高一数学一元二次不等式解法练习题.docx
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高一数学一元二次不等式解法练习题
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案
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分析求算术根,被开方数必须是非负数.
解据题意有,x2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤-2.
例3若ax2+bx-1<0的解集为{x|-1<x<2},则a=________,b=________.
分析根据一元二次不等式的解公式可知,-1和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,考虑韦达定理.
解根据题意,-1,2应为方程ax2+bx-1=0的两根,则由韦达定理知
例4解下列不等式
(1)(x-1)(3-x)<5-2x
(2)x(x+11)≥3(x+1)2
(3)(2x+1)(x-3)>3(x2+2)
分析将不等式适当化简变为ax2+bx+c>0(<0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成).
答
(1){x|x<2或x>4}
(4)R
(5)R
说明:
不能使用解公式的时候要先变形成标准形式.
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A.{x|x>0} B.{x|x≥1}
C.{x|x>1} D.{x|x>1或x=0}
分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分.
∵x2>0,∴x-1>0,即x>1.选C.
说明:
本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解.
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A.(x-3)(2-x)≥0
B.0<x-2≤1
D.(x-3)(2-x)≤0
故排除A、C、D,选B.
两边同减去2得0<x-2≤1.选B.
说明:
注意“零”.
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[(a-1)x+1](x-1)<0,根据其解集为{x|x<1或x>2}
答选C.
说明:
注意本题中化“商”为“积”的技巧.
解先将原不等式转化为
∴不等式进一步转化为同解不等式x2+2x-3<0,
即(x+3)(x-1)<0,解之得-3<x<1.解集为{x|-3<x<1}.
说明:
解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题.
例9已知集合A={x|x2-5x+4≤0}与B={x|x2-2ax+a+2
分析先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关
解易得A={x|1≤x≤4}
设y=x2-2ax+a+2(*)
4a2-4(a+2)<0,解得-1<a<2.
说明:
二次函数问题可以借助它的图像求解.
例10解关于x的不等式
(x-2)(ax-2)>0.
分析不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.
解1°当a=0时,原不等式化为
x-2<0其解集为{x|x<2};
4°当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集是{x|x≠2};
从而可以写出不等式的解集为:
a=0时,{x|x<2};
a=1时,{x|x≠2};
说明:
讨论时分类要合理,不添不漏.
例11若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(0<α<β),求cx2+bx+a<0的解集.
分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系,一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的,这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系.考虑使用韦达定理:
解法一由解集的特点可知a<0,根据韦达定理知:
∵a<0,∴b>0,c<0.
解法二∵cx2+bx+a=0是ax2+bx+a=0的倒数方程.
且ax2+bx+c>0解为α<x<β,
说明:
要在一题多解中锻炼自己的发散思维.
分析将一边化为零后,对参数进行讨论.
进一步化为(ax+1-a)(x-1)<0.
(1)当a>0时,不等式化为
(2)a=0时,不等式化为x-1<0,即x<1,所以不等式解集为{x|x<1};
综上所述,原不等式解集为:
例13(2001年全国高考题)不等式|x2-3x|>4的解集是________.
分析可转化为
(1)x2-3x>4或
(2)x2-3x<-4两个一元二次不等式.
答填{x|x<-1或x>4}.
例14(1998年上海高考题)设全集U=R,A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5|<a}(a是常数),且11∈B,则
[]
A.(UA)∩B=R
B.A∪(UB)=R
C.(UA)∪(UB)=R
D.A∪B=R
分析由x2-5x-6>0得x<-1或x>6,即
A={x|x<-1或x>6}由|x-5|<a得5-a<x<5+a,即
B={x|5-a<x<5+a}
∵11∈B,∴|11-5|<a得a>6
∴5-a<-1,5+a>11∴A∪B=R.
答选D.
说明:
本题是一个综合题,涉及内容很广泛,集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查
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- 数学 一元 二次 不等式 解法 练习题