最新中考全等三角形经典培优题教师版.docx
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最新中考全等三角形经典培优题教师版
2017中考全等三角形经典培优题
1已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
2已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:
∠1=∠2
3已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
过E点,作EG//AC,交AD延长线于G
则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2
又∵CD=DE
∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS)
∴EG=AC
∵EF//AB
∴∠DFE=∠1
∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE
∴EF=EG
∴EF=AC
4已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
5已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
6如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
7已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
8.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:
PC-PB 9已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC 10.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证: AD+BC=AB. 11如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证: ∠C=2∠B 12如图: AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。 求证: AM是△ABC的中线。 13已知: 如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F。 求证: BE=CD. 14在△ABC中, , ,直线 经过点 ,且 于 , 于 . (1)当直线 绕点 旋转到图1的位置时, 求证: ① ≌ ;② ; (2)当直线 绕点 旋转到图2的位置时, (1)中的结论还成立吗? 若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. 15如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。 求证: (1)EC=BF; (2)EC⊥BF 16.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗? 请说明理由 17.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证: ∠ADC=∠BDE. 全等三角形证明经典(答案) 1.延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE 即: 10-2<2AD<10+24 又AD是整数,则AD=5 2证明: 连接BF和EF。 因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。 在三角形BEF中,BF=EF。 所以∠EBF=∠BEF。 又因为∠ABC=∠AED。 所以∠ABE=∠AEB。 所以AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中, AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。 所以三角形ABF和三角形AEF全等。 所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。 3证明: 过E点,作EG//AC,交AD延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE(AAS) ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 4证明: 在AC上截取AE=AB,连接ED ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD(SAS) ∴∠AED=∠B,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 5证明: 在AE上取F,使EF=EB,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB=EF,CE=CE, 所以△CEB≌△CEF 所以∠B=∠CFE 因为∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC=AC 所以△ADC≌△AFC(SAS) 所以AD=AF 所以AE=AF+FE=AD+BE 6证明: 在BC上截取BF=BA,连接EF. ∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,则: ∠A+∠D=180°; 又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D; 又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=AB+CD. 7证明: 设线段AB,CD所在的直线交于E,(当AD 则: △AED是等腰三角形。 所以: AE=DE 而AB=CD 所以: BE=CE(等量加等量,或等量减等量) 所以: △BEC是等腰三角形 所以: 角B=角C. 8作B关于AD的对称点B‘,因为AD是角BAC的平分线,B'在线段AC上(在AC中间,因为AB较短) 因为PC 9作AG∥BD交DE延长线于G AGE全等BDE AG=BD=5 AGF∽CDF AF=AG=5 所以DC=CF=2 10证明: 做BE的延长线,与AP相交于F点, ∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°, 又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形 在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线 ∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中, ∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB, ∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 11证明: 在AB上找点E,使AE=AC ∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD ∴△ADE≌△ADC。 DE=CD,∠AED=∠C ∵AB=AC+CD,∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE ∠B=∠EDB ∠C=∠B+∠EDB=2∠B 12证明: ∵BE‖CF ∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM ∵BE=CF ∴△BEM≌△CFM ∴BM=CM ∴AM是△ABC的中线. 13证明: 因为AB=AC, 所以∠EBC=∠DCB 因为BD⊥AC,CE⊥AB 所以∠BEC=∠CDB BC=CB(公共边) 则有三角形EBC全等于三角形DCB 所以BE=CD 与此同时,上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜: 凡高校毕业生从事个体经营的,自批准经营日起,1年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等,但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。 营销调研课题14 (1) (2)300元以下918%证明: ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, 而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E, ∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB, ∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS), ∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=DC+CE=BE+AD; 2.www。 cer。 net/artide/2003082213089728。 shtml。 (2)不成立,证明: 在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB, ∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴AD=CE,DC=BE, ∴DE=CE-CD=AD-BE; 15 (1) (2)还有一点就是beadwork公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间: 选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握,所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍;此外由于是顾客自己制作,所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。 证明;因为AE垂直AB 所以角EAB=角EAC+角CAB=90度 因为AF垂直AC 所以角CAF=角CAB+角BAF=90度 所以角EAC=角BAF 因为AE=ABAF=AC 所以三角形EAC和三角形FAB全等 所以EC=BF 角ECA=角F (3)延长FB与EC的延长线交于点G 因为角ECA=角F(已证) 所以角G=角CAF 因为角CAF=90度 所以EC垂直BF 但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。 盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富,李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人,他们的成功表述一个简单的道理: 如果你有能力,你可以从身无分文变成超级富豪;如果你无能,你也可以从超级富豪变成穷光蛋。 16在AB上取点N,使得AN=AC ∠CAE=∠EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 营销环境信息收集索引所以∠ANE=∠ACE 又AC平行BD 所以∠ACE+∠BDE=180 而∠ANE+∠ENB=180 所以∠ENB=∠BDE ∠NBE=∠EBN BE为公共边, 所以三角形EBN全等三角形EBD 所以BD=BN 所以AB=AN+BN=AC+BD 情感性手工艺品。 不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友,不仅特别,还很有心思。 每逢情人节、母亲节等节假日,顾客特别多。 月生活费人数(频率)百分比 众上所述,我们认为: 我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难,但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验,在产品的质量和创意上多下工夫,使自己的产品能领导潮流,领导时尚。 在它们还没有打入学校这个市场时,我们要巩固我们的学生市场,制作一些吸引学生,又有使学生能接受的价格,勇敢的面对它们的挑战,使自己立于不败之地。 17证明: 作CG平分∠ACB交AD于G ∵∠ACB=90° ∴∠ACG=∠DCG=45° ∵∠ACB=90°AC=BC ∴∠B=∠BAC=45° ∴∠B=∠DCG=∠ACG ∵CF⊥AD ∴∠ACF+∠DCF=90° ∵∠ACF+∠CAF=90° ∴∠CAF=∠DCF ∵AC=CB∠ACG=∠B ∴△ACG≌△CBE ∴CG=BE ∵∠DCG=∠BCD=BD ∴△CDG≌△BDE ∴∠ADC=∠BDE
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