宜宾市高级高三第一次诊断测试理科数学试题word版docx.docx
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宜宾市高2017级高三第一次诊断测试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合要求的。
1.已知集合U
{1,2,3,4,5,6},A{1,3,4},则eUA
A.{5,6}
B.{1,2,3,4}
C.{2,5,6}
D.{2,3,4,5,6}
2.若复数m
1
(2
m)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,则实数
m的取值范
围是
A.
1
B.
1,2
C.2,
D.
1U2,
3.已知向量a
2,m,b
4,2,且ab
ab,则实数m
A.4
B.4
C.2
D.4
1
7
4.3x3
展开式中的常数项是
x
A.189
B.
63
C.42
D.21
4
1ln3
2
5.已知a
23,b
e3
c
33,则
A.cbaB.bca
C.cab
D.bac
6.函数f(x)
lnx的图象大致是
x1
高2017级一诊理科数学试题第1页共10页
ABCD
1cosx
在x=
π
y
ax1平行,则实数a等于
7.设曲线f(x)
处的切线与直线
sinx
3
2
A.1
B.
3
C.2
D.2
8.“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从
2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了
该企业第x年(2012年是第一年)捐赠的现金数
y(万元):
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若由表中数据得到
y
关于
x
的线性回归方程是
?
mx
0.35
,则可预测
2019年捐赠的现金大
y
约是
A.5.95万元
B.5.25万元
C.5.2万元
D.5万元
S
9.执行如图所示的程序框图,如果输入
n
2019
,则输出的
4038
B.
2019
A.
4039
4039
2018
D.
4036
C.
4037
4037
10.若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵,
从中任选
3人,则至少有
两人位于同行或同列的概率是
13
4
C.
3
D.
1
A.
B.
7
14
14
7
第9题图
1
π
π3π
11.已知
,函数f(x)=sin(2ωx+
在区间(
12
4
)
)内没有最值,则
2
2
的取值范围
A.[1,1]B.5,11
C.1,5
D.5,1
6
2
12
24
4
12
12
uuur
uuur
uuuruuur
12.在平面直角坐标系中,
O是坐标原点,若两定点
A,B满足OA
OB
2,OAOB1,则
uuur
uuur
uuur
2,,
R所表示的区域的面积是.
点集P|OP
OA
OB,
A.42B.43C.62D.83
二、填空题:
本大题共
4个小题,每小题
5分,共20分。
13.在等差数列{an}中,若a1
=2,a2+a3
=10,则a7=.
14.若函数f(x)=ex-x2-ax在区间(0,+
)单调递增,则a的取值范围是.
15.在ABC中,角A、B、C的对边分别为
a、b、c,已知
ABC的面积为
uuur
uuur
4,b4,BA
AC8,
则a.
高2017级一诊理科数学试题第2页共10页
16.若函数f(x)xa-a在区间0,2上为减函数,则满足条件的a的集合是.
x
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每
个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
在ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,满足acosC(5bc)cosA.
3
(1)若sinC1,ac10,求c;
5
(2)若a4,c5,求ABC的面积S.
18.(12分)
已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn2an2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)设bn(2n1)an,求数列bn的前n项和Tn.
19.(12分)
已知函数f(x)
1x3
3ax2
bx2a2.
4
2
(1)若b
1,当x
0时,f(x)的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证:
a≥
3;
3
(2)若f(x)在x
2时取得极值0,求ab.
20.(12分)
手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:
百步)得到如下频率
分布直方图:
高2017级一诊理科数学试题第3页共10页
由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为
(百步),其中同一组中的数据用
125
该组区间的中点值为代表.
(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值
μ;
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:
记职工个人每日步行数为
ω,其超过平均值
μ的百分数
ω-μ
ε=
×100,若ε(0,10],职工获
μ
得一次抽奖机会;若ε(10,20],职工获得二次抽奖机会;若
ε(20,30],职工获得三次抽奖机
会;若ε(30,40],职工获得四次抽奖机会;若
ε超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得
抽奖次数为n.
方案甲:
从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取
n个小球,抽得红球个数及表示该
职工中奖几次;
方案乙:
从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;
若某职工日步行数为15700步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是你,更喜欢哪个方案?
21.(12分)
已知函数f(x)
lnxax.
(1)讨论
f(x)在其定义域内的单调性;
(2)若a
1,且f(x)
f(x
),其中0
x
x
求证:
x
x
2
xx
2
3.
1
2
1
2
1
1
(二)选考题:
共10
分.请考生在第22、23
题中选一题作答。
如果多做
则按所做的第一题计分。
22.(10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程
]
如图,在极坐标系
π
和C2(2,
3π
Ox中,以C1(1,)
)为圆心的
2
2
π
两圆外切于点O,射线OA,OB的夹角为,分别交eC1于O、
A两点,交eC2于O、B两点.
(1)写出eC1与eC2的极坐标方程;
(2)求OAB面积最大值.
第20题图
高2017级一诊理科数学试题第4页共10页
23.(10分)[修
4-5:
不等式]
已知函数f(x)
x
2
t,tR,g(x)x3.
(1
)xR,有f(x)
g(x),求数t的取范;
(2
)若不等式
f(x)
0
的解集1,3,正数a、b足ab2ab2t
2,求a
2b的最小.
宜宾市高2017级一诊考试题数学(理工类)参考答案
明:
一、本解答出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照分意制相的分.
二、算,当考生的解答在某一步出,如果后部分的解答未改的内容和度,可影响的程度决定后部分的分,但不得超部分正确解答得分数的一半,如果后部分的解答有重的,就不再分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到一步得的累加分数.
四、只整数分数,和填空不中分.
一、
号123456789101112
答案CADDBACABACD
二、填空
13.1414.,22ln215.21016.4注:
写成元数集才分
三、解答
17.解:
(1)QacosC
(5b
c)cosA,
sinAcosC(5sinB
sinC)cosA⋯⋯⋯⋯⋯1分
3
3
sinAcosC
cosAsinC
5sinBcosA,
5sinBcosAsin(A
C)
sinB⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
3
3
QsinB0,
cosA
3,sinA
4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
5
5
高2017级一诊理科数学试题第5页共10页
asinA
由正弦定理得,4,即a4c,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分csinC
立ac10,得c
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
(2)由余弦定理可得,
cosA
b2
c2
a2
,即3
b2
516,5b2
65b55
0
2bc
5
2
5b
得b
115⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分10
5
S
1bcsinA
22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分12
2
5
18.解:
(1)∵Sn2an2,当n1S12a12∴a12
当n2Sn2an2,Sn12an12
两式相减得an2an2an1(n2)
an
2an1n2a1
20
an
2n
2∴
an是以首
2,公比2的等比数列
an1
an2n....................6
分
(2)由
(1)知bn
(2n1)2n
Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n
2Tn
122
323
524
(2n3)2n
(2n1)2n1
两式相减得
高2017级一诊理科数学试题第6页共10页
Tn
22(22
23
2n1)(2n1)2n
T
2
23
(1
2n
1)
(2n
1)
2n1
2n2
6
(2n1)2n1
(2n3)2n1
6
n
1
2
Tn
(2n
3)2n1
6
...........................................12
分
19.
f(x)
3
x2
3ax
b
4
(I)f(x)
3x2
3ax
1
0
4
3x2
1
3ax
4
3x
1
3a
4
x
Q3x
1
3
4
x
3a
3
a
3
3
(II
)f
(
2)
3
6a
b
0
f(
2)
2
6a
2b
2a2
0
解得
a
2或a
1
b
9
b
3
当a
1,b
3时f
(x)
3(x
2)2
0,函数无极值;
4
a
2,b
9,ab11
20.
(I)a
0.012,b
0.010,μ=125.6...........................................
4分
(II
)某职工日行步数
,
157-126.5
ω=157(百步)
ε=
×100≈
126.5
24
高2017级一诊理科数学试题第7页共10页
职工获得三次抽奖机会
设职工中奖次数为X
在方案甲下
1
X:
B(3,)
3
X
0
1
2
3
P
8
12
6
1
27
27
27
27
E(X)
1
在方案乙下
X
0
1
2
3
P
1
3
1
1
30
10
2
6
E(X)1.8
所以更喜欢方案乙...........................................
12分
1
1ax
21.(I)f(x)a
x
x
(1)当a
0时,f(x)
0,则f(x)在区间(0,+
)上单调递增;
(2)当a0时,x(0,1),f(x)0,f(x)在区间(0,1)上单调递增;
aa
x(1,+),f(x)0,f(x)在区间(1,+)上单调递减;...........................................4分
aa
(II)由(I)得:
当a1时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,
0x11x2
将要证的不等式转化为
x2>3
x1
,考虑到此时,x2>1,3
x1>1,
1
x1
1
x1
高2017级一诊理科数学试题第8页共10页
又当x
(1,
)时,f(x)递增。
故只需证明f(x2)>f(
3
x1
),即证f(x1)>f(
3
x1)
1
x1
1
x1
设Q(x)
f(x)
f(3
x)
x
lnx3
x
ln(3
x)。
1
x
1
x
1
x
则Q(x)
1
1
4
4
x1
41
1
2
(x1)(x3)
x
[
]
x(x1)
(x1)x1x3
x1
4
1)
2(x1)
3)
(x1)2(x3)2。
x
(x
(x1)(x
x(x3)(x
1)
当x(0,1)时,Q(x)<0,Q(x)递减。
所以,当x(0,1)时,Q(x)>Q
(1)0.
所以f(x1)>f(
3
x1),从而命题得证。
...........................................
12分
1
x1
22.解:
(1)eC:
2sin;eC:
4sin;..........................................
4分
1
2
(2)由(I)得A(2sin,
),
(4sin(),
)
B
3
3
SABC
12sin[4sin(
)]
2
3
3sin
(2)
3
2
6
3
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