人教版八年级上数学 第十三章轴对称 单元测试.docx

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人教版八年级上数学第十三章轴对称单元测试

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人教版八年级上数学第十三章轴对称单元测试

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为

A．（0，－3）B．（4，－3）

C．（4，3）D．（0，3）

3．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．∠A=50°,∠B=80°B．∠A=42°,∠B=48°C．∠A=2∠B=70°D．AB=4,BC=5,周长为15

4．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒

A．2.5B．3C．3.5D．4

5．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）

A．CD⊥l

B．点A，B关于直线CD对称

C．点C，D关于直线l对称

D．CD平分∠ACB

6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD

C．AD="AE"D．AE=CE

7．如图,△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以相同的长

为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD,下列结论错误的是（　　）

A．AD=CDB．∠A=∠DCEC．∠ADE=∠DCBD．∠A=2∠DCB

8．已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　）

A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线

C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

9．有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品:

__.

10．在坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若A点到x轴的距离是

cm,则点B到x轴的距离为_.

11．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．

12．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是_______．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________

14．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．

15．如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____.

16．（题文）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________（用含a的式子表示）．

评卷人

得分

三、解答题

17．如图，已知：

△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：

MD=ME．

18．如图,已知△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.

（1）结合图形指出对称点;

（2）若连接AA',直线m与线段AA'有什么关系?

（3）BC与B'C'的交点,AB与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系?

若延长AC与A'C',其交点与直线m有怎样的关系?

你发现了什么规律?

19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？

若是，请在图上画出这条对称轴．

20．认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：

；特征2：

．

（2）请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

22．

（1）如图①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.请写出图中的等腰三角形,并找出EF与BE、CF间的关系;

（2）如图②中∠ABC的平分线与三角形ABC的外角∠ACG的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.图中有等腰三角形吗?

如果有,请写出来.EF与BE、CF间的关系如何?

请说明理由.

23．已知：

如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：

当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

24．如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O.

（1）求证:

DC=BE；

（2）求∠BOC的度数；

（3）当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?

若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由.

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.

考点：

轴对称图形

2．A

【解析】

试题解析：

∵点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，

∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）．

点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（0，-3）.

故选A．

3．A

【解析】

【分析】

A、由∠A=50°、∠B=80°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，继而可得∠A=∠C，则可判定△ABC为等腰三角形；

B、由∠A=42°、∠B=48°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，则可判定△ABC不是等腰三角形；

C、由∠A=2∠B=70°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，则可判定△ABC不是等腰三角形；

C、由AB=4、BC=5，周长为15，可求得第三边长AC的长，继而可判定△ABC不是等腰三角形．

【详解】

A、∵∠A=50°、∠B=80°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，

∴∠A=∠C，

∴△ABC为等腰三角形；

故本选项能确定△ABC为等腰三角形；

B、∵∠A=42°、∠B=48°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，

∴∠A≠∠B≠∠C，

∴△ABC不是等腰三角形；

故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；

C、∵∠A=2∠B=70°，

∴∠B=35°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，

∴∠A≠∠B≠∠C，

∴△ABC不是等腰三角形；

故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；

D、∵AB=4、BC=5，周长为15，

∴AC=15-4-5=6，

∴AB≠BC≠AC，

∴△ABC不是等腰三角形；

故本选项能确定△ABC不是等腰三角形．

故选A．

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理．注意掌握等角对等边定理的应用．

4．D

【解析】

解：

设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．

点睛：

此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．

5．C

【解析】

试题分析：

由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故答案选C．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．

6．D

【解析】

试题分析：

根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．

∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．

考点：

翻折变换（折叠问题）

7．D

【解析】

【分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AE=EC，故A正确，

∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，

∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，

故选D．

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．

8．C

【解析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．

解：

∵l=AB+BC+AC，

∴BC=l−2AB=AB+BC+AC−2AB，

∴AB=AC，

∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.

故选C.

9．如图:

书.

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

这个单词是BOOK，所指的物品是书．

故答案为：

书．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键．

10．

cm

【解析】

【分析】

根据对称点到对称轴的距离相等，可得答案．

【详解】

坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是

cm，则点B到x轴的距离为

cm，

故答案为：

cm．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，互为相反数的绝对值相等．

11．6．

【解析】

试题分析：

如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，

∴AC=6cm．

考点：

1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

12．6

【解析】试题分析：

如图，连接OD，如果PO＝PD，则∆POD为等边三角形。

所以

△ABC也为等边三角形，所以

+

=120°，

+

=120°，

+

APO=120°，

APO+

DPB=120°，

DPB+

BDP=120°，

BDP+

CDO=120°；且OD=OP=DP，所以∆COD≅∆APO≅∆BDP,所以CO=AP=BD=6,故答案为6.

13．9．

【解析】∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°，

∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD为∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=6，

∴BC=9．

点睛：

本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．

14．4

【解析】

试题分析：

如图：

由题意可得：

∠CPA＝30°，∠DAB＝30°，AP＝4，AD⊥PB，

∵CP∥AD，

∴∠PAD＝∠APC＝30°，

∴∠PAD＝∠DAB，

∵∠ADP＝∠ADB＝90°，AD＝AD，

∴△ADP≌△ADB，

∴AB＝AP＝4，

即该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.

点睛：

本题考查了方位角和全等三角形的判定和性质，根据题意结合方位角证明出三角形全等是解决此题的关键．

15．40°或75°

【解析】

【分析】

根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

【详解】

在△ABC中，设∠A=2X，∠B=5X，分情况讨论：

当∠A=∠C为底角时，2X+2X+5X=180°，

解得X=20°，2X=40°；

当∠B=∠C为底角时，2X+5X+5X=180°，

解得X=15°，5X=75°．

故这个等腰三角形的底角度数为40°或75°．

故答案为：

40°或75°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．

16．3A

【解析】

试题解析：

由折叠的性质得：

B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=

BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：

3a．

17．证明见解析.

【解析】

试题分析：

根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：

证明：

△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵

，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：

1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

18．

（1）A点的对称点是A',B点的对称点是B',C点的对称点是C'；

（2）垂直平分；（3）延长线的交点都在直线m上.规律:

成轴对称的两个三角形的对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上.

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质即可得出答案．

【详解】

（1）A点的对称点是A',B点的对称点是B',C点的对称点是C'.

（2）直线m垂直平分线段AA'.

（3）BC与B'C'的交点、AB与A'B'的交点、AC与A'C'的延长线的交点都在直线m上.规律:

成轴对称的两个三角形的对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上.

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

19．

（1）A1（0,4），B1（2,2），C1（1,1）

（2）A2（6,4），B2（4,2），C2（5,1）（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称.

【解析】

试题分析：

（1）根据轴对称的性质作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接画图，并找到坐标即可．

（2）根据平移的性质将A、B、C按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接画图，并找坐标即可．（3）观察图象即可得△A1B1C1和△A2B2C2，关于直线x=3对称．

试题解析：

（1）如图，各顶点的坐标为：

A1（0，4）B1（2，2）C1（1，1）；

（2）如图，各顶点的坐标为：

A2（6，4）B2（4，2）C2（5，1）；

（3）是关于某直线对称，对称轴是直线x=3．如图．

考点：

图形变换：

轴对称和平移．

20．

（1）特征1：

是轴对称图形，特征2：

是中心对称图形；

（2）图案见解析．

【解析】试题分析：

（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；

（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．

试题解析：

（1）特征1：

是轴对称图形，特征2：

是中心对称图形；

（2）

．

考点：

利用旋转和轴对称设计图案．

视频

21．

（1）作图如下：

（2）∠BDC=72°

【解析】解：

（1）作图如下：

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。

∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=

∠ABC=

×72°=36°。

∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于

EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。

（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出

∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。

22．

（1）等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF；

（2）有等腰三角形,它们分别是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可证明△BEO是等腰三角形，同理可证：

△CFO是等腰三角形；根据等腰三角形的性质求得OE=EB，OF=FC，从而证得EF=BE+FC；

（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质进行角之间的等量代换，根据等边对等角，发现两个等腰三角形：

△BOE和△COF，即可得出所求的结论．

【详解】

（1）等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.

（2）有等腰三角形,它们分别是△EBO和△CFO.

EF=BE-CF.

理由:

∵BO平分∠ABC,

∴∠ABO=∠OBC.

∵OE∥BC,

∴∠EOB=∠OBC,

∴∠EOB=∠EBO,

∴BE=EO.

同理,CF=OF,

∵EO=EF+OF,

∴EF=EO-OF=BE-CF.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，关键灵活运用等腰三角形的性质．

23．当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形

【解析】试题分析：

根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=

BP,

即t=

（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=

BQ，3-t=

t，t=2（秒）．答：

当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为：

1或2．

考点：

1．勾股定理的逆定理；2．等边三角形的性质．

24．

（1）证明见解析；

（2）∠BOC=120°；（3）当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数不变.∠BOC=120°.

【解析】

【分析】

（1）易证∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，即可求得∠DAC=∠BAE，即可证明△DAC≌△BAE；

（2）根据

（1）中结论可得∠ADC=∠ABE，即可求得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，根据三角形外角性质即可解题；

（3）由

（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，因此可以判定∠BOC和∠BAC大小无关．

【详解】

（1）证明：

∵△ADB和△AEC都是等边三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

∴DC=BE

（2）解：

∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，

∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，

（3）解：

∵由

（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，

∴∠BOC和∠BAC大小无关．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△DAC≌△BAE是解题的关键．