自组1初中数学月考测试 75.docx
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自组1初中数学月考测试75
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级
姓名:
_______________班级:
_______________考号:
_______________
题号
一、简答题
总分
得分
评卷人
得分
一、简答题
(每空?
分,共?
分)
1、如图:
点C、D在AB上,且AC=BD,AE=FB,AE∥BF.求证:
DE∥CF.
2、
如图,已知:
△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE,求证:
MD=ME.
3、如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是CB的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
求证:
AB=FC.
4、如图,已知
,
,
,
.
求证:
(1)
;
(2)
.
5、如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.
(1)求证:
∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.
五、解答题.(每小题10分,共20分)
6、如图T5-5,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
图T5-5
7、.如图T5-4,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.
(1)求证:
AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
图T5-4
8、 如图T5-2,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
图T5-2
9、 如图T5-1,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.
(1)求证:
△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.
图T5-1
10、
(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:
DE=BD+CE;
(2)如图②,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m
上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?
若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
11、 已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)求证:
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠N.
12、如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(-4,3),求点B的坐标.
参考答案
一、简答题
1、证明:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠B,
∵AC=BD,
∴AC+BD=BD+CD,
即:
AD=BC,
在△AED和△BFC中
,
∴△AED≌△BFC(SAS),
∴∠ADE=∠BCF,
∴DE∥CF.
2、证明:
△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠DBM=∠ECM,
∵M是BC的中点,
∴BM=CM,
在△BDM和△CEM中,
,
∴△BDM≌△CEM(SAS),
∴MD=ME.
3、【解答】证明:
∵AB∥DC,
∴∠1=∠F,∠B=∠2,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在△AEB和△FEC中,
∴△AEB≌△FEC,
∴AB=FC.
4、证明:
(1)因为
,
,
2分
因为
,
.
4分
; 5分
(2)
6分
. 9分
w W w .xKb1.coM
5、证明:
(1)在AB上取一点M,使得AM=AH,连接DM,
∵
,
∴△AHD≌△AMD,
∴HD=MD,∠AHD=∠AMD,
∵HD=DB,
∴DB=MD,
∴∠DMB=∠B,
∵∠AMD+∠DMB=180°,
∴∠AHD+∠B=180°,
即∠B与∠AHD互补.
(2)由
(1)∠AHD=∠AMD,HD=MD,∠AHD+∠B=180°,
∵∠B+2∠DGA=180°,∠AHD=2∠DGA,
∴∠AMD=2∠DGM,
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM,
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM,即∠DGM=∠GDM,
∴MD=MG,
∴HD=MG,
∵AG=AM+MG,
∴AG=AH+HD.
6、解:
(1)证明:
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠EAD.
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴∠ACD=∠AED=90°.
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED.
(2)∵△ACD≌△AED,
∴DE=CD=1.
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=2.
7、解:
(1)证明:
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°,
AC=BC,DC=EC.
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
(2)∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,
∴∠BEC=130°.
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.
5.
8、[解析]
(1)用ASA证明两三角形全等;
(2)利用全等三角形的性质得出EC=ED,∠C=∠BDE,再利用等腰三角形的性质:
等边对等角,即可求出∠C的度数,进而得到∠BDE的度数.
解:
(1)证明:
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
又∵在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
9、解:
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACF.
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF.
(2)75.
10、
(1)证明:
∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=180°-∠ADB=90°,∴∠CAE=∠ABD.(2分)∵在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),(4分)∴BD=AE,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.(6分)
(2)解:
DE=BD+CE仍成立.(7分)证明如下:
∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,∴∠CAE=∠ABD.(8分)∵在△ADB和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS),(10分)∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.(12分)
11、证明:
(1)在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.
(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,
∴∠BAN=∠CAM.
∵△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中,
∴△ACM≌△ABN,
∴∠M=∠N.
12、解:
如图,过点A,B分别作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,
则∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,AD=CE.
∵点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(-4,3),
∴OC=1,CE=AD=3,OD=4,
∴CD=OD-OC=3,OE=CE-OC=3-1=2,
∴BE=3,
∴点B的坐标是(2,3).
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