初中数学有理数的计算.docx
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初中数学有理数的计算
有理数的计算
教学过程
一、有理数的加法
同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零,一个数同零相加,仍得这个数。
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
例一:
已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于(B)
A.-1B.0C.1D.2
例二:
计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是(B)
∵都是连续奇数,
∴共有(199+1)÷2-1=99个数,即:
共有49对202和正中间的99+2=101,
∴原式=202×49+101=9999.
在连续奇数从1加到n中:
有个奇数.这里从3开始,故要减去一个.
二、有理数的减法
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
例三:
的值是(C)
A、-11110B、-11101C、-11090D、-11909
=10-100-1000-10000,
=-11090
例四:
已知a、b互为相反数,且|a-b|=6,则b-1=2或-4
:
∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=-b.
当b为正数时,∵|a-b|=6,∴b=3,b-1=2;
当b为负数时,∵|a-b|=6,∴b=-3,b-1=-4.
三、有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与零相乘,积为零。
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
分配率:
一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别于这两个数相乘,再把积相加。
例五:
绝对值不大于4的整数的积是(B)
A、16B、0C、576D、-1
绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4.,所以它们的乘积为0
例六:
商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是128元.
200××=128元
四、有理数的除法
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;零除以任何一个不等于零的数都得零。
除以一个数(不等于零),等于乘以这个数的倒数。
例七:
下列说法中错误的是(C)
A、零不能做除数
B、零没有倒数
C、零没有相反数
D、零除以任何非零数都得零
例八:
某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是(C)
A、15mg~30mgB、20mg~30mgC、15mg~40mgD、20mg~40mg
五、有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在中,叫做底数,叫做指数,读作“的次方”或“的次幂”。
例九:
下列各数对中,数值相等的是(B)
A.+32与+23B、-23与(-2)3C、-32与(-3)2D、3×22与(3×2)2
例十:
(2001•金华)我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数55.
110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55
六、非负数问题
例十一:
若|a-1|+(b+2)2=0,则=-2
:
∵|a-1|+(b+2)2=0,
∴a-1=0,解得:
a=1;
b+2=0,解得:
b=-2.
则=(-2)1=-2.
例十二:
若(|x|-1)2+(2y+1)2=0,则xy的值是(A)
A、B.C.D.-1
:
∵(|x|-1)2+(2y+1)2=0,
由非负数的性质可得(|x|-1)2=0且(2y+1)2=0,
解得|x|=1且2y=-1,
∴x=±1y=-,
七、有理数的混合运算
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先实行括号里的运算。
例十三:
(2011•台湾)计算之值为(C)
A.-1.1B.-1.8C.-3.2D.-3.9
原式=,
=-2.5-0.7,
=(-2.5)+(-0.7),
=-3.2.
例十四:
下列各式中,运算过程准确的是(C)
A、2a2+3a3=5a5B、1-(5-3)=1-5-3=-7
C、3×()×6=3×(-2)=-6D、(-5)2×()=-10×()=2
解:
A中不是同类项,不能合并;
B中去括号时出错了,应1-(5-3)=1-5+3=-1;
C中计算准确.
D中应为(-5)2×()=25×()=-5.
八、近似数和有效数字
与实际完全符合的数称为准确数,与实际接近的数称为近似数。
由四舍五入得到的近似数,从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
例十五:
用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法准确的是(D)
A、它精确到万分位
B、它精确到0.001
C、它精确到万位
D、它精确到十位
例十六:
9位裁判给一位跳水运动员打分,每人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余分数的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数,该运动员得9.4分,那么如果精确到两位小数,该运动员得分理应是9.43分。
∵用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是:
(大于等于9.35和小于9.45之间)
∴9个裁判去掉最高和最低得分后,实际取值就是7个人的分数.
∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×7=65.45分和小于9.45×7=66.15之间.
∵每个裁判给的分数都是整数,
∴得分总和也是整数,
在65.45和66.15之间只有66是整数,
∴该运动员的有效总得分是66分.
∴得分为:
66÷7≈9.4286,
精确到两位小数就是9.43.
九、科学计数法
例十七:
三创吉尼斯纪录的拉面王子厉恩海,利用一公斤面粉拉出1048576根细面,累计长度2652公里,是万里长城山海关到嘉峪关的距离,是珠穆朗玛峰最高峰的266倍,面如细丝,一根针眼可穿20多根细面,1048576用科学记数法表示为(保留三个有效数字).
例十八:
地球上七大洲面积约为149480000km2,用科学记数法表示(保留2个有效数字)为m2
149480000km2=149480000000000m2
练习:
1.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是-1.
因为两个三位自然数最大之和为999+999=1998,则两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是999+999-1999=-1
2.(2008•台湾)计算48÷(+)之值为何(C)
A、75B、160C、D、
48÷(+)
=48÷()
=48
=48
=
3.(-3)2-|-10|=-1
4.对有理数a,b,定义运算a*b=,则4*5=-20
5.-2
6.1
7.
8.
课后作业:
1.下列运算中准确的是(D)
A、3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2
B、(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6
C.
D.
A选项,3.58-(-1.58)=3.58+1.58=5.16;
B选项,(-2.6)+4=1.4;
C选项,0--=-;
D选项,
.(2007•镇江)按图中的程序运算:
当输入的数据为4时,则输出的数据是2.5
(4-6)÷(-2)=1<2,
2
所以再把1代入计算:
(1-6)÷(-2)=2.5>2,
即2.5为最后结果.
3.如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为144米2.
道路的总长为:
(20+10-2)米,即28米.
则道路所占面积为28×2=56米2,
则草地面积为20×10-56=144米2
4.计算:
=-477
5.=-1
6.=
7.62
8.-
学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
________
教学总结:
(1、学生的学习习惯、态度;2、学生本次课收获了什么;3、本人的教学得失)
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