人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 75.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案75
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案)
在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,且S△BOD=5,则△ABC的面积是()
A.30;B.20;C.15;D.5.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
根据三角形重心的性质,重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为2:
1
所以
所以
所以△ABC的面积=2
故选A.
【点评】
对于三角形重心的考查一般难度不大,属于基础题.牢记重心到顶点的距离与重心到对边重点的距离之比为2:
1,从而灵活运用即可求解.
42.如图所示,有一条线段是
的高线,该线段是()
A.线段PBB.线段BCC.线段CQD.线段AQ
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义,即可得到答案.
【详解】
解:
根据三角形的定义,即可判断线段CQ为三角形AB边上的高.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形高的定义,解题的关键是熟记三角形高的定义.错因分析:
没有熟练掌握三角形高的定义
43.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF交于同一点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分求解即可.
【详解】
设△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,根据中线平分三角形面积可得:
S1=S2,S3=S4,S5=S6,
S1+S2+S3=S4+S5+S6①,
S2+S3+S4=S1+S5+S6②,
由①-②可得S1=S4,
所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,
故阴影部分的面积为4.
故选B.
【点睛】
考查了三角形的重心,三角形的面积,根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分求解.
44.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点,记△BDE的面积为S1,四边形ADEC的面积为S2,则S1∶S2=()
A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶1
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得DE是△ABC的的中位线,所以△BDE∽△ABC,根据相似三角形性质,可得S△BDE:
S△ABC=1∶4,所以,S△BDE∶S四边形ADEC=1∶3.
【详解】因为,点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点,
所以,DE是△ABC的的中位线,
所以,△BDE∽△ABC,
所以,S△BDE:
S△ABC=1∶4,
所以,S△BDE∶S四边形ADEC=1∶3.
即:
S1∶S2=1∶3.
故选B
【点睛】本题考核知识点:
三角形中位线,相似三角形.解题关键点:
通过中位线性质得到相似三角形,利用相似三角形性质得到面积比.
二、解答题
45.如图,在⊿ABC中,∠B=50º,∠C=70º,AD是高,AE是角平分线,
(1)∠BAC=__________,∠DAC=__________.(填度数)
(2)求∠EAD的度数.
【答案】
(1)∠BAC=60°,∠DAC=20°;
(2)∠EAD=10°.
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.
【详解】
∠BAC=60°,∠DAC=20°
在∆ABC中∠B=50°,∠C=70°
∠BAC=180°-∠B-∠C=60°
∵AE是角平分线
∴∠EAC=
∠BAC=30°
又∵AD是高
∴∠DAC+∠C=90°
∠DAC=90°-70°=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=10°
考点:
三角形内角和定理.
46.(本题6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画出相应的三角形.
(1)在图1中,画一个直角三角形,使它有两边长是有理数,一边长是无理数;
(2)在图2中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数;
(3)在图3中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(4)在图4中,画一个钝角三角形,使它的面积是3.
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析:
(1)
(2)(3)根据勾股定理作图即可.(4)根据三角形的面积公式作图即可.
试题解析:
解:
如图,
考点:
格点三角形;勾股定理.
47.(本题满分11分)已知:
如图,
,垂足分别为
,且
求证:
【答案】见解析
【解析】
试题分析:
根据垂直可得证AD∥FG,然后根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,得∠CAD=∠CFG,再根据内错角相等,两直线平行,得证结论.
试题解析:
证明:
∵AD⊥BC,FG⊥BC
∴AD∥FG
∴∠CAD=∠CFG
又∵∠ADE=∠CFG
∴∠ADE=∠CAD
∴DE∥AC
考点:
平行线的性质与判定
48.如图,在
中,AE是
的角平分线,AD是BC边上的高,且
,
,求
、
的度数.
【答案】解:
∵AD是BC边上的高,∠C=60°,
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°;
在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°,
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠CAE=
∠BAC=
×80°=40°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°.
【解析】
试题分析:
根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°-∠C,再利用三角形的内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义求出∠CAE,然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得解.∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°.
考点:
三角形的内角和定理
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,高线、角平分线的定义,熟记定义并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
49.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:
在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
【答案】
(1)BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
(1)平行;垂直;垂直;
(2)选①证明BD∥MF
理由如下:
∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=
∠ABC,∠AMF=
∠AME,
∴∠ABD+∠AMF=
(∠ABC+∠AME)=90°,
又∵∠AFM+∠AMF=90°,
∴∠ABD=∠AFM,
∴BD∥MF.
选②证明BD⊥MF.
理由如下:
∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,
∴∠ABC=∠AME,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF,
∵∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠AMF+∠ADB=90°,
∴BD⊥MF.
选③证明BD⊥MF.
理由如下:
∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠AME,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF,
∵∠AMF+∠F=90°,
∴∠ABD+∠F=90°,
∴BD⊥MF.
考点:
1.平行线的判定;2.角平分线的性质
50.如图,AD为△ABC的中线,
(1)作△ABD的中线BE;
(2)作△BED的BD边上的高EF;
(3)若△ABC的面积为60,BD=10,则点E到BC边的距离为多少?
【答案】
【解析】
试题分析:
(1)找到边AD的中点E,连接BE,线段BE是△ABD的中线;
(2)△BED是钝角三角形,所以BD边上的高在BD的延长线上;
(3)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得△BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.
试题解析:
(1)如图所示,BE是△ABD的中线;
(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高.
(3)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
∴S△BED=
S△ABC=
×60=15;
∵BD=10,
∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷10=3,
即点E到BC边的距离为3.
考点:
1.三角形的角平分线、中线和高;2.三角形的面积;
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