学年山西省太原市名校九年级上期末数学试题及答案.docx
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学年山西省太原市名校九年级上期末数学试题及答案
2016-2017学年山西省太原市名校九年级(上)期末
数学试题
时间120分钟满分120分2016.12.18
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1.用配方法解方程x2+6x﹣16=0时,原方程应变形为( )
A.(x﹣3)2=25B.(x+3)2=25C.(x﹣6)2=55D.(x+6)2=52
2.无论p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0的根的情况( )
A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
3.点P关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点P2的坐标是(﹣2,﹣3),则P的坐标为( )
A.(﹣2,3)B.(﹣2,﹣3)C.(2,﹣3)D.(2,3)
4.下列说法错误的是( )
A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补
C.圆内接平行四边形是矩形D.圆内接梯形是等腰梯形
5.两个半径相等的圆的位置关系有( )种.
A.2B.3C.4D.5
6.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A.60°B.90°C.120°D.180°
7.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电了,小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起,则颜色搭配错误的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
9.把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3,则b的值为( )
A.2B.4C.6D.8
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:
①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
二、填空题(每小题3分,计15)
11.直角三角形两直角边长分别为
,
,则斜边长为 .
12.若关于x的方程(a﹣2)x2﹣2(a﹣1)x+(a+1)=0有实数根,则a的取值范围是 .
13.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为 .
14.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为ym,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则炮弹飞行第 秒时高度是最高的.
15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
,则圆O的直径为 .
三、解答题(75分)
16.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.(10分)
17.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,随机地摸出一个小球后放回,并把球上的数字作为一个两位数的个位数字,再随机地摸出一个小球,把它上边的数字作为这个两位数的十位数字,求所得两位数是3的倍数的概率.(10分)
18.如图,△ABC是边长为5的等边三角形,将△ABC绕点C顺时针旋转120°,得到△EDC,连接BD,交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.(10分)
19.如图所示,△ABC的外接圆圆心O在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD.CP是△CDN的边ND上的中线.
(1)求证:
AB=DN;
(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论.(10分)
20.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?
最大的月利润是多少?
(10分)
21.已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),
(1)中结论还成立吗?
证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:
AB=4PD.(12分)
22.已知抛物线
与x轴交于A、B,与y轴交于点C,连结AC、BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧作正方形CDEF,连结BF.若S△OBC=8,AC=BC
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
BF⊥AB;
(3)求∠FBE;
(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长是 .(13分)
参考答案
一、选择题1故选B2.故选:
D.3.故选:
D.4.故选:
B.
5.故选C.6.故选:
B.7.故选:
C.8.故选:
D.9.故选:
B.10.故选:
B.
二、填空题11.
.
12. a≤3 .13. 2 .14. 10.5 15. 4
三、解答题
16.【解答】解:
设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.
根据题意,得10(1+2x)•2000(1+x)=60000.
解得:
x1=0.5,x2=﹣2(不合题意,舍去).
答:
南瓜亩产量的增长率为50%.
17.【解答】解:
列表如下:
个位
十位
1
2
3
4
1
11
12
13
14
2
21
22
23
24
3
31
32
33
34
4
41
42
43
44
由表可以看出,共有16种可能出现的结果,它们出现的可能性相等,所得两位数是3的倍数(记为事件A)的结果共有5种,
∴P(A)=
.
18.【解答】解:
(1)AC与BD互相垂直平分.
证明:
连接AD,由题意知,△ABC≌△EDC,∠ACE=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴AB=DC=BC=DE=5,∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°,
∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°,
∴B、C、E三点在一条直线上.
∴AB∥DC,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AC与BD互相垂直平分;
(2)由
(1)知,四边形ABCD为菱形,
∴∠DBE=
∠ABC=30°,
∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°,
∴∠BDE=90°.
∵B、C、E三点在一条直线上,
∴BE=10,
∴BD=
=
=5
.
19.【解答】
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,则∠NCD=90°,
∵DM⊥AB,
∴∠AMN=90°,
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°,
∴∠A=∠D,
在△ABC和△DNC中
,
∴△ABC≌△DNC(ASA),
∴AB=DN;
(2)CP是⊙O的切线.理由如下:
连结OC,如图,
∵CP是△CDN的边ND上的中线,∠NCD=90°,
∴PC=PN=
,
∴∠PCN=∠PNC,
∵∠ANM=∠PNC,
∴∠ANM=∠PCN,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠A+∠ANM=90°,
∴∠ACO+∠PCN=90°,
∴∠PCO=90°,
∴OC⊥PC
∴CP是⊙O的切线.
20.【解答】解:
(1)根据题意得:
y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,
自变量x的取值范围是:
0<x≤10且x为正整数;
(2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520,
解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)
当x=2时,30+x=32(元)
答:
每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.
(3)根据题意得:
y=﹣10x2+130x+2300
=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,
∵a=﹣10<0,
∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,
∵0<x≤10且x为正整数,
∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),
当x=7时,30+x=37,y=2720(元),
答:
每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.
21【解答】解:
(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC;
(2)
(1)中的结论PO∥BC成立,理由为:
由折叠可知:
△APO≌△CPO,
∴∠APO=∠CPO,
又∵OA=OP,
∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠CPO,
又∵∠A与∠PCB都为
所对的圆周角,
∴∠A=∠PCB,
∴∠CPO=∠PCB,
∴PO∥BC;
(3)∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,又AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠APO=∠COP,
由折叠可得:
∠AOP=∠COP,
∴∠APO=∠AOP,
又OA=OP,∴∠A=∠APO,
∴∠A=∠APO=∠AOP,
∴△APO为等边三角形,
∴∠AOP=60°,
又∵OP∥BC,
∴∠OBC=∠AOP=60°,又OC=OB,
∴△BCO为等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠POC=180°﹣(∠AOP+∠COB)=60°,又OP=OC,
∴△POC也为等边三角形,
∴∠PCO=60°,PC=OP=OC,
又∵∠OCD=90°,
∴∠PCD=30°,
在Rt△PCD中,PD=
PC,
又∵PC=OP=
AB,
∴PD=
AB,即AB=4PD.
22.【解答】解:
(1)如图,∵AC=BC,
∴该抛物线的对称轴是y轴,则b=0.
∴C(0,c),B(
,0).
∵S△OBC=8,
∴
OC•OB=
×c×
=8,解得c=4(c>0).
故该抛物线的解析式为y=﹣
x2+4;
(2)证明:
由
(1)得到抛物线的解析式为y=﹣
x2+4;
令y=0,得x1=4,x2=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(4,0),
∴OA=OB=OC,
∴△ABC是等腰直角三角形;
如图,又∵四边形CDEF是正方形,
∴AC=BC,CD=CF,∠ACD=∠BCF,
在△ACD和△BCF中
,
∴△ACD≌△BCF(SAS),
∴∠CBF=∠CAD=45°,
∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°,
∴BF⊥AB;
(3)如图,连接BE,过点E作EM⊥x轴于点M.
易证△ODC≌△DME,则DM=OC=4,OD=EM.
∵OD=OB﹣BD=4﹣BD=DM﹣BD=BM,
∴BM=EM.
∵∠EMB=90°,
∴∠MBE=∠MEB=45°;
由
(2)知,BF⊥AB,
∴∠FBE=∠FBM﹣∠MBE=45°;
(4)由(3)知,点E在定直线上,当点D沿x轴正方向移动到点B时,点E所走过的路程长等于BC=4
.故答案是:
4
.
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