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梯形的面积
《梯形的面积》教案
(一)
教学目标
1.通过操作、观察、比较等活动,自主探索梯形面积计算公式,渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重难点
教学重点:
探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。
教学过程
一、复习引入,知识铺垫
计算下面各图形的面积:
全班核对答案。
教师:
平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?
教师:
它们之间有什么联系呢?
因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形,所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系,为学习新知做好方法上的准备。
二、探究梯形面积的计算公式
1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。
教师:
同学们在图中发现了什么?
教师:
车窗玻璃的形状是梯形。
怎样求出它的面积呢?
教师:
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
2.动手操作。
(1)选择合适的材料,进行操作。
(同桌合作)
(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。
关键了解学生是怎样想的?
询问其余同学是否有疑问?
在操作中学生会发现,只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设:
①数方格;
②拼摆,转化成平行四边形;
③割,转化成两个三角形;
④割,转化成一个平行四边形和一个三角形;
⑤割,转化成长方形和两个三角形;
⑥割补法,转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实验中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3.公式推导。
(1)教师:
方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想,
方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。
先以方法②为例,观察原有的梯形和转化后的平行四边形,你发现它们之间有哪些等量关系?
学生:
梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底,梯形的高和平行四边形的高相等。
梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说,教师边课件演示。
逐步完成板书:
教师:
如果用表示梯形的面积,表示梯形的上底,表示梯形的下底,表示梯形的高,梯形的面积公式还可以写成:
(板书)。
(2)教师:
观察方法③,如果把梯形割成两个三角形,如何来推导梯形的面积计算公式呢?
这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?
学生:
三角形1的底就是梯形的上底,三角形2的底就是梯形的下底,两个三角形的高都和梯形的高相等。
两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
学生边说,教师边板书演示。
教师:
为了方便,我们直接用表示梯形的上底,用表示梯形的下底,表示梯形的高。
教师:
这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。
(3)教师:
观察方法④,如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形,又如何推导公式呢?
割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?
学生:
平行四边形的底就是梯形的上底,三角形的底等于梯形的下底减上底,平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。
平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。
学生边说,教师边板书演示。
其中的计算过程稍复杂,可配合教师讲解完成。
教师:
这和前面推导出来的结论是一样的。
(4)教师:
看方法⑤,把梯形分割成一个长方形和两个三角形,又如何推导公式呢?
先说说它们之间有什么样的等量关系?
学生:
长方形的长就是梯形的上底,长方形、三角形和梯形的高是相等的。
长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。
学生发现两个三角形的底是多少,无法描述,不确定。
这时,把两个三角形拼成一个三角形。
新三角形的底就是梯形的下底减上底。
教师边板书演示。
教师:
接下来的推导过程和方法④是一样的。
(5)教师:
方法⑥,通过割补法把梯形转化成平行四边形。
它们之间又有什么样的等量关系呢?
学生:
平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和,平行四边形的高等于梯形的高的一半。
平行四边形的面积和梯形的面积相等。
教师课件演示。
教师:
通过上面多种转化方法,我们知道了梯形的面积计算公式,现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?
(上底、下底、高)
【设计意图】不满足于一种方法的公式推导,展示多种方法,开拓学生的思维,沟通多种推导方法之间的联系和区别,凸显转化思想的作用。
三、学以致用
1.出示教材第96页例3。
例:
我国长江三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积?
教师:
什么是横截面?
请学生独立解决,全班核对答案。
教师:
因为我们刚刚开始学梯形的面积公式,对公式不熟,所以计算时可以先写上公式,再列算式。
等以后熟练了,公式可以省略。
2.练习,出示教材第96页“做一做”。
教师:
这题特别要看清楚问题,问的是“它们的面积分别是多少”,所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”,千万不要把“分别”看成“共”,变成求整个大梯形的面积。
3.求面积,只列式不计算?
4.求出这条水渠的横截面?
5.有一个梯形果园,它的上底是45米,下底是60米,高是30米,如果每棵果树占地15平方米,这个果园大约可以种果树多少棵?
6.判断:
1.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四
边形()。
2.梯形面积是三角形面积的2倍()。
3.一个梯形有无数条高()。
4.如果梯形的面积是12平方厘米,两个完全一样的
梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。
()
5.一个梯形上下底的和是20米,高是8米,这个梯
形的面积是80平方米。
()。
【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”,所以强调了对“横截面”的理解。
从简到难,多层次对公式进行应用,在应用中加强对公式的理解。
四、回顾反思
教师:
回顾本节课所学的内容,你最大的收获是什么?
【设计意图】在总结回顾中,帮助学生进一步理解提升所学的知识。
五、布置作业
完成教材第97页第1题到第5题。
《梯形的面积》教案
(二)
教学目标
教学目标:
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;。
3、通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点:
理解并掌握梯形面积公式,会计算梯形的面积。
教学难点:
自主探究梯形面积公式。
教学过程
课前准备:
谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等,让大家都来了解你。
我们先介绍这,我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。
一、创设情境,激发兴趣。
(出示情境图)。
谈话:
同学们,今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池,请仔细观察,你能发现哪些数学信息?
生:
1号甲鱼池的形状是梯形的,每平方米放养甲鱼苗200只。
师:
根据发现,你能提出什么数学问题?
学生观察情境图,提出问题。
生:
1号甲鱼池的面积有多大?
师:
你提的问题很好,同学们想不想知道。
谁还能提出什么问题?
生:
1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗?
二、自主探究梯形的面积计算方法。
1.教师:
刚才同学们提的问题都很有价值。
(课件)我们来看这两个问题。
要求1号甲鱼池的面积,也就是求什么图形的面积?
生:
梯形。
师:
你会求这个梯形的面积吗?
那么怎样求梯形的面积呢?
这节课我们就一起来探究梯形的面积。
板书课题:
梯形的面积。
教师:
如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积,想一想,你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积?
请你先独立思考,然后在小组内交流一下你的方法。
2.小组讨论交流,教师巡视了解。
3.展示、汇报交流。
师:
哪个小组先来说说你们的方法。
拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
生1:
(方法1)——把梯形分成平行四边形和三角形,分别计算出它们的面积,再求出它们的面积和。
师:
你觉得这个方法行吗?
大家看,这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求,谁是这样想的?
师:
谁有不同的方法?
生2:
(方法2)——把梯形分成两个三角形,求出每个三角形的面积,再计算出它们的面积和。
师:
你这个方法也挺好。
这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积,真是些爱动脑筋的好孩子。
和他方法一样的同学请举手。
谁的方法和他们都不一样?
生3:
(方法3)——把两个完全一样的梯形拼在一起,拼成一个平行四边形,这个梯形是平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师:
这个同学说的太好了。
大家认为这个方法好不好?
这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积等于底乘高,这个底是谁的底?
高呢
生:
平行四边形的底,平行四边形的高。
师:
平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师:
大家看,这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形?
师:
大家用手中的梯形拼一拼,谁再上来拼一拼,再说给同学们听听。
师:
看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。
每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。
大家理解这个方法了吗?
还有不同的吗?
生4(方法四):
我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形,一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师:
这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。
生:
是两个直角梯形。
师汇总:
对,刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积,你们真了不起。
下面我们来看这些方法。
(课件演示)
第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形;
第二种是把梯形分割成两个三角形;
第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
表扬:
这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。
同学们能够运用转化的方法,你们真的很棒。
这种方法很重要,在以后的学习中我们会经常用到。
我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式,那么梯形也有自己的面积计算公式。
师:
大家先来猜想。
你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系?
生:
上底和下底,高
生:
与腰有关。
师:
梯形的面积到底与它们有什么关系呢?
你们想不想研究?
三、探究操作,推导出梯形面积公式:
(一)出示问题,明确目标
我们首先来看这三种方法,根据我们现有水平,由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难,下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。
(点课件)大家一起来看这种方法,同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。
师板书:
两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2
=底×高÷2。
拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系?
拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系?
根据这些关系,你能推导出梯形面积计算方法吗?
师:
下面就请同学们用手中的梯形拼一拼,想一想,怎样推导梯形面积计算公式。
请同学们在小组内研究研究。
(二)自主探究合作学习
小组内讨论交流。
学生分组动手操作,教师巡视指导。
教师参与到每个小组中进行讨论和指导,以便发现和收集信息。
(三)成果交流,质疑解难
1.全班展示回报:
师:
哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的?
拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。
生:
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,梯形的面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),平行四边形的高就是梯形的高。
推导出梯形的面积公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。
师表扬:
这个小组研究的非常好,推导出梯形面积计算方法。
大家听明白了吗?
师:
你们也是这样想的吗?
哪个小组再来说说你们的做法?
3.师:
刚才同学们经过研究,推导出梯形面积计算方法。
下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。
(课件演示转化过程)
梯形面积=平行四边形面积÷2
梯形面积=底×高÷2
师:
拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,就是(上底+下底)×高÷2
师:
这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=(上底+下底)×高÷2
2、师:
通过研究,我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,谁再来说说梯形面积计算方法是什么?
生说师板书。
板书面积公式:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
提问:
(上底+下底)×高算的是什么?
为何要除以2?
。
4.学习字母表达式:
谈话:
谁能用字母表示?
说说每个字母分别表示什么?
师:
S=(a+b)×h÷2(板书)
四、运用知识,解决情景问题。
师:
这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。
推导出求梯形面积计算公式,现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题:
1号甲鱼池的面积是多少?
能放养多少只甲鱼苗?
(课件出示题目)
请学生做在练习本上。
两名学生板演,其余学生独立练习。
全班交流。
四、随堂检测,巩固目标。
师:
看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。
接下来我们要向自己挑战,有没有信心。
挑战自我:
一、判断
1、两个梯形就可以拼成平行四边形。
()
2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。
()
3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
()
师:
同学们判断的很好,理解问题很透彻,希望同学们向更高的目标挑战。
下面看看实际生活中的梯形,你能计算出他们的面积吗?
二、(挑战自我)
解决问题:
1、学校操场要建一个梯形指挥台,平面是梯形,上底是5米,下底8米,高6米,这个梯形台的平面是多少平方米?
2、一块梯形的墙,上底15米,下底比上底多5米,高是6米,这块墙的面积是多少平方米?
3、一个梯形,上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少?
师:
显示我们聪明才智的机会到了,请同学们大显身手。
4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈(如图)。
求这个梯形羊圈的面积。
学生独立练习,全班交流。
课后小结
课堂小结:
同学们,这节课你们都有哪些收获?
还有哪些不懂的地方?
课后习题
作业布置:
学校门前有一条水沟,横截面是梯形。
沟口宽0.9米,沟底宽0.7米,沟深0.5米.它的横截面的面积是多少平方米?
- 配套讲稿:
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