吴中区初三年级教学质量调研测试三 数学.docx

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吴中区初三年级教学质量调研测试三数学

初三年级教学质量调研测试（三）

数学

2011.5

注意事项：

1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）

1．倒数为3的数是（▲）

（A）

（B）－3（C）3（D）±3

2．计算－3x2＋x2的结果是（▲）

（A）－2（B）－4x2（C）－2x4（D）－2x2

3．把x3－2x2＋x分解因式，结果正确的是（▲）

（A）x（x＋1）（x－1）（B）x（x2－2x＋1）（C）x（x＋1）2（D）x（x－1）2

4．如图，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的图形大致是（▲）

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是

6．如果反比例函数

的图象经过点（－2，－1），那么k的值为（▲）

（A）

（B）－

（C）2（D）－2

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（▲）

（A）（－3，4）　（B）（3，－4）　　　（C）（－3，－4）（D）（4，3）

8．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就增大2，则当x的值增加2时，y的值就（▲）

（A）增加4（B）减小4（C）增加2（D）减小2

9．如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的

⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是（▲）

（A）4（B）6

（C）8（D）10

10．图

（1）、图

（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图．已知甲的路线为：

A→C→B．乙的路线为：

A→D→E→F→B，其中E为AB的中点．丙的路线为：

A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ>JB，若符号“→”表示“直线前进”，则根据图

（1）、图

（2）、图（3）的数据，三人行进路线长度的大小关系为（▲）

（A）甲＝乙＝丙（B）甲<乙<丙（C）乙<丙<甲（D）丙<乙<甲

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）

11．在函数

中，自变量x的取值范围是▲．

12．如果从小明等10名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，则cosB＝▲．

14．若二次函数的解析式为y＝2（x－1）（x－3），则它的最小值为▲．

15．如图，在小敏画的米老鼠图案中，圆与圆的位置关系有▲种．

16．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲798610

乙78988

则这两人5次射击命中的环数的平均数

，方差

▲

．（填“>”“<”或“＝”）

17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE＝4，EF＝3，AF＝5，那么正方形ABCD的面积等于▲．

18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是▲．

三、解答题（本大题共11题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题5分）计算：

．

20．（本题5分）先化简，再求值：

，其中

．

21．（本题6分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校七年级至九年级共三个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如下表

所根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）八年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是▲；

（2）在所有被测试者中，九年级的人数是▲；

　（3）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是▲。

①

②

22．（本题6分）解关于x，y的方程组

23．（本题6分）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：

AB＝FC．

24．（本题7分）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，解答下列问题：

（1）根据图象写出满足y>0的自变量x的取值范围．

（2）求b，c的值．

（3）若方程－x2＋bx＋c＝k有实数根，求实数k的取值范围．

25．（本题6分）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在点C处，看条幅顶端A，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点D处，看条幅顶端A，测得仰角为60°，求宣传条幅AB的长．（小明的身高不计，

≈1.414，

≈1.732，结果精确到0.1米）

26．（本题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

（1）求证：

△ABP∽△PCE；

（2）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：

EC＝5：

3?

如果存在，求BP的长；如果不存在，说明理由．

27．（本题9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度沿折线A－B－C运动，一直到达点C为止，点Q以1cm/s的速度沿线段CD向点D移动，一直到达点D为止．

（1）试写出P、Q两点间距离的平方y与P、Q两点的移动时间x之间的函数关系式；

（2）求经过多长时间y的值最小．

28．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AG是弦，∠BAG的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AG交AG的延长线于点E，OE交AD于点F．

（1）求征：

DE是⊙O的切线；

（2）若

，求

的值．

29．（本题10分）如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0

（1）求证：

mn＝－6；

（2）当m＝2时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；

（3）在

（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：

S△QOF＝1：

3?

若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．