第五章结构力学的方法.docx
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第五章结构力学的方法
第五章结构力学的方法
1、常用的计算模型与计算方法
(1)常用的计算模型
1主动荷载模型:
当地层较为软弱,或地层相对结构的刚度较小,不足以约束结构茂变形时,可以不考虑围岩对结构的弹性反力,称为主动荷载模型。
2假定弹性反力模型:
先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算,得到结构的内力和变位,验证弹性反力图形分布范围的正确性。
3计算弹性反力模型:
将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承,而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性,根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。
(2)与结构形式相适应的计算方法
1矩形框架结构:
多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。
关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定:
a当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体,则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图521(b)。
b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时,底板的反力与地基变形的沉降量成正比。
若用温克尔局部变形理论,可采用弹性支承法;若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。
此时假定地基为半无限弹性体,按弹性理论计算地基反力。
矩形框架结构是超静定结构,其内力解法较多,主要有力法和位移法,并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。
在不考虑线位移的影响时,则力矩分配法较为简便。
由于施工方法的可能性与使用需要,矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱,将其分为多层多跨的形式,其内部结构的计算如同地面结构一样,只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件),选择相应的计算图式。
2装配式衬砌
根据接头的刚度,常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。
根据结构周围的地层情况,可以采用不同的计算方法。
松软含水地层中,隧道衬砌朝地层方向变形时,地层不会产生很大的弹性反力,可按自由变形圆环计算。
若以地层的标准贯入度N来评价是
否会对结构的变形产生约束作用时,当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。
此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。
当N<2时,
弹性反力几乎等于零,此时可以采用白由变形圆环的计算方法。
接头的刚度对内力有较大影响,但是由于影响因素复杂,与实际往往存在较大差距,采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。
此外,计算表明,若将接头的位置设于弯矩较小处,接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5%。
目前,对于圆形结构较为适用的方法有:
a按整体结构计算。
对接头的刚度或计算弯矩进行修正;
按瞬尔伍穗tMvkWncxi)经验公式决室裝配式衬砌的有效覩性範
"丿
式中打■“我虫惯性瑕常常辄作零值;
切——背片的溃性矩;
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»-囲歼村砌中播头的散巅
(E二加
式中n—曲刖腥有效率r上述文猷建议耳二0虽;
祇—曽片的原有抗弯刚度飞(5.1.2}
b.按多铰圆环结构计算。
当实际上衬砌接缝刚度远远小于断面部分时,可将接缝视作一个铰,’处理。
整个圆环变成一个多铰圆环。
多铰圆环结构(大于3个),就结构本身而言,是一个不稳定结构,必须是圆环外围的土层介质给圆环结构提供附加约束,这种约束常随着多铰圆环的变形而提供了相应的弹性反力,于是多铰圆环就处于稳定状态。
3拱形结构。
对于拱形结构,无论其形状如何,其(半衬砌)拱脚或边墙的基底都是直接放在岩层上的,故可以假设其底端是弹性固定的无铰拱。
对于半拱结构,大部分情况下拱圈向衬砌内变形,因此不考虑弹性反力,将其视为弹性固定的无饺拱;对于直边墙和曲边墙拱形衬砌,在主动荷载作用下会发生朝向地层的变形面产生弹性反力,弹性反力与主动荷载和弹性反力共同引起结构的变位确关。
曲边墙衬砌的边墙与拱圈作为一个整体结构,将其视为支承在弹性地基上的高拱。
在朝向地层变形的部分假定弹性反力的分布范围和与最大弹性反力相关的分布规律,只要求算出最大弹性反力,即可确定其分布图形。
直边墙衬砌的拱圈和边墙是作为结构的两寸部分分别计算的,拱圈视为有弹性反力作用的弹性固定无饺拱,边墙视为有初始位移〔基底弹性变位)的双向弹性地基梁。
2、作用(荷载)的分类及效应组合
施加在结构上的各种外力以及引起结构变形和约束变化(结构或构件的内力、应力、
位移、应变、裂缝等)的原因,统称为作用。
习惯上也将结构上的各种作用统称为荷载。
(1)对于承载能力极限状态,应采用荷载效应的基本组合或偶然组合进行设计
①荷载基本组合
S-沧阳-溯+£沧匚曲仙
②荷载偶然组合
偶然型合脂水炎荷载.可变荷载利1个隅然荷载凶坦合U
罔然枸栽的代表值不乘分项系数;与個然荷栽同时出现的其他作用可根齬貝体情况采用道当的代表值。
需要时请樨阅有关规莖d
(2)正常使用极限状态,应根据结构不同的设计状况分别采用荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。
3、衬砌截面强度检算
《铁路隧道设计规范》T810003-2001的规定:
①扰压强度矩制(当史密时)
KN龟和,bd(5J.7)
科一面的实际轴力,
K——《隧規》所规定的遇度安全乘数值,如表久匸1所長
兀——混礙土或石砌体的极限抗压强度i
“一输丿j(a心级响系轨自mu?
a得,或按以f试验公:
期饶;
Of=1-1.5--i(加和
G
卩一件的纵向弯曲系数r对丁询空衬砌.阴词诙圈及墙背冋填密丈的边墙r均可取卩=L对于其他构件可按有戋规范取值;
协一构的纵同计算宽度(Kim);
d—藏面厚度口
(1)按破损阶段进行的截面强度检算
②抗拉強匱捽制(当c0.20d时j
称(屉-眄乓1.75帶:
阳士(5J.9)
式中g一凝土的极限扰拉强度。
(2)按极限状态法进行的截面强度检算
1承载能力极限状态计算
办M0O沁%(5丄10)
弘一^制力标准值.由各种荷载标椎值计算得到;
r#——混凝土対砌构件抗压检算时荷载效应分项系艇按现范选用;
A——混擬十衬砌轴心施强度标准值;
2正常使用极限状态计算
ySE(6e-J1.75 人一一混凝I•衬砌拘件抗裂驗茸时的荷载效应份顼系数、按规范采用 Ai-一混凝土轴心抗拉載度标准值沬——•J0«f土衬観抗裂检算时的抗力分项茶数 5.2不考虑弹性反力的计算方法 1、弯矩分配法 (1)计算模型 矩形结构多用于浅埋、明挖法施工的地下结构,对于底宽不大、底板相对地层有较大的刚度时,一般地基反力按直线分布。 “J炖培*(17 ®5.2.1蹩常柩陳主功荷躍总型 图中荷载⑺L皿为竖亶、水平土压力和水压力 常考虑有特载作用(见图Ml所示的荷載“卩”屜入 一般情况下,框架顶、底板的厚度要比中隔墙的尺寸大得多,所以,中隔墙的刚度相对较小,可将其看作只承受轴力的二力杆误差并不大。 (2)力矩分配计算步骤 力矩分配法的基本做法是: 首先假定刚架每一个刚性节点均为固定,计算出各杆件的固端弯矩。 然后放松其中1个节点,将放松节点的不平衡力矩反号,按劲度系数分配给相交于该节点的各杆件近端,得到各杆件近端分配弯矩,这样该节点的弯矩是暂时平衡了;近端得到的分配弯矩同时按传递系数向远端传递,各远端得到传递弯矩。 然后把已经取得暂时平衡的节点固定,放松第2个节点,按同样方法进行。 这样依次继续进行,每一个节点经数次放松之后,被分配的不平衡弯矩值会很快收敛。 最后,将各杆端的固端弯矩和所得的分配弯矩和传递弯矩一并相加便得到各杆端的最后弯矩。 式中一交于该点各杆ft的固定弯矩 式中y杆件的也盘系数辛 £s—交于该虑各轩件劲度矗数之和 式屮m丽——曲杆件A端传递到B端的传递弯矩; 础——杆件a瑞的分配弯矩*斛严卅― 力矩分配法中对称性的应用。 在地下结构中对称性的应用较多,作用在对称结构上的任意荷载,可以分解为正对称荷载和反对称荷载两部分可以对其分别计算,再将其结果叠加,即为该任意荷载作用的结果。 在正对称荷载作用下弯矩图和轴力图是正对称的,而剪力是反对称的;在反对称荷载作用下,弯矩图和轴力图是反对称的,而剪力是正对称的。 利用这一原则。 可取结构的一半进行计算。 截面刚架计算方法与等截面结构相同,形变法和力矩分配法均可应用,但分配系数、传递系数及固定弯矩的计算较等截面结构繁琐〔具体可查阅结构力学中变截面刚架计算的有关章节)0 (3)截面强度计算 构件的强度安全系数在特载与其他荷载共同作用下取K=1.仇当不包括特载时,则K 值按一般规范中的规定;在特载与其他荷载共同作用下按弯矩及轴力对构件进行强度验算时,要考虑材料在动荷载作用下强度的提高;而按剪力和扭矩对构件进行强度验算时,则材料强度不提高;由于矩形框架一般为浅埋明挖结构•由特载引起的截面轴力要根据不同的部位乘以一个折减系数(顶板为0.3、底板和侧墙为0.6)o 构件的强度安全系数在特载与其他荷载共同作用下取K=1.仇当不包括特载时,则K 值按一般规范中的规定;在特载与其他荷载共同作用下按弯矩及轴力对构件进行强度验算时,要考虑材料在动荷载作用下强度的提高;而按剪力和扭矩对构件进行强度验算时,则材料强度不提高;由于矩形框架一般为浅埋明挖结构.由特载引起的截面轴力要根据不同的部位乘以一个折减系数(顶板为0.3、底板和侧墙为0.6)o 对框架结构的角隅部分和梁柱交叉节点处,为了考虑柱宽的影响,一般采用如图5.2.4所示的方法来计算配筋的弯矩和剪力。 计算配筋的弯矩如图5.2.4(b)所示,计算配筋的剪 力如图5.2.4(c)所示 在设有支托的框架结构中,进行截面强度验算时,杆件两端的截面计算高度采用: +S/3且满足: fX处(5.2,6) 框架的顶板、底板、侧墙均按偏心受压构件验算截面强度。 2、自由变形圆环的计算 (1)围岩压力作用下自由变形圆环的计算 采用弹性中心法: 取如图5.2.6(b)所示的基本结构。 由于结构及荷载对称,拱顶剪力等于零,故整个圆环为二次超静定结构。 根据弹性中心处的相对角变和相对水平位移等于零的条件,列出下列力法方程: 式中 几二丄JAf=—[曲益严日; ElElhEJ ^22-Jj;J何M晶於二吉J: Mhg F為曲二今知二晋J"如鸟厂-等[•叫2网g 其中,Mp为基本结构中外荷载对圆环任意截面产生的弯矩;©为计算截面处的半径 与竖直轴的夹角;RH为圆环的计算半径。 将上述各系数代人式(527),得: 求出赘余力X1,X2后,圆环中任意截面的内力可由下式计算: M申=Xt-X? 7? hcosp+Afp =X2cosQ+/Vo *2P(5.2.9} 对于自由变形圆环,在图5.2.6所示的各种荷载作用下求任意截面中的内力,可以将每一种单一的荷载作用在圆环上,利用式(529)即可推导出表5.2.1中的计算公式。 表中的弯矩M以内缘受拉为正,外缘受拉为负;轴力N以受压为正,受拉为负。 表中所示各项荷载均为(纵向)单位环宽上的荷载。 (2)装配阶段自重作用下衬砌的计算 装配阶段的衬砌就可按在自重作用下的自由变形圆环进行计算。 衬砌被推出盾壳后直接支承在地层弧面上,其弧面的夹角为2©0,按上述的自由变形圆环进行计算可以得出衬砌任意截面的弯矩及轴向力的计算公式: Wt一炉另山炉血申o一(】.5曲口*-% 忡sinesin 0-恢cvs 当兀一骯弋卩乓兀时 ・(5.2,11) M兀一鬣in住—(tcfl)rj}-LI.5sin+(兀一电訂口艸即口]ccs单} 业=子工一«®-兀)3in罕癡n爭o+Tt+[O.5sin^+(x-fl)0)cos9>0]cosg>}sm^ 就H 如果支承弧面所对的中心夹角2%=80°,即伽=40。 叫■阳? Hjg.⑵ 成中乘数仏"值可口表5.2.2中伐再 3、半拱形结构计算 (1)计算图式、基本结构及典型方程 拱脚支承在弹性的围岩上时,由于在拱脚支承反力作用下围岩表面将发生弹性变形,使拱脚发生角位移和线位移,这些位移将影响拱圈内力。 由于拱脚截而的剪力很小,而且拱脚与围岩间存在很大的摩擦力,因而可以假定拱脚只有切向位移而没有径向位移,可用一根径向的刚性支承链杆表示,其计算图式如图529所示。 在结构对称及荷载对称的情况下,两拱脚切向位移的竖向分位移是相等的,这时,对拱圈受力状态不发生影响,在计算中仅需考虑转角和切向位移的水平分位移,以拱顶截面的弯矩和法向力为赘余力, 用XI、X2表示。 圈氐2勺半拱玉封詢讨■紹龙 禺几十无曲厂务合0厂01 (5.2.13) X雄L++&p+朋+叫=oj 亦一单位MS,即基本结构中由于兀"作用叭在E方向产生的位移*绻一载位移,即基本结构中曲于外荷裁作用十在心方向所产生的位菽;/轴的矢高; 队、知一脚栽而的最终转角和水平位移。 t臥雨;ds〜寤两' I1.1.兰〉 」E! 总厶1 As十哄轴分殴的氏度(即辛普生积分公式中的微分段长h分为偶数段应用叠加原理,分别计算X-X工及外荷载下的拱脚变位 设基本給构往外荷载柞用下.◎处的位移 ;兀"珞亦心爲七爲] >2二滋$瓦十/^乜十匕^旳J 把式(5.245)中的仇和叫代几與型方程式($213),并整理得 冢(几亠0」亠孔(死十爲十莎j+g? +隅〕=。 1 天: (西1十瓦+皿)十心血丁心十用十朋十.f诵)十如十朋I唸)=oj<5.Zlfta) 简写为 (5246b) XiG]|IXj =0 *1①l+*泌总44鋤=° «ut 衍=6池+«i+角+偶+/aJffi 為丄—^21—5|1+02+fPl—西L+Kj+fft]Ao™4P1隅 g+躍+略 魅式(5.116b》得赞余力 (2)单位力作用下拱脚支承面的位移计算 利用地基局部变形理论的温克尔假定”可建立作用应力与围岩弹性变形的关系。 ①单位力矩作用于a点时,如图5.2.11支承面应力按直线分布,支承面产生按直线分布的沉陷。 式中比一截面厚聲 —-拱脚戡面纵向W*计算时 Z一-脚棊底围岩弹性反刀系数;饥一脚栽血的截血抵抗柜・• 兀Kg. 转角j6i=0■- 水池移心5=^^jS 将XI、X2、X3以及荷载作用下结构各截面内力(见图524)代人式(5221)可得: (4)拱圈各截面内力的计算 由公式5.2.17解出拱顶截面的赘余力XI、X2,拱圈各截面内力 冏=Mg十爲十K幼 (5.2.23) 叫A嶋一^本結關中由于外荷载作用.在f截面上产生的弯矩和釉向力;X——该截血的y坐标I以拱顶为坐标原点h 5.3假疋弹性反力的计算方法 1假定弹性反力图形的圆形结构计算方法 (1)日本惯用法假定反力分布为三角形。 1基本假定。 土壤弹性反力图形分布在水平直径上下各45度范围内、其分布规律如 下: 血二心讥1-J习8"卩心・3」' ——所讨论戡曲与竖直轴夹角.当卩=4誉时,P产0.雅二绸乜时.最大弹性衣力值为;/-K^y\ .v—水平直径处在主动和押比反力作用下的变位,汁算金式如下直中『一風环网度有效系数.tj=0.2530.8; 心——砌的计算半径; 心-向地层轉性反力系数-心=(0.67-O.^KV; 心一底向地层弹性反力系st其值可拿看表皿打 ②衬砌环水平直径处实际变位y的求法 衬砌环水平直径处的实际变位丫是由主动外荷载作用产生的衬砌变位丫1和侧向弹 Ri y-yi十兀 (5.33) 性反力作用引起的衬砌变位丫2的代数和 式中q嗟直外枸戟之和扌 一水平対向倚載之和 (53.4) ③圆环内力的计算 由Pk引起的圆环的内力M,N,Q的计算公式参见表532。 和自由变形圆环一样,将Pk引起圆环内力和其他外荷载引起的圆环内力进行叠加,形成最终的圆环内力。 (2)布加那娃法 布加耶娃法假定圆环受到竖向荷载后,其顶部变形方向是朝向衬砌内,不产生弹性反力,形成脱离区。 此法假定脱离区在拱顶为90度范围。 其余部分产生朝向地层的变形,因此产生了弹性反力。 弹性反力分布图形呈一新月形。 假定水平直径处的形为Ya底部的 Hlfi.13itMWSI 弹性反力图形分布规律: 当=时,m二一K、、c«s2 呼©=tc/2_兀时,=Ky^sin2+/Cyb® 式中必——弹性反力分布范Ifl内,任意点的弹性反力值; W——衬砌环上点与竖直轴夬角. K一地层弹性反力癢数卫 可利用下列4个联立方程式解出圆环上的4个未知数XI、X2、Ya和Yb: =0 4瓦=0 兀二占耳十近呗十xQ打+x;ai3 <5J.10> 斛出方密后,得各个截面上的妝和沖值 M—MqM塾+X]-X2R”cose[N严肌+心十出3密J仁311) 利用上述计算公式,已将由竖向荷载q、自重g和静水压力3种荷载引起的圆环各个截面的内力的计算公式列表于后。 在竖向荷輸下、任意載西的弯矩和抽力的讣覧公式为 =竇左却旳机40+日十60+0H; g=q^Dp丄F#Gn{\+厲)j〕(53.L2) 在圆环□重的作用下. % zWt二肌妝Al十场町 N.二£町勺(G十Q町;(3,3,13) 在外静水压力作用下. M广一應轴了詁S: 斗碍町' N.=-炉人拭匚"6时十RH叽f(§3|4) 在内水压作用丁, (口】" 以上各式丰 ——壬章载面的弯矩; 佻——任意载面的轴力; q竖向均布荷载i fi——鬪环的自畫荷载i H一静水压头苗 Pw内水压头匚 7,水的重度£ 心.4—圆坏让算半径及園环(纵向)宽度哀取"1m;尺、圓环外半卷内半径; Ei——园坏断血bi弯刚度; K—-上壤介质弾性反力系数. (3)按多校圆环计算圆环内力 1日本山本捻法 2 苏联的多铰圆环内力计算 2曲墙拱形结构计算 (1)计算原理 计算简图如图538所示。 假定弹性反力作用的范围、分布规律(例如二次抛物线)最大弹性反力点的位置(通常在最大跨度附近)。 根据最大弹性反力点的力与其位移成正比(如局部变形理论)的条件列出一个附加的方程,从而可以求出假定弹性反力图形的超静定结构的赘余力和最大弹性反力。 在列出典型方程组时•对于拱形结构尚应计及基础 底面的弹性约束条件(如转角Ba)。 [TlIaLIlb 在总上,任-点的弹性反力强度 式中0―所论截面与竖宜轴的夹角; /所论栽面〔外缘点)至b点的垂玄距离; y;—•墙底(外缘点)至力点的垂直距离: 围岩弹性反力对于村砌的変形还会在围汗与衬砌间产生相应的序擦力 $=g 根据吾加肿丹."点的最终位移即为 (5.3.23) 而h点的位移与该点的弹性反力存在下述关系6=K以 希梵代入式(5.3.23),解之即得 (53.24) 迄用•抑求的井解圈式 (2)求主动荷载作用下的衬砌内力 基本结构如图5.3.10所示,未知赘余力为X1p及X2p。 心Sn+瓦)+3玄"+4P+^=0和①厂护)5(亦寸军)*4.4鸥=0 式中几— 棊本結构枕单位位移.叫用前节方法求得; -基本结构的主动荷载位移; 墙底的单何转角*&严諾 跑就K羽Aafa 基本结构墙底的荷载转瀚、0初-删,0: ; f— 曲墙拱轴线的欠高. 解出比卩和兀却后,主动荷裁作用下的封砌内力可按下式求得 JV^=X? Fcos^f+Af^ ⑶求(Th=1弹性反力图作用下的衬砌内力 此吋離型方程为 陥5/用)以詁耳+厂和+心+护鴛胡(332&) 式中牛一以町“单心弹性艮力图为荷羲□起堆垦车诂沟丄x由方向弱位移; 上相同*只是在X亦方向的位移; 脸—由单位弹性反力图引起基本结购墙底的转角、険二气Bln同样求得衬砌结构在单位弹性反力图作用下的内力: 肘活「X岱*X亦洌+M汀 心=x: acusP十代占J(5329、 (4)位移及最大弹性反力值的计算 _■»_uL^ (5J.3O) %「广;,7亠0/半》叽•為3总=卩电: 仏山+儿心三爷工牛冷+V耳孑 式中 九——瑞脚中心至最尢弹性反力戳血的垂直距离;佻——主动外荷载作用下墙底的转角,0呻二M叩仰; ——单位弹性反力图作用F境底的转饥冷詬二制石恳 215^12虬u及缶疔计(I的相关圈示 当最大弹性反力截面与竖直轴的夹角接近90度时,为了简化月算,可将h点的位移方向近似地视为水平。 d二22些山工竺yQi二^2厶 帕」El_E厶I (5.3.31) S--「%一耳阳坊缶二蛙丫色二2? 生衫JEI一芒厶/ 式中 (5)衬砌内力计算及校核计算结果的正确性 求出任意栽面最终时内力谊 N产心5吒[{5.132,J 拱顶转如J讐“川学三学+仇"、 拱帆水炖移,J嗒L血+皿壬辛》理产十他“卜 N点位职[警血*誦/害工孕认恥¥] C> 拱脚戴而昼變转角 亠=0.50石 壇变形协调条件•听以校核幕个计算过程中冇无错误 (6)曲墙拱结构的设计计算步骤 1计笄結构的几何尺寸.并绘制新面图; 2计慕作用柱衬砌结构」.的主动荷戦; 3绘制分块動 4计傅半拱轴艮度, (3)计算各分段嚴血屮心的几何婆素; 6汁算義卒结构的单位位移氐; 7计算主动荷竝在基本結构中产生的娈位/V科&訂 ®解主动荷载作用下的』医办程匚 9计算主动荷我作用下备截面的内力*并校核计算精度£ 10求单应弹性反力图及相应輕擦力作用卜基本蚌枸中产主的变傥£忻和心召;⑪解禅性反力及其摩擦力作用卜•的力法方程; ⑫求单直鄆性反力圉改摩擦力作用T截面的內力,并校核JW算楕度: ⑬最大禅性反力債*的计凤 ⑭讣算赘余力禺和 0汁算时同截而总的占力井松檢计算楼此 5.4弹性地基梁方法 1直墙拱形结构计算 (1)计算原理 该法计算拱形直墙衬砌内力的特点,是将拱圈和边墙分为2个单元分别计算,而在各自的训算中考虑相互影响二计算中拱圈视为弹性固定无铰拱,边墙视为双向弹性地基梁拱圈和边墙受力变形的相互影响,表现为计算拱圈时拱脚的变位应取边墙墙顶的变位,计算边墙时墙顶的初始条件与拱脚的内力和变位一致。 拱圈弹性反力仍采用假定的荷载图形,零点位于 拱顶两侧约45度附近,最大弹性反力发生在墙顶,作用方向为水平。 拱圈任意截面弹性反力的作用方向为径向,荷载图形假设为二次抛物线,计算公式为: (S.4J) (pp-cos』甲£cos2州-cosz◎ 化一脚载面的弹性反力强度.披几何关系有: 6三6血假 弹性地棊梁,按其换算怏度川的不同.可分为3种罚况: ■-trr-•■■r■■"Vi护vay ①长梁c当Ol2,75时,可近也地看作为
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