四年级知识点梳理.docx

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四年级知识点梳理

四年级知识点梳理

四年级上册

四年级上册

1、万以上数的认识

2、加减法的关系和加法运算律

3、角

4、三位数乘两位数的乘法

5、相交与平行

6、条形统计图

7、三位数除以两位数的除法

8、不确定现象

四年级下册

1、四则混合运算

2、乘除法的关系和乘法运算律

3、确定位置

4、三角形

5、小数

6、平行四边形和梯形

7、小数的加法和减法

8、平均数

第一章万以上数的认识

（一）万以上数的读写：

1、数位和位数：

用数字表示数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位；

位数一般就是写出的一个数包含由几个数字就几位数。

如326530包含由6个数字，就是6位数。

数位表：

十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

   10个一是一十，10个十是一百，10个百是一千，10个千是一万，10个万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿„„ 

多位数的读与写：

1、多位数的读法，从高级往低级读，亿级或万级的数按照个级的数的读法来读，并在后面添上“亿”或“万”字。

           例：

3280000  读作三百二十八万           1200000000   读作十二亿 

  2、每级末尾不管有几个0，都不读。

其他数位有1个0或连续几个0，都只读1个“零”。

           例：

307004009读作三万亿零七百万四千零九 

   3、写数时，从高位写起，先写亿级的数，再写万级的数，最后写个级的数，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0. 

           例：

二千零九十万三千    写作：

20903000  

八十万三千零九    写作：

803009      

多位数的比较 

          1、位数相同的两个数比较时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位的数相同就比下一位。

           例：

445544﹥366128        16504﹥16499 

          2、位数不同的两个数比较时，数位多的数大。

例：

120180﹥91930 

     2、用万或亿作单位表示数 

（1）为了读数和写数的方便，我们常用“万”和“亿”作单位表示大数。

例如：

我国人口众多，2010年第六次人口普查显示，我国总人口数已超过1300000000人则可以把9600000写成960万；1300000000写成13亿。

（2）用四舍五入的方法求近似值，省略万或亿位后面的位数，后面加“万”或“亿”作单位 

          例：

534607 约53万   38290 约4万   746035298  约7亿      153904270  约2亿

3、数字编码：

比如邮政编码、学生学号等等

4、用计算器计算：

第二章加减法的关系和加法运算律

1、加减法的关系：

2、加法运算律：

第三章角

1、线段、直线和射线

2、角的度量

第四章三位数乘两位数的乘法

1、三位数乘两位数

一）口算和估算 

     1、把不是整数的三位数或两位数看成整数来算。

          如：

647×48，把647看成600，把48看成50来算。

 2、三位数乘两位数先看成一位数乘一位数的乘法来做：

如：

    600×50=              

看成：

6×5=30                    

60×50=3000                    

600×50=30000 

   需识记的是：

一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大100倍； 一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大1000倍。

（二）笔算乘法  

1、方法：

用两位数的个位分别乘三位数的每一位，再用两位数的十位分别乘三位数，最后将两次乘的结果相加。

2、应用题

工作效率 = 总工作量 ÷ 时间

例：

一列火车从蔬菜基地开往广州，平均每时行108km,需要18时到达。

蔬菜基地至广州的铁路线长多少千米？

路程  =  时间 × 速度   18   ×  108  =1944（km）    

答：

蔬菜基地至广州的铁路线长1944千米  。

 例：

施工队铺设长2268米的一条公路，要求27天铺设完，施工队每天需要铺设多少米才能按时完成任务？

工作效率 = 总工作量 ÷ 时间                                      2268÷27=324（米） 

答：

施工队每天需要铺设324米才能按时完成任务。

第五章相交与平行

（一） 相交 

1、 概念

（1） 两条相交直线确定一点，两条直线相交成4个角。

（2） 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，相交的点叫垂足。

 2、 识记：

从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短。

（二） 平行

1、 概念：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

2、 用画平行线的方法可以检验两条直线是不是互相平行的。

3、 识记：

两条平行线之间的线段中垂线段最短，垂线段的长度就是这两条平行线的距离。

第六章条形统计图

第七章三位数除以两位数的除法

（一）口算和估算 

   1、把不是整数的三位数或两位数看成整数来算。

         如：

647÷48，把647看成600，把48看成50来算。

2、三位数除以两位数先看成两位数除以一位数的除法来做：

如：

    600÷50=              

看成：

60÷5=12                    600÷50=15 

需识记的是：

被除数和除数同时扩大同样的倍数，商不变； 

被除数和除数同时缩小同样的倍数，商不变。

（二）笔算乘法 

 1、方法：

跟两位数除以一位数的方法一样，从高位商起。

把被除数和除数都看成整数来试商，大了就改小，小了就改大。

2、步骤

（1）：

先用除数去除被除数的前两位；

（2）：

如果被除数的前两位比除数小，就看被除数的前三位；

（3）：

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的正上方；

（4）：

每次除得的余数应比除数小。

方法：

a、试商 ；b、调商；c、确商 

（3）每一步的计算过程：

a、商;b、乘（用确定的商来乘除数）；c、减（用除数除的被除数的那几位来减去乘得的得数，得出余数）注：

在计算中应特别注意数位要对齐。

 3、探索规律 积的变化规律：

在乘法算式中，一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小多少倍。

 商的变化规律：

1、在除法算式中，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。

2、在除法算式中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍。

3、在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

这就是商不变的规律。

4、应用题 

        例：

42台冰箱共99330，请问一台冰箱多少钱？

   单价 = 总价  ÷ 数量 

                          99330÷42=2365（元）          答：

一台冰箱2365元。

        例：

雅安市距芒康县国道长840km，一辆汽车早上6:

00从雅安市出发开往芒康县，3小时行了180km。

照这样的速度，汽车什么时间能到达芒康县？

    速度 =  路程 ÷ 时间 

      180÷3=60（km/时）         

 时间 = 路程 ÷ 速度              

840÷60=14（时）            

6:

00+14:

00=20:

00 

          答：

汽车20:

00（或晚上八时）能到达芒康县。

第七章不确定现象

1、确定现象和不确定现象：

确定现象：

指必然且一定发生的事件。

如：

在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾。

不确定现象：

指可能发生，也可能不发生的事件。

如：

早上有雾，中午会看见太阳。

随机现象：

指事前不知道结果的现象，即在相同条件下进行试验，每次的结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。

如：

走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯或黄灯。

2、用“一定”“可能”“不可能”来描述事件：

一定：

确定现象中必然发生的事件，可用“一定”来描述。

如：

我们抛一枚硬币，就知道它一定会下落。

不可能：

确定现象中的不可能的事件，可用“不可能”来描述。

如：

太阳从西边出来，是不可能发生的。

可能：

不确定现象中可能发生的事件，可用“可能”来描述。

四年级下册

第一章四则混合运算

一、四则运算的运算顺序:

1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,都要从左往右按顺序计算. 

725-43+218 （先算画横线部分）              100÷4×3（先算画横线部分） 

2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法.     165×3－45 （先算画横线部分） 13+124÷4（先算画横线部分） 

3、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序. 35×（107-79）（先算画横线部分）          

   819÷（108-99） （先算画横线部分） 

（80-15）×3+25÷5  （先算画横线部分，再算虚线部分）

 =65×3+25÷5 

=195+5 

=200

二、关于“0”的运算:

1、“0”不能做除数；                   字母表示：

a÷0错误 

2、一个数加上0还得原数；              字母表示：

a＋0= a   

3、一个数减去0还得原数；              字母表示：

a－0= a

 4、被减数等于减数，差是0；    

字母表示：

a－a = 0 4、一个数和0相乘，仍得0；   字母表示：

a×0= 0 

5、0除以任何非0的数，还得0；      字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

第二章乘除法的关系和乘法运算律

（一）、乘除法各部分之间的关系：

（1）乘法各部分之间的关系：

 因数×因数=积      一个因数=积÷另一个因数 

（2）除法各部分之间的关系：

没有余数的除法：

                       有余数的除法：

被除数=商×除数        被除数=商×除数 +   余数             

除数=被除数÷商          除数=（被除数-余数）÷商            

 商= 被除数÷除数          商= （被除数-余数）÷除数 

（3）乘、除法之间的关系：

除法是乘法的逆运算         注意：

0不能作除数。

（4））整除：

a÷b（b≠0）＝c 则a能被b整除，b能整除a。

（二）、乘法运算律 

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

这个规律叫做乘法交换律。

用字母表示为：

a×b=b×a 

2、乘法结合律：

 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

 3、乘法分配律：

 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。

这个规律叫做乘法分配律。

用字母表示为：

 （a+b）×c=a×c+b×c              a×c+b×c=（a+b）×c

 乘法分配律的拓展：

 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。

用字母表示为：

 （a-b）×c=a×c-b×c               a×c-b×c=（a-b）×c

（三）、减法简便运算：

 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示：

a-b-c＝a-（b+c） 

 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：

a－b－c＝a—c－b 

（四）、除法简便运算：

 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。

用字母表示：

a÷b÷c＝a÷（b×c） 

 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

  用字母表示：

a÷b÷c＝a÷c÷b 

（五）、积的变化规律 

 ①  一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。

②  一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。

③  一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍； 

 一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍； 

（六）、解决问题：

1、相遇问题 

相遇路程＝速度和×相遇时间  相遇时间＝相遇路程÷速度和  速度和＝相遇路程÷相遇时间  

2、相距问题（同向而行）  相距距离＝速度差×相距时间  相距时间＝相距距离÷速度差  速度差＝相距距离÷相距时间  

3、工程问题 

工作效率×工作时间＝工作总量   工作总量÷工作效率＝工作时间   工作总量÷工作时间＝工作效率   

4、最多、最少问题 

人数最少要尽量多买贵的，人数最少要尽量多买便宜的。

5、购物、旅游合算问题 先计算后比较。

巧记：

确定位置有妙招，一组数对把位标。

竖排为列横排行，列先行后不能调。

标示位置用

括号，逗号分隔要记牢。

 3、注意点 

（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。

（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。

第三章确定位置

1、巧记：

确定位置有妙招，一组数对把位标。

竖排为列横排行，列先行后不能调。

标示位置用括号，逗号分隔要记牢。

2、注意点 

（1）、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置，并能准确描述两个物体间的相对位置关系。

（2）、能准确地根据路线图描述行进路线，能熟练地根据行进路线画出路线图。

第四章三角形

1、认识三角形

（1）三角形的定义：

由三条线段围成的图形，叫三角形。

（2）三角形的特性点：

3条边，3个角；3个顶点。

（4）三角形的底和高：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

一个三角形有3条高和3条底。

三角形的底和高互相垂直，互相对应。

 三角形高的画法：

1.边底重合 ， 2.平移点边底重， 3.画垂线（一般画成虚线），4.标垂直符号写上“高”。

（4）三角形的特性：

具有稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆的三角架。

（5） 三角形边的关系：

任意两边之和大于第三边。

（6）三角形的内角和：

三角形的内角和等于180度。

2、三角形的分类：

按角来分可分为：

（1）锐角三角形：

3个角都是锐角；                                          

（2）直角三角形：

有一个角是直角；                                         

（3）钝角三角形：

有一个角是直角。

注意：

一个三角形中至少有两个锐角，最多有3个锐角；一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。

按边来分可分为：

不等边三角形（任意三角形）：

三条边不相等   

                等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：

两条边相等  

等腰三角形的特点：

两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形（又叫正三角形）的特点：

三条边相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。

第五章小数

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数部分最高位是十分位，整数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是10。

4、小数的数位顺序表：

5、数的读法：

整数部分按整数的读法来读（整数部分是0的就读作零），小数点读作点，小数部分要依次读出每一个数位上的数字，而且有几个0就读几个0。

6、小数的写法：

整数部分按整数的写法来写，再写小数点，小数部分，小数部分要依次写出每一个数位上的数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：

小数的末尾添上"0"或者去掉"0"，小数的大小不变。

8、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分

（2）如果整数部分相同，就比较十分位

（3）十分位相同就比较百分位

（4）以此类推,直到比较出大小。

9、小数点的移动：

小数点向右移移动一位：

小数就扩大到原数的10倍;

移动两位：

小数就扩大到原数的100倍;

移动三位：

小数就扩大到原数的1000倍;

移动四位：

小数就扩大到原数的10000倍……

小数点向左移移动一位：

小数就缩小到原数的十分之一

移动两位：

小数就缩小到原数的百分之一

移动三位：

小数就缩小到原数的千分之一

移动四位：

小数就缩小到原数的万分之一……

10、小数的近似数（用"四舍五入"的方法）:

（1）保留整数：

表示精确到个位，看的是十分位；

（2）保留一位小数：

表示精确到十分位，看的是百分位；

（3）保留两位小数：

表示精确到百分位,看的是千分位；

第六章平行四边形和梯形

1、平行四边形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。

一个平行四边形有无数条高。

通常是从一个顶点向它的对边画高。

注意事项：

①.所作的高要用虚线表示。

②.一定要画垂直符号。

③.一般要把高画在图形内。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：

（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

2、梯形

1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

生活中梯形：

梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。

2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

3、平行四边形和梯形的联系与区别。

第七章小数的加法和减法

1、小数的加减法法则：

小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

第八章平均数

1、一组数据的和除以这组数据的个数所得的数叫做这组数据的平均数。

平均数代表一组数据的平均水平，比最大的数据少，比最小的数据多。

2、平均数=总数量÷总分数

3、条形统计图优点：

直观、形象地反映数量的多少。

4、条形统计图分为：

单式条形统计图和复式条形统计图

5、复式条形统计图的绘制方法：

（1）在统计图上方的中间写上名称；

（2）确定横轴表示项目，纵轴表示人数；

（3）在统计图的右上角标明图例；

（4）在横轴上适当分配条形位置；

（5）在纵轴上确定单位长度；

（6）根据数量的多少画出长短不同的直条；

（7）按图例给直条涂上不同的颜色或条纹。

质量：

1吨＝1000千克；      1千克＝1000克   1吨=1000000克 

长度：

 1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米         

 1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

 面积：

 1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米         

1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米 

人民币：

1元=10角        1角=10分         1元=100分