平行线的判定和性质经典题资料.docx
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平行线的判定和性质经典题资料
平行线的判定和性质经典题
一.选择题(共18小题)
1.如图所示,同位角共有( )
A.
6对
B.
8对
C.
10对
D.
12对
2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )
A.
平行
B.
垂直
C.
平行或垂直
D.
无法确定
3.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.
平行
B.
垂直
C.
平行或垂直
D.
无法确定
5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是( )
A.
150°和110°
B.
140°和100°
C.
110°和70°
D.
70°和30°
6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
不能确定
7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=( )
A.
10°
B.
15°
C.
20°
D.
30°
8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.
②③
B.
①②③
C.
①②④
D.
①④
9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于( )
A.
50°
B.
130°
C.
50°或130°
D.
100°
10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.
5对
B.
6对
C.
7对
D.
8对
12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=( )
A.
50°
B.
130°
C.
100°
D.
50°或130°
13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有( )
A.
6对
B.
5对
C.
4对
D.
3对
14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )
A.
42°、138°
B.
都是10°
C.
42°、138°或42°、10°
D.
以上都不对
16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )
A.
等于4cm
B.
小于4cm
C.
大于4cm
D.
小于或等于4cm
17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A.
B.
C.
D.
18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共12小题)
19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β= _________ .
20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 _________ 个;若∠1=50°,则∠AHG= _________ 度.
21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= _________ 度.直线a、b分别被直线c、b所截.
22.(2010•抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3= _________ 度.
23.如图,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,且过点O,若AB=12,AC=14,则△AMN的周长是 _________ .
24.
(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 _________ cm;
(2)如图2,若∠ _________ =∠ _________ ,则AD∥BC;
(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC= _________ 度;
25.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 _________ .
26.如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有 _________ 个.
27.如图所示,AD∥EF∥BC,AC∥EN,则图中与∠1相等的角有 _________ 个.
28.如图:
直角△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则内部五个小直角三角形的周长为 _________ .
29.如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动 _________ 格.
30.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是 _________ cm2.
平行线的判定和性质经典题
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.如图所示,同位角共有( )
A.
6对
B.
8对
C.
10对
D.
12对
考点:
同位角、内错角、同旁内角.1750051
分析:
在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.
解答:
解:
如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;
射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;
射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.
则总共10对.
故选C.
点评:
本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )
A.
平行
B.
垂直
C.
平行或垂直
D.
无法确定
考点:
平行线;垂线.1750051
分析:
根据平行公理和垂直的定义解答.
解答:
解:
∵长方形对边平行,
∴根据平行公理,前两次折痕互相平行,
∵第三次折叠,是把平角折成两个相等的角,
∴是90°,与前两次折痕垂直.
∴折痕与折痕之间平行或垂直.
故选C.
点评:
本题利用平行公理和垂直定义求解,需要熟练掌握.
3.下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
平行线;垂线.1750051
分析:
本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可.
解答:
解:
①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误.
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.
③平行于同一条直线的两条直线互相平行,故正确.
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的.
故答案为C.
点评:
本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握.
4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.
平行
B.
垂直
C.
平行或垂直
D.
无法确定
考点:
平行线的判定.1750051
分析:
如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直.再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行.
解答:
解:
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,
∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,
∴l2⊥l8.
∵l1⊥l2,
∴l1∥l8.
故选A
点评:
灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.
5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是( )
A.
150°和110°
B.
140°和100°
C.
110°和70°
D.
70°和30°
考点:
平行线的性质.1750051
专题:
计算题.
分析:
若两个角的两边分别平行,可运用平行线的性质得出两角相等或互补,根据题意,两角不相等,只有互补,逐一排除.
解答:
解:
根据两个角的两边分别平行,则两角相等或互补.
又这两个角的差为40°,则只有互补的情况,
则这两角的度数分别是110°和70度.
故选C.
点评:
此题要特别注意两种情况的考虑,以及互补情况的排除.
6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
不能确定
考点:
平行线的性质;垂线.1750051
专题:
计算题.
分析:
先根据垂直得到DE与AC平行,然后可知其内错角∠EDC的度数,再利用CD与AB垂直就可以求出.
解答:
解:
∵AC⊥BC,DE⊥BC,
∴DE∥AC,
∴∠EDC=∠ACD=40°
又CD⊥AB,
∴∠BDE=90°﹣∠EDC
=90°﹣40°=50°;
故选B.
点评:
首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线,再根据平行线的性质得到两个内错角相等,最后根据垂直的定义进行求解.
7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=( )
A.
10°
B.
15°
C.
20°
D.
30°
考点:
平行线的性质.1750051
专题:
计算题.
分析:
过点P作一条直线平行于AB,根据两直线平行内错角相等得:
∠APC=∠BAP+∠PCD,得到关于α的方程,解即可.
解答:
解:
过点P作PM∥AB,
∴AB∥PM∥CD,
∴∠BAP=∠APM,∠DCP=∠MPC,
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP,
∴45°+α=(60°﹣α)+(30°﹣α),
解得α=15°.
故选B.
点评:
注意此类题要常作的辅助线,充分运用平行线的性质探求角之间的关系.
8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.
②③
B.
①②③
C.
①②④
D.
①④
考点:
同位角、内错角、同旁内角.1750051
分析:
此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以①②④符合要求.
解答:
解:
图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;
图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.
故选C.
点评:
判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于( )
A.
50°
B.
130°
C.
50°或130°
D.
100°
考点:
平行线的性质;垂线.1750051
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
作出草图,根据平行,先求出∠AED的度数,再利用垂直,即可得到∠CDE的度数.
解答:
解:
如图,∵DE∥OB,
∴∠AED=∠AOB=40°,
∵CD⊥OA,
∴∠1=50°,
∴∠2=130°
∵∠CDE可能是∠1也可能是∠2,
∴∠CDE等于50°或130°.
故选C.
点评:
正确根据题目的叙述作出满足条件的图形,是解决这类题的有效方法;会有些同学只求出一个解,而忽视了另一个的情况导致出错.
10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
考点:
平行线的性质.1750051
分析:
由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.
解答:
解:
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;
∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;
∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;
∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质,找到相等关系的角是解题的关键.
11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.
5对
B.
6对
C.
7对
D.
8对
考点:
平行线的性质.1750051
分析:
分别找出两组平行得到的内错角和同位角.
解答:
解:
∵DE∥BC,
∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC;
∵BE∥DF,
∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB;
∴∠FDE=∠EBC;
共8对,故选D.
点评:
本题主要考查两直线平行时,内错角与同位角相等,另外本题对图象的识别要求较高,需要同学们仔细,做到不重不漏.
12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=( )
A.
50°
B.
130°
C.
100°
D.
50°或130°
考点:
平行线的性质.1750051
专题:
分类讨论.
分析:
根据平行线的性质,若两个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.
解答:
解:
如图:
∠B=50°或130°;故选D.
点评:
注意此题要分两种情况进行讨论,互补的情况学生可能考虑不到.
13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有( )
A.
6对
B.
5对
C.
4对
D.
3对
考点:
平行线的性质;同位角、内错角、同旁内角.1750051
分析:
根据同位角的定义,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
解答:
解:
根据两直线平行,同位角相等,DE∥BC时有2对同位角:
∠ADE与∠ABC,∠AED与∠ACB;
DC∥FG时有3对同位角:
∠ADC与∠AFG,∠BFG与∠BDC,∠BGF与∠BCD;
所以在图中共有5对同位角相等.
故选B.
点评:
判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据两直线平行,同位角相等,来判断相等同位角的个数.
14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角.1750051
分析:
根据平行线的性质:
两直线平行同位角相等,内错角相等,以及对顶角相等,得到与α相等的角有:
∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC,共4个.
解答:
解:
∵AD∥EF∥BC,
∴∠α=∠BCA=∠DAC;
∵AC平分∠BCD,
∴∠BCA=∠DAC;
∵∠α=∠FGC,
∴图中和α相等的角有4个,
分别是:
∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC.
故选C.
点评:
平行线有三个性质,其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截.解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算.
15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )
A.
42°、138°
B.
都是10°
C.
42°、138°或42°、10°
D.
以上都不对
考点:
平行线的性质.1750051
分析:
根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.
解答:
解:
设另一个角为x,则这一个角为4x﹣30°,
(1)两个角相等,则x=4x﹣30°,
解得x=10°,
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°;
(2)两个角互补,则x+(4x﹣30°)=180°,
解得x=42°,
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°.
所以这两个角是42°、138°或10°、10°.
以上答案都不对.
故选D.
点评:
本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补,学生容易忽视互补的情况而导致出错.
16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )
A.
等于4cm
B.
小于4cm
C.
大于4cm
D.
小于或等于4cm
考点:
平行线之间的距离.1750051
专题:
分类讨论.
分析:
分两种情况:
如图
(1)、如果直线与水平方向垂直,则直线a与直线b之间的距离为4cm;
如图
(2)、如果直线a与水平方向不垂直时,直线a与直线b之间的距离小于4cm.
解答:
解:
根据两平行线间的距离的定义,4cm可以是直线a与直线b距离,也可以不是;
故选D.
点评:
本题考查了直线的平移与平行线的距离,注意要分类讨论.
17.(2009•宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
生活中的平移现象.1750051
分析:
根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.
解答:
解:
观察图形可知图案D通过平移后可以得到.
故选D.
点评:
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选A、B、C.
18.(2004•烟台)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
生活中的平移现象.1750051
分析:
由平移的性质,结合图形,采用排除法判断正确结果.
解答:
解:
原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.
故选B.
点评:
本题利用了平移的基本性质:
平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置.
二.填空题(共12小题)
19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β= 60°或120° .
考点:
平行线的性质.1750051
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
根据两边互相平行的两个角相等或互补解答.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠1=∠α,∠2+∠α=180°,
∵c∥d,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠3=∠α,∠4+∠α=180°,
即若两角的两边互相平行,则这两个角相等或互补.
∴∠β与∠α相等或互补,
∵∠α=60°,
∴∠β=60°或120°.
故答案为:
60°或120°.
点评:
本题从两直线平行,同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单.
20.(2004•西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 5 个;若∠1=50°,则∠AHG= 130 度.
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角.1750051
专题:
计算题.
分析:
此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角.
解答:
解:
∵AD∥EG∥BC,AC∥EF,
∴∠1=∠3,∠3=∠4,∠4=∠5,∠5=∠6,∠5=∠2.
故∠1相等的角(不含∠1)有∠3,∠4,∠2,∠5,∠6共5个.
∵∠1=50°,∴∠4=50°.
则∠AHG=180°﹣50°=130°.
点评:
本题很简单,考查的是平行线的性质,即两直线平行内错角相等,同位角相等,及两角互补的性质.
21.(2009•永州)如图,直线a、b分别被直线c、b所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= 180 度.直线a、b分别被直线c、b所截.
考点:
平行线的性质.1750051
专题:
计算题.
分析:
先根据∠1=∠2,判断出a∥b,再根据平线的性质便可解答.
解答:
解:
∵直线a、b分别被直线c、b所截,∠1=∠
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