新人教版四年级下册数学知识点1.docx
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新人教版四年级下册数学知识点1
人教版新课标四年级下册数学知识点
一、四则运算
1.整数加法:
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
(2)加数+加数=和,
一个加数=和-另一个加数。
2.整数减法:
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,另一个加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
(2)被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法:
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
(2)一个因数×一个因数=积;
一个因数=积÷另一个因数。
4.整数除法:
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的另一个因数叫做商。
(2)被除数÷除数=商,
除数=被除数÷商,
被除数=商×除数。
(3)在有余数的除法里。
被除数=商×除数+余数
(4)乘法和除法互为逆运算。
5.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
6.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
7.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
9.运算顺序:
(1)加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
(2)加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
(3)在没有括号的混合运算里:
同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
(4)在有括号的混合运算里:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
10、关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示:
a÷0错误
(2)一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
(3)一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
(5)一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
(6)0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
(7)0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
二、观察物体
(二)
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、上面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程。
4、观察物体,先要确定观察的方向(常选择上面、正面、左侧面、右侧面),再确定观察的形状,并把它画下来。
三、运算定律
1.两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a
2.三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
a+b+c=a+(b+c)
3.减法的性质:
①一个数连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
②一个数减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
a-(b+c)=a-b-c
4.两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
5.三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b×c=a×(b×c)
6.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
7.除法的性质:
①一个数连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
②一个数除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
a÷(b×c)=a÷b÷c
常见乘法计算(敏感数字):
25×4=100125×8=1000
四、小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
3、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
8、小数的读法:
先读整数部分,再读小数点,再读小数部分。
读小数部分时,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分,再写小数点,再小数部分:
写小数部分时,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
(注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
)。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;
(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一。
13、把高级单位的数化成低级单位的数用乘法,高级单位的数×进率;14、把低级单位的数化成高级单位的数用除法,用低级单位的数÷进率。
15、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍去。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
(5)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
(6)改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位,即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
五、三角形
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连),叫三角形。
三角形有3条边、3个角、3个顶点。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形有3条高。
3、三角形具有稳定性。
三角形任意两边之和大于第三边。
4、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
①三个角都是锐角的三角形,叫做锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形,叫做直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形,叫做钝角三角形。
按照边长短来分:
①三条边都不相等的三角形,叫做不等边三角形。
②两腰相等的三角形,叫做等腰三角形,
③三条边都相等的三角形,叫做等边三角形,也叫正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
(等边三角形每个角是60度)
7、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
8、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°。
9、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用两个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
六、小数的加法和减法
1、小数加、减法的的意义:
小数加法的意义与整数加法的意义相同,是把两个数合并成一个数的运算。
小数减法的意义与整数减法的意义相同,是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
2、小数加、减法的计算:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一,减法时要注意哪一位不够减,要向前一位借一;得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。
(3)得数的末尾有0,一般要把0去掉。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
七、图形的运动
(二)
1、图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。
其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转
2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
3、我们学过的轴对称平面图形有:
长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
4、等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴。
圆有无数条对称轴。
对称点到对称轴的距离相等。
5、轴对称图形的画法:
(1)根据题意确定已知图形以及对称轴位置。
(2)找出已知图形的关键点。
(3)依次过每个点作垂直于对称轴的虚线。
(4)在对称轴另一侧确定各对称点位置。
(5)标明各点对应名称,顺次连接各对称点得到轴对称图形。
6、平移不改变图形的大小和形状。
7、平移的三要素:
原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为:
水平方向、垂直方向两种。
平移的距离:
一般为几个单位长度(也即几个方格)
8、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动。
9、图形平移的步骤:
(1)确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
(2)找出原图形的各关键点。
(3)根据题目要求将各个点依次平移。
(4)顺次连接平移后的各点,标明各点名称。
八、平均数与条形统计图
平均数:
1.平均数是通过把多的部分移给少的部分,使各部分都相等而得到的数,所以平均数在最大数与最小数之间。
2.总数量÷份数=平均数
复式条形统计图:
1.用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图。
叫做复式条形统计图。
2.复式条形统计图要画两种以上的直条,为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示。
3.与复式统计表相比,复式条形统计图更便于比较几组数据的大小,提供的信息更多,使用起来更加方便。
4.复式条形统计图优点:
可以直观的看出不同项目数据是多少,能形象的比较不同的数据。
5.复式条形统计图的制作步骤:
①根据统计资料整理数据。
②画出纵轴和横轴(纵轴高度的确定:
要确定一个长度来表示一定的数量。
横轴长度的确定:
要根据纸的大小、字数的多少来确定)
③画好图例。
④画直条。
条形的宽度要一致,条形之间的间隔要相等。
⑤写上总标题、数量单位。
九、数学广角------鸡免同笼
笼子里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。
问鸡和免各有多少只?
假设法:
(1)假设全是鸡,那么就有2×10=20只脚。
(2)这样与实际相差32-20=12只脚。
(3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚。
(4)说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了兔子。
(5)那么鸡应有10-6=4只。
(6)那么兔子应有10-4=6只。
验算:
头:
4+6=10(个)
脚:
2×4+4×6=32(只)
2015.6.20ejc
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