西藏公务员考试数量关系讲义.docx

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西藏公务员考试数量关系讲义

数量关系

精讲班讲义

（2017年西藏公务员考试）

前言

⏹大纲解读

2014年西藏公务员录用考试大纲中，行政能力测试数量关系部分的要求与上一年的大纲要求基本一致。

在备考的过程中，考生需造作准备，对历年真题中数量关系部分的各类题型都要有所了解，同时，还要注意技巧的运用和类似题目的方法总结，力争做到举一反三。

⏹考情分析

2010-2013年西藏公务员录用考试数量关系题型题量分析表年份题型

2010年

2011年

2012年

2013年

上

下

上

下

数学运算

5

5

0

0

0

0

数字推理

10

10

10

10

15

10

总题量

15

15

10

10

15

10

西藏公务员考试中的数量关系部分分为数学运算和数字推理两种题型，其中数学运算大多是每道题给出一道算术式或者一段表达数量关系的文字，要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用数学基础知识，准确、迅速地计算出结果；而数字推理着重测查考生对数量关系的理解和推理能力。

西藏公务员考试（包括国考）数量关系部分所呈现的特点是：

近两年，只对数学运算进行考查，题量保持在10~15道。

虽然取消了对数字推理的考查，但考生不能完全放弃对数字推理的复习，以防再次出现。

⏹备考指导

1.数学运算

（1）首先要大致了解数学运算的题型，以及各题型中所具有的基本数量关系，然后对每种题型包含的基本数学常识进行理解和掌握。

（2）掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规则，如尾数法、特殊值法等。

同时，在备考的过程中，还需对题目进行多方面的思考，看能否用简便算法进行巧算，以提高解题效率。

2.数字推理

（1）了解数字推理中的各种题型，并掌握每种题型各自的数字特征。

（2）掌握数字推理的各种方法，其中较常见的为作差法。

同时，在备考的过程中，还要不断地加强数字敏感度的培养，以提高答题的正确率。

第一章常用解题思想

随着公务员考试的深入，数量关系题目考查的范围与难度都在不断提升，且考查力度越来越侧重于区分考生层次，所以在解题的过程中，考生需要更加灵活地运用基础知识与相关解题思想。

下面就介绍几种解答数量关系的常用思想。

一、代入排除思想

代入排除思想是解数学运算题目最常见的思想，它是将所给选项代入题干，排除与题目条件或者由题目条件引申出来的意思不一致的选项，从而找到与题干一致的选项。

【例1】某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍，这个三位数为（）

A.702B.306C.207D.203

【例2】1分、2分和5分的硬币共100枚，价值为2元，如果2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么这三种硬币各多少枚（）A.51、32、17B.60、20、20C.45、40、15D.54、24、18.【例3】（2013.4.13联考）A、B两桶中共装有108公斤水。

从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶水的重量刚好相等。

那么B桶中原来有多少公斤水（）

A.42B.48C.50D.60

【例4】（2013国考）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。

则甲、乙、丙三型产量之比为（）A.5：

4：

3B.4：

3：

2C.4：

2：

1D.3：

2：

1

小结：

代入排除思想的使用范围

（1）题目的条件较多，不好直接求解；

（2）问题与条件直接相关（即没有拐弯），选项可直接放入条件中进行验证。

代入排除法在在同余问题、不定方程问题、多位数问题、年龄问题、和差倍比问题等诸多典型问题中有广泛应用。

二、特例思想（赋值思想、特殊值法）

特例思想，就是通过假设题中某个未知量的特殊值或者构造一种满足条件的特殊情况，从而通过简单的运算和分析，得出最终答案的一种思维方式。

【例1】某人做一道整数减法题，把减数个位上的3看成了8，而把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是（）A.77B.88C.90D.100

【例2】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反的方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，

如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要（）

A.20秒B.50秒C.95秒D.110秒

【例3】某商品的进货价降低8%，而售出价不变，那么利润率（按进货价而定）可由目

前的P%增加到（P+10）%，问P的值是（）A.20B.15C.10D.5

【例4】（2012.4.21联考）某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定

价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的（）

A.3.2%B.不赚也不亏C.1.6%D.2.7%

【例5】（2014国考）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

（）A.48B.60C.72D.96

小结：

特例思想的使用范围

（1）无论这个量的值是多少，对最终所要求的量没有影响；

（2）这个量只涉及比例关系，而不涉及实际的数量。

特例思想主要用于浓度问题、利润问题及比例问题等。

三、方程思想

方程的思想是在解题过程中最常用的思想，即利用列方程解决问题的思想。

方程思想的核心为正确设未知数和找出题目中的等量关系。

【例1】（2014国考）某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位

的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。

如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？

（）A.50%B.40%C.60%D.70%

【例2】（2013.4.13联考）出租车队去机场接某会议的参与者，如果每车坐3名参与者，

则需另外安排一辆大巴送走余下的50人，如每车坐4名参与者，则最后正好多出3辆空车。

则该车队有辆出租车？

（）A.50B.55C.60D.62

【例3】（2012.4.21联考）小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付450元，则多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是（）A.437.5元B.438.0元C.432.5元D.435.0元

【例4】（2013.4.13联考）某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元：

第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元：

那么每包B5纸的价格比A4纸便宜（）A.1.5元B.2.0元C.2.5元D.3.0元

小结：

应用方程思想注意事项

（1）方程思想是考生最常用的思想方法，对于大部分数量关系较为明显的题目都可以使用方程法。

但列出方程后，要注意结合代入排除法等方法寻找答案；

（2）对于数学运算的题目来说，可以利用一元一次方程和二元一次方程组来解决，其中二元一次方程组的解题思想是加减消元法；（3）对于一些不定方程问题，即未知数的个数大于方程个数的题目来说，也可以用加减消元法来解决。

四、数字特性思想

数字特性是指不直接求得最终结果，而只需考虑最终结果所应满足的某中“数字特性”，从而达到排除错误选项得到正确选项的方法。

在数学运算中，数字特性法是一种重要的快速解题方法，它经常与代入排除思想、方程思想结合使用。

常用的数字特性主要包括整除特性、奇偶特性、尾数特性、倍数特性、因子特性、余数特性等，其中整除特性最为重要。

【例1】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

（）A.329B.350C.371D.504

【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？

（）A.16岁B.18岁C.19岁D.20岁

【例3】商场为促销，将原价75元的商品提价40%后打8折销售，该商品的实际售价是多少元？

（）A.80B.72C.78D.84

例4】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，

乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外捐款总数的1/4，丁捐款169元，问四人一共捐了多少钱？

（）A.780元B.890元C.1183元D.2083元

小结：

常用数字特性判定

1.奇偶特性判定法则

奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。

【推论】

（1）任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

（2）任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

2.整除判定法则

（1）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2整除的数，当且仅当最后一位数字能被2整除；

能被5整除的数，当且仅当最后一位数字是0或5；

能被4（或25）整除的数，当且仅当最后两位数字能被4（或25）整除；

能被8（或125）整除的数，当且仅当最后三位数字能被8（或125）整除；

（2）能被3、9整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，当且仅当各位数字之和能被3（或9）整除。

（3）能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，当且仅当奇数位数字之和与偶数位数字之和的差，能被11整除。

五、逆向分析思想

很多数学题，从正面不容易着手，这时可以从它的反面去考虑，运用“逆向思维”去分析。

这类题型分为两种：

逆向推导型：

将变化过程完全颠倒，交换运算法则，从后往前推，得到初始值。

这种类型多见于还原性问题。

正反互补型：

若“正面”不好求解，用“总体”剔除与之互补的“反面”来求解。

多见于组合、概率等问题。

【例1】某数加上5再乘以5再减去5再除以5结果还是5，这个数是多少？

（）

A.0B.1C.-1D.5

【例2】老杨拉着一筐西瓜去卖，第一次卖掉了全部西瓜的一半又多半个；第二次又卖

掉了剩下的一半又多半个；第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后老杨的筐子里还剩下1个西瓜，老杨筐子里原来有多少个西瓜?

（）A.13B.15C.17D.25

【例3】一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再放回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为（）A.76B.98C.100D.120

六、构造设定思想

运用构造设定思想是公务员考试中比较常用的方法，其核心是在解题时，直接对其中的未知量赋以适当的值，构造出满足条件的情况，从而得到正确的答案。

【例1】用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少？

（）A.47B.49C.69D.111

【例2】（2013.4.13联考）60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人选。

开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。

在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？

（）

A.15B.13C.10D.8

【例3】（2011.4.24联考）10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。

问最重的箱子重量最多是多少公斤？

（）

A.200/11B.500/23C.20D.25

【例4】（2011.4.24联考）某公司要买100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。

A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1。

B超市的便签纸1元一本且买3送1，胶棒1.5元一支。

如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，则他至少要花多少元钱？

（）A.183.5B.208.5C.225D.230

小结：

构造设定思想的使用范围

（1）有多种情况可以满足题目条件，此时可以构造一种满足条件结果，以确定或排除答案；

（2）在最值问题中，构造设定思想较常用。

因此当题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”等子样时，通常需要构造极端情况，以确定答案。

第二章数学运算分类精讲

数学运算是数量关系模块的重点题型，是西藏公务员考试中的常规题型。

数学运算考察题型较多，从命题背景角度可以划分为三类：

初等数学类问题、应用题、几何问题。

初等数学类问题主要考查对各种数值之间关系的把握能力，命题背景简单，基本不涉及实际的应用背景，着重通过对各量之间关系的表述来设置问题，如计算问题、数列问题等。

因此，备考重点以掌握基础数学知识、熟悉常规思路为主。

应用题则是通过以实际应用场景为命题背景，来设计各个量之间的数量关系，如行程问题、利润问题、工程与比例问题等。

应用题的备考重点以细分各类考试题型、掌握对应解题套路为主。

几何问题以考查平面图形为主要。

常考的数学运算题型为算术问题、数列问题、多位数问题、余数相关问题、年龄问题、

钟面问题、容斥原理、排列组合及概率问题、利润相关问题、工程问题、浓度问题、牛吃草

问题、鸡兔同笼问题、行程问题、几何问题、计数问题、统筹问题等。

第一节算术问题

算术问题在数学运算部分所占的考查比重日益下降。

其在西藏公务员考试中属于较为简单的一类题型，侧重考查计算能力及简单的判断分析能力，应试者通过仔细分析与即可得解。

多数算术问题通常存在速算技巧，能够快速发现技巧，解题时间会大大节省，以此来实现对不同水平应试者的区分。

常见的算术问题包括简单的四则运算问题、新定义符号问题、平均数问题、公倍数与公约数问题、整除问题及数列问题等。

解决以上问题时，考生需要掌握一些数学基本常识，如数的分类、整除性、质合性等。

一、计算方法归纳

在解决简单的计算问题时，为了提高解题速度，我们经常会用到一些方法，如公式法、

凑整法、尾数法及整除法等。

（一）公式法

（二）凑整法

凑整法就是利用交换与拆分的思想，借助数学运算律进行计算的方法。

其中包括加法凑整和乘法凑整。

【例1】（8.4⨯2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）的值为（）A.1B.1.5C.2D.2.5

【例2】125⨯437⨯32⨯5的值为（）A.43700000B.87400000C.87455000D.43755000

小结：

常见的凑整算式

5⨯2=1025⨯4=10025⨯8=200125⨯4=500125⨯8=1000625⨯4=2500

（三）尾数法

【例1】

A.4555940.8B.4555940.9C.4555941.18D.4555940.29

【例2】1!

+2!

+3!

++2010!

的个位数是（）

A.1B.3C.4D.5

小结：

基本幂数周期

（四）换元法

在解答某些题目时，可根据题目中所给的条件，通过等量代换，即把一种数量转换为另

一种数量，使问题的数量关系变得单一化，从而使问题得到解决。

这种思考问题的方法，叫

做还原法。

【例1】

小结：

当题目算式中各个数均相似，可以考虑用换元法。

（五）放缩法（略）

（六）差分法（略）

二、多位数问题

多位数问题一般命题都较为浅显，一般是针对一个数及其个位、十位、百位或小数部分

的十分位、百分位等位置上的数字的问题。

多位数问题常用到方程法和代入排除法。

【例1】一个五位数，左边三位数是右边两位数的五倍，如果把右边的两位数移到前面，

则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（）

A.12525B.13527C.17535D.22545

【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果

把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，那么原来

的两位数为（）A.35B.43C.52D.57

小结：

常见多位数知识回顾

一位数有9个（不含0），两位数有90个，三位数有900个，最大的四位数是9999，最小的十位数是1000等。

在做多位数问题时，只需注意各数位间遵循十进制即可。

【例3】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1

个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

（）A.117B.126C.127D.189

注：

对于页码问题，三位数的页码是考试重点，牢记如下换算公式：

页码=数字÷3+36

三、平均数问题

【例1】（2012.4.21联考）小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付

450元，则多出100元;如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才刚好，这次活动人均费用是（）A.437.5元B.438.0元C.432.5元D.435.0元

【例2】（2011国考）某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员的平均年龄分别为38

岁，24岁，42岁。

A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34

岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁？

（）A.34B.36C.35D.37

【例3】某班有50个学生，在数学考试中，成绩在前10名的学生的平均分比全班平均分高12分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分？

（）A.3B.4C.5D.6

【例4】（2013国考）小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数，其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理考了多少分？

（）

A.94B.95C.96D.97

四、整除问题

则

【例1】（2012.4.21联考）某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：

甲的销售额是

乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是（）A.140万元B.144万元C.98万元D.112万元

【例2】（2007国考）有一食品店某天购进了6箱视食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27。

该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了多少公斤面包？

（）A.44B.45C.50D.52

【例3】（2011.4.24联考）有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:

00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。

假设这三辆公交车

中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？

（）

A.11点20分B.11点整C.11点40分D.12点整

【例4】（2009北京）如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求

A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯?

（）

A.18B.19C.20D.2l

五、余数与同余问题

定义1设a,b是两个正整数，若a=bq+r，0≤r

注：

b除a的余数为0，即为b|a。

定义2给定一个正整数m，把它叫做模（或周期），如果用m去除任意两个整数a与b所

得的余数相同，则称a,b对模m同余，记作a≡b（modm）。

性质1（同余的传递性）a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）。

定理（同余的充要条件）a≡b（modm）⇔m|a-b。

【例1】（2012广州）2012年3月份最后一天是星期六，则2013年3月份最后一天是（）

A.星期天B.星期四C.星期五D.星期六

【例2】（2008福建）三位数的自然数P满足：

除以7余2，除以6余2，除以5余2，

则符合条件的自然数P有多少个？

（）A.2B.3C.4D.5

【例3】（2010浙江）一个自然数x，除以3余数是2，除以4余数是3，问x除以12的

余数是多少？

（）A.1B.5C.9D.11

【例4】（2006国考）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数

共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个

【例5】一个三位数除以7余3，并且尾数为6，请问这样的三位数一共有多少个？

（）

A.11B.12C.13D.14

注意：

题目中关于“除”与“除以”的表述一定要看清，“除”表明后面的对象是被除数（如：

除20，表明20做被除数），“除以”表明后面的对象是除数（如：

除以20，表明20做除数）。

六、数列问题

数列问题是数学运算部分难度偏低的一种题型，它主要是利用数列的性质去解决问题。

其中等差数列和等比数列有位常见，二者相关知识如下：

（一）等差数列

【例1】（2011.9.17联考）小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比，已

知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高多少元？

（）

A.700B.720C.760D.780

【例2】（2012国考）对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9

名工人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？

（）A.602B.623C.627D.631

【例3】（2009.9.13联考）小甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，

两人在出发点分别放下1个标志物，再前进10米后放下3个标志物，再前进10米放下5个

标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推„„当两个人相遇时，一共放下了几个标志物?

（）A.4489B.4624C.8978D.9248

第二节行程问题

行程问题与我们的生活密切相关，是历年考查的重点题型。

行程问题是对思维能力、分

析能力的考查都十分有效，其题目情景多种多样、考点分布密集、难度易于掌控、操作技巧

性强，因而相当适合作为提高难度的题型出现。

常见的题型有相遇追及问题、流水行船问题、扶梯运动题、环形运动题等。

解决行程问

题，常用的基本方法有公式法、画图法和比例法。

从近年的考试情况来看，行程问题将会减少复杂的题目环境，题目情景会变得容易理解，

但在求解过程中更需要应试者能够熟悉常用的分析技巧。

故而，掌握基本的解题方法与技巧

称为解答行程问题的重中之重。

一、基本公式

由此可得三条推论：

当时间相同时，路程之比等于速度之比；当速度相同时，路程之比

等于时间之比；当路程相同时，速度之比等于时间反比。

【例1】（2011国考）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。

如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。

问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

（）

A.45B.48C.56D.60

【例2】（2010.9.18联考）小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶