高中数学课后提升训练十二22二项分布及其应用221新人教A版.docx

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高中数学课后提升训练十二22二项分布及其应用221新人教A版

2019-2020年高中数学课后提升训练十二2.2二项分布及其应用2.2.1新人教A版

一、选择题（每小题5分,共40分）

1.条件概率P（B|A）表示　（　　）

A.事件B与事件A的概率之差

B.事件B与事件A的概率之商

C.事件B与事件A的概率之积

D.在事件A发生的条件下,事件B的概率

【解析】选D.由条件概率定义可知D项正确.

2.（xx·长春高二检测）甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P（A|B）等于　（　　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

【解析】选C.由题意可知,

n（B）=22=12,n（AB）==6.

所以P（A|B）===.

3.袋中有5个小球（3白2黑）,现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选C.设A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,则P（A）=,P（AB）=×=.

所以P（B|A）==

=.

4.（xx·汉中高二检测）某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选A.设A为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P（B|A）===,所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为.

5.（xx·青岛高二检测）—个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选C.记“第i（i=1,2）支晶体管是好的”为事件Ai（其中i=1,2）.

由题意可知,要求的概率为P（A2|A1）,

因为P（A1）=,P（A1A2）==,

所以P（A2|A1）=

=

=.

【补偿训练】在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到正品的概率是　（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】选C.利用缩小基本事件空间求解.第一次抽到一支次品,还剩9支,其中有8支正品,所以第二次抽到正品的概率是.

6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P（B|A）=　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.P（A）=

=,P（AB）=P（B）=

=.由条件概率计算公式,得P（B|A）==

=.

7.在区间（0,1）内随机投掷一个点M（其坐标为x）,若A=,B=,则P（B|A）等于　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选A.P（A）=

=.

因为A∩B=,

所以P（AB）=

=,

所以P（B|A）==

=.

8.（xx·唐山高二检测）已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为　（　　）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B,

则P（A）=0.5,P（AB）=0.4,

则P（B|A）==0.8.

二、填空题（每小题5分,共10分）

9.（xx·汉口高二检测）抛掷甲、乙两枚骰子,若事件A:

“甲骰子的点数小于3”;事件B:

“甲、乙两骰子的点数之和等于6”,则P（B|A）=__________.

【解析】因为P（AB）==,P（A）=

=,

所以P（B|A）==

=.

答案:

10.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.

【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P（B|A）,

由于P（B|A）=,而P（A）=

=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,

故P（AB）=

=,于是P（B|A）=

=.

答案:

三、解答题

11.（10分）（xx·济宁高二检测）根据多年的气象记录,甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为15%和20%,两地同时下雨的比例为10%,求:

（1）甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率.

（2）乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率.

【解析】设事件A为“甲地为雨天”,事件B为“乙地为雨天”,则根据题意有P（A）=15%,P（B）=20%,P（AB）=10%,所以:

（1）甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为

P（B|A）====.

（2）乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率是

P（A|B）===.

【能力挑战题】

如图,三行三列的方阵中有9个数aij（i=1,2,3,j=1,2,3）,从中任取三个数,已知取到a22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.

a11　a12　a13

a21　a22　a23

a31　a32　a33

【解析】令事件A={任取的三个数中有a22}.

令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.

则={三个数互不同行且互不同列}.

依题意可知n（A）==28,n（A）=2,

故P（|A）===,

所以P（B|A）=1-P（|A）=1-=.

即已知取到a22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为.

2019-2020年高中数学课后提升训练十五2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1新人教A版

一、选择题（每小题5分,共40分）

1.已知随机变量X的分布列为

X

-2

1

3

P

0.16

0.44

0.40

A.1.96B.1.32C.0.24D.0.56

【解析】选B.由随机变量X的分布列得:

E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32.

2.（xx·郑州高二检测）已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

且η=2X+3,则E（η）等于　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选C.因为E（X）=0×+1×+2×=,

所以E（η）=E（2X+3）=2E（X）+3=.

3.（xx·烟台检测）已知ξ～B,η～B,且E（ξ）=15,则E（η）等于　

（　　）

A.5B.10C.15D.20

【解析】选B.因为ξ～B,所以E（ξ）=n·=15,解得n=30,又η～B,所以E（η）=n·=30×=10.

【补偿训练】（xx·长沙高二检测）设ξ～B（18,p）,又E（ξ）=9,则p的值为

　（　　）

A.　　　B.　　　C.　　D.

【解析】选A.因为ξ～B（18,p）,E（ξ）=9,

所以18p=9,所以p=.

4.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇到红灯的次数X的均值为

　（　　）

A.0.4B.1.2C.0.43D.0.6

【解析】选B.由题意知途中遇到红灯的次数X服从二项分布,即X～B（3,0.4）,所以E（X）=3×0.4=1.2.

5.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E（X）=

（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.依题意知X=0,1,2,3,P（X=0）=,

P（X=1）=,P（X=2）=,P（X=3）=,

所以E（X）=0×+1×+2×+3×

==.

6.（xx·济南高二检测）设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为　（　　）

A.3B.4C.5D.2

【解题指南】可设白球为x个,依据题设得出关于x的一个方程,解方程即可得到白球的个数.

【解析】选A.设白球x个,则黑球（7-x）个,取出的2个球中所含白球个数为X,则X取值为0,1,2,

P（X=0）=

=,

P（X=1）=

=,

P（X=2）=

=,

所以0×+1×+2×=,所以x=3.

7.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X的均值E（X）为　

（　　）

A.B.C.D.

【解析】选B.依题意,知X的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为+=,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P（X=2）=,P（X=4）=×=,P（X=6）==.

故E（X）=2×+4×+6×=.

【补偿训练】现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额ξ的数学期望是　（　　）

A.6　　　B.7.8　　　C.9　　　D.12

【解析】选B.因为P（ξ=6）=

P（ξ=9）=

P（ξ=12）=

所以E（ξ）=6×

+9×

+12×

=7.8.

8.体育课的排球发球项目考试的规则是:

每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p（p≠0）,发球次数为X,若X的数学期望E（X）>1.75,则p的取值范围是　（　　）

A.　B.　C.　D.

【解析】选C.发球次数X的分布列如下表,

X

1

2

3

P

p

（1-p）p

（1-p）2

所以E（X）=p+2（1-p）p+3（1-p）2>1.75,

解得p>（舍去）或p<,

又p>0,所以p∈.

二、填空题（每小题5分,共10分）

9.设p为非负实数,随机变量X的分布列为:

X

0

1

2

P

-p

p

则E（X）的最大值为________.

【解析】由表可得

从而得p∈,期望值E（X）=0×+1×p+2×=p+1,当且仅当p=时,E（X）最大值=.

答案:

【补偿训练】已知随机变量X和η,其中η=4X-2,且E（η）=7,若X的分布列如表,则n的值为________.

X

1

2

3

4

P

m

n

【解题指南】由分布列的性质可得m与n的一个方程,由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程,两方程联立可解得m,n.

【解析】η=4X-2⇒E（η）=4E（X）-2⇒7=4·E（X）-2⇒E（X）=⇒=1×+2×m+3×n+4×,又+m+n+=1,联立求解可得n=.

答案:

10.（xx·洛阳高二检测）某人共有五发子弹,他射击一次命中目标的概率是,击中目标后射击停止,射击次数X为随机变量,则E（X）=________.

【解析】随机变量X的分布列:

X

1

2

3

4

5

P

可知E（X）=1×+2×+3×+4×+5×=.

答案:

三、解答题（每小题10分,共20分）

11.（xx·保定高一检测）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

（1）若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖.记他们的累计得分为X,求X≤3的概率.

（2）若小明、小红两个人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:

他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大.

【解析】

（1）由已知得,小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,且两人中奖与否互不影响.

记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A.

则事件A的对立事件为“X=5”,

因为P（X=5）=×=,

所以P（A）=1-P（X=5）=,

即这两人的累计得分X≤3的概率为.

（2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E（2X1）,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）.

由已知可得,X1～B,X2～B,

所以E（X1）=2×=,E（X2）=2×=,

从而E（2X1）=2E（X1）=,

E（3X2）=3E（X2）=.

因为E（2X1）>E（3X2）,

所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望较大.

12.（xx·山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:

（1）“星队”至少猜对3个成语的概率.

（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E（X）.

【解析】

（1）由题意,“星队”至少猜对3个成语包含“甲对一乙对二”“甲对二乙对一”与“甲乙全对”,

所以P=××××+××××+×××

=++=.

（2）“星队”两轮得分之和X的可能值为:

0,1,2,3,4,6.

P（X=0）=×=;

P（X=1）=（×××+×××）×2=;

P（X=2）=×××+×××+×××+×××=;

P（X=3）=××2==;

P（X=4）=×××2=;

P（X=6）=×=.

可得随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

4

6

P

所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=.

【能力挑战题】

（xx·北京高考）为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“·”表示服药者,“+”表示未服药者.

（1）从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率.

（2）从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E（ξ）.

（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

【解析】

（1）由图可知,在50名服药患者中,有15名患者指标y的值小于60,则从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率为即.

（2）由图,A,C两人指标x的值大于1.7,而B,D两人则小于1.7,可知在四人中随机选出两人,ξ的可能取值为0,1,2.

且P（ξ=0）=

=,P（ξ=1）=

=,

P（ξ=2）=

=,

分布列如下

ξ

0

1

2

P

E（ξ）=0×+1×+2×=1,即所求数学期望为1.

（3）由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大.