七年级数学上册培优讲义.doc
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七年级数学上册培优讲义
第一讲与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量.
2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.
3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各语句的实际意义
⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:
一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
【变式题组】
1.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作()
A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%
2.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为()
A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨
3.(黄冈)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l5:
00,纽约时问是____
【例2】在-,π,这四个数中有理数的个数()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解法指导】有理数的分类:
⑴按正负性分类,有理数;
按整数、分数分类,有理数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,
【变式题组】
1.在7,0.15,-,-301.31.25,-,100.l,-3001中,负分数为,整数为,正整数.
2.(武汉)请把下列各数填入图中适当位置
15,-,,-,0.1.-5.32,123,2.333
【例3】(宁夏)有一列数为-1,,-,.-,,…,找规律到第2007个数是.
【变式题组】
1.(湖北宜宾)数学解密:
第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是.
2.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?
填____.
3.(茂名)有一组数l,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____.
【例4】(2008年河北张家口)若l+的相反数是-3,则m的相反数是____.
【变式题组】
1.(四川宜宾)-5的相反数是()
A.5B.C.-5D.-
2.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+cd=______
3.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形A、B、C内的三个数依次为()
A.-1,2,0B.0,-2,1C.-2,0,1D.2,1,0
【例5】(湖北)a、b为有理数,且a>0,b<0,|b|>a,则a,b、-a,-b的大小顺序是()
A.b<-a<a<-bB.–a<b<a<-bC.–b<a<-a<bD.–a<a<-b<b
【变式题组】
1.推理①若a=b,则|a|=|b|;②若|a|=|b|,则a=b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若|a|≠|b|,则a≠b,其中正确的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,则++=.
3.a、b、c为不等于O的有理散,则++的值可能是____.
【例6】(武汉课改)已知|a-4|+|b-8|=0,则的值.
【变式题组】
1.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+C.
2.(毕节)若|m-3|+|n+2|=0,则m+2n的值为()
A.-4B.-1C.0D.4
3.已知|a|=8,|b|=2,且|a-b|=b-a,求a和b的值
*【例7】(第l8届迎春杯)已知(m+n)2+|m|=m,且|2m-n-2|=0.求mn的值.
【解法指导】本例关键是通过分析(m+n)2+|m|的符号,挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(m+n)2=0,|2m-n-2|=0,找到解题途径.
【变式题组】
1.已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a-b–l|=0,求a-B.
2.(第16届迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.a≤x≤96,求y的最大值.
演练巩固·反馈提高
1.观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是()
A.B.C.D.
2.(芜湖)-6的绝对值是()
A.6B.-6C.D.-
3.在-,π,8.四个数中,有理数的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若一个数的相反数为a+b,则这个数是()
A.a-bB.b-aC.–a+bD.–a-b
5.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是()
A.0和6B.0和-6C.3和-3D.0和3
6.若-a不是负数,则a()
A.是正数B.不是负数C.是负数D.不是正数
7.下列结论中,正确的是()
①若a=b,则|a|=|b|②若a=-b,则|a|=|b|
③若|a|=|b|,则a=-b④若|a|=|b|,则a=b
A.①②B.③④C.①④D.②③
8.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b,-a,|b|的大小关系正确
的是()
A.|b|>a>-a>bB.|b|>b>a>-a
C.a>|b|>b>-aD.a>|b|>-a>b
9.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后,得到它的相反数的对应点,则这个数是____.
10.已知|x+2|+|y+2|=0,则xy=____.
11.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,求+++
12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+b也可以表示成0、b、的形式,试求a、b的值.
13.已知|a|=4,|b|=5,|c|=6,且a>b>c,求a+b-C.
14.|a|具有非负性,也有最小值为0,试讨论:
当x为有理数时,|x-l|+|x-3|有没有最小值,如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.
培优升级·奥赛检测
1.(重庆市竞赛题)在数轴上任取一条长度为1999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是()
A.1998B.1999C.2000D.2001
2.(第l8届希望杯邀请赛试题)在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:
①abc<0;②|a-b|+|b-c|=|a-c|;③(a-b)(b-c)(c-a)>0;④|a|<1-bc.其中正确的结论有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0.那么+++的所有可能的值为()
A.-1B.1或-1C.2或-2D.0或-2
4.已知|m|=-m,化简|m-l|-|m-2|所得结果()
A.-1B.1C.2m-3D.3-2m
5.如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值()
A.30B.0C.15D.一个与p有关的代数式
6.|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为.
7.若a>0,b<0,使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x取值范围.
第二讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.
2.准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元,上午11:
30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A这天的收盘价为()
A.0.3元 B.16.2元 C.16.8元 D.18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为负,其次在计算时正确选择加法法则,是同号相加,取相同符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.
【变式题组】
1.今年陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市最低气温为-6℃,西安市最低气温2℃,这一天延安市的最低气温比西安低()
A.8℃ B.-8℃ C.6℃ D.2℃
2.(河南)飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________
3.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-155m,则它们的平均海拔高度为__________
【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为0,有理数加法常见技巧有:
⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起;⑷相同符号的数结合一起.
【变式题组】
1.(-2.5)+(-3)+(-1)+(-1)
2.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)
3.0.125+3+(-3)+11+(-0.25)
【例3】计算
【变式题组】
1.计算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)
2.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算=__________.
【例4】如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系中正确的是()
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b
C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
【解法指导】紧扣有理数加法法则,由两加数及其和的符号,确定两加数的绝对值的大小,然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来,即可得出结论.
【变式题组】
1.若m>0,n<0,且|m|>|n|,则m+n_____
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