单元检测答案.docx
- 文档编号:26672013
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:84
- 大小:199.27KB
单元检测答案.docx
《单元检测答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《单元检测答案.docx(84页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
单元检测答案
单元检测一 集合与常用逻辑用语
1.D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]
2.A [A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.]
3.C [B={x|1≤2x<4}={x|0≤x<2},则A∩B={0,1},故选C.]
4.B [对于A,当m=0时,逆命题不正确;对于B,由特称命题与全称命题的关系知显然正确;命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q中至少有一个是真命题,不一定全为真命题,故C不正确;“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,D不正确.选B.]
5.A [设P={x|x>1或x<-3},Q={x|x>a},因为q是p的充分不必要条件,所以QP,因此a≥1,故选A.]
6.C [命题p:
∃x0∈(-∞,0),
为假命题,命题q:
∀x∈(0,1),log2x<0为真命题,所以(非p)∧q为真命题.]
7.B [∵<1,∴-1=<0,
即(x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,
∵p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.]
8.B [由A中的函数y=ln(-x2+x+2),得到-x2+x+2>0,即x2-x-2<0,
整理得:
(x-2)(x+1)<0,
即-1 由B中的不等式变形得: (2x+1)(e-x)≤0, 且e-x≠0,即(2x+1)(x-e)≥0, 且x≠e,解得: x≤-或x>e, 即B=(-∞,-]∪(e,+∞), 则A∩B=(-1,-].故选B.] 9.A [A={(x,y)|(x-)2+(y-)2≤r+},B={(x,y)|x2+y2≤r2},由于A,B都表示圆上及圆内的点的坐标,要满足A⊆B,则两圆内切或内含.故圆心距满足≤|r|-,将四个选项中的数分别代入,可知只有A选项满足,故选A.] 10.A [①命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意x∈R,x2-x≤0”,故①不正确; ②命题“p且q为真”,则命题p、q均为真,所以“p或q为真”.反之“p或q为真”,则p、q中至少有一个为真,所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,故命题②不正确; ③由幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),所以2α=,所以α=-,所以幂函数为f(x)=x-, 所以f(4)=4-=,所以命题③正确; ④向量a在向量b方向上的投影是|a|cosθ===,θ是a和b的夹角,故④错误.故选A.] 11.B [当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0; 当a=-1,b=-2时,z=(-1)÷(-2)=; 当a=-1,b=2时,z=(-1)÷2=-; 当a=1,b=-2时,z=1÷(-2)=-; 当a=1,b=2时,z=1÷2=. 故P*Q={0,-,},该集合中共有3个元素.] 12.A [p: a∈R,|a|<1⇔-1 13.5 解析 ∵A={1,2,3},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5}.故A∪B中元素的个数为5. 14.(-∞,0)∪(,4) 解析 若p为真命题,则a=0或即0≤a<4;若q为真命题,则(-1)2-4a≥0,即a≤. 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 所以p,q中有且仅有一个为真命题. 若p真q假,则 综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4). 15.(-∞,-4]∪[4,+∞) 解析 非q是非p的充分不必要条件,等价于p是q的充分不必要条件.由题意可得p: -1≤x≤4,q: (x-3+m)(x-3-m)≤0.当m=0时,显然不符合题意;当m>0时,有或⇒m≥4; 当m<0时,有或⇒m≤-4. 综上,m的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞). 16.①③④ 解析 ∵×=+=-1,故①是正确的.②不妨设a1+a2=a1a2=t,则由一元二次方程根与系数的关系,知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,由Δ>0,可得t<0或t>4,故②错.③不妨设A中a1 17.解 A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, ∵A∪B=A,∴B⊆A. ①当m=0时,B=∅,B⊆A,故m=0; ②当m≠0时,由mx+1=0,得x=-. ∵B⊆A, ∴-=2或-=3,得m=-或m=-. ∴实数m的值组成的集合为{0,-,-}. 18.解 若x∈A,则1-≥0,即≥0, 所以解得-1 解得a+1 (1)若A∩B=A,则A⊆B, 所以解得-4 (2)若A∩B=∅,则a+4≤-1或a+1≥0, 即a≤-5或a≥-1, 所以若A∩B≠∅,则a的取值范围是(-5,-1). 19.解 (1)要使函数f(x)有意义,则x2-x-2>0, 解得x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}. 要使g(x)有意义,则3-|x|≥0, 解得-3≤x≤3,即B={x|-3≤x≤3}, ∴A∩B={x|x>2或x<-1}∩{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x<-1或2 (2)若C=∅,则m≤-2,C⊆B恒成立; 若m>-2时,要使C⊆B成立, 则解得-2 综上,m≤1. 即实数m的取值范围是(-∞,1]. 20.解 p为真命题⇔0 q为真命题⇔a>0且1-8a<0,即a>. 由题意,p和q有且只有一个是真命题. 若p真q假,则0 若p假q真,则a≥1. 综上所述,a∈(0,]∪[1,+∞). 21.解 ∵A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}, y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1, ∴B={y|y≥a-1},C={x|x2-ax-4≤0}, (1)由命题p为假命题可得A∩B=∅, ∴a-1>2,∴a>3. (2)∵命题p∧q为真命题, ∴p,q都为真命题,即A∩B≠∅且A⊆C. ∴解可得0≤a≤3. 22.解 (1)因为集合A={x|2 函数y=lg=lg, 由>0, 可得集合B={x| ∁UB={x|x≤或x≥}, 故A∩(∁UB)={x|≤x<3}. (2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件,即A⊆B, 由A={x|2 因为a2+2-a=(a-)2+>0, 故B={x|a 依题意就有: 即a≤-1或1≤a≤2, 所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2]. 单元检测二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 1.D [需满足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).] 2.B [由f(-x)=f(x),且定义域关于原点对称,可知A为奇函数,B为偶函数,C定义域不关于原点对称,D为非奇非偶函数.] 3.B [∵y=x2lg, ∴其定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞), ∴f(-x)=x2lg =-x2lg=-f(x), ∴函数为奇函数, ∴函数的图象关于原点对称,故选B.] 4.C [∵2 = ·2-2=,故选C.] 5.C [∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即=-,整理得(1-a)(2x+1)=0, ∴a=1,∴f(x)>3即为>3, 化简得(2x-2)(2x-1)<0,∴1<2x<2,∴0<x<1.] 6.C [对于A,构造幂函数y=x3,为增函数,故A对;对于B、D,构造对数函数y=log0.5x为减函数,y=lgx为增函数,B、D都正确;对于C,构造指数函数y=0.75x,为减函数,故C错.] 7.B [由题意知函数f(x)是R上的减函数, 于是有由此解得a≤, 即实数a的取值范围为(-∞,],故选B.] 8.B [函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称.当x>0时,y===lnx;当x<0时,y===-ln(-x),此时函数图象与当x>0时函数y=lnx的图象关于原点对称.故选B.] 9.C [依题意得f(3)= 2=-1<0, log2 即-1 又f(0)=log1=0, 因此有f(3) 10.A [由f(x)=f(x+2)得到周期为2,当x∈[3,4]时,f(x)=x-2为增函数,且是定义在R上的偶函数,则f(x)在[0,1]上为减函数,因为sin1>cos1,所以f(sin1) 11.C [当x≥0时,f(x-1)=f(x),此时函数f(x)是周期为1的周期函数;当x<0时,f(x)=-x2-2x+a=-(x+1)2+1+a,对称轴为x=-1,顶点为(-1,1+a),若a≥0,则y=f(x)-x在(-∞,0)上有1个零点,在[0,+∞)上有2个零点,满足题意;若-1 12.D [本题可以采用排除法.若b=0,则f(x)=ln(x2-x),x∈(0,2),当x=∈(0,2)时,f(x)无意义,故b≠0,所以排除A,C;若b=,则f(x)=ln,x∈(0,2),当x=∈(0,2)时,f(x)无意义,故b≠,所以排除B,所以选D.] 13.[0,1) 解析 g(x)=如图所示, 其递减区间是[0,1). 14.-1 解析 因为f(x)是奇函数,且周期为2,所以f(-2015)+f(2016)=-f(2015)+f(2016)=-f (1)+f(0),又当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1), 所以f(-2015)+f(2016)=-1+0=-1. 15. (1)y=+x,x∈[50,100] (2)18 解析 (1)由题意知行车所用时间t=小时,则这次行车总费用y关于x的表达式为y=×6×(2+)+,x∈[50,100],即y=+x,x∈[50,100]; (2)y=+x≥78,当且仅当=x,即x=18时等号成立,故当x=18时,这次行车总费用最低. 16.①②④ 解析 ①∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1), ∴f(x+2)=f[(x+1)-1]=f(x),即2是f(x)的周期,①正确;②∵当x∈[0,1]时,f(x)=()1-x=2x-1为增函数,又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)在区间[-1,0]上单调递减,又其周期T=2,∴f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,②正确;③由②可知,f(x)max=f (1)=21-1=20=1,f(x)min=f(0)=20-1=,③错误;④当x∈(3,4)时,4-x∈(0,1),∴f(4-x)=()1-(4-x)=()x-3,又f(x)是周期为2的偶函数,∴f(4-x)=f(x)=()x-3,④正确.综上所述,正确结论的序号是①②④. 17.解 (1)当x<0时,-x>0,f(-x)=2-x-3·2x, 又f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=2-x-3·2x, 即当x<0时,f(x)=-2-x+3·2x. (2)当x<0时,由-2-x+3·2x=, 得6·22x-2x-2=0, 解得2x=或2x=-(舍去), ∴x=1-log23; 当x>0时,由2x-3·2-x=, 得2·22x-2x-6=0, 解得2x=2或2x=-(舍去),∴x=1. 综上,x=1-log23或x=1. 18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a, 因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数, 故解得 (2)由已知可得f(x)=x+-2, 所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x, 化为1+()2-2·≥k, 令t=,则k≤t2-2t+1, 因为x∈[-1,1],故t∈[,2], 记h(t)=t2-2t+1,因为t∈[,2], 故h(t)max=1, 所以k的取值范围是(-∞,1]. 19.解 (1)当0 L(x)=-x2-10x-250 =-x2+40x-250; 当x≥80,x∈N*时, L(x)=-51x-+1450-250 =1200-(x+), ∴L(x)= (2)当0 L(x)=-(x-60)2+950, ∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950. 当x≥80,x∈N*时, L(x)=1200-(x+)≤1200-2 =1200-200=1000, ∴当x=,即x=100时, L(x)取得最大值L(100)=1000>950. 综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000, 即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 20.解 (1)当a=2时,f(x)=x2+2|x-1| == 所以当x∈[1,2]时,[f(x)]max=6,[f(x)]min=1, 当x∈[0,1]时,[f(x)]max=2,[f(x)]min=1, 所以f(x)在[0,2]上的最大值为6,最小值为1. (2)因为f(x)= = 而f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以当x≥1时,f(x)必单调递增,得-≤1即a≥-2, 当0≤x<1时,f(x)亦必单调递增,得≤0即a≤0, 且12+a-a≥12-a+a恒成立. 即a的取值范围是{a|-2≤a≤0}. 21.解 (1)由x+-2>0,得>0, 因为x>0,所以x2-2x+a>0. 当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞), 当a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1}, 当01+}. (2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0, 即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立. ∴a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立, 而h(x)=3x-x2=-(x-)2+在x∈[2,+∞)上是减函数, ∴h(x)max=h (2)=2.∴a>2. 故a的取值范围是{a|a>2}. 22.解 (1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0. 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立, ∴函数f(x)为奇函数. (2)任取x1,x2∈(-∞,+∞)且x1 ∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, ∴f(x2)<-f(-x1). 又∵f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数. ∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3). ∵f(3)=f(2+1)=f (2)+f (1)=3f (1) =-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6, ∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6. (3)∵f(x)为奇函数, ∴整理原不等式得f(ax2)+f(-2x) 进一步可得f(ax2-2x) ∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax2-2x>ax-2, 即(ax-2)(x-1)>0. ∴当a=0时,x∈(-∞,1); 当a=2时,x∈{x|x≠1且x∈R}; 当a<0时,x∈{x| 当0或x<1}; 当a>2时,x∈{x|x<或x>1}. 综上所述,当a=0时,x∈(-∞,1); 当a=2时,x∈{x|x≠1且x∈R}; 当a<0时,x∈{x| 当0或x<1}; 当a>2时,x∈{x|x<或x>1}. 单元检测三 导数及其应用 1.C [由f(x)=3lnx+x2-x+得, f′(x)=+2x-,∴f′()=2.故选C.] 2.B [由f(x)=xlnx得f′(x)=lnx+1. 根据题意知lnx0+1=2,所以lnx0=1,因此x0=e.] 3.A [由函数y=f(x)的图象在点(1,f (1))处的切线方程为y=3x-2,得 f′ (1)=3,f (1)=1. 又函数g(x)=x2+f(x), ∴g′(x)=2x+f′(x), 则g′ (1)=2×1+f′ (1)=2+3=5. g (1)=12+f (1)=1+1=2. ∴函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g (1))处的切线方程为y-2=5(x-1). 即5x-y-3=0.故选A.] 4.A [因为f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0,得x=±1,可知f(x)在x=±1处取得极值. 又f(-3)=-19,f(-1)=1,f (1)=-3,f (2)=1, 所以在区间[-3,2]上f(x)max=1,f(x)min=-19. 由题设知在区间[-3,2]上f(x)max-f(x)min≤t, 从而t≥20, 所以t的最小值是20.] 5.B [求导得y′=3x2,所以y′|x=1=3, 所以曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程为 y-1=3(x-1), 结合图象易知所围成的三角形是直角三角形, 三个交点的坐标分别是(,0),(1,0),(1,1), 于是三角形的面积为×(1-)×1=,故选B.] 6.A [设f′(x)=3(x2-b), ∵函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值, ∴,解得0 7.C [由y=x2,得y′=. 由y=alnx,得y′=. ∵它们在点P处有公共切线, ∴=,解得x=,代入两曲线得·ea=(lna+1), ∴lna+1=1,解得a=1,故选C.] 8.D [依题意得, ʃf(x)dx=ʃx2dx+ʃdx =x3|10+lnx|=+1=.] 9.B [f′(x)=ex+2x+1,设与直线2x-y=3平行且与曲线f(x)相切于点P(s,t)的直线方程为2x-y+m=0,则es+2s+1=2,解得s=0. ∴切点为P(0,2). ∴曲线f(x)=ex+x2+x+1上的点到直线2x-y=3的距离的最小值为点P到直线2x-y=3的距离d,且d==.故选B.] 10.D [由已知函数关系式,先找到满足f(x0)<0的整数x0,由x0的唯一性列不等式组求解. ∵f(0)=-1+a<0,∴x0=0. 又∵x0=0是唯一的使f(x)<0的整数, ∴ 即解得a≥. 又∵a<1,∴≤a<1,经检验a=,符合题意. 故选D.] 11.C [因为f′(x)=cosx+ex,所以f′(0)=2, 所以曲线在x=0处的切线方程为y-3=2(x-0), 即2x-y+3=0.故选C.] 12.D [设g(x)=f(x)+x,依题意,存在x∈[1,4],使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.当x=1时,g (1)=≠0;当x≠1时,由ax2-2x-a+=0得a=.记h(x)=(1 (2)=,故满足题意的实数a的取值范围是,选D.] 13.(-1,0) 解析 当a=0时,则f′(x)=0,函数f(x)不存在极值. 当a≠0时,令f′(x)=0,则x1=-1,x2=a. 若a=-1,则f′(x)=-(x+1)2≤0,函数f(x)不存在极值;若a>0,当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以函数f(x)在x=a处取得极小值,不符合题意; 14.ln2 解析 由题意可得,f′(x)=ex-是奇函数, ∴f′(0)=1-a=0, ∴a=1,f(x)=ex+,f′(x)=ex-, ∵曲线y=f(x)在(x,y)的一条切线的斜率是, ∴=ex-, 解方程可得ex=2,∴x=ln2. 15.a>b>c 解析 易知当0 综上: >>,即a>b>c. 16.f(1.5) 解析 因为g(1.5)=ln-<0,g (2)=ln3-1>0, 所以g(x)=ln(x+1)-在(,2)内有零点, 又由g′(x)=+>0知g(x)=ln(x+1)-在(-1,0),(0,+∞)上单调递增, 所以函数g(x)=ln(x+1)-在区间(,2)内有唯一的零点,即为a,则a∈(,2), 所以2>a>1.5>1,当x≥1时,f′(x)=2x·ln2-=, 因为·2x·ln2-1≥2ln2-1=ln4-1>0, 所以f′(x)>0,f(x)在(1,+∞)内单调递增, 所以f (2)>f(a)>f(1.5), 又f(x)是偶函数,所以f(1.5) 17.解 (1)∵f(x)=ax3+x2f′ (1)+1, ∴f′(x)=3ax2+2xf′ (1), ∴ ∴∴f(x)=x3-3x2+1,∴f (1)=-1. 故曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=-3(x-1)-1=-3x+2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 单元 检测 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)