轴对称勾股定理教案.docx
- 文档编号:26663645
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:121.37KB
轴对称勾股定理教案.docx
《轴对称勾股定理教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《轴对称勾股定理教案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
轴对称勾股定理教案
如是教育个性化辅导教案
授课老师
吴壮
学生姓名
卢婷
课型
一对一
学科
数学
年级
初二
上课时间
2019/1/13
10:
00-12:
00
课题名称
轴对称图形、勾股定理
教学目标
1、轴对称图形
2、勾股定理
教学重点
证明题中角度求解问题
教学难点
运用勾股定理立方程解决问题。
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□
建议:
第二章轴对称图形知识点
1、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质:
①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;
3、线段的垂直平分线:
①性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理:
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展:
三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
4、角的角平分线:
①性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理:
到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展:
三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
5、等腰三角形:
①性质定理:
⑴等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
(三线合一)
②判断定理:
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
(等角对等边)
6、等边三角形:
①性质定理:
⑴等边三角形的三条边都相等;
⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°;
拓展:
等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。
②判断定理:
⑴三条边都相等的三角形是等边三角形;
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形;
⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论:
⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展:
直角三角形常用面积法求斜边上的高。
第三章勾股定理
勾:
直角三角形较短的直角边
股:
直角三角形较长的直角边
弦:
斜边
1、勾股定理:
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数:
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
常见勾股数:
3,4,5; 6,8,10;9,12,15; 5,12,13。
4、简单运用:
⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积;
理解:
①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积。
②用于证明线段平方关系的问题。
③利用勾股定理,作出长为
的线段
⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状;
理解:
①确定最大边(不妨设为c);
②若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;
若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);
若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)
③斜边上的中线等于斜边上的一半
⑶难点:
运用勾股定理立方程解决问题。
进门测:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是()
A.115°B.125°C.135°D.无法确定
2.有四个三角形,分别满足下列条件:
①一个内角等于另外两个内角之和;②三个内角之比为3:
4:
5;③三边之比为5:
12:
13;④三边长分别为7,24,25.其中直角三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13:
5,则这个三角形三边长分别为()
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10
4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为()
A.12cmB.
cmC.
cmD.
cm
15.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1+2S2+2S3+S4=_______.
17.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2=_______.
课堂练习:
例1.在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F,若AE=4.FC=3,求EF的长.
例2.周老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=_______;b=_______;c=_______;
(2)猜想:
以a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形?
证明你的猜想.
例3:
在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)
求证:
BE=CE;
(2)
如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
例4:
如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE.
求证:
AE∥BC.
例5:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB的中线,且CD=4cm,则AB=_______.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则AC=_______.
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则AB边上的高CD=.
例6:
如图,已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形.
例7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CD,BD=CF.
(1)试说明DE=DF.
(2)若∠A=40°,求∠EDF的度数.
例8:
(1)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A、B、C的面积分别是8cm2、10cm2、14cm2,则正方形D的面积是_______cm2.
(2)如图,已知1号、4号两个正方形的面积为为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则a,b,c三个方形的面积和为
(3)如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的面积和为100.则大的半圆面积是__________.
例9:
(1)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=45°,AB=3,则AC=_______.BC=______.
(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=3,则AC=_______.BC=______.
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:
AB=3:
4,AB=25,则AC=_______.BC=______.
(4).在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,则BC=.
例10:
(1)如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长.
(2)已知△ABC中,AB=13,AC=15,AD⊥BC,且AD=12,求BC的长.
例11:
(1)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=45°,BC=6,求AC和BC.
(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,BC=3,求AB和AC.
(3)若直角三角形中,一斜边比一直角边大2,且另一直角边长为6,求斜边的长.
(4)等腰三角形ABC的面积为12,底上的高AD为4,求它的腰长
(5)等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,求它的面积.
学生对本次课的小结及评价
1、本次课你学到了什么知识
2、你对老师下次上课的建议
⊙特别满意⊙满意⊙一般⊙差学生签字:
课后小结
教师签字:
审阅签字:
时间:
教学主管签字:
时间:
出门测:
1、直角三角形斜边上的中线等于
∵
又∵
∴
2、用等积法求直角三角形斜边上的高
SΔABC=
=
3、直角三角形中,30°的角所对的直角边等于
∵
又∵
∴
1.如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,求△PDE的周长.
2.如图,在边长为2等边△ABC中,AD是BC边上的中线,E、F是AD的三等分点,则图中阴影部分的面积是__________cm2.
3.如图,在△ABC中,CD与C,分别是△ABC的内角、外角平分线,DF//BC交AC于点E.试说明
(1)△DCF为直角三角形;
(2)DE=EF
课后作业:
1.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
2.如图,△ABC是等腰三角形,∠B=∠C,AD是底边BC上的高,DE∥AB交AC于点E.试找出图中除△ABC外的等腰三角形,并说明你的理由.
例3:
底面周长为12,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离是().
A.10B.8
C.5D.4
例4:
某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,AD=12m,CD=13m,若每种植1平方米草皮需要100元,问总共需要投入多少元?
例5:
如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,求AC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 轴对称 勾股定理 教案