高三数学上学期第一次质量检测试题 文.docx
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高三数学上学期第一次质量检测试题文
2020届高三数学上学期第一次质量检测试题文
注意事项
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。
2.请在答题卡上作答,写在本试卷上效。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1 A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{0,1,2,3} 2.若复数z满足z(1-2i)=10,则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a β,α∩β=b,则“a//α”是“α//b”的 A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排。 训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是 A.3B.4C.5D.6 5.已知等比数列{an}的各项均为正数,设其前n项和为Sn,若anan+1=4n(n∈N*),则S5= A.31 B.15 C.62D.30 6.函数 的大致图象是 7.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国。 在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家、天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河。 如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入n=10,则输出的结果是 A. B. C. D. 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=-3,S12=24,若ai+aj=0(i,j∈N*,且1≤i A.{1,2,3}B.{6,7,8}C.{1,2,3,4,5}D.{6,7,8,9,10} 9.若a=0.50.6,b=0.60.5,c=20.5,则下列结论正确的是 A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a 10.已知函数 ,若不等式f(x)≤|x-k|对任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是 A.[0,1)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(-1,0] 11.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖。 假设小王和外卖小哥都在12: 00~12: 10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是 A. B. C. D. 12.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点。 若|AB|=|AF2|,∠BAF2=120°,则双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D. 二、填空题: 本题共4小题。 每小题5分,共20分。 13.已知i,j是夹角为90°的两个单位向量,若a=i+j,b=j,则a与b的夹角为。 14.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)满足: ①f(x)是偶函数;②f(x)的图象关于点( ,0)对称。 则同时满足①②的ω,φ的一组值可以分别是。 15.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。 设地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是 R,4R,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为。 16.在三棱锥P-ABC中,PA=PC=2,BA=BC=1,∠ABC=90°,若PA与底面ABC所成的角为60°,则点P到底面ABC的距离是;三棱锥P-ABC的外接球的表面积。 (本题第一空2分,第二空3分) 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin(A+B)=csin 。 (1)求B; (2)若△ABC的面积为 ,周长为8,求b。 18.(12分) 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示: (1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率; (2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001)。 (3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从 (2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计: 该月利润约为多少万元? 附: 线性回归方程 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下: 参考数据: 。 19.(12分) 在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1B1BA是菱形,AB=4,∠ABB1=60°,B1C1=3,BC⊥AB,点M、N分别是A1B、AC1的中点,且MN⊥AB1。 (1)求证: 平面BCC1B1⊥平面A1B1BA; (2)求四棱锥A-BCC1B1的体积。 20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E: y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,P是抛物线E上一点,且点P的横坐标为2,|PF|=3。 (1)求抛物线E的方程; (2)过点F的直线m与抛物线E交于A、B两点,过点F且与直线m垂直的直线n与准线l交于点M,设AB的中点为N,若O、M、N、F四点共圆,求直线m的方程。 21.(12分)已知函数 存在一个极大值点和一个极小值点。 (1)求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)的极大值点和极小值点分别为x1和x2,且f(x1)+f(x2)<2-6e,求实数a的取值范围。 (e是自然对数的底数) (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。 22.[选修4-4: 极坐标与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,点P的坐标为(a, a),直线l的参数方程为 ,(t为参数,a为常数,且a>0)。 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2。 设点P在圆C外。 (1)求a的取值范围; (2)设直线l与圆C相交于A,B两点,若|PA|=|AB|,求a的值。 23.[选修4-5: 不等式选讲](10分) 设实数x,y满足x+y=3。 (1)若|x+3| (2)若x>0,y>0,求证: 。
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