平面直角坐标系典型例题含问题详解.docx
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平面直角坐标系典型例题含问题详解.docx
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平面直角坐标系典型例题含问题详解
平面直角坐标系
一、知识点复习
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系
(1)定义:
在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标
平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标:
通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴
上的坐标为a,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为b,有序实数对(a,b)叫做点A的坐标,其中
a叫横坐标,b叫做纵坐标。
3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:
点P(x,y)在各象限的坐标特点
坐标轴上点P(x,y)的坐标特点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
x>0y>0
X£0y>0
xc0yv0
x>0yv0
(x,0)
(0,y)
(0,0)
4.特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
平行于x轴
平行于y轴
第、三象限
第二、四象限
纵坐标相同
横坐标相同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数
横坐标不同
纵坐标不同
5.
对称点的坐标特征:
平面内任一点P(m,n)
平面内点对称的规律
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称,谁不变,
另一项互为相反数
(m,-n)
(-m,n)
(-m,-n)
6.点到坐标轴的距离:
二、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
1•在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
A.—B.二C.三D.四
2.若点P(a,a—2)在第四象限,则a的取值范围是()
A.-2a:
:
0B.0:
:
a:
2C.a2D.a:
:
0
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x21)所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
考点2:
点在坐标轴上的特点
1.点P(m3,m
1)在x轴上,则
P点坐标为(
)
A.(0,-2)
B.(2,0)
C.(4,0)
D.(0,-4)
2.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x工y),则点P必在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)考点3:
对称点的坐标
1.平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是()
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
2.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点
C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
2.已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过
()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B•向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C•向右平移4个单位,再向上平移6个单位
D.向下平移6个单位,再向右平移
3.如图,A,B的坐标为(2,0),
4个单位
(0,1),若将线段AB平移至A1B1,贝Ua+b的值为(
)
V
k
U丄02)
o
A.2
B.3C.4D.5
考点5
:
点到坐标轴的距离
1•点M(-3,-2)至^y轴的距离是()
A.3B.2C.-3D.-2
2.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,则P点的坐标为
3.已知P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为()
A.3B.-1C.3或-1D.3或1
222
考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
1.如图,AD//BC//x轴,下列说法正确的是(
V/
A
D
/
/
r/°
C
A.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同
2.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//x轴,则m的值为(
A.2B.-4C.-1D.3
3.已知点M(-2,3),线段MN=3且MN/y轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)考点7:
角平分线的理解
1.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,贝Ua=.
考点8特定条件下点的坐标
1•如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(—2,2)
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a
的值为()
A.2B.4C.0或4D.4或-4
2.如图,已知:
A(_5,4)、B(_2,_2)、C(0,2)。
(1)求-ABC的面积;
(2)y轴上是否存在点P,使得PBC面积与ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若
不存在,请说明理由
考点11:
有规律的点的坐标
1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A(0,1),A(1,1),A(1,0),A(2,0),那么点Am+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).
2.—个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)—(0,1)—(1,1)—(1,0)—…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是.
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三、课后作业
1.选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是()
A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)在第()象限.
A.—B.二C.三D.四
3•点M(―2,1)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(-2^1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则mn的值为()
A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4D.m=6n=-4
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是(
A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
7•点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将厶ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C•与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
9•点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)
10.若点P(a,-b)在第三象限,则M(ab,-a)应在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
11.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
12.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”
位于点上。
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3且AB//x轴,贝Ua=;b=。
三、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为;
(2)若Q(5,8),且PQ/y轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
15.如图,直角坐标系中,△ABC勺顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将厶ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△AB'C,则A
B'C的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C(,).
(3)^ABC勺面积为
四、典型例题讲解
考点1:
点的坐标与象限的关系
2•在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在第()象限.
B.—B.二C.三D.四
参考答案:
B
2.若点P(a,a—2)在第四象限,则a的取值范围是()
B.-2a:
:
0B.0.a2C.a2D.a.0参考答案:
B
3.在平面直角坐标系中,点P(-2,x21)所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:
B
考点2:
点在坐标轴上的特点
1.点P(m3,m
1)在x轴上,则
P点坐标为(
)
A.(0,-2)
B.(2,0)
C.(4,0)
D.(0,-4)
参考答案:
B
2.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
参考答案:
(0,-1)
3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x工y),则点P必在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上(除原点)参考答案:
D
考点3:
对称点的坐标
1.平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是()
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
参考答案:
C
2.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点
C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
参考答案:
C
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
B.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
参考答案:
C
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A',
则点A'的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
参考答案:
A
2.已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过
()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B•向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C•向右平移4个单位,再向上平移6个单位
D.向下平移6个单位,再向右平移4个单位
参考答案:
B
3.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至AB,贝Ua+b的值为()
V
i
L
5(0,1)
O
血0)
A.2
B.3C.4D.5
参考答案:
A
考点5:
点到坐标轴的距离
1•点M(-3,-2)至^y轴的距离是()
A.3B.2C.-3D.-2
参考答案:
A
2.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方,则P点的坐标为
参考答案:
(-6,5)或(6,5)。
3.已知P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为()
A.—B.-1C.—或-1D.—或1
222
参考答案:
D考点6:
平行于x轴或y轴的直线的特点
B.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同
参考答案:
C
2.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB//x轴,则m的值为()
A.2B.-4C.-1D.3
参考答案:
C
3.已知点M(-2,3),线段MN=3且MN/y轴,则点N的坐标是()
A.(-2,0)B.(1,3)
C.(1,3)或(-5,3)D.(-2,0)或(-2,6)
参考答案:
D
考点7:
角平分线的理解
2.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,贝Ua=.参考答案:
-1
2
考点8特定条件下点的坐标
1.
如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(—2,2)
参考答案:
A
考点9:
面积的求法(割补法)
1.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:
A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
(2)顺次连接A,B,C,组成△ABC求厶ABC的面积.
2.如图,在四边形ABCD中,AB、C、D的四个点的坐标分别为(0,2)(1,0)(6,2)(2,
4),求四边形ABCD勺面积.
S
5
4
1n
D
[2-1O
-1
-2
12345G7Jf
参考答案:
12
3.在图中A(2,-4)、B(4,-3)、C(5,0),求四边形ABCO勺面积.
参考答案:
12.5
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1.已知A(a,0)和B点(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为()
A.2B.4C.0或4D.4或-4
参考答案:
D
2.如图,已知:
A(-5,4)、B(-2,-2)、C(0,2)。
(3)求ABC的面积;
(4)y轴上是否存在点P,使得:
PBC面积与ABC的面积相等,若存在求出P点的坐标,若
不存在,请说明理由
考点11:
有规律的点的坐标
1•如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上,向右,向下,向右的方向不
断地移动,每次移动一个单位,得到点Ai(0,1),A2(1,1),A(1,0),A(2,0),那么点An+1(n为自然数)的坐标为(用n表示).
2.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)—(0,1)—(1,1)—(1,0)—…,且每秒移
三、课后作业
一.选择题
1.下列各点中位于第四象限的点是()
A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)
参考答案:
C
2.已知a>0,bv0,那么点P(a,b)在第()象限.
A.—B.二C.三D.四参考答案:
D
3•点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(
A.(一2,_1)B.(2,1)C.(2,_1)D.(1,-2)
参考答案:
A
4.若点A(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则mn的值为()
A.m=-6,n=-4B.m=On=-4C.m=6n=4D.m=6n=-4
参考答案:
B
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=O,则点P的位置是()
A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上参考答案:
D
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)
B
.(-2,-2)
C.(2,2)或
(-2,
-2)
D
.(-2,2)或
(2,-2)
参考答案:
C
9•点(2,3),
(1,
0),
(0,
-2),(0,0)
(-3,2)中,不属于任何象限的有(
)
A.1个B.
2个
C.
3个
D.4个
参考答案:
C
10.将厶ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
B.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C•与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
参考答案:
A
9•点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)
参考答案:
A
10.若点P(a,-b)在第三象限,则M(ab,-a)应在()
B•第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
参考答案:
B
二、填空题
11.已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
参考答案:
(0,-1)
12.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”
位于点上。
参考答案:
(-2,1)
13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b,3),点A在点B的左边,已知AB=3且AB//x轴,贝Ua=;b=。
参考答案:
a=3;b=1。
五、解答题
14.已知点P(-3a-4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为;
(2)若Q(5,8),且PQ/y轴,则点P的坐标为;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
参考答案:
(1)(2,0);
(2)(5,5)(3)2019
15.如图,直角坐标系中,△ABC勺顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A(,),B(,);
(2)将厶ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△AB'C,则A
B'C的三个顶点坐标分别是A'(,)、B'(,)、C(,).
(3)^ABC勺面积为
;…一兰丁「厂亡I
参考答案:
(1)A(2,-1)、B(4,3)
(2)A'(0,0)、B'(2,4)、C'(-1,3)(3)5
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