新人教第二章整式的加减全章教案.docx
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新人教第二章整式的加减全章教案
第二章整式的加减
2.1整式
2.1.1整式
(1)
教学目标
1.知识与技能
(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.
(2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.
重、难点与关键
1.重点:
单项式的有关概念.
2.难点:
负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
教学过程
一、新授
6a2,a3,2.5x,vt,-n.
观察上面各式中运算有什么共同特点?
上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,它们都是数字与字母的积,例如:
6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n.
像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:
-2,a,
,都是单项式,而
,1+x都不是单项.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:
6a2的系数是6,a3的系数是1,-n的系数是-1,-
的系数是-
.
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是1,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式,-ab2c中字母a、b、c的指数和是4,-ab2c是4次单项式.
二、范例学习
例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有_______册.
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长方形的面积是_________.
三、巩固练习
1.下列各式是不是单项式?
为什么?
(1)x-2y;
(2)-
;(5)-1.
2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.
(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.
(3)单项式-
的系数是-
,次数是n+1.
3.请你写出系数为-,含有x、y,次数为4的所有单项式.4.课本第56页练习1、2题.
四、课堂小结
1.什么叫单项式?
举例说明.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?
是单项式吗?
为什么?
3.什么叫单项式的系数?
什么叫单项式的次数?
举例说明.
五、作业布置
1.课本第59页至第60页,习题2.1第1、2、8题.
2.选用课时作业设计.
作业设计
一、判断题.(对的打“∨”,错的打“×”)
1.x是单项式.()2.6不是单项式.()
3.m的系数是0,次数也是0.()4.单项式
xy的系数是
,次数是2.()
二、填空题.
5.x2yz的系数是________,次数是________.6.-
的系数是______,次数是_______.
7.如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同,则n=________.
8.写出系数为5,含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是_______.
三、选择题.
9.下列各式中单项式的个数是().
,x+1,-2
,-
.
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.单项式-x2yz2的系数、次数分别是().A.0.2B.0.4C.-1,5D.1,4
四、解答题.
11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m元,那么苹果的价格是多少?
如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m元,那么苹果的价格是多少?
12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多,如果一级肉每千克a元,那么二级肉每千克多少元?
如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉,可以买多少千克?
2.1.2整式
(2)
教学目标
使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.
重、难点与关键
1.重点:
多项式以及有关概念.
2.难点:
准确确定多项式的次数和项.
教学过程
一、复习提问1.什么叫单项式?
举例说明.
2.怎样确定一个单项式的系数和次数?
-
的系数、次数分别是多少?
3.列式表示下列问题:
(1)一个数比数x的2倍小3,则这个数为________.
(2)买一个篮球需要x(元),买一个排球需要y(元),买一个足球需要z(元),买3个篮球,5个排球,2个足球共需________元.
(3)如图1,三角尺的面积为________.
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.
(1)
(2)
上面列出的式子2x-3,3x+5y+2z,
ab-
r2,x2+2x+18,它们是单项式吗?
这些式子有什么共同特点?
与单项式有什么关系?
2x-3可看作2x与-3的和:
3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和;同样
ab-
r2看作
ab与-
r2的和,x2+2x+18可以x2、2x、18的和.
二、新授
请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题.
1.几个单项式的和叫做_________;2.在多项式中,每个单项式叫做_________;
3.在多项式中,不含字母的项叫做_________;
4.在多项式中,_____________________,叫做这个多项式的次数.
5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?
6
(1)多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,首先求出此多项式各项(单项式)的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.
(2)一个多项式的最高次项可以不唯一,次高项也可以不唯一,如,多项式3x2y-
xy2+x2-xy-5中,最高次项为3x2y和-
xy2,二次项也有2项,x2和-xy,这个多项式为二次五项式.
单项式和多项式统称为整式,例如:
100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式.
三、范例学习
例1.用多项式填空,并指出它们的项和次数.
(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃.
(2)甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为_________.
(3)如课本图2.1-3,圆环的面积为________.(4)如课本图2.1-4,钢管的体积是________.
例2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
四、巩固练习
1.下列式子中,哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
3x,2x-1,
,-ab,-5,
-1,3m-4n+m2n.
2.判别正误:
(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.()
(2)多项式-
-a+3a2的一次项系数是1.()(3)-x-y-z是三次三项式.()
3.课本第59页练习.4.课本第61页第10题.
五、课堂小结
1.什么叫做多项式?
多项式是整式吗?
整式是多项式吗?
2.什么叫多项式的项?
什么叫做常数项?
举例说明?
3.什么叫做多项式的次数?
六、作业布置1.课本第60页,习题2.1第2、3、4、5、6、7题
作业设计
一、填空题.
1.式子-
ab,
,-a2bc,1,x3-2x+3,
,
+1中,单项式的是______,多项式的是_______.
2.多项式-
+2x-3是_______次_______项式,最高次项的系数是______,常数项是________.
3.2x2-3xy2+x-1的各项分别为________.
二、选择题.
4.一个五次多项式,它任何一项的次数().
A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5
5.下列说法正确的是().
A.x2+x3是五次多项式B.
不是多项式C.x2-2是二次二项式D.xy2-1是二次二项式
三、列式表示.6.n为整数,不能被3整除的整数表示为________.
7.一个三位数,十位数字为x,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为________.
8.某班有学生a人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是________.
9.如图所示,阴影部分的面积表示为________.
10.用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形.
(1)观察填表:
一条边火柴棒根数
1
2
3
4
小三角形个数
火柴棒总根数
(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒,这样的小三角形有多少个?
2.1.3整式(3)
教学目的和要求:
1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
教学重点和难点:
重点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
难点:
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
教学过程:
二、讲授新课:
1.升幂排列与降幂排列:
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项例如,多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.例题:
例1:
游戏:
规则:
五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。
-35x3
-11x7y5
+2y
-7xy3
+3x2y2
例如:
+2y
-7xy3
+3x2y2
-35x3
-11x7y5
按x降幂排列:
式子:
-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y
例2:
把多项式2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。
说明:
π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。
例3:
把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?
(由学生参照例题自己解答。
)
例4:
把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。
例5:
把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
注意:
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结:
对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意:
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
2.2整式的加减
(1)
教学目标:
知识与技能
(1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
(2)能先合并同类项化简后求值.
重、难点与关键
1.重点:
掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.
2.难点:
多字母同类项的合并.
教学过程
一、新授
我们来看本章引言中的问题
(2).
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即100t+252t
1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
(1)运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=______;100×(-2)+252×(-2)=________.
(2)根据
(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
思路点拨:
根据逆用乘法对加法的分配律可得:
100t+252t=________.
2.填空:
(1)100t-252t=()t;
(2)3x2+2x2=()x2;
(3)3ab2—4ab2=()ab2.具备什么特点的多项式可以合并呢?
观察
(1)中多项式的项100t和-252t,它们都含有相同字母t,并且t的指数都是1;
(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2;(3)中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
3.思考:
下列各组是不是同类项:
(1)0.5x2y和0.2xy2;
(2)4abc和4ab;(3)-5m2n3和2n3m2;(4)7xnyn+1和-3xnyn+1.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.
二、范例学习
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-
xy2;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
例2.
(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=
.
(2)求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值,其中a=-
,b=2,c=-3.
例3.
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm,第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
三、巩固练习课本第66页,练习第1、2、3题.
四、课堂小结
1.什么叫同类项?
字母相同,次数也相同的项是同类项吗?
举例说明.
2.什么叫合并同类项?
怎样合并同类项?
合并同类项的依据是什么?
对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第1、7、10题.2.选用课时作业设计.
作业设计
一、填空题.
1.如果5x2y与
xmyn是同类项,那么m=______,n=______.
2.合并同类项:
(1)-a-a-2a=________.
(2)-xy-5xy+6yx=________.
二、选择题.(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______.
3.下列各组式子中是同类项的是().
A.-2a与a2B.2a2b与3ab2C.5ab2c与-b2acD.-
ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是().
A.3a2-2a2=a2B.3a2-2a2=1C.3x2-x2=3D.3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项:
5.-7mn+mn+5nm;6.
x2-
x2-
;7.3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.
四、求下列各式的值:
8.3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1
.9.a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01.
10.2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y),其中x=-1,y=
.
[提示:
分别把(x-2y),(2x-y)看作一个整体]
2.2整式的加减
(2)
教学目标
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
重、难点与关键
1.重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
二、范例学习
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.2.计算:
5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.2.选用课时作业设计.
作业设计
一、选择题:
1.下列各式化简正确的是().
A.a-(2a-b+c)=-a-b+cB.(a+b)-(-b+c)=a+2b+c
C.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2cD.a-(b+c)-d=a-b+c-d
2.下面去括号错误的是().
A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-cB.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5
C.3a-
(3a2-2a)=3a-a2+
aD.a3-[(a2-(-b))=a3-a2-b
3.将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是().
A.(2ab-5ab)+(-4a2+9a)B.(2ab-5ab)-(4a2-9a2)
C.(2ab-5ab)+(9a2-4a2)D.(2ab-5ab)-(4a2+9a2)
二、化简下列各式:
4.2(-a3+2a2)-(4a2-3a+1).
5.(4a2-3a+1)-3(-a3+2a2).6.3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2).7.3x2-[5x-2(
x-
)+2x2]
2.2整式的加减(3)
教学目标
能根据题意列出式子:
会进行整式加减运算,并能说明其中的算理.
重、难点与关键
1.重点:
列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算.
2.难点:
列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.
一、引入新课
多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?
2.如何去括号,它的依据是什么?
二、范例学习
例1.
(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和.
(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.
例2.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?
例3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:
厘米).
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
例4.求
x-2(x-
y2)+(-
x+
y2)的值,其中x=-2,y=
.
三、巩固练习1.课本第70页练习1、2、3题.2.补充练习:
某公司计划砌一个形状如下图
(1)的喷水池,后有人建议改为如下图
(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?
若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论?
整式加减是代数式的基本运算,去括号与合并同类项是整式加减的基础,在进行整式加减时,如果遇到括号应先去括号,再合并同类项,整式运算是建立在数的运算的基础上,因此数的运算性质在整式运算中仍适用.
四、作业布置1.课本第71页至第72页第4,6,9题.2.选用课时作业设计.
第三课时作业设计
一、选择题:
1.如果a-b=
,那么-3(b-a)的值是().A.-
B.
C.
D.
2.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为().
A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.x2-5x-13
3.如果A是x的3次多项式,B是x的5次多项式,那么A-B是().
A.3次多项式B.2次多项式C.8次多项式D.5次多项式
二、解答题:
4.计算:
(1)x-[y-2x-(x-y)];
(2)2(a2b-3ab2)-3(2a2b-7ab2)
5.已知m2与-2n2的和为A,1+n2与-2m2的差为B,求2A-4B.
6.先化简再求值:
4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,其中x=2,y=-
.
7.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为2,求阴影部分的面积.
整式的加减(4)
教学目标和要求:
1.使学生初步掌握添括号法则。
2.会运用添括号法则进行多项式变项。
教学重点和难点:
重点:
添括号法则;法则的应用。
难点:
添上“―”号和括号,括到括号里的各项全变号。
教学过程:
一、复习引入
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 第二 整式 加减 教案
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