五年级下册数学专项训练奥数第十讲逻辑推理一全国版含答案.docx
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五年级下册数学专项训练奥数第十讲逻辑推理一全国版含答案
第十讲逻辑推理
(一)
单靠“死”记还不行||,还得“活”用||,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来||,摒弃那些假话套话空话||,写出自己的真情实感||,篇幅可长可短||,并要求运用积累的成语、名言警句等||,定期检查点评||,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样||,即巩固了所学的材料||,又锻炼了学生的写作能力||,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等||,达到“一石多鸟”的效果。
由于数学学科的特点||,通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理||,会有很有据地想问题||,而不是凭空猜想||,这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章||,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落||,对提高学生的水平会大有裨益。
现在||,不少语文教师在分析课文时||,把文章解体的支离破碎||,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲||,学生头疼。
分析完之后||,学生收效甚微||,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍||,其义自见”||,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文||,或细读、默读、跳读||,或听读、范读、轮读、分角色朗读||,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧||,可以在读中自然加强语感||,增强语言的感受力。
久而久之||,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中||,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
解答这类问题||,首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系||,然后进行分析推理||,排除一些不可能的情况||,逐步归纳||,找到正确的答案。
宋以后||,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末||,学堂兴起||,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意||,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间||,特别是汉代以后||,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合||,比如书院、皇室||,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市||,有三辆开往B市||;并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明||,没有直接告诉他们的车是开往何处的||,而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志||,想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志||,又根据第三个司机的“不知道”||,想了想||,也说不知道.第一个司机也很聪明||,他根据第二、三个司机的“不知道”||,作出了正确的判断||,说出了自己的目的地。
请同学们想一想||,第一个司机的车是开往哪儿去的||;他又是怎样分析出来的?
解:
根据第三辆车司机的“不知道”||,且已知条件只有两辆车开往A市||,说明第一、二辆车不可能都开往A市.(否则||,如果第一、二辆车都开往A市的||,那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市)。
再根据第二辆车司机的“不知道”||,则第一辆车一定不是开往A市的.(否则||,如果第一辆车开往A市||,则第二辆车即可推断他一定开往B市)。
运用以上分析推理||,第一辆车的司机可以判断||,他一定开往B市。
例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹||,六个人在一起打羽毛球||,举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。
第一盘||,李明和小华对张虎和小红||;
第二盘||,张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
请你判断||,小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解:
因为张虎和小红、小林都搭伴比赛||,根据已知条件||,兄妹二人不许搭伴||,所以张虎的妹妹不是小红和小林||,那么只能是小华||,剩下就只有两种可能了。
第一种可能是:
李明的妹妹是小红||,王宁的妹妹是小林||;
第二种可能是:
李明的妹妹是小林||,王宁的妹妹是小红。
对于第一种可能||,第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林||,这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打||,不符合实际||,所以第一种可能是不成立的||,只有第二种可能是合理的。
所以判断结果是:
张虎的妹妹是小华||;李明的妹妹是小林||;王宁的妹妹是小红。
例3“迎春杯”数学竞赛后||,甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说:
“如果我能获奖||,那么乙也能获奖.”乙说:
“如果我能获奖||,那么丙也能获奖.”丙说:
“如果丁没获奖||,那么我也不能获奖.”实际上||,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。
解:
首先根据丙说的话可以推知||,丁必能获奖.否则||,假设丁没获奖||,那么丙也没获奖||,这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。
其次考虑甲是否获奖||,假设甲能获奖||,那么根据甲说的话可以推知||,乙也能获奖||;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖||,这样就得出4个人全都能获奖||,不可能.因此||,只有甲没有获奖。
例4数学竞赛后||,小明、小华、小强各获得一枚奖牌||,其中一人得金牌||,一人得银牌||,一人得铜牌.王老师猜测:
“小明得金牌||;小华不得金牌||;小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌||,小华得___牌||,小强得___牌。
分析逻辑问题通常直接采用正确的推理||,逐一分析||,讨论所有可能出现的情况||,舍弃不合理的情形||,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。
解:
①若“小明得金牌”时||,小华一定“不得金牌”||,这与“王老师只猜对了一个”相矛盾||,不合题意。
②若小明得银牌时||,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌||,小强得铜牌||,那么王老师没有猜对一个||,不合题意||;如果小华得铜牌||,小强得金牌||,那么王老师猜对了两个||,也不合题意.
③若小明得铜牌时||,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌||,小强得银牌||,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次||,符合题意||;如果小华得银牌||,小强得金牌||,那么王老师猜对了两个||,不合题意。
综上所述||,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
例5有三只盒子||,甲盒装了两个1克的砝码||;乙盒装了两个2克的砝码||;丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码||,放到天平上称了一下||,就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗?
分析解决本题的关键是确定打开哪只盒子:
若打开标有“两个1克砝码”的盒子||,则该盒的真实内容是“两个2克砝码”或“一个1克砝码||,一个2克砝码”||,当取出的是2克砝码时||,就无法对其内容作出准确的判断.同样||,打开标有“两个2克砝码”的盒子时||,也会出现类似的情况.所以||,应打开标有“一个1克砝码||,一个2克砝码”的盒子.而它的真实内容应该是“两个1克砝码”或“两个2克砝码”。
①若取出的是1克砝码||,则该盒一定装有两个1克砝码||,从而标有“两个2克砝码”的盒子里||,不可能是两个2克或两个1克的砝码||,而只能是一个1克||,一个2克的砝码了||;标有“两个1克砝码”的盒子自然装有两个2克砝码。
②若取出的是2克砝码||,同理可知||,此盒装有两个2克砝码||;标有“两个1克砝码”的盒子里实际上是一个1克和一个2克的砝码||;标有“两个2克砝码”的盒子里实际上是两个1克砝码.
按以上的推理结果||,小明就将全部标签改正过来了。
例6四人打桥牌||,某人手中有13张牌||,四种花色样样有||;四种花色的张数互不相同.红桃和方块共5张||;红桃与黑桃共6张||;有两张将牌(主牌).试问这副牌以什么花色的牌为主?
解:
①假设红桃为主.那么红桃有2张||;方块有3张||;黑桃有4张||,因为共13张牌||,所以草花有4张||,这样||,黑桃为草花张数相同.与已知条件“四种花色的张数互不相同”矛盾||,即红桃不是主牌。
②假设方块为主牌.那么方块有2张||;红桃有3张||;则黑桃也有3张||,亦与已知矛盾。
③假设草花为主牌.那么草花有2张.并且推得红桃+方块+黑桃共有11张牌.而已知“红桃和方块共5张||,红桃与黑桃共6张”||,即得红桃+方块+红桃+黑桃共11张牌.由此得到红桃的张数应为零.与已知条件“四种花色样样有”相矛盾.说明草花不是主牌。
由以上推理得知||,黑桃必为主牌.即黑桃有2张||;红桃有4张||;方块有1张.那么草花有6张。
例7S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金||,但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测:
S:
“R得逻辑学奖”||;
B:
“J得英语奖”||;
J:
“S得不到数学奖”||;
R:
“B得语文奖”。
最后发现||,数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的||,其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金?
分析假设S猜对||,即R得逻辑学奖.由已知条件“逻辑学获奖者所作的猜测是正确的”||,则R猜对||,那么B得语文奖||,并且J、B均猜错.而由B猜错||,可知J得数学奖||,S只好得英语奖||,这又说明J猜“S得不到数学奖”是正确的.与前面的推理(J猜错)矛盾.所以S的猜测是错误的。
解:
S猜错||,即R得不到逻辑学奖||,S不得数学奖且不得逻辑学奖.由此可知||,J的猜测是正确的.则J得数学或逻辑学奖.于是推得||,B猜错||,故R猜对||,即B得语文奖||,S得英语奖||,所以R得数学奖||,J得逻辑学奖。
例8A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛||,每个人射击6次||,并且都得了71分.三人共18次的得分情况||,从小到大排列为:
1||,1||,1||,2||,2||,3||,3||,5||,5||,10||,10||,10||,20||,20||,20||,25||,25||,50。
已知A首先射击两次||,共得22分||;C第一次射击只得3分||,请根据条件判断||,是谁击中了靶心(击中靶心得50分)?
解:
我们先来推断A6次射击的情况.已知前两次得22分||,6次共得71分||,从
71-22=49
可知||,击中靶心的决不会是A.另一方面||,在上面18个数中||,两数之和等于22的只可能是20和2.再来推算一下四个数之和等于49的可能性.首先||,在这四个数中||,如果没有25||,是绝不可能组成49的.其次||,由于49-25=24||,则如果没有20||,任何三个数也不能组成24.而24-20=4||,剩下的两个数显然只能是1和3了.所以A射击6次的得分(不考虑得分顺序)应该是
20||,2||,25||,20||,3||,1。
(可在前面18个数中||,划去上述6个数)。
再来推断击中靶心的人6次得分的情况.从
71-50=21
可知||,要在前面12个未被划去的数中||,取5个数||,使其和是21.可以断定||,这5个数中||,必须包括一个10||,一个5||,一个3||,一个2||,一个1.即6次得分情况为
50||,10||,5||,3||,2||,1。
在前面12个未被划去的数中||,划去上面这6个数。
剩下的6个数
25||,20||,10||,10||,5||,1
就是第三个人的得分情况了。
从这6个数中没有3||,而C第一次得了3分||,可知这6个数是B射击的得分数.因此C是击中靶心的人。
例9在一个俱乐部里||,有老实人和骗子两类成员||,老实人永远说真话||,骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天||,我们便问他们:
“你们是什么人||,是老实人?
还是骗子?
”这四个人的回答如下:
第一个人说:
“我们四个人全都是骗子.”
第二个人说:
“我们当中只有一个人是骗子.”
第三个人说:
“我们四个人中有两个人是骗子.”
第四个人说:
“我是老实人.”
请判断一下||,第四个人是老实人吗?
解:
①四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子||,则谁也不会说“我们四个人全都是骗子”.所以第一个人为骗子。
②第二个人为骗子.因为如果他是老实人||,说实话||,由于我们已经判断了第一个人是骗子||,则第二、三、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾||,两人不可能是同类的||,故第二个人说的是假话||,他是骗子。
下面再看第三个人的回答:
如果第三个人是编子||,则由①可知||,第四个人一定是老实人||;若第三个人是老实人||,那么由他的话知他和第四个人是老实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人||,都可以推出第四个人是老实人。
所以||,第四个人是老实人。
例10某医院内科病房||,A、B、C、D、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班.已经知道:
A的夜班比C的夜班晚一天||,D的夜班比E的夜班的前一天晚三天||,B的夜班比G的夜班早三天||;F的夜班在B和C的夜班的正中间||,而且是在星期四.问每个护士分别在星期几值夜班?
解:
除F以外||,可将已知条件归纳如下:
CA||,E__D||,B____G.这里的横线表示空位。
可见CA不能排在B____G中间||,否则F就无法排在BC的正中间了.又F必排在三个空位之一||,因此还有两个空位必定是E__D和B__G交叉填空.于是可排出:
EBDFG或BFEGD两种情况||,而CA只能加在任何一端||,那么就有CAEBDFG||,EBDFGCA||,CABFEGD和BFEGD-CA四种排位.其中只有排位EBDFGCA才能满足已知条件“F在BC的正中间”.所以七名护士值班排序是:
E星期一值班||,B星期二值班||,D星期三值班||,F星期四值班||,G星期五值班||,C星期六值班||,A星期日值班.
习题十
1.有一个珠宝店发生了一起盗窃案||,被盗走了许多珍贵的珠宝.经过几个月的侦破||,查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个||,把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯||,这四个人有这样的口供:
A:
“珠宝店被盗那天||,我在别的城市||,所以我是不可能作案的.”
B:
“D是罪犯.”
C:
“B是盗窃犯||,他曾在黑市上卖珠宝.”
D:
“B与我有仇||,陷害我.”
因为口供不一致||,无法判断谁是罪犯||,经过进一步调查知道||,这四个人只有一个说的是真话.你知道罪犯是谁吗?
2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说:
“甲是2号||,乙是3号.”
钱说:
“丙是4号||,乙是2号.”
孙说:
“丁是2号||,丙是3号.”
李说:
“丁是4号||,甲是1号.”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半||,那么丙的号码是几?
3.对某班同学进行了调查||,知道如下情况:
①有哥哥的人没有姐姐||;
②没有哥哥的人有弟弟||;
③有弟弟的人有妹妹。
试问:
(1)有姐姐的人一定没有哥哥||,对吗?
(2)有弟弟的人一定没有哥哥||,对吗?
(3)没有哥哥的人一定有妹妹||,对吗?
4.某校办数学竞赛||,A、B、C、D.E五位同学得了前五名||,发奖前||,老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。
A说:
B第三名||,C第五名。
B说:
E第四名||,D第五名。
C说:
A第一名||,E第四名。
D说:
C第一名||,B第二名。
E说:
A第三名||,B第四名。
老师说:
每个名次都有人猜对.那么||,这五名同学的名次是怎样排列的?
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