第二单元圆柱与圆锥.docx
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第二单元圆柱与圆锥
第二单元---课时课题:
圆柱的认识-------第1课时
教材
内容
教科书第10——12页的内容,完成“做一做”和练习二的第1题。
教学
目标
知
识
1、使学生认识圆柱的特征;
2、能看懂圆柱的平面图;
3、认识圆柱侧面的展开图。
情感
教育
重
难
点
认识圆柱的特征
能看懂圆柱的平面图
方法
引导、观察、交流
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长?
二、导入新课
1、引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
2、教师出示几个圆柱形的物体,让学生看一看,摸一摸,感觉它们与长方体有什么不一样。
三、新课
1、圆柱的认识。
(1)让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后,指定几名学生说出自己观察的结果。
使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形;而圆柱则有一个曲面,有两个面是圆,从上到下一样粗细,等等。
(2)教师指出:
像这样的物体就叫做圆柱体,简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新的立体图形。
(板书课题:
圆柱)
(3)课件出示圆柱形物体。
①演示得到圆柱形物体的轮廓线。
指出:
这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
②观察:
这些圆柱的上、下两个面有什么特点?
引导学生发现:
圆柱的上、下两个面都是平面,并且它们是完全相同的两个圆。
③认识圆柱体各部分的名称
圆柱的上、下两个面叫做底面。
圆柱的这个曲面叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
在图上标出底面以及两个圆的圆心O。
④提问:
圆柱的高有多少条?
他们之间有什么关系?
(圆柱的高有无数条,他们都相等)
(4)然后让学生拿出自己的学具,同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。
2、小结:
圆柱的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点。
上、下两个面都是面积相等的圆
圆柱
从上到下粗细相同
3、巩固练习
(1)做“做一做”的第2、3题。
(2)出示一组立体图形,辨析哪些是圆柱,哪些不是圆柱?
为什么?
四、课堂小结
五、板书设计:
圆柱的认识
圆柱体各部分的名称:
圆柱的特征:
圆柱的上、下两个面叫做底面。
上、下两个面都是面积相等的圆。
圆柱的这个曲面叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
从上到下粗细相同。
课后反思记载
在引导学生讨论侧面的展开图的特点时,鼓励学生大胆进行操作,剪开圆柱体的侧面分析和探究,得到展开的长方形的长与宽与底面的关系。
同时并没有就此罢手,而是提出新的问题:
还可以得到什么图形?
什么情况下得到的是一个正方形?
这时学生的思维活跃起来了,很快得出结果,并且引导学生当场进行了验证,学习效果十分明显。
第二单元课时课题:
圆柱的表面积第2课时
教材
内容
教科书第13—14页的例3一例4,完成“做一做”和练习二的第2—5题。
教学
目标
知
识
1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,
2、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
情感
教育
3、并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
重
难
点
使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
方法
操作演示、引导交流
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
1、指名学生说出圆柱的特征。
2、复习长方形的面积公式:
长方形的面积=长×宽
二、导入新课
1、想一想:
圆柱侧面的展开图是什么图形?
(课件操作演示)
2、观察:
这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?
(这个长方形的长等于圆柱的周长,长方形的宽等于圆往的高。
)
3、圆柱侧面积应该怎样计算呢?
(引出课题——圆柱的侧面积)
三、新课
1、圆柱的侧面积。
(1)认识圆柱的侧面和侧面积。
(课件演示给学生看)
(2)观察、思考:
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
(这个长方形的面积等于圆柱的例面积)
(3)圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,得出:
圆柱的侧面积=底面周长×高(板书)
2、小结。
要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱底面周长和高这两个条件,有时题里只给出直径或半径、底面周长这个条件可以通过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式:
3、理解圆柱表面积的含义。
(教学例3)
(1)课件将圆柱模型展开,观察:
圆柱的表面由哪几个部分组成?
(2)圆柱的表面积是什么?
”
明确:
圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
(板书:
圆柱的表面积=圆柱侧面积十两个底面的面积)
4、教学例4。
5、小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积,水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积,油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
四、巩固练习
1、做“做一做”的第1题。
2、做一做的第2题。
五、作业
1、完成第练习七的第2——5题。
2、让学有余力的学生做练习十的第6、7题。
六、板书设计:
圆柱的表面积
圆柱的侧面和侧面积例4、……
圆柱的表面积=圆柱侧面积十两个底面的面积
(1)帽子的侧面积:
……
长方形的面积等于圆柱的例面积
(2)帽子顶的面积:
……
圆柱的侧面积=底面周长×高(3)需用面料:
……
课后反思记载
同时,通过对教学效果的监控、反思,自己也发现了学生的几何观念较差,缺乏掌握这方面的方式方法与良好的习惯。
比如,在解决问题中,没有习惯画简易的示意图,理解题没有联系生活实际(烟囱的表面积、水池的表面积、油桶的的表面积),动手折一折等。
这些都需要对学生进行多指导,从而帮助学生提高学习效用,提高自己的教学效果。
第二单元课时课题:
圆柱的表面积第3课时
教材
内容
教科书第练习二的第8—14题。
(练习课)
教学
目标
知
识
1、进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法,提高
计算的熟练程度以及运用知识解决实际问题的能力。
2、用生活的眼光看数学问题,理解生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。
情感
教育
3、培养学生认真仔细的计算习惯和负责精神。
重
难
点
使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,
求变化中的圆柱表面积计算。
方法
引导交流、辨析、练习。
课前准备
教学活动过程
一、回顾公式
(设想:
巩固圆柱侧面积、表面积的计算方法)
圆柱的表面积=()+()
圆柱的侧面积=()×()
二、激活易错题
(设想:
在易错题中,理解实际生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。
)
1.做油桶需要需多少铁皮。
2.油漆柱子的面积。
3.圆形水池的占地面积。
4.做烟囱需要多少铁皮。
5.做无盖水桶需要多少铁皮。
6.压路机滚筒一周的压路的面积。
A、求2个底面积与侧面积()B、求1个底面积与侧面积()
C、求侧面积()D、求底面积()
三、指导学生完成练习二7----10题。
四、小组合作完成11、12题。
五、作业、13、14题。
第二单元-------课时课题:
圆柱的表面积-------第4课时
教材
内容
教科书第练习二的第15—20题。
(练习课)
教学
目标
知
识
1、进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法,提高
计算的熟练程度以及运用知识解决实际问题的能力。
2、用生活的眼光看数学问题,理解生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。
情感
教育
3、培养学生认真仔细的计算习惯和负责精神。
重
难
点
使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,
求变化中的圆柱表面积计算。
方法
引导交流、辨析、练习。
课前准备
课件
教学活动过程
一、回顾公式
(设想:
巩固圆柱侧面积、表面积的计算方法)
圆柱的表面积=()+()
圆柱的侧面积=()×()
二、激活易错题
(设想:
在易错题中,理解实际生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。
)
1.做油桶需要需多少铁皮。
2.油漆柱子的面积。
3.圆形水池的占地面积。
4.做烟囱需要多少铁皮。
5.做无盖水桶需要多少铁皮。
6.压路机滚筒一周的压路的面积。
A、求2个底面积与侧面积()B、求1个底面积与侧面积()
C、求侧面积()D、求底面积()
三、指导学生完成练习二7----10题。
四、小组合作完成11、12题。
五、作业、13、14题。
第二单元课时课题:
圆柱的体积第5课时
教材
内容
教科书第19页的圆柱体积公式的推导和例5,完成“做一做”的第1题和练习三的第1—2题。
教学
目标
知
识
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式
2、使学生理解圆柱的体积公式的推导过程,
3、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
情感
教育
重
难
点
能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
使学生理解圆柱的体积公式的推导过程,
方法
操作演示、交流、练习
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积=底面周长×高。
)
2、长方体的体积怎样计算?
(长方体的体积=底面积×高)
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?
圆柱有几个底面?
有多少条高?
二、导入新课
1、指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程:
把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的
2、仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
3、让学生相互讨论,思考应怎样进行转化。
4、这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题:
圆校的体积
三、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(课件演示)
(1)观察:
拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?
近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
(板书:
圆柱的体积=底面积×高)
(2)如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式;V=SH
2、教学例5
(1)思考、回答:
①这道题已知什么?
求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
(2)指明板演,其余学生在本子上练习试做。
3、练习:
1、做“做一做”的第1题。
2、完成练习八的1、2题。
四、课堂小结。
五、板书设计:
圆柱的体积
圆柱体积公式的推导:
长方体的底面积=圆柱体的底面积
长方体的高=圆柱体的高
长方体的体积=底面积×高
圆柱体的体积=底面积×高
V=S×h
课后反思记载
小组进行了讨论:
(1)拼成的近似长方体体积与原来的圆柱体积有什么关系?
(2)拼成的近似长方体的底面积与原来的圆柱底面积有什么关系?
(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱高有什么关系?
这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍,大胆参与,发挥学生的主动性,同时还能增强团队协作意识。
第二单元课时课题:
圆柱体积计算的应用第6课时
教材
内容
教科书第20页的例6,练习三的第3—7题。
教学
目标
知
识
1、使学生掌握圆柱体积的计算公式;
2、并能运用公式解决一些简单的实际问题。
情感
教育
3、培养学生认真审题、细心计算的习惯。
重
难
点
联系实际运用公式解决一些简单的实际问题。
联系实际运用公式解决一些简单的实际问题。
方法
引导、讲解、练习
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
1、口算。
4.5十0.370.25×84.8十2.9
7.2÷96.1—4.8
2,复习圆柱的体积。
二、新课
1、教学圆柱体积公式的另一种形式。
教师:
请大家想一想,如果已知圆柱底面的半径r和高H,圆柱体积的计算公式应该怎样表达?
引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道:
S=∏×R×R,所以圆柱体积的计算公式也可以写成:
V=∏×R×R×H。
2、教学例6,思考下列问题:
①这道题已知什么?
求什么?
②求水桶的容积是什么意思?
根据什么公式?
为什么?
使学生理解:
水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积,求水桶的容积就是
求这个圆柱形水桶内部的体积。
所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。
③要求水桶的容积应该先求什么?
要使学生明确:
水桶的底面积在题中没有直接给出,因此要先求水桶的底面
积,再求水桶的容积。
④水桶的底面积应该怎样求?
3、做一做的第2题。
三、课堂练习
1、做练习八第4题。
2、做练习八的第5题。
3、做练习八第6题。
4、做练习八的第7题。
四、课堂小结。
五、板书设计:
第二单元课时课题:
圆锥的认识第7课时
教材
内容
教科书第23——24页的例1,完成“做一做”和练习四的第l一2题。
教学
目标
知
识
1、使学生认识圆锥;
2、掌握圆锥的特征;
3、会看圆锥的平面图。
情感
教育
4、切实感受几何图形在建筑中的应用和它们给人的美的享受。
重
难
点
认识圆锥,掌握圆锥的特征
会看圆锥的平面图
方法
观察、操作
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
1、提问:
圆柱体积的计算公式是什么?
2、圆柱的特征是什么?
二、导入新课
三、新课
1、圆锥的认识。
(教学例1)
(1)观察圆锥实物:
从而使学生认识到圆锥有一个曲面,一个顶点和一个面是圆,等等。
(2)指出:
像这样的物体就叫做圆锥体,简称圆锥。
(板书谋题:
圆锥)
(3)出示有圆锥形物体的课件。
(4)认识圆锥各部分的名称
(5)圆锥的高到底有多少条呢?
(圆锥只有一条高)
(6)让学生拿出自己的学具,同桌相互指出圆锥的底面、侧面和顶点。
2、小结。
圆锥的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点,使学生弄清圆锥的特征是底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高。
3、测量圆锥的高。
教师边演示边叙述测量过程:
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)竖直地量出乎板和底面之间的距离。
测量的时候一定要注意:
(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置;
(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。
4、教学圆锥侧面的展开图。
(1)思考:
圆锥的侧面是哪一部分?
指名学生说出侧面部分。
(2)想一想,圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?
”
(3)课件演示圆锥的侧面展开图
四、课堂练习
1、做“做一做”的题目。
2、做练习九的第1题。
3、做练习九的第2题。
五、课堂小结。
六、板书设计:
圆锥的认识
圆锥的底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高。
课后反思记载
通过让学生看、摸、剪、说、辩等小组活动来了解、掌握圆锥的特征。
看:
看圆锥的形状;摸:
摸一摸圆锥的底面、侧面和顶点;剪:
剪开看看侧面和底是什么形状;说:
说一说圆锥的特征;辩:
辩一辩圆柱和圆锥的相同与不同。
经过教师对教材知识的挖掘,并精心设计探究活动,激发了学生学习数学的积极性,增加了学生探索问题、研究问题的能力。
这样的活动,学生得到的不仅仅是知识,更多的是自信和科学的探究精神。
第二单元课时课题:
圆锥的体积第8课时
教材
内容
教科书第25——26页的例2、例3,练习四的第3—5题。
教学
目标
知
识
1、使学生初步掌握圆锥体积的计算公式;
2、并能运用公式正确地计算圆锥的体积;
情感
教育
3、发展学生的空间观念。
重
难
点
初步掌握圆锥体积的计算公式。
能运用公式正确地计算圆锥的体积。
方法
观察、引导、分析
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
1、圆锥有什么特征?
2、圆柱体积的计算公式是什么?
板书公式:
“圆柱的体积=底面积×高”。
二、导人新课板书课题:
圆锥的体积
三、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
(教学例2)
(1)回忆:
圆柱体积的计算公式是怎样得到的?
那么圆锥的体积该怎样求呢?
能不能也通过已学过的图形来求呢?
(2)先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:
我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。
(3)圆锥和圆柱有什么共同的地方?
”
观察后得出:
“这个圆锥和圆柱是等底等高的”。
那么它们之间的体积有什么关系?
”(课件演示)
板书:
圆锥的体积=1/3×圆柱体积
转换后得出:
圆锥的体积=1/3×底面积×高
字母公式:
V=1/3SH
2、引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。
3、做第50页“做一做”的第1题。
4、教学例3。
已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高,以及每立方米小麦的重量;求这堆小麦的重量。
引导分析题意:
(1)要求小麦的重量,必须先求出什么?
(必须先求出这堆小麦的体积)
(2)要求这堆小麦的体积又该怎么办?
(可利用圆锥的体积公式来求)
(3)但是题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办。
?
(先算出麦堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积)
(4)求得小麦的体积后.应该怎样求小麦的重量?
(用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量)
5、组织学生讨论,怎样测量小麦堆的底面直径和高?
6、做“做一做”的第2题。
四、小结(略)
五、课堂练习
1、做练习九的第3题。
2、做练习九的第4题。
3、做练习九的第5题。
六、板书设计:
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的例3、……
圆柱体积的1/3
(1)沙堆底面积:
……
圆锥的体积=1/3×底面积×高
(2)沙堆的体积:
……
字母公式:
V=1/3Sh答:
……
课后反思记载
圆锥体积的推导,是本节课的教学难点,为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系。
首先让学生用工具做实验,初步感知,再呈现我制作的图文片向学生演示:
用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。
并在动画下面巧设问题:
用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里,倒几次正好倒满?
每次水的高度是圆柱高度的几分之几?
有层次的教学设计,丰富多彩的教学活动,充分体现以教师为主导,以学生为主体的教与学的双边活动。
学生通过认真操作实验,观察思考,都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3,从而推导出圆锥体积的计算公式。
第二单元课时课题:
圆锥体积的练习第9课时
教材
内容
教科书练习四的第6—8题。
教学
目标
知
识
通过练习,使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
情感
教育
培养学生认真仔细的计算习惯和负责精神。
重
难
点
正确运用公式进行圆柱、圆锥体积的计算。
正确运用公式准确地计算圆柱、圆锥体积。
方法
讨论、练习
课前准备
课件
教学活动过程
一、复习
1、圆锥的体积公式是什么?
2、填空(课件出示)
二、课堂练习
1、做练习九的第6题。
(1)教师出示一个圆锥形物体,让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积?
(2)让学生分组讨论一下,然后各自让一名学生说说讨论的结果,最后归纳出底面圆的周长,再求出底面的半径,进而求出底面积,然后用书上介绍的方法,用直尺和三角板
(3)测量出圆锥的高,这样就可以求出圆锥的体积。
2、做练习九的第7题。
3、做练习九的第8题。
三、选做题:
见《配套练习》。
第二单元课时课题:
整理和复习第10课时
教材
内容
教材29——30页内容。
教学
目标
知
识
1、通过整理和复习,掌握圆柱和圆锥的特点,求圆柱圆锥体积的计算公式。
2、能区别圆柱、圆锥,正确计算圆柱圆锥的体积。
情感
教育
3、建立空间观念。
重
难
点
使学生了解圆柱圆锥的特点,求圆柱圆锥的体积。
形成表象,建立空间观念。
方法
交流、练习
课前准备
教学活动过程
一、整理
(1)圆柱圆柱的特点圆柱的各部分名称
圆柱表面积圆柱的体积V=Sh
(2)圆锥圆锥的特点圆锥的各部分名称
圆锥的体积V=-1/3Sh
二、随堂练习
1、练习十第1、2题,第3体求圆柱的体积。
2、练习十第3题求圆锥的体积。
三、板书设计:
整理和复习
特征
圆柱各部分名称
圆柱表面积=两个底面积=侧面积
体积=V=Sh
特征
圆锥圆锥各部分名称
体积V=1/3Sh
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- 第二 单元 圆柱 圆锥