的，再算中括号里的，

最后算括号外面的。

第4课时数的运算

（2）

【教学内容】

教科书第77页相关内容。

【教学目标】

通过复习熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目特点灵活运用定律进行简便计算。

【教学重点】

理解、掌握四则运算的运算定律。

【教学难点】

灵活运用运算定律进行简便计算。

【教学准备】

教师：

运算定律汇总表，练习题目。

学生：

常规学习用品。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

在小学阶段我们学习了加法、减法、乘法和除法四则运算，我们还学习了四则混合运算。

今天这节课，我们就一起来复习混合运算的运算定律。

［板书课题：

数的运算

（2）］

二、师生互动，整理复习

1.复习运算定律。

（1）还记得我们学过哪些运算定律吗？

投影出示教科书第77页的运算定律汇总表。

（2）学生独立填写表格。

教师巡视。

（3）组织汇报交流。

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：

a·b=b·a

乘法结合律：

（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律：

（a+b）·c=a·c+b·c

（4）观察小结。

加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。

乘法交换律、结合律也类似。

只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。

2.复习估算知识。

（1）估算练习：

4.99×5≈4.99×5.01≈29×699≈5.55÷7≈

（2）说说估算时要依据什么？

（板书：

①接近实际值；②便于口算。

）

三、巩固运用

1.完成教科书第77页上面的“做一做”。

（1）学生观察题目，说说算式中包含有哪些运算。

（2）这道题在计算中可以运用哪些运算定律？

可以运用乘法分配律进行简便计算。

2.完成教科书第77页第8题及下面的“做一做”。

复习估算知识，解决实际问题。

四、课堂小结

我们在进行四则混合运算时，要先根据运算顺序确定先算什么，再算什么，最后算什么。

有些四则混合运算可以根据运算定律使计算简便。

【板书设计】

数的运算

（2）

运算定律

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a·b=b·a乘法结合律：

（a·b）·c=a·（b·c）

乘法分配律：

（a+b）·c=a·c+b·c

估算：

①接近实际值；②便于口算

【教学反思】

数的运算分两段复习，第一段复习四则运算的意义及运算顺序，第二段复习运算律。

复习四则运算，教师先沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。

由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算分数加、减法时要先通分化成同分母分数,再沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别应用积的变化规律和商不变的规律转化成整数乘、除法；还要沟通分数除法与分数乘法的联系，突出分数除法是应用倒数的知识转化成分数乘法计算的。

通过整理复习四则运算顺序及运算律，为掌握计算方法及计算技巧的进一步熟练和提高铺垫了很好的基础。

第5课时解决问题

【教学内容】

教科书第78页相关内容。

【教学目标】

1.通过复习，进一步理解和掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。

2.通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。

【教学重点】

理解和掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。

【教学难点】

能正确、熟练地用算术方法解决问题。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

前面几节课，我们复习了四则运算的意义和四则运算的解题方法，这些知识都是我们解决问题的主要手段。

今天我们就一起来复习解决问题的知识。

（板书课题：

解决问题）

二、师生互动，整理复习

1.说一说：

解决实际问题有哪些步骤？

学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。

只要内容正确都应该予以肯定。

（1）阅读与理解：

理解题意，弄清问题和已有的信息。

（2）分析与解答：

分析题目中的数量关系，判断解决问题的方法，列出算式。

（3）回顾与反思：

检验计算方法和结果是否正确。

2.想一想：

分析数量关系的方法有哪些？

（1）分析法。

从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。

（2）综合法。

就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。

3.教学教科书第78页第10题。

（1）出示第10题，引导学生分析思考要求两个班共交多少件作品，必须先求出什么？

而要求六

（2）班交了多少件作品，就要找到六

（2）班的作品与什么有关系，有什么样的关系。

（2）小组讨论。

①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？

每一步做什么？

②分析数量关系时，你运用了什么方法？

③需要借助线段图等直观手段吗？

解决问题时需要注意什么？

④独立解答此题。

⑤反馈交流。

（3）小组汇报讨论交流的成果后，教师在归纳的基础上总结解决问题的一般步骤。

（首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。

检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。

）

4.复习常用的数量关系。

（1）时间、速度和路程。

（2）单价、数量和总价。

（3）工作效率、工作时间和工作总量。

（4）单产量、数量和总产量。

（5）收入、支出和结余。

（6）本金、利率、时间和利息。

三、5.课堂小结。

今天这节课，我们复习了用算术方法解决问题的一般步骤，同学们有哪些收获？

用算术方法解决问题的步骤：

理解题意，找出已知信息和所求问题；分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；进行检验，写出答案。

【板书设计】

解决问题

用算术方法解决问题的步骤:

1.理解题意，找出已知信息和所求问题。

2.分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。

3.确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；检验，写出答案。

【教学反思】

通过对“解决问题”的整理复习，让学生明确解决问题的三个步骤，其中解决问题中最重要的是分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么，通过几个练习题的训练，进一步巩固这样的分析思路，为以后进一步的学习提供了方法。

第6课时式与方程

【教学内容】

教科书第81页相关内容。

【教学目标】

1.理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系，体会用字母表示的简洁性。

2.比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程，并能用方程解决生活中的简单问题。

【教学重点】

让学生比较系统地掌握有关方程的知识。

【教学难点】

能灵活地解方程。

【教学过程】

一、创设情境，引入复习

投影出示字母卡片。

问：

看到这些字母你能立刻想到什么?

师：

同学们的课外知识真丰富，我们今天就围绕字母所涉及的式与方程的知识进行整理和复习。

（板书课题：

式与方程）

二、师生互动，整理复习

1．你们觉得用字母表示数有什么优点?

（用字母能简明地表示数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。

）

2．复习用字母表示数。

（1）想一想，我们学过哪些式与方程的知识呢?

（用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。

）

（2）小组交流：

我们用字母表示过什么?

（3）组织反馈。

请举例来说明。

数量：

红花有a朵，黄花比红花多b朵，红花和黄花一共有（2a+b）朵。

数量关系：

s=vt计算公式：

S=abd=2r运算定律：

a+b=b+aab=ba

（4）用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算定律等，有什么好处呢?

（简便易记）（5）在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应该注意什么?

（当数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，但数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

）

3．复习方程。

（1）什么叫方程?

什么叫方程的解?

什么叫解方程?

（含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。

）

（2）判断下面哪些是方程。

6x+8=118x-5x=15×0.230a+5b7x-6<3655x=y（2+a）÷2.4=5

（3）在解方程的过程中，用到了哪些知识?

［等式的两边同时加（减）同一个数，结果相等；等式的两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果相等。

］

三、课堂小结

这节课我们复习了哪些知识？

同学们有哪些收获？

（我们复习了用字母表示数和解方程的知识。

用字母可以表示数量、数量关系、运算定律、计算公式等。

含有未知数的等式叫做方程，解方程的依据是等式的基本性质。

）

【教学反思】

这节课的内容有两点：

一是用字母表示数，二是列方程解决简单问题。

目标有三点：

一是经历回顾和整理式与方程有关知识的过程；二是会用方程解决简单问题；三是感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。

为了调动学生的积极性，避免教学中学生的厌烦情绪，这节课的每一个环节都进行了精心设计。

在复习“用字母表示数”中，教师结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的知识从而进一步对这些知识进行查漏补缺。

从课堂情况来看学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。

我把重点放在了方程上，在复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解实际问题时，我是按逐步突破，层层推进，环环相扣的方法进行，这样学生更容易理解和掌握，收到了较好的效果。

第7课时比和比例

（1）

【教学内容】

教科书第84页相关内容。

【教学目标】

1.通过复习，进一步理解比的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比，掌握比和分数、除法的关系。

2．进一步理解比例的意义与基本性质，能正确、熟练地解比例。

【教学重点】

理解比和比例的意义、性质。

【教学难点】

能理清知识间的联系，建构起知识网络。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

我们已经学习了比和比例，你们知道我们已经学习了比和比例的哪些知识呢?

（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比例的意义、比例的基本性质、解比例、正比例和反比例。

）

今天我们就一起来复习比和比例的一些知识。

［板书课题：

比和比例

（1）］二、师生互动，整理复习

1.比和比例的意义。

出示表格（如右图），通过提问进行填空。

引导提问：

（1）什么叫做比？

举例说明。

比的各

部分名称是什么？

（2）什么叫做比例？

举例说明。

比例的各部分

名称是什么？

比比例意义各部分名称基本性质

2.比与分数、除法的关系。

（1）比和分数有什么关系？

（2）比和除法有什么关系？

（3）出示表格（如右图）。

根据学生回答，

填空。

联系各部分名称例子分数分子分数线分母分数值58除法比

3.说一说，什么叫做比的基本性质？

分数的基本性质？

商不变的规律？

比、分数和商之间存在什么关系？

又可用一个什么式子表示它们的关系？

你能用这样的关系说说上面三个性质间的联系吗？

三、课堂小结

这节课我们复习了什么？

通过这节课的复习你有什么收获？

还有哪些不清楚的问题？

（比和比例的意义与性质，比与分数、除法的联系与区别，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。

）

【板书设计】

比和比例

（1）

第8课时比和比例

（2）

【教学内容】

教科书第84页相关内容。

【教学目标】

1．通过复习，进一步理解正比例和反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。

2．通过比较，加深对正反比例之间关系的理解，能熟练地运用比例来解决有关问题。

【教学重点】

进一步理解正比例和反比例的意义。

【教学难点】

运用正、反比例知识解决问题。

【教学过程】

一、师生谈话，引入复习

上一节课我们复习了比和比例的哪些知识?

还有哪些知识没有复习?

（正比例和反比例的意义，用比例知识解决问题。

）

今天我们就一起来复习比和比例的这些知识。

［板书课题：

比和比例

（2）］

二、师生互动，整理复习

1．复习正比例的意义。

（1）什么叫做成正比例的量?

（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

）

（2）正比例关系怎样用字母式子表示?

［y/x=k（一定）］

（3）正比例关系的图像有什么特点？

（所描的点在同一条直线上。

）

2.复习反比例的意义。

（1）什么叫做成反比例的量？

（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

）

（2）反比例关系怎样用字母式子表示?

［x×y=k（一定）］

3．正比例和反比例比较。

相同点：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：

正比例是两种相关联的量的比值一定；反比例是两种相关联的量的积一定。

三、课堂小结

今天这节课，我们复习了正比例和反比例的意义，以及用比例知识解决问题，用比例的知识解决问题和列方程解决问题是一致的。

如果判断两种量成正比例，可以根据比值一定（相等）列出比例式（也就是方程）；如果判断两种量成反比例，可以根据积一定（相等）列出方程；然后解比例（解方程）。

【板书设计】

比和比例

（2）

正比例：

y/x=k（一定）

反比例：

x×y=k（一定）