数字信号处理报告.docx
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数字信号处理报告
实验一FFT变换及其应用
一、实验目的和要求
1.在理论课学习的基础上,通过本次实验,加深对DFT原理的理解,懂得频域DFT与时域卷积的关系,进一步加深对DFT基本性质的理解;
2.研究FFT算法的主要途径和编程思路,掌握FFT算法及其程序的编写过程,掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图;
3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法,利用FFT进行卷积,通过实验比较出快速卷积优越性,掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系;
4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法,初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法,了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT;
5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。
二、实验设备和分组
1.每人一台PC机;
2.Windows2000/XP以上版本的操作环境;
3.MatLab6.5及以上版本的开发软件。
三、实验内容
(一)实验准备
1.用FFT进行谱分析涉及的基础知识如下:
信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换,对序列的傅里叶变换就是在单位圆上的Z变换。
若信号是模拟信号,用FFT进行谱分析时,首先必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后用FFT来对连续信号进行谱分析。
若信号本身是有限长的序列,计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X(k),X(k)就代表了序列在[0,2
]之间的频谱值。
幅度谱:
相位谱:
为避免产生混叠现象,采样频率fs应大于2倍信号的最高频率fc,为了满足采样定理,一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
图1.1FFT对模拟信号进行谱分析的方框图
2.应用FFT实现快速卷积涉及的基础知识如下:
一个信号序列x(n)与系统的卷积可表示为下式:
Y(n)=x(n)*h(n)=
当是一个有限长序列,且0
n
N-1时,有:
Y(n)=
此时就可以应用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。
也就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k),然后再和滤波器的频响采样值H(k)相乘,最后再将乘积通过快速傅里叶变换(简称IFFT)还原为时域序列,即得到输出。
如下图所示。
图1.2FFT实现卷积的过程示意图
2.1.当序列x(n)和h(n)的长度差不多时
设x(n)的长度为N1,h(n)的长度为N2,则用FFT完成卷积的具体步骤如下:
①为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠,必须选择循环卷积长度N≥N1+N2-1
②用补零方法使x(n)和h(n)变成列长为N的序列。
③用FFT计算x(n)和h(n)的N点离散傅里叶变换
④完成X(k)和H(k)的乘积Y(k)。
⑤用FFT计算的离散傅里叶反变换得y(n)
2.2当x(n)长度很长时可采用分段卷积的方法即重叠相加法和重叠保留法。
(二)实验项目
1.用FFT进行谱分析
1)高斯序列x=exp(-1*(n-p).^2/q)
当P=8;q=2时,x=exp(-1*(n-8).^2/2)
当P=8;q=4时,x=exp(-1*(n-8).^2/4)
图1.2
当P=8;q=6时,x=exp(-1*(n-8).^2/6)
从图形来看,p是序列的对称轴,时域轴都关于n=8对称,当q=2、4、6,频域变化越来越平缓,中间包络越来越大;频域上随q值的增加,高频分量逐渐减小,带宽变小,频率降低,小于fs/2,混叠减弱。
当P=8;q=8时,x=exp(-1*(n-8).^2/8)
图1.4
当P=13;q=8时,x=exp(-1*(n-13).^2/8)
图1.5
当P=14;q=8时,x=exp(-1*(n-14).^2/8),
从图像上看,当参数q=8不变时,时域轴关于p=8、13、14对称,泄漏现象也越来越严重,图形越来越偏离真实值,p=14时泄漏现象更明显,频域波形随p的增大频率分量会增多,易产生混叠。
2)正弦序列x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n)
当a=0.1;f=0.0625时
此时峰值位置正确,不存在混叠。
当a=0.1;f=0.4375时
当a=0.1;f=0.5625时
随着f值增大,时域序列周期变小;频域序列的高频分量逐渐增多,低频分量逐渐减少,以致发生严重的频谱混叠。
当f=0.4375,0.5625时,时域图像关于Y轴对称,频域完全相同。
3、三角序列
>>fori=1:
4x(i)=i;end
>>fori=5:
8x(i)=9-i;end
>>subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))
反三角序列
>>fori=1:
4x(i)=5-i;end
>>fori=5:
8x(i)=i-4;end
>>subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))
直角三角形序列
fori=1:
8x(i)=i-1endcloseall
subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))
fori=1:
8x(i)=8-iendcloseall
subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)))
2.使用FFT实现卷积运算
已知x1(n)=RN(n),1
N
10;
x2(n)=8sin(0.5*pi*n+4)1
N
10;
x3(n)=0.8*exp(3*n)1
N
10;
使用FFT实现以下三种卷积:
根据FFT计算卷积的步骤可得三个卷积的图形如下图所示:
2.一个综合性例子
1)创建简易界面
使用MATLAB中的图形用户接口功能,设计简单的操作界面,如图1.6所示。
界面中包含列表框,滑动块,按钮和静态文本。
其中列表中,包含正弦波、方波和锯齿波;移动滑动块可以改变图形的周期,且周期数在静态文本中显示;点击“退出”按钮则退出程序。
当列表框中选择‘方波’,周期数为5时,产生的时域波形和频谱图
图3.1
当列表框中选择‘正弦波’,周期数为5时,产生的时域波形和频谱图
图3.2
当列表框中选择‘锯齿波’,周期数为6时,产生的时域波形和频谱图如图
图3.3
四、实验小结
对于一个有限长序列进行离散傅里叶变换时,等价于将该序列周期延拓后进行傅里叶级数展开,但必须使傅里叶变换的点数与傅里叶级数变换的点数相同,才能得到真实的频谱。
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