《衡水金卷先享题押题卷》理科数学理Ⅰ答案.docx
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《衡水金卷先享题押题卷》理科数学理Ⅰ答案
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A
C
B
C
C
B
D
D
B
D
B
A
1.
【答案】A
【解析】由题意,N={y|y>0}=(0,+∞),又∵M=[-1,2],∴M∩N=(0,2].故选A.
2.【答案】C
【解析】由(i–2)z=4+3i,得z=
4+3(43i+2i-5-10--
=
i-22-(+i2-i-5
==--12,则|z|=(-1)=
5,故选C.
3.【答案】B
【解析】∵sinα=3,∴sin(π-2α)=cos2α=1–2sin2α=1–2×(
37
2
=
).故选B.
4.
【答案】C
5.【答案】C
52525
11
【解析】由三视图还原原几何体如图,可以看作正方体的一部分,该几何体为三棱锥,底面为等腰直角
三角形,正方体的棱长为2,∴该几何体的表面积为S=2⨯⨯2×2+2⨯⨯22⨯2=4+42.故选C.
22
6.【答案】B
【解析】模拟程序的运行,可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
11111111111
S=+++的值,S=+++=(1-)+(-)+…+(-)
1⨯22⨯310⨯111⨯22⨯310⨯112231011
=1-1=10.故选B.学科/网
1111
7.【答案】D
πππππ
【解析】所有的基本事件构成的区间长度为-(-)=,当x∈[-,]时,由0≤sin2x<,
442442
ππ
解得0≤2x<,则0≤x<,所以由几何概型公式可得sin2x的值介于0到之间的概率为
362
π-0
P=6
=1,故选D.
π3
2
8.【答案】D
【解析】由题意,2a=x+y≥2xy,∴a2≥xy,又
9.【答案】B
xy=bc
,∴a2≥bc,故选D.
10.【答案】D
【解析】如图,连接AC交BD于点O,连接CN交BM于点G,连接OG,由AN∥平面BDM,可得AN∥OG,∵OA=OC,∴CG=NG,∴G为CN的中点,作HN∥BM,∴CM=HM,∵PM∶MC=3∶1,
∴PH=HC,∴PN∶NB=PH∶HM=2∶1,故选D.
11.【答案】B
12.【答案】A
【解析】由题意,f'(x)=6x2-2(6a+3)x+12a=6(x-1)(x-2a),a<0,当x<2a或x>1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,当2a f1=16a2+6a–1, ∴16a2+6a–1>0,又a<0,所以a 13.【答案】3 1 ,故选A. 2 1 【解析】根据题意,计算这组数据的平均数为: x= 3.学科&网 14.【答案】39 ⨯(20×2+15×3+10×4+5×5)=3.故答案为: 50 【解析】∵数列{an}是等差数列,∴a2+a6+a7+2a10=(a2+a10)+(a6+a10)+a7=2a6+2a8+a7= 5a=15,∴a=3,∴S=13(a+a)=13a=13⨯3=39.故答案为: 39. 771321137 15.【答案】–4 【解析】建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),设P(x, y),则PA+PB=(–x,–y)+(2–x,–y)=(2–2x,–2y),PC+PD= (2–x,2–y)+(–x,2–y) =(2–2x,4–2y),所以(PA+PB)•(PC+PD)=(2–2x)2–2y(4–2y)=4[(x–1)2+(y–1)2]–4, 当x=y=1时上式取得最小值–4.故答案为: –4. 16.【答案】3π 8 πππ 【解析】函数y=3sin(2x+)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度后,可得函数y=3sin(2x+2φ+) ππ 424 的图象,再根据所得函数图象关于原点成中心对称,∴sin(2φ+)=0,∴2φ+=kπ,k∈Z,∴ 44 φ=πkπ,k∈Z,∵0<φ<π,∴取k=1,得φ=3π,故答案为: 3π. -8+ 2288 17.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 1∵ ABCD 【解析】()底面是边长为 2的菱形,∠BAD=60, ∴AC⊥BD,且AC=23,BD=2. ∵四边形BDEF是矩形,∴DE⊥BD ∵ABCD. 平面BDEF⊥平面 ,平面BDEFABCD=BD 平面, , ∴DE⊥平面ABCDAC⊥平面BDEF.(2分) 记ACBD=O,取EF的中点H,连接OH,则OH∥DE,∴OH⊥平面ABCD . 如图,以为原点,分别以 OOBOCOH的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系 O-xyz. (2)由 (1)知AC⊥平面BDEF,∴AC⊥平面DMB,即AC=(0,23,0)DMB 为平面的一个法 向量. AD=(-1,3,0),AM=(1,3,1).(8分) 设平面ADM的法向量为n=(x,y,z). ⎧⋅=⎧-+ 3y=0 由⎪⎨nAD0 ,得⎪⎨x .取y=1,则n=(3,1,-23).(10分) ⎪n⋅AM=0 ⎩ ∵cos ⎪x+3y+z=0 ⎩ 1 n⋅AC=23=, |n||AC|4⨯234 ∴由图可知二面角A-DM-B的余弦值为1.(12分) 4 19.(本小题满分12分) 【解析】 (1)利用分层抽样,选取40名基层干部,则这40人中来自C镇的基层干部有 80⨯ 40 (60+60+80) =16(人).(2分)学科#网 ∵x=10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1=28.5. ∴估计A,B,C三镇的基层干部平均每人走访28.5个贫困户.(5分) 20.(本小题满分12分) 【解析】 (1)依题意,知c=1,a2=b2+c2,1+9 =1,(2分) a2a24b2 Cx2y2 解得a=2,b=3,c=1,故椭圆 的标准方程为+ 43 =1. (4分) (2)显然直线l的斜率存在,故设直线l的方程为y=k(x+2).(5分) 设点N(x,y),直线MN 的方程为y=k(x+2) x2+y2=1 得, NN43 ,联立 (3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,(6分) 16k2-12-8k2+6 ∴-2xN= 3+4k2 ,即xN= , 3+4k2 ∴12k -8k2+612k yN=k(xN+2)=3+4k2,即N(3+4k2 ). 3+4k2 2 易知F2(1,0),kNF= 4k 1-4k2 ,kPF 1 =-1,(8分) k 4k1 所以直线NF2,PF1的方程分别为y=1-4k2(x-1),y=-k(x+1), ⎪ ⎧y=-1(x+1) ⎨k 由⎪ 4k ,解得P(8k2 -1,-8k),(10分) ⎪y=(x-1) ⎪1-4k2 ⎩ x2y2 2221 代入+=1,得192k4+208k2-9=0,即(24k-1)(8k+9)=0,得k=, 4324 所以k=±,故直线l的方程为y=(x+2)或y=-(x+2).(12分) 121212 21.(本小题满分12分) ①当e+1–a≥0,即a≤e+1时,x∈(1,+∞)时,F'(x)>F' (1)≥0,F(x)在(1,+∞)单调递增, 又F (1)=0,故当x≥1时,关于x的方程ex–ax+lnx–e+a=0有且只有一个实数解1;(9分) ②当e+1–a<0,即a>e+1时, F' (1)<0,F'(lna)=a–a+ 1 lna >a–a=0,又lna>ln(e+1)>1, 故存在x0∈(1,lna),F'(x0)=0,当x∈(1,x0)时,F'(x)<0,F(x)单调递减,又F (1)=0, 故当x∈(1,x0]时,F(x)<0, 在[1,x0)内,关于x的方程ex–ax+lnx–e+a=0有一个实数解x=1.(10分) 又x∈(x0,+∞)时,F'(x)>0,F(x)单调递增,且F(a)=e+alna–a+2a–e>e–aa+21, 令k(x)=ex–x2+1(x≥1),则k'(x)=ex-2x,易知在(1,+∞)单调递增, k'(x) a 又k' (1)=e-2>0,故k'(x)>0,从而k(x)在(1,+∞)单调递增,故k(a)>k (1)=e>0,所以F(a)>0,学^科网 又a>>x0,由零点存在定理可知,存在x1∈(x0,a),F(x1)=0, e 故在(x0,a)内,关于x的方程ex–ax+lnx–e+a=0有一个实数解x1, 所以此时方程有两个解. 综上可得,实数a的取值范围为(-∞,e+1].(12分) 22.(本小题满分10分)选修4–4: 坐标系与参数方程 23.(本小题满分10分)选修4–5: 不等式选讲 【解析】 (1)不等式f(x)≤7x,即2x-6+2x+1≤7x, ①⎧⎪x<-1 ⎪⎧-1≤x≤3 ③⎨⎧x>3 可化为⎨2 ,或②⎨2,或, ⎪⎩-2x+6-2x-1≤7x ⎩⎪ -2x+6+2x+1≤7x ⎩2x-6+2x+1≤7x 解①无解,解②得x,解③ x>3,(4分) 得 综合得: x≥1,即原不等式的解集为{|≥1}.(5分) (2)由绝对值不等式的性质可得f(x)=2x-6+2x+1≥(2x-6)-(2x+1)= 7,(7分) ∵关于x的方程 ()= fxm ∴m≥7,解得: m≥7或存m在≤实-7数.解学,科/网 ∴实数m的取值范围为m≥7或m≤-7 .(10分)
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