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物理学文档翻译
VOLUME79,NUMBER12PHYSICALREVIEWLETTERS22SEPTEMBER1997
VOLUME79,第12封物理回顾信件22SEPTEMBER1997
QuantizingMagneticFieldandQuark-HadronPhaseTransitioninaNeutronStar
DebadesBandyopadhyay,
1
SomenathChakrabarty,
2
andSubrataPal
1
1
SahaInstituteofNuclearPhysics,1/AFBidhannagar,Calcutta700064,India
2
DepartmentofPhysics,UniversityofKalyani,Kalyani741235,India
andIUCAA,P.B.4,Ganeshkhind,Pune411007,India
(Received7March1997;revisedmanuscriptreceived4June1997)
在中子星的相变DebadesBandyopadhyay下的量子化磁场和夸克强子,
1
SomenathChakrabarty,
2
andSubrataPal
1
1
Saha核物理研究所,1/AFBidhannagar,Calcutta700064,印度2
物理学系,Kalyani大学,Kalyani741235,印度和IUCAA,P.B.4,Ganeshkhind,Pune411007,印度(在1997年3月7日被接受,修改过的原稿在19976月4日被接受)
Weinvestigatetheinfluenceofastrongmagneticfieldonvariouspropertiesofneutronstarswith
quark-hadronphasetransition.我们调查一个强磁场对中子星各种各样的物产与夸克强子相变的影响。
Theone-gluonexchangecontributioninamagneticfieldiscalculated
inarelativisticDirac-Hartree-Fockapproach.一个磁场的一胶子交换贡献在一种相对论性的Dirac-Hartree-Fock方法中被计算。
Inamagneticfieldof5310
18
Ginthecenterofthe
star,theoverallequationofstateissofterincomparisontothefield-freecaseresultinginthereduction
ofmaximummassoftheneutronstar.在恒星的中心的531018的磁场中,整体相等状态与导致中子星的最大质量减少的无领域实例相比是更软的。
[S0031-9007(97)04090-8]
PACSnumbers:
26.60.+c,12.39.Ba,21.65.+f,97.60.Jd
Thematterdensityinthecoreofaneutronstarcould
exceeduptoafewtimesthenuclearmattersaturation
density.Atsuchhighdensity,itisexpectedthatthe
quarkdegreesoffreedomwouldbemanifested.
PACS数字:
26.60.+c,12.39.Ba,21.65。
+f,97.60.Jd在中子星的核心的问题密度可能超出决定核问题的饱和密度的几倍。
在这样高密的状态下,夸克自由程度将期望被体现。
Infact,
quarkmattercomposedofcomparableproportionsofup,
down,andstrangequarkshasbeenconjectured[1,2]to
bethetruegroundstateofQCDatfinitebaryondensity.
Therefore,atsuchhighbaryondensity,atransitionfrom
nuclearmattertoastablequarkmatterisapossibility.
实际上,由上下浮动的可比较的比例组成的夸克问题,并且奇异夸克已经被臆想[1,2]为QCD在有限重子密度的真实的地面情况。
所以,在这样高重子密度的情况下,从核问题到一件稳定的夸克事件是一个可能性。
Severalauthors[3–6]havestudiedtheeffectofthisphase
transitiononneutronstarproperties.
Thepresenceofstrongmagneticfieldsinneutronstars
mighthaveinterestingastrophysicalimplications.Large
magneticfieldBm,10
14
Ghasbeenestimatedatthe
surfaceofneutronstars[7].几位作者[3-6]研究了这相变的对中子星物产的作用。
强的磁场在中子星的出现可能有有趣的天体物理学的涵义。
大磁场Bm,1014G已经在表面中子星[7]估计了。
Ontheotherhand,inthe
core,thefieldmayhavebeenamplifiedconsiderably
duetofluxconservationfromtheoriginalweakfield
oftheprogenitorduringitscorecollapse.在另一方面,在它的核心崩溃期间,核心领域在起源的原始虚弱领域也许就已经相当地被放大了。
Infact,
fieldaslargeas,10
18
Ginthecoreispredicted[8]
usingscalarvirialtheoremwhichisbasedonNewtonian
gravity.实际上,一样大领域象,1018在核心的G被预言[8]使用根据牛顿的标量virial定理重力。
Atsuchhighmatterdensity,theeffectofgeneral
relativityissignificant,andthisgivesrisetoaverystrong
gravitationalforce[9]onthestar.Consequently,the
valueofBm
isexpectedtobefurtherincreasedabove
10
18
G.Becauseofhighlyconductingcore,suchahigh
fieldisfrozenin[10]andmaynotmanifestatthesurface.
Theenergyofachargedparticlechangessignificantlyin
thequantumlimitifthemagneticfieldiscomparabletoor
aboveacriticalvalueB
scd
m[11],andthequantumeffects
aremostpronouncedwhentheparticlemovesinthe
lowestLandaulevel.Theinteractionofchargedparticles
withstronglyquantizingfieldshasbeenshowntomodify
thegrosspropertiesofmatteronthesurface[8,12]aswell
asinthecoreofneutronstars[13,14]在这样高问题密度,广义相对论的作用是重大的,并且这提升非常强的引力[9]在星。
结果,Bm的价值期望进一步增加以上1018G.由于高度举办的核心,这样上流领域结冰[10]并且可能不体现在表面。
如果磁场是可比较的与或在一个临界值B之上,一个荷电粒子的能量在量子极限极大改变scdm[11]和量子作用当微粒移动时,是最显著的最低的四轮马车水平。
荷电粒子的互作用与强量子化领域的显示修改问题总物产在表面[8,12的]并且在中子星[13,14的]核心。
TheoreticalstudiesofFock(exchange)term,relevant
tothestarsurface/crust,inintensemagneticfieldhave
beencarriedoutusingthesimpleThomas-Fermi-Dirac
model[15].InthisLetter,weinvestigatethecomposition
andstructureofneutronstarswithquark-hadronphase
transitionundertheinfluenceofstrongmagneticfieldsin
theDirac-Hartree-Fock(DHF)approachwithinamean-fieldapproximation.Thismethodisrathergeneral,soit
shouldbeofcorrespondinglybroadinterest.
WedescribethecalculationoftheFockterminthe
presenceofamagneticfieldinageneralformalismwithin
thes-vmodel[14,16].InauniformmagneticfieldBm
alongthezaxis,theLagrangianisgivenby
L
¯
cfigmD
m
2m2g
ss2g
vgmv
m
gc
1
1
2
s
m
sd
2
2
1
2
m
2
s
s
2
2
1
4
s
mvn
2nvm
d
2
1
1
2
m
2
v
svm
d
2
(1)
intheusualnotation[14].Thegeneralsolutionfor
protonsiscsrd~exps2ie
HF
t1ip
y
y1ip
z
zdf
p
y
p
z
sxd,
wherethe4-componentspinoratzerotemperature
f
py
pz
sxdisofthesameformasinRef.[14],butwith
thesingle-particleHartreeenergye
H
replacedbythe
correspondingHartree-Fockenergye
HF
.Theformof
thespinorinamagneticfield(seeRef.[14])restrictsthe
evaluationoftheFocktermtostrongfieldssuchthat
onlythezerothLandaulevel,n0,ispopulated.The
positiondependentpartcanthenbedecoupledsothatit
reducestotheform
f
n0
py
pz
sxdNn0
0
B
@
e
HF
n01pyz
0
2m
p
0
1
C
A
I
n0;p
y
sxd,
(2)
whereNn01y
q
2e
HF
n0
se
HF
n01pyz
dande
HF
n0
e
HF
pz
2U
H
02U
F
0
spz
d
p
p
2
yz
1m
p2
.TheDHFequa-tionofprotonsforn0cantheneasilybewrittenas
fazpz1bsm1U
H
1U
F
dguspz
de
HF
p
z
uspz
d,(3)
wheretheeffectivemassm
p
m1U
H
S1U
F
S
spz
d,and
uspz
disthemomentumdependentpartofthespinor.
ForBmÞ0,theHartreecontributionU
H
isgivenin
Ref.[14].TheFocktermU
F
ingeneralisgivenby
[17]bU
F
spz
dbU
F
S
spz
d1U
F
0
spz
d1a?
ˆpU
F
V
spz
d,
21760031-9007y97y79(12)y2176(4)$10.00©1997TheAmericanPhysicalSociety
VOLUME79,NUMBER12PHYSICALREVIEWLETTERS22SEPTEMBER1997
whereˆpistheunitvectoralongBm
.ForBmÞ0the
differenttermsaregivenby
U
F
S
spz
d
1
16p
2
Z1pF
2pF
dq
z
m
p
p
q
2
yz
1m
p2
sJs24Jv
d,
U
F
0
spz
d
1
16p
2
Z1p
F
2pF
dq
z
sJs12Jv
d,
U
F
V
spz
d2
1
16p
2
Z1pF
2p
F
dq
z
q
yz
p
q
2
yz
1m
p2
3sJs12Jv
d.
Hereq
yzq
z
f11U
F
V
spz
dyq
z
gandJag
2
a
expsl
2
a
y2qB
m
d
R
py2
0
dusecuerfsl
a
secuy
p
2qB
m
dwith
l
2
a
spz2q
z
d
2
2se
HF
p
z
2e
HF
q
z
d
2
1m
2
a
anderfsxd
denotestheerrorfunction;g
a
scorrespondtomeson
couplingconstantswitha;ss,vd.Theexchange
contributionforBm0isgiveninRef.[17,18].Itis
straightforwardtoextendthisformalismtocalculatethe
exchangeinteractionforelectronsintheoutercrustof
astronglymagnetizedneutronstar[15,19]andalsofor
amagnetizedpairFermigas[20]atfinitetemperature
andbaryondensityinexoticstellarobjectsandcosmol-ogy.Toexplorethequark-hadronphasetransition,we
demonstrateheretheextensionoftheDHFapproachto
thecalculationoftheone-gluonexchangeterminthe
quarkphase.
Thepurequarkphaseconsistingofu,d,andsquarks
interactingthroughone-gluonexchangeinlocalcharge
neutralandb-equilibriumconditionsisdescribedbythe
bagmodel[2].Fock(交换)期限的理论研究,相关对星表面或外壳,在强烈的磁场有被执行使用简单的托马斯费密Dirac模型[15]。
在这封信件,我们调查构成并且中子星结构与夸克强子阶段的受强的磁场的影响转折在意味领域略计之内的Dirac-Hartree-Fock(DHF)方法。
这个方法是相当一般的,因此它应该是相应地宽广的利益。
我们在描述Fock期限的演算一个磁场的出现在内一般形式主义的s-v模型[14,16]。
在一一致的磁性fieldBm沿Z轴,给LagrangianL¯cfigmDm2m2gss2gvgmvmgc112smsd2212m2ss2214smvn2nvmd2112m2vsvmd2
(1)在通常记法[14]。
一般解答为氢核iscsrd~exps2ieHFt1ipyy1ipzzdfpypzsxd,那里在零的温度的4组分旋量fpypzsxd是形式和一样在参考[14],但是与唯一微粒Hartree能量eH被替换对应的Hartree-Fock能量eHF.形式在一个磁场的旋量(参见参考[14])制约Fock期限的评估对强的领域的这样仅zeroth四轮马车水平,n0,居住于。
位置依赖零件可能然后被分离,以便它减少到形式fn0pypzsxdNn00B@eHFn01位pyz02mp01CA我n0;pysxd,
(2)那里Nn01yq2eHFn0seHFn01位pyzd和eHFn0eHFpz2UH02UF0spzdpp2yz1mp2.氢核的DHF等式n的0可能容易地然后被写fazpz1bsm1UH1UFdg我们pzdeHFpz我们pzd,(3)那里有效的massmpm1UHS1UFSspzd,和我们pzd是旋量的动量依赖零件。
为BmÞ0,Hartree贡献UH屈服参考[14]。
Fock期限UF一般来说给[17]bUFspzdbUFSspzd1UF0spzd1a?
ˆpUFvspzd,21760031-9007y97y79(12)y2176(4)$10.00©1997美国物理社会VOLUME79,第12封物理回顾信件22SEPTEMBER1997那里ˆp是沿Bm的单位向量.为的BmÞ0给不同的期限UFSspzd116p2Z1pF2pFdqzmppq2yz1mp2sJs24Jvd,UF0spzd116p2Z1pF2pFdqzsJs12Jvd,UFvspzd2116p2Z1pF2pFdqzqyzpq2yz1mp23sJs12JvD.这里qyzqzf11UFvspzdyqzg和Jag2aexpsl2ay2qBmdRpy20du秒uerfsla秒uyp2qBmd与l2aspz2qzd22seHFpz2eHFqzd21m2a和erfsxd表示误差函数;gas对应于介子与a的联结常数;ss,vD。
交换对Bm0的贡献在参考[17,18]被给。
它是直接扩大这形式主义计算为在外面外壳的电子交换互作用一个强烈被磁化的中子星[15,19]并且为被磁化的对费密气体[20]在有限温度并且在异乎寻常的星对象和宇宙论的重子密度。
要探索夸克强子相变,我们展示这里DHF方法的引伸一胶子交换期限的演算在的夸克阶段。
纯净的夸克阶段包括的u、d和s夸克互动通过在地方收费的一胶子交换中性和b-平衡情况是由描述的口袋模型[2]。
TheDHFequationsofmotionforquarks
instrongmagneticfieldcanreadilybeobtainedfrom
Eq.(3)bydroppingthes-mesontermandreplacing
thev-mesoncouplingbythequark-gluoncoupling,i.e.,
g
v!
sgy2dl
g
ab
whereasbdcorrespondstothecolor
chargeoftheoutgoing(incoming)quarkandlsareSU(3)
generators.TheHartreeterm(U
H
)vanishesbecaus
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