北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》综合测评附答案.docx
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北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》综合测评附答案
北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》综合测评
满分120分检测时间100分钟
班级________姓名________座号______成绩________
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.计算a4•a2的结果是( )
A.a8B.a6C.a4D.a2
2.下列各式中,计算结果为a18的是( )
A.(﹣a6)3B.(﹣a3)×a6C.a3×(﹣a)6D.(﹣a3)6
3.下列计算中,结果正确的是( )
A.x2+x2=x4B.x2•x3=x6C.x2﹣(﹣x)2=0D.x6÷x2=a3
4.若x2﹣kx+64是完全平方式,则k的值是( )
A.±8B.±16C.+16D.﹣16
5.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )
A.(m﹣n)(﹣m﹣n)B.(﹣1+mn)(1+mn)
C.(﹣m+n)(m﹣n)D.(2m﹣3)(2m+3)
6.计算(2a)3•b4÷12a3b2的结果是( )
A.
b2B.
b2C.
b2D.
7.运用乘法公式计算(2x+y﹣3)(2x﹣y+3),下列结果正确的是( )
A.4x2﹣y2﹣6y+9B.4x2﹣y2+6y﹣9
C.4x2+y2﹣6y+9D.4x2﹣y2﹣6y﹣9
8.下列有四个结论,其中正确的是( )
A.若(x﹣1)x+1=1,则x只能是2
B.若(x﹣1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项,则a=﹣1
C.若a+b=10,ab=2,则a﹣b=2
D.若4x=a,8y=b,则22x﹣3y可表示为
9.若规定m⊕n=mn(m﹣n),则(a+b)⊕a=( )
A.2ab2﹣b2B.2a2b﹣b2C.a2b+ab2D.a2b﹣ab2
10.若a=(99×99×99)9,b=999,则下列结论正确的是( )
A.a<bB.a=bC.a>bD.ab=1
11.若(a﹣c+b)2=21,(a+c+b)2=2019,则a2+b2+c2+2ab的值是( )
A.1020B.1998C.2019D.2040
12.把式子(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)化筒的结果为( )
A.21024﹣1B.21024+1C.2512﹣1D.2512+1
二.填空题(共8小题,满分24分)
13.下列各式①(﹣
)﹣2=9;②(﹣3ab3)2=9a2b6;
③(a﹣b)2(a﹣b+1)=(a﹣b)3+(b﹣a)2;④(a+b)2=a2+b2.
其中计算正确的有 (填序号即可)
14.某种花粉的自径为0.000000048m,花粉的直径用科学记数法表示 m.
15.若(x﹣2)x=1,则x= .
16.(
x2y﹣
xy2
)÷
xy= .
17.小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以
错抄成乘以
,结果得到(3x2﹣xy),则正确的计算结果是 .
18.已知实数a,b满足a﹣b=3,ab=2,则a+b的值为 .
19.如图,根据图形的面积关系可以说明的公式为 (用含x,y的等式表示).
20.若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式,则m的值是 .
三.解答题(共8小题,满分60分)
21.(6分)计算
(1)(2x﹣y)(3x+y)+2x(y﹣3x);
(2)(a2b+2ab2﹣b)÷b﹣(a+b)(a﹣b)
22.(6分)先化简,再求值:
[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)]÷2y,其中x=
,y=﹣2.
23.(6分)阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1:
(2)﹣1的奇数次幂为﹣1:
(3)﹣1的偶数次幂为1:
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2020的值为1.
24.(7分)已知多项式A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2﹣x2=6,求A的值.
25.(7分)阅读:
已知a、b、c都是正整数,对于同指数,不同底数的两个幂ab与cb,当a>c时,ab>cb.解决下列问题:
(1)比较大小:
210 310;
(2)试比较355与533的大小.
26.(8分)尝试解决下列有关幂的问题:
(1)若9×27x=317,求x的值;
(2)已知ax=﹣2,ay=3,求a3x﹣2y的值;
(3)若x=
×25m+
×5m+
,y=
×25m+5m+1,请比较x与y的大小.
27.(10分)在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历,我们任意选择其中所示的方框部分,将方框部分中的4个位置的数交叉相乘,再相减,如8×16﹣9×15=﹣7,19×27﹣20×26=﹣7,不难发现结果都是﹣7.
(1)请你再选择一组数按上面的方式计算,看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律.
(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
28.(10分)如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分如图剪开,拼成图②的长方形
(1)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:
(用字母表示)
(2)请应用这个公式完成下列各题
①计算:
(2a+b﹣c)(2a﹣b+c)
②计算:
1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
a4•a2=a4+2=a6.
故选:
B.
2.【解答】解:
A.(﹣a6)3=﹣a18,故本选项不合题意;
B.(﹣a3)×a6=﹣a9,故本选项不合题意;
C.a3×(﹣a)6=a9,故本选项不合题意;
D.(﹣a3)6=a18,故本选项符合题意.
故选:
D.
3.【解答】解:
A.x2+x2=2x2,故本选项不符合题意;
B.x2•x3=x5,故本选项不符合题意;
C.x2﹣(﹣x)2=0,正确;
D.x6÷x2=a4故本选项不符合题意;
故选:
C.
4.【解答】解:
∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式,
∴k=±16,
故选:
B.
5.【解答】解:
A、原式=n2﹣m2,不符合题意;
B、原式=m2n2﹣1,不符合题意;
C、原式=﹣(m﹣n)2=﹣m2+2mn﹣n2,符合题意;
D、原式=4m2﹣9,不符合题意,
故选:
C.
6.【解答】解:
原式=8a3•b4÷12a3b2=
b2,
故选:
C.
7.【解答】解:
原式=4x2﹣(y﹣3)2=4x2﹣y2+6y﹣9.
故选:
B.
8.【解答】解:
A、若(x﹣1)x+1=1,则x=﹣1,故本选项错误;
B、若(x﹣1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项,则a=1,故本选项错误;
C、∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=102﹣4×2=92
∴a﹣b=±
,故本选项错误;
D、∵4x=a,
∴22x=a,
∵8y=b,
∴23y=b,
∴22x﹣3y=22x÷23y=
,
故本选项正确;
故选:
D.
9.【解答】解:
(a+b)⊕a
=(a+b)a(a+b﹣a)
=(a+b)ab
=a2b+ab2,
故选:
C.
10.【解答】解:
∵a=(99×99×99)9,b=999,两个数均大于1
∴D选项:
ab=1错误;
∵
=
=
=
=
•
∵1<
<227<945
∴0<
•
<1
∴0<
<1
∴a<b
∴选项B,C不正确.
故选:
A.
11.【解答】解:
(a﹣c+b)2=a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab=21①,
(a+c+b)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab=2019②,
①+②,得
2(a2+b2+c2)+4ab=2040,
a2+b2+c2+2ab=1020.
故选:
A.
12.【解答】解:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2256+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)…(2256+1)
=(28﹣1)(28+1)…(2256+1)
=2512﹣1.
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
13.【解答】解:
①(﹣
)﹣2=(﹣3)2=9,正确;
②(﹣3ab3)2=9a2b6,正确;
③(a﹣b)2(a﹣b+1)
=(a﹣b)2[(a﹣b)+1)]
=(a﹣b)3+(a﹣b)2
=(a﹣b)3+(b﹣a)2,正确;
④(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误.
故答案为:
①②③.
14.【解答】解:
0.000000048=4.8×10﹣8,
故答案为:
4.8×10﹣8.
15.【解答】解:
∵(x﹣2)x=1,
∴x=0时,(0﹣2)0=1,
当x=3时,(3﹣2)3=1,
则x=0或3.
故答案为:
0或3.
16.【解答】解:
原式=
x2y÷
xy﹣
xy2÷
xy
÷
xy
=9x﹣4y+6.
故答案为:
9x﹣4y+6.
17.【解答】解:
由题意得,
(3x2﹣xy)÷
×
=x(3x﹣y)×
×
=(3x﹣y)(x+y)=3x2+2xy﹣y2,
故答案为:
3x2+2xy﹣y2.
18.【解答】解:
因为a﹣b=3,a•b=2,
所以a2+b2=(a﹣b)2+2ab
=32+2×2
=9+4
=13,
所以(a+b)2=a2+b2+2ab
=13+2×2
=17,
所以a+b=±
.
故答案为:
±
.
19.【解答】解:
由图形可知,大正方形的面积减去中间小正方形的面积=x2﹣y2,
大正方形减去小正方形后剩余部分面积=x(x﹣y)+y(x﹣y),
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),
故答案为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y).
20.【解答】解:
(x+m)(2﹣x)=﹣x2+(2﹣m)x+2m
∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式,
∴2﹣m=0或2m=0,
解得m=2或0.
故答案为:
2或0.
三.解答题(共8小题)
21.【解答】解:
(1)原式=6x2+2xy﹣3xy﹣y2+2xy﹣6x2
=xy﹣y2;
(2)原式=(a2+2ab﹣1)﹣(a2﹣b2)
=a2+2ab﹣1﹣a2+b2
=2ab﹣1+b2.
22.【解答】解:
原式=(x2+4xy+4y2﹣x2+y2)÷2y
=(5y2+4xy)÷2y
=
y+2x,
当x=
,y=﹣2时,
原式=1﹣5=﹣4.
23.【解答】解:
①由2x+3=1,得x=﹣1,
当x=﹣1时,代数式(2x+3)x+2020=12019=1;
②由2x+3=﹣1,得x=﹣2,
当x=﹣2时,代数式(2x+3)x+2020=(﹣1)2018=1;
③由x+2020=0,得x=﹣2020,
当x=﹣2020时,2x+3=﹣4037≠0
所以(2x+3)x+2020=(﹣4037)0=1.
当x=﹣2020时,代数式(2x+3)x+2020的值为1.
答:
当x为﹣1、﹣2、﹣2020时,代数式(2x+3)x+2020的值为1.
24.【解答】解:
(1)A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3
=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3
=3x+3;
(2)∵(x+1)2﹣x2=6,化简得2x+1=6,解得x=
,
∴A=3x+3=
.
25.【解答】解:
(1)∵2<3,
∴210<310,
故答案为:
<;
(2)∵355=(35)11=24311,533=(53)11=12511,
又∵243>125,
∴355>533.
26.【解答】解:
(1)∵9×27x=317,
∴33x+2=317,
∴3x+2=17,
∴x=5;
(2)∵ax=﹣2,ay=3,
∴a3x﹣2y=(a3x)÷(a2y)=(ax)3÷(ay)2=(﹣2)3÷32=﹣8÷9=﹣
;
(3)令5m=t,则25m=(52)m=(5m)2=t2,
∴x=
×25m+
×5m+
=
,y=
,
∴y﹣x=
=
>0,
∴x<y.
27.【解答】
(1)解:
例如,1×9﹣2×8=﹣7,
叙述方式一:
用方框框住的四个数,左上角与右下角两数相乘的
积减去左下角与右上角两数相乘的积,差为﹣7.
叙述二:
用方框在日历中框住的四个数,如图所示,
存在的规律是:
ad﹣bc=﹣7;
(2)证明:
设最小的数为m,则另外三个数分别为:
m+1、m+7、m+8.
列式得:
m(m+8)﹣(m+1)(m+7)
=m2+8m﹣(m2+8m+7)
=m2+8m﹣m2﹣8m﹣7
=﹣7
所以,
(1)中的规律成立.
28.【解答】解:
(1)(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;
(2)(2a+b﹣c)(2a﹣b+c)=(2a)2﹣(b﹣c)2=4a2﹣b2+2bc﹣c2;
(3)原式=(100+99)(100﹣99)+(98+97)(98﹣97)+……+(2+1)(2﹣1)
=100+99+98+97+……+4+3+2+1
=5050.
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